广东省汕尾市(新版)2024高考数学部编版测试(押题卷)完整试卷

广东省汕尾市（新版）2024高考数学部编版测试(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知随机变量，且，则（）
A．0.2B．0.3C．0.7D．0.8
第(2)题
已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(4)题
在区间上随机取两个数，则这两个数差的绝对值大于的概率为（）
A
．B．C．D．
第(5)题
已知复数z满足，则z=（）
A
．B．C．1+i D．1-i
第(6)题
设，若复数的虚部与复数的虚部相等，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于该思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为4、2，则输出的n的值是（）
A．2B．3C．4D．5
第(8)题
一种电子小型娱乐游戏的主界面是半径为r的一个圆，点击圆周上点A后该点在圆周上随机转动，最终落点为B，当线段AB的长不小于时自动播放音乐，则一次转动能播放出音乐的概率为（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知抛物线的焦点为，直线过交于两点，在抛物线的准线上的投影分别为，若与
的面积比为，则下列说法错误的是（）
A．
B．
C．与的外接圆半径之比为
D．直线上存在两个点使得
第(2)题
已知函数．以下说法正确的是（）
A．若在处取得极值，则函数在上单调递增
B．若恒成立，则
C．若仅有两个零点，则
D．若仅有1个零点，则
第(3)题
如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点．则下列结论正确的是（）
A．存在点．使得
B．存在点，使得平面
C．三棱锥的体积不是定值
D．存在点．使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.3，0.5，0.6．飞机被一人击中而落地的概率为0.2，被两人击中而落地的概率为0.8，若三人都击中，飞机必定被击落．则飞机被击落的概率为______．
第(2)题
一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10. 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k号码的个位数字相同，若m＝6，则在第7组中抽取的号码是____.
第(3)题
在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为，点在椭圆上，的中点为，若，
，则椭圆离心率的值为______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
椭圆的短轴长与其焦距相等，且四个顶点构成面积为的菱形．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点且斜率不为的直线与椭圆交于、两点，记中点为，坐标原点为，直线交椭圆于、两点，
当四边形的面积为时，求直线的方程．
第(2)题
如图（1），在边长为的正三角形ABC中，D，E分别为AB，AC中点，将沿DE折起，使二面角为直二面角，如图（2），连接AB，AC．
(1)求四棱锥的体积；
(2)在图（2）中，过点E作平面EFG与平面ABD平行，分别交BC，AC于F，G．求证：平面ABC．
第(3)题
新能源汽车是中国战略新兴产业之一，政府高度重视新能源产业的发展，某企业为了提高新能源汽车品控水平，需要监控某种型号的汽车零件的生产流水线的生产过程，现从该企业生产的该零件中随机抽取100件，测得该零件的质量差（这里指质量与生产标准的差的绝对值）的样本数据统计如下表.
质量差（单位：
5667707886
）
件数（单位：
102048193
件）
(1)求样本平均数的值；根据大量的产品检测数据，得到该零件的质量差（这里指质量与生产标准的差的绝对值）X近似服从正态分布，其中的近似值为36，用样本平均数作为的近似值，求概率）的值；
(2)若该企业有两条生产该零件的生产线，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的生产效率的两倍.若第1条生产线出现废品的概率约为0.015，第2条生产线出现废品的概率约为0.018，将这两条生产线生产出来的零件混放在一起，这两条生产线是否出现废品相互独立.现从该企业生产的该零件中随机抽取一件.
（i）求该零件为废品的概率；
（ii）若在抽取中发现废品，求该废品来自第1条生产线的概率.
参考数据：若随机变量服从正态分布，则：，，
第(4)题
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为的倾斜角），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，三条直线，，与曲线分别交于不同
于极点的三点，，.
（1）求证：；
（2）直线过，两点，求与的值.
第(5)题
已知圆A经过点和Q点，且在y轴上截得的线段长度为．
（1）求圆A的标准方程；
（2）过点作直线，与圆A交于点C、D，连接、，过点B作的平行线，交于点E，求证：点E的轨迹是椭圆，
并求出该椭圆方程；
（3）设直线l是点E的轨迹的任意一条切线，则x轴是否存在一对关于原点对称的点F、G，使得点F、G到直线l的距离之积为定值．若存在，请求出这对点；若不存在，请说明理由．。