高一下学期物理人教版必修第二册课件：第六章圆周运动章节总结

第六章 圆周运动
2．[模型建构、科学推理]有一竖直转轴以角速度ω匀速旋转，转轴
上的A点有一长为l的细绳系有质量为m的小球．要使小球在随转轴匀速
转动的同时又不离开光滑的水平面，则A点到水平面的高度h最大为
g A.ω2
() B．ω2g
ω2 C. g
g D.2ω2
【答案】A
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第六章 圆周运动
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第六章 圆周运动
专题 水平面内的圆周运动的临界问题
在这类问题中，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考 虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分 析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识，列方程求解．常见情 况有以下几种：
由牛顿第二定律得F＋mg＝mLω2，故小球所受杆的作用力
5．[模型建构、科学推理] (多选)在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江(如图甲)，若把滑铁索过江简化成图乙的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，AB间的距离
为L＝80 m，绳索的最低点离AB间的垂直距离h＝8 m．若把绳索看作是圆弧，已知一质量m＝52 kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10 m/s(g取10 m/s2)，那么
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第六章 圆周运动
【解析】以小球为研究对象，小球受三个力的作用：重力 mg、水 平面支持力 FN、绳子拉力 F，在竖直方向合力为零，在水平方向所需 向心力为 mω2R，设绳子与竖直方向的夹角为 θ，则有 R＝htan θ，那么 Fcos θ＋FN＝mg，Fsin θ＝mω2htan θ；当球即将离开水平面时，FN＝0， 此时 Fcos θ＝mg，Fsin θ＝mgtan θ＝mω2htan θ，即 h＝ωg2，故 A 正确．
(1)与绳的弹力有关的圆周运动临界问题． (2)因静摩擦力存在最值而产生的圆周运动临界问题． (3)受弹簧等约束的匀速圆周运动临界问题． (4)与斜面有关的圆周运动临界问题．
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第六章 圆周运动
例1 如图所示，水平转盘上放有一质量为m的物 体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与 转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度 由零逐渐增大，求：
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第六章 圆周运动
例2 如图所示，有一内壁光滑的试管装有质量为1 g的小球，试管的开口端封闭后安装在水平轴O上，转动 轴到管底小球的距离为5 cm，让试管在竖直平面内做匀 速转动．问：
(1)转动轴达到某一转速时，试管底部受到小球的压力的最大值 为最小值的3倍，此时角速度多大？
μg r.
(2)当 ω＝ 32μrg时，ω>ω0，所以绳子的拉力 F 和最大静摩擦力共 同提供向心力，此时，F＋μmg＝mω2r，即 F＋μmg＝m·32μrg·r，得 F＝12
μmg.
答案：(1)
μg r
(2)12μmg
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第六章 圆周运动
D．在滑到最低点时人处于失重状态
如图所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内的小球做圆周运动．
专题 竖直平面内的圆周运动的临界问题
3．[物理观念]如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕其连线上的OL，质量之比为
m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确的是 ( )
专题 竖直平面内的圆周运动的临界问题 竖直平面内的圆周运动，往往是典型的变速圆周运动．对于物体在
竖直平面内的变速圆周运动问题，中学阶段只分析通过最高点和最低点 的情况．
在解答竖直面内的圆周运动问题时，对球在最高点的临界情况，要 注意两类模型的区别，绳只能提供拉力，而杆既能提供拉力又能提供支 持力．
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第六章 圆周运动
(2)三种情况． ①v＝ gr时，mg＝mvr2，即重力恰好等于向心力，小球所受的拉力 (或压力)为零． ②v< gr时，mg>mvr2，即重力大于小球所需要的向心力，小球脱离 圆轨道，不能到达最高点．
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同理可得小球所受杆的作用力
5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向．(g取10 m/s2)
【解析】a和b两点都随叶片的转动而做角速度相同的圆周运动，a点的半径较大，根据v＝ωr可知，a点的线速度较大，D正确．
r，ω0＝
gr＝
10 0.05
rad/s＝14.1 rad/s.
因为 ω＝10 rad/s<ω＝14.1 rad/s，故管底转到最高点时，小球已离
开管底，因此管底对小球作用力的最小值为 F′＝0；当转到最低点时，
管底对小球的作用力最大为 F′1，根据牛顿第二定律知 F′1－mg＝ mrω2，则 F′1＝mg＋mrω2＝1.5×10－2 N.
底对小球支持力 F2 的 3 倍，即
F1＝3F2①
根据牛顿第二定律有最低点 F1－mg＝mrω2② 最高点 F2＋mg＝mrω2③
由①②③式得 ω＝
2rg＝
2×10 0.05
rad/s＝20 rad/s.
