浙江省天台平桥中学高二下学期第二次诊断检测数学(理)

平桥中学2014学年第二学期第二次诊断性测试试题
高二数学（理）
2015.5.13
第I 卷（选择题 共42分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1、已知集合}1,log |{3>==x x y y A ，}0,3|{>==x y y B x
，则 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2、已知，，则 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、若直线过圆0422
2
=-++y x y x 的圆心，则a 的值为 ( )
A ．－1
B ．1
C ．3
D ．－3
4、已知，，则 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
5、如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体
的俯视图可以是 （ ）
6、已知两条互不重合的直线，两个不同的平面，下列命题中正确的是
（ ）
A ．若，则
B ．若，则
C ．若，则
D ．若，则
7、在等比数列{}n a 中，若，则 （ ） A ．9 B ．1 C ．2 D ．3 8、为得到函数的图像，只需将函数的图像 （ ）
A ．向左平移个长度单位
B ．向右平移个长度单位
C ．向左平移个长度单位
D ．向右平移个长度单位 9、函数)10(3)(1
≠>+=-a a a
x f x 且的图像过一个定点P ，且点P 在直线
上，)0,0(01>>=-+n m ny mx 则的最小值是 （ ）
A ．12
B ．13
C ．24
D ．25
10、已知二面角的大小为，点棱上，, ,，，，则异面直线与所成角的余弦值为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11、设、是椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的两个焦点，P 是以F 1F 2为直径
的圆与椭圆的一个交点，若，则椭圆的离心率为 （ ） A ．
B ．
C ．
D ．
12、正方形ABCD 内有一个正，设，则等于 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13、设是边上一定点，满足，且对于边上一任一点恒有.下列判断正确的是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
14、已知函数22(1)()714(1)
x ax
x f x a x a x ⎧-+≤⎪=⎨-+>⎪⎩,若1212,x x R x x ∃∈≠，且,使得,则实数的取值范围是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第II 卷 （非选择题部分 共58分）
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 15、已知等比数列{}n a 的前项和为，那么 ．
16、函数x x x f 2cos 32sin 3)(+=的最小正周期是 ． 17、已知直线的倾斜角为，则___________．
18、若x 、y 满足ay x z x y x y x +=⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-≤+≥-+则,027
53的最大值为12，则实数____ ． 19、等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 7＞S 8＞S 6，则满足S n •S n+1＜0的正整数 ． 20、在中，，是的中点．若，则＝ ．
三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21（本题满分7分）在中，内角的对边分别为，已知． （1）求角的大小；
（2）若边，求的取值范围．
22（本题满分7分）已知数列{}n a 中，，前项和为，且． （1）求；（2）求数列{a n }的通项公式； （3）设，求数列的前项和．
23（本题满分8分）
如图所示的多面体中，已知直角梯形和矩形所在的平面互相垂直，, , ,. (1)证明：平面；
(2)设二面角的平面角的余弦值；
24（本题满分8分） 已知函数
（1）函数的最小值是，且，，求
（2）若，，且在区间上恒成立，试求的取值范围.
25（本题满分10分）
已知椭圆的方程为)0(122
22>>=+b a b
y a x ，称圆心在坐标原点，半径为的圆为椭圆的“伴随圆”，
椭圆的短轴长为2，离心率为．
(1)求椭圆及其“伴随圆”的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，与其“伴随圆”交于两点，当时，求面积的最大值．
高二数学（理）
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
15、________________ 16、_________________ 17、__________________
18、_________________ 19、_________________ 20、__________________
三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21（本题满分7分）
在中，内角的对边分别为，已知．
（1）求角的大小；
（2）若边，求的取值范围．
22（本题满分7分）已知数列{}n a 中，，前项和为，且． （1）求；（2）求数列{a n }的通项公式； （3）设，求数列的前项和．
23（本题满分8分）如图所示的多面体中，已知直角梯形和矩形所在的平面互相垂直，, , ,. (1)证明：平面；
(2)设二面角的平面角的余弦值；
E
F
A
（第23题）
24（本题满分10分）
已知函数
（1）函数的最小值是，且，，求
（2）若，，且在区间上恒成立，试求的取值范围。

25（本题满分10分）
已知椭圆的方程为)0(122
22>>=+b a b
y a x ，称圆心在坐标原点，半径为的圆为椭圆的“伴随圆”，
椭圆的短轴长为2，离心率为． (1)求椭圆及其“伴随圆”的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，与其“伴随圆”交于两点，当时，求面积的最大值．。