北师大版八年级数学上册2.7二次根式同步测试题

2.7 二次根式 同步测试题
（满分100分；时间：90分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 若a =√2，b =√22，则（ ） A.a =b
B.a 、b 互为倒数
C.ab =2
D.a 、b 互为相反数
2. 下列各式中一定是二次根式的是( )
A.√3x +5
B.√(x −1)2
C.√x 2−3
D.√1x
3. 如果√x −1有意义，那么x 的取值范围是( )
A.x >1
B.x ≥1
C.x ≤1
D.x <1
4. 若化简|1−x|−√x 2−8x +16的结果为2x −5，则x 的取值范围是（ ）
A.x 为任意实数
B.1≤x ≤4
C.x ≥1
D.x ≤4
5. 下列各式的计算中，正确的是（ ）
A.√(−4)×(−16)=√−4×√−16
B.√6÷√3=√3
C.√2−2√2=−√2
D.√2+√3=√5
6. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.√1
B.√0.5
C.√5
D.√12
5
，则a与b的关系为()
7. 已知a=√3+1，b=
√3−1
A.a=b
B.ab=1
C.a=−b
D.ab=−1
8. 下列二次根式中，最简二次根式是（）
A.√3
B.2b
C.√x2+3
D.√12
2
+√8的结果是（）
9. 计算√12×√1
3
A.6+2√2
B.6√2
C.4√2
D.2+2√2
10. 已知a=
，b=2−√3，则a与b的大小关系是（）
2+√3
A.a>b
B.a=b
C.a<b
D.不确定
二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）
=________．
11. 计算：√2
√3
12. 已知y=√x−2+3√2−x+3，则x−y=________．
13. 计算：(√3)2=________；√72×52=________．
14. 如果最简二次根式√3b
b−a和√2b−a+2可以合并，那么a=________，b=________．
15. 当x________时，二次根式√−x有意义．
16. 化简：√8−√2=________．
17. 计算：2(√1
3
)2=________．
18. 计算：(√5+√2)2×(√5−√2)2=________．
19. 若x=√7，则x2+6x+9
2x+6
⋅(x−3)的值为________．
20. 设√27−10√2=a+b，其中a为正整数，b在0，1之间，则a+b
a−b
=________．
三、解答题（本题共计8 小题，共计60分，）
21. 计算：√12+√8−5√5+√2
22. 计算：√1
3×(√24−3
2
√6).
23. 如果a为正整数，√14−a为整数，求√14−a的最大值及此时a的值．
24. 已知x+y=√2+1时，求代数式x(x+2y)−(x+y)(x−y)+x2的值．
25. 把下列根式化成最简二次根式：
（1）√200
（2）4√3
8
（3）2√4a3b2c(a>0,b>0)
（4）√16a3+32a2(a>0)
26. 已知a=√2b−4+√4−2b+4，求(−a)b的平方根．
27. 若x，y为实数，且y=√4−x+√x−4+2，求√
x +
y
−2+√
y
+
x
+2的值．
28. 探索规律
观察下列各式及验证过程：n=2时，有式①：2×√2
3=√2+2
3
；n=3时，有式②：3×√3
8
=
√3+3
8
；
式①验证：2×√2
3=√23
3
=√(23−2)+2
22−1
=√2(22−1)+2
22−1
=√2+2
3
式②验证：3×√3
8=√33
8
=√(33−3)+3
3−1
=√3(32−1)+3
3−1
=√3+3
8
（1）针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时的式子；
（2）请写出满足上述规律的用n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式，并加以验证．
1、最困难的事就是认识自己。

21.6.226.22.202119:3419:34:11Jun -2119:34
2、自知之明是最难得的知识。

二〇二一年六月二十二日2021年6月22日星期二
3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。

19:346.22.202119:346.22.202119:3419:34:116.22.202119:346.22.2021
4、与肝胆人共事，无字句处读书。

6.22.20216.22.202119:3419:3419:34:1119:34:11
5、三军可夺帅也。

Tuesday, June 22, 2021June 21Tuesday, June 22, 20216/22/2021
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。

7时34分7时34分22-Jun -216.22.2021
亲爱的用户： 烟雨江南，画屏如展。

在那桃花盛开的地方，在这醉
人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一
样美丽，感谢你的阅读。