大丰市2008届初中毕业班数学第二次调研测试

大丰市二〇〇八届初中毕业班第二次调研测试
数 学 试 题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试形式：闭卷）
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页。

2．答题前，请你务必将答题纸上密封线内的有关内容用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写清楚。

第Ⅰ部分（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题都有四个备选答案，请把你认为正确的一个答案的代号填在答题纸的相应位置）． 1．计算(-2)3，结果是
A ． 8
B ． —8
C ．－6
D ． 6
2．在“谷歌”搜索引擎中输入“X 翔”，能搜索到与之相关的网页约11300000个，将这个数用科学记数法表示为
A ．1.13×105
B ．1.13×106
C ．1.13×107
D ．0. 113×108
3．把不等式组⎩
⎨⎧≤->+0101x x 的解集表示在数轴上(如下图所示)，正确的是
4．下面的图1所示是小明在“三八妇女节”送给她母亲的礼盒，则右边四个图中，表示礼盒主视图的是
5.如右图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别 落在D ′、C ′的位置，若∠EFB 的度数为α，则∠AED ′的度数为
A.180°-2α
B.180°-α
C.α
D.2α
正面
A ．
B
C
D ． 图
1
-1
-1 A B C D E
B C′
F C D α
D′
A
6.在函数y =2x 、x
y 2
=
、22x y =的图像中，具有沿某条直线翻折，直线两旁的部分能够互相重合的性质的图像有
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
7．用数学的方式理解“对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是
A ．平移和旋转
B ．对称和旋转
C ．对称和平移
D ．旋转和平移 8．如图，点A 、B 、C 顺次在直线l 上，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点.若想求出MN 的长度，那么只需条件
A ．AB=12
B ．BC=4
C ．AM=5 D. =2 9．已知2a b +=，则2
2
4a b b -+的值是
Ａ．2
Ｂ．3
Ｃ．4 Ｄ．6
10．一批货物总重量为7
1.210⨯kg ，下列运输工具可将其一次运走的是
A ．一辆马车
B ．一辆拖拉机
C ．一辆汽车
D ．一艘万吨级巨轮
第Ⅱ部分（非选择题，共120分）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．计算：a 3+a ×a 2＝▲．
12．当a ▲时，等式a 2=a 成立．
13．在同一平面内，已知直线a 、b 、c ，且a ∥b ，b ⊥c ，那么直线a 和c 的位置关系是．
14．专家提醒：目前我国从事脑力劳动的人群中“三高”(高血压、高血脂、高血糖)现象必须引起重视．这个结论是通过▲得到的(选填“普查”或“抽样调查”)． 15．已知在△ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 中点，那么△ADE 与△CDE 的面积之比是．
16．在如图2所示的方格中，sin ∠AOB=▲．
17．已知：如图3所示，若A 点的坐标为(2，4)，B 点的坐标为(4，-2)，则C 点的坐
标为▲．
l
A
B N C
A A · · C
·
18．小华中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；④用烧开的水者面条和菜要3分钟．小华要将面条煮好，最少用▲分钟． 三、解答题（本大题共4小题，每题8分，共32分）
19．计算：计算：|-2|－1)21
(-－ 4 3 +4 3 cos30°．
20．解方程：
2
1
22442
+--=-x x x x ．
21．如图，已知点A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y =kx +b 的图像与反比例函数x
m y =的图像的两个交点．
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值X 围．
22．在某X 航海图上，标明了三个观测点的坐标为O （0，0）、B （12，0）、C （12，16），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区，如图所示．
（1）求圆形区域的面积（π取3.14）；
（2）某时刻海面上出现一渔船A ，在观测点O 测得A 位于北偏东
45°方向上，同时在观测点B 测得A 位于北偏东30°方向上，试在
图上画出A 点的位置，并求观测点B 到渔船A 的距离（参考数据：3
≈1．732，2≈1．414，结果保留三个有效数字）；
（3）当渔船A 由（2）中的位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？请通过计算解释．
四、解答题（本大题共6小题，共64分）
23．(本题满分9分)小明和小刚做一个“配紫色”的游戏，用如图所示的两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色。

规则如下：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘出现了红色，另一个转盘出现了蓝色，则可配成紫色，此时小刚得1分，否则小明得
1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改游戏规则，才能够使游戏对双方公平？
红 蓝 蓝
红 黄
24．(本题满分9分)方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.
（1）在10×10的方格中（每个小方格的边长为1个单位），画一个面积为1的格点钝角三角形ABC ，并标明相应字母.
（2）再在方格中画一个格点△DEF ，使得△DEF ∽△ABC ，且相似比为2，并说明理由.
25．某同学根据2008年某省五个城市商品
房销售均价（即销售平均价）的数据，绘制了如下统计图： （1）这五个城市2008年商品房销售均价的中位数、极差分别是多少？
（2）若2006年A 城市的商品房销售均价为1600元/平方米，试估计A 城市从
2006年到2008年商品房销售均价的年平均增长率约是多少（要求误差小于2%）？
26．(本题满分12分)如图，给出五个条件：①AE 平分∠BAD ，②BE 平分∠ABC ，③E 是CD 的中点，④AE ⊥EB ，⑤AB=AD+BC.
（1）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出AD ∥BC 的正确命题，并加以说明；
（2）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个不一定能推出
AD ∥BC 的命题，并说明理由．
27．(本题满分12分)如图，直线3+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，抛物线c bx x y ++-=2
经过点B 和点C ，点A 是抛物线与x 轴的另一个交点.
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）若点Q 在抛物线的对称轴上，能使△Q AC 的周长最小，请求出Q 点的坐标； （3）若直线:(0)l y kx k =≠与线段BC 交于点D （不与点B C ，重合），则是否存在这样的直线l ，使得以B O D ，，为顶点的三角形与BAC △相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D 的坐标；若不存在，请说明理由.
A B
C
D
E
28．(本题满分13分)如图1所示，已知：线段BD=6，C为BD上一点，BC=2．分别以BC、CD为边在线段BD的同侧作正△ABC和正△CDE，连结AD、BE，将∠ACE 的两条边绕其顶点C在△ABC所在的平面内旋转角α(方向不限，0°≤α≤60°)，角的两边分与BE、AD相交于点M和N，连结MN．
(1)求证：△CMN是等边三角形；
(2)如果M、N分别是BE、AD的中点，(如图2所示)，求△CMN的面积；
(3)在图1中如果DN=x，S△CMN=y，试用x表示y，
并求y的最小值．
A
B C D
E
M
N
图1
A
B C D
E
M
N
图2
参 考 答 案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

