江苏省无锡市梁溪区第一女子学校2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷(含答案)

无锡市第一女子中学2020-2021学年春学期期中考试试卷
初二数学
一、单选题(每题3分，共30分)
1．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列说法错误的是（ ）
A ．某商场对顾客健康码的审查，选择抽样调查
B ．在复学后，某校为了检查全校学生的体温，选择全面调查
C ．为了记录康复后的新冠肺炎病人的体温情况，适合选用折线统计图
D ．“发热病人的核酸检测呈阳性”是随机事件
3．今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A ．2000名学生是总体 B ．每名学生的数学成绩是个体 C ．100名学生是样本
D ．100名学生是样本容量
4．下列二次根式中，与 ）
A
B C D 5．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，7BC =，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，则ED 是（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，要使四边形ABCD 为矩形，需添加条件是（ ） A ．∠B ＝90°
B ．∠A ＝∠C
C ．AB ＝BC
D ．AC ⊥BD
7．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AC =8，BD =6，DE ⊥AB 于点E ，则DE 的长为（ ） A ．4.8
B ．5
C ．9.6
D ．10
8．如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别为DC 、AB 的中点，G 是AC 的中点，则EF 与AD CB +的关系是（ ）
A ．2EF AD BC =+
B ．2EF AD B
C >+ C ．2EF A
D BC ≤+ D ．不确定
95-2与3-5 ） A 5-235>
B 5-235<
C 5-235=
D ．无法确定
10．如图，Rt △ABE 中，∠B=90°，AB=BE ，将△ABE 绕点A 逆时针旋转45°，得到△AHD ，过D 作DC ⊥BE 交BE 的延长线于点C ，连接BH 并延长交DC 于点F ，连接DE 交BF 于点O ．下列结论：①DE 平分∠HDC ；②DO=OE ；③H 是BF 的中点；④BC -CF=2CE ；⑤CD=HF ，其中正确的有（ ） A ．5个 B ．4个
C ．3个
D ．2个
二、填空题(每题2分，共16分)
11．“新冠病毒”的英语“NewCoronavirus ”中，字母“o ”出现的频率是______． 12．“正方形既是矩形又是菱形”是____事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”） 132
x -x 的取值范围是________．
14．平行四边形ABCD 中，20A B ∠-∠=︒，则A ∠=__________．
15．如图，ABC ∆中，95BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到AB C ''∆，B AC '∠的大小为____________︒．
16．如图，四边形ABCD 为菱形，四边形AOBE 为矩形，O ，C ，D 三点的坐标为(0,0)，(2,0)，(0,1)，则点E 的坐标为________．
17．如图，BD 是矩形ABCD 的对角线，在BA 和BD 上分别截取BE ，BF ，使BE ＝BF ；分别以
第5题图
第7题图
第8题图
第10题图
第15题图
第16题图
E，F为圆心，以大于
1
2
EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP＝3，则点P到BD的距离为_______．
18．如图，平行四边形OABC的边OC在x轴负半轴上，3
OC=，点A的坐标是(1,2)
-，正方形DEFG的对角线DF在直线1
y x
=--上，且22
DF=．把正方形DEFG沿直线1
y x
=--移动后，使平行四边形OABC边上一点到正方形DEFG四个顶点的距离相等，则移动后D点的坐标为________．
三、解答题(共74分)
19．(本题8分)计算
（1）
1
4831224
2
÷-⨯+；（2）22
(323)(3223)
-
20．(本题6分)实数a b c
、、在数轴上的位置如图所示，化简
22
()()
a b a c c b b
-++--．
21．(本题6分)已知x
21
+
；y
21
-
．
（1）求x2﹣y2的值；（2）若x的小数部分为a，y的整数部分为b，求（2a+b）22
(a b)
-
22．(本题8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1第17题图第18题图
（1）按要求作图，①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1
②画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2
（2）按照（1）中②作图，回答下列问题，△A2B2C2中顶
点A2坐标为；若P（a，b）为△ABC边上一点，
则点P对应的点Q的坐标为
23．(本题8分)共享单车横空出世，很好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题，但也给城市环境造成了一定的影响，为了解初中学生对共享单车对城市影响的看法，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“乱停放影响他人”、B类表示“方便市民”、C 类表示“缓解交通拥挤”、D类表示“其他影响”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）；
（1）在这次抽样调查中，一共抽查了______名学生；（2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为______ ；
（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中共享单车对城市影响“缓解交通拥挤”和“方便市民”的学生共有多少名？
24．(本题8分)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC
交BE 的延长线于点F ．
（1）求证：△AEF ≌△DEB ；（2）证明四边形ADCF 是菱形； （3）若AC=6，AB=8，求菱形ADCF 的面积．
25．(本题8分)阅读下列材料，并解答其后的问题：
我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书《数学九章》中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的．我们也称这个公式为“海伦•秦九韶公式”，该公式是：设△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S
．
（1）（举例应用）已知△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a ＝4，b ＝5，c ＝7，则△ABC 的面积为 ；
（2）（实际应用）有一块四边形的草地如图所示，现测得AB ＝（
）m ，BC ＝5m ，CD ＝7m ，AD ＝
m ，∠A ＝60°，求该块草地的面积．
26．(本题10分)如图①是实验室中的一种摆动装置，BC 在地面上，支架ABC 是底边为BC
的等
第24题图
第25题图
腰直角三角形，摆动臂AD 可绕点A 旋转，摆动臂DM 可绕点D 旋转，AD ＝13，DM ＝5． （1）在旋转过程中．
①当A ，D ，M 三点在同一直线上时，求AM 的长；
②当A ，D ，M 三点为同一直角三角形的顶点时，求AM 的长；
（2）若摆动臂AD 顺时针旋转90°，点D 的位置由△ABC 外的点D 1转到其内的点D 2处，连接D 1D 2．如图②，此时∠AD 2C ＝135°，CD 2＝20，求BD 2的长．
27．(本题12分)如图1，在平面直角坐标系中．直线1
32
y x =-
+与x 轴、
y 轴相交于A 、B 两点，动点C 在线段OA 上，将线段CB 绕着点C 顺时针旋转90°得到CD ，此时点D 恰好落在直线AB 上时，过点D 作DE x ⊥轴于点E ． （1）求证：BOC CED ∆∆≌；
（2）如图2，将BCD ∆沿x 轴正方向平移得B C D '''∆，当直线B C ''经过点D 时，求点D 的坐标； （3）若点P 在y 轴上，点Q 在直线AB 上．是否存在以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．
初二数学期中卷参考答案2021.4
1．D ；2．A ；3．B ；4．D ；5．B ；6．A ；7．A ；8．C ；9．B ；10．B 11．
1
7
；12．必然；13．2x >；14．100°；15．35；16．(2,1)--；17．3； 18．（-2，1）或（-4，3）．
19．（1）6；（2）-24√6． 20. b 21．（1）﹣2；（2）112
22．（1）①略；②略；（2）4,2，(),b a - 23．（1）200；（2）略；（3）36°；（4）1125名 24．解：(1)证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE =∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE =DE ， 在△AFE 和△DBE 中，
AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△AFE ≌△DBE (AAS )；
(2)证明：由(1)知，△AFE ≌△DBE ，则AF =DB .
∵AD 为BC 边上的中线 ∴DB =DC ，∴AF =CD ∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形， ∵∠BAC =90∘，D 是BC 的中点，∴AD =DC =1
2
BC ，∴四边形ADCF 是菱形； (3)连接DF ，
∵AF ∥BD ，AF =BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF =AB =8， ∵四边形ADCF 是菱形，∴S 菱形ADCF =12AC ▪DF =1
2
×6×8=24．
25．（1）解：△ABC 的面积为
S
＝
（2）解：如图：过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，连接BD （如图所示）
在Rt △ADE 中，∵∠A ＝60°，∴∠ADE ＝30°，∴AE ＝1
2
AD ＝
∴BE ＝AB ﹣AE ＝﹣＝
DE ==∴BD ＝2222BE DE (42)(62)226
+=+=
∴S △BCD =
∵S △ABD ＝11
2422
AB DE ⋅=⨯⨯=
∴S 四边形ABCD ＝S △BCD +S △ABD ＝ 24+
答：该块草地的面积为（24+）m 2．
26．解：（1）①由题意可知：当点M 在线段AD 的延长线上时，AM ＝AD +DM ＝13+5＝18， 当点M 在线段AD 上时，AM ＝AD ﹣DM ＝13﹣5＝8； 综上所述：AM ＝8或18；
②若AM 为斜边，则AM ==
若AD 为斜边，则AM 12=，
综上所述：AM ＝12 （2）如图，连接CD 1，
由旋转90°可知：AD 1＝AD 2＝13，∠D 2AD 1＝90°，∴∠AD 2D 1＝∠AD 1D 2＝45°，∴D 1D 2＝，
∴∠D 1D 2C ＝∠AD 2C ﹣∠AD 2D 1＝90°，
在Rt △D 1D 2C 中 由勾股定理得：D 1C ==
由△ABC 为等腰直角三角形可知：
AB ＝AC ，∠BAC ＝90°＝∠D 2AD 1，∴∠BAC ﹣∠D 2AC ＝∠D 2AD 1﹣∠D 2AC ，
即：∠BAD 2＝∠CAD 1，又∵AD 2＝AD 1，∴△BAD 2≌△CAD 1（SAS ），∴D 1C ＝BD 2＝ 27．（1）证明：∵∠BOC ＝∠BCD ＝∠CED ＝90°，∴∠OCB ＋∠DCE ＝90°，∠DCE ＋∠CDE ＝90°，∴∠BCO ＝∠CDE ，∵BC ＝CD ，∴()BOC CED AAS ∆∆≌． （2）∵BOC CED ∆∆≌，∴3BO CE ==，设OC DE m == ∴()3,D m m +，把()3,D m m +代入1
32
y x =-
+得到()1233m m =-++， ∴236m m =--+，∴1m =，∴()4,1D ．
（3）解：如图，作//CP AB 交y 轴于P ，作//PQ CD 交AB 于Q ，则四边形PCDQ 是平行四边形，易知直线PC 的解析式为1122y x =-
+，∴10,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， ∵点C 向左平移1个单位，向上平移
1
2
个单位得到P ， ∴点D 向左平移1个单位，向上平移
1
2个单位得到Q ，∴33,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 当CD 为对角线时，四边形PCQ D "是平行四边形，可得15,2Q ⎛
⎫" ⎪⎝⎭
，
当四边形CDP Q ''为平行四边形时，可得93,
2Q ⎛⎫'- ⎪⎝⎭
， 综上所述，满足条件的点Q 的坐标为33,
2⎛⎫ ⎪⎝⎭或15,2⎛⎫
⎪⎝⎭或93,2⎛⎫
- ⎪⎝⎭
．。