）
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11．2a 3；12．≥0；13．a ⊥c ；14．抽样调查；15．1∶1；16．25
5；17．(0,0)；18．12.
三、19．解：原式＝2－2－233＋43×3
2
-----5′20．解：原方程即为：4x=2(x+2)-(x-2)-----------3′
=0---------------------8′ 解之得：x=2------5′ 检验(略)----7′∴原方程无解-----8′ 21．解：(1)求得反比例函数的解析式为：y=-8
x ----------2′B 点坐标为(2，-4)----------4′
一次函数的解析式为：y=-x-2----4′一次函数的值小于反比例函数的值的x 的X 围是：-2<x<0或x>2---8′
22．解：(1)∵B 、C 两点的横坐标相等，纵坐标不等，∴BC ⊥ox 轴，且BC=16， OC 为圆的直径----1′算得OC=20圆的面积为S=314(平方单位)---2′ (2)正确画出A 点的位置----3′，算得AB ≈′
(3)不会---7′，算得A 点到x 轴的距离为AD=18+63>20=OC ，而圆与x 轴相交， 当渔船A 由(2)中的位置向正西方向航行时，不会进入海洋生物保护区．----8′ 四、解答题：
23．解：游戏对双方不公平……1′，
因为P （配成紫色）=31，P （配不成紫色）=32，说明小刚获胜的机会大，所以游戏对双方不公平．……
5′
修改规则为：若配成紫色，小刚得2分，否则小明得1分，此游戏对双方才公平．（方法不唯一）……9′
24．(1)画图正确，并标出字母----------------3′
(2) 正确画出△DEF-------7′．说明理由---------9′
25．解：(1)中位数为：2534元/平方米-----1 极差为：1459元/平方米------2′ (2)设年平均增长率为x ，则根据题意列方程得：1600(1+x)2=2119----4′ 解之得：x=±2119
40-1(负值舍去)-----6′ 40<2119<50
且452=2025<2119，462=2116，47
22=2162.25>2119，46<2119<46.5，此时，(2119-46)÷40<(46.5-46)÷40=1÷80<2%，故取2119≈46，此时，x ≈0.15．答：年平均增长率约为15%-----9′ 26．解：(1)①②⑤⇒AD ∥BC -----------------3′(也可以是①②④⇒AD ∥BC)
证明：在AB 上取点M ，使AM ＝AD ，连结EM ，可证△AEM ≌△AED, △BEM ≌△BCE ，∴∠D=∠AME,
∠C=∠BME
，
故
∠D+∠C
＝
∠AME+∠BME
＝
180°∴AD ∥BC.-----------------6′
A
B C
D
E F
（2）①②③⇒AD ∥BC 为假命题------------8′反例如下：
△ABM 中，E 是内心，过E 作DC ⊥EM ，分别交MA 、MB 于D 、C 两点，显然有， AE 平分∠BAM ，BE 平分∠ABM ，ED=EC,但AD 不平分于BC------------12′ 27．（1）322++-=x x y ，顶点（1，4）……4′ （2）Q （1，2）……7′
(3)分两种情况：①AC ∥OD ，此时，y=3x ，D 点坐标为：(3
4，9
4)-----10②当AC 与OD 不平行时，BO ∶BC=BD ∶BA ，可求得BD=22OD 的解析式为：y=2x ，D 点的坐标为：(1,2)------------------12′ 28．解：(1)证明(略)----------3′ (2)由(1)知：△CMN 是等边三角形．
在图2中，过E 作EF ⊥CD ，垂足为F ，则由等边三角形的性质知： CF=FD=2=BC ，又M 是BE 中点，故CM 是△BEF 的中位线 ∴CM=1
2EF=3，S △CMN =33
4(平方单位)------------8′
(3)分别过A 、N 作AG ⊥BC 、NF ⊥CD ，垂足分别为G 、F ， 可得AD=27，若DN=x ，则相似三角形的性质可得： NF=
327x ，DF=527x ．CF=4-527
x y=3
42=3
4(CF 2+NF 2)=3
4[(x-10
7
)2+12
7]----------12′
当x=107
时，取得最小值．y 最小值=12
7(平方单位)-------13′
A B
C D
E
M
N
图2
F
图1。