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第六章 圆周运动
(2)在最高点时，设小球不掉下来的最小角速度为 ω0，则 mg＝mω20
A．ωa<ωb，va＝vb B．ωa>ωb，va＝vb C．ωa＝ωb，va<vb D．ωa＝ωb，va>vb 【答案】D 【解析】a和b两点都随叶片的转动而做角速度相同的圆周运动，a 点的半径较大，根据v＝ωr可知，a点的线速度较大，D正确．
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1．轻绳模型 如图所示，细绳系的小球或在轨道内侧的小球做圆周运动．
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第六章 圆周运动
(1)临界状态． 小球在最高点时，绳子拉力(或压力)为零，小球只受重力．重力充 当向心力． 由 mg＝mvr2，得 v＝ gr.
(2)当转动的角速度ω＝10 rad/s时，管底对小球的作用力的最大 值和最小值各是多少？(g取10 m/s2)
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第六章 圆周运动
解析：(1)转至最低点时，小球对管底压力最大；转至最高点时，小
球对管底压力最小，最低点时管底对小球的支持力 F1 应是最高点时管
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第六章 圆周运动
(1)临界状态． 小球在最高点时，轻杆弹力或轨道压力为零，小球只受重力．重力 充当向心力，由 mg＝mvr2，得 v＝ gr. (2)三种情况． ①v＝ gr时，mg＝mvr2，即重力恰好等于向心力，轻杆(或圆管)与 小球间无作用力．
(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s； (2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s.
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解析：小球在最高点的受力如图所示．
第六章 圆周运动
(1)杆的转速为2.0 r/s时，ω＝4π rad/s. 由牛顿第二定律得F＋mg＝mLω2，故小球所受杆的作用力 F＝mLω2－mg＝2×(0.5×42×π2－10) N＝138 N 即杆对小球提供了138 N的拉力． 由牛顿第三定律知小球对轩的拉力大小为138 N，方向竖直向上．
处由静止释放．且从A点进入圆弧轨道运动．只要适当调节释放点的高度．总能使球通过最高点D，则小球通过D点后
()
5×π2－10) N＝－10 N.
5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向．(g取10 m/s2)
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1．[科学思维]如图所示，风力发电机叶片上有a和b两点，在叶片转 动时，a、b的角速度分别为ωa、ωb，线速度大小为va、vb，则( )
(1)与绳的弹力有关的圆周运动临界问题．
例2 如图所示，有一内壁光滑的试管装有质量为1 g的小球，试管的开口端封闭后安装在水平轴O上，转动轴到管底小球的距离为5 cm，让试管在竖直平面内做匀速转动．问：
F＝mLω2－mg＝2×(0.
D．在滑到最低点时人处于失重状态
如图所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内的小球做圆周运动．
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(2)杆的转速为0.5 r/s时 ω′＝2πn′＝π rad/s. 同理可得小球所受杆的作用力 F′＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10) N＝－10 N. 力F′为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小 球对杆的压力大小为10 N，方向竖直向下． 答案：(1)小球对杆拉力为138 N，方向竖直向上． (2)小球对杆的压力为10 N，方向竖直向下．
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②v< gr时，mg>mvr2，即重力大于小球所需要的向心力，小球对轻 杆(或圆管)有向下的压力，小球受到向上的支持力，mg－F＝mvr2.
③v> gr时，mg<mvr2，即重力小于小球所需要的向心力，小球还要 受到向下的拉力(或压力)．重力和拉力(或压力)的合力充当向心力 mg＋ F＝mvr2.
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本章小结
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力F′为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10 N，方向竖直向下．
C．可能会再次落到圆弧轨道上
(2)小球对杆的压力为10 N，方向竖直向下．
()
力F′为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10 N，方向竖直向下．
力F′为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10 N，方向竖直向下．
如图所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内的小球做圆周运动．
F＝mLω2－mg＝2×(0.
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4．[科学推理]固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道的最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，如图所示．今使小球自A点正上方某
处由静止释放．且从A点进入圆弧轨道运动．只要适当调节释放点的高度．总能使球通过最高点D，则小球通过D点后
()
4．[科学推理]固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道的最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，如图所示．今使小球自A点正上方某
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度． (2)当角速度为 32μrg时，绳子对物体拉力的大小．
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解析：(1)当由最大静摩擦力提供向心力时，转速达到绳子拉力为零 时的最大值，设此时转盘转动的角速度为 ω0，则 μmg＝mω20r，得 ω0＝
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③v> gr时，mg<mvr2，即重力小于小球所需要的向心力，小球还要 受到向下的拉力(或压力)，重力和拉力(或压力)的合力充当向心力 mg＋ F＝mvr2.
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2．轻杆模型 如图所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内的小球做圆周运 动．
答案：(1)20 rad/s (2)1.5×10－2 N 0
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第六章 圆周运动
例3 长度0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连 着一个质量m＝2 kg的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小 球对杆的作用力的大小和方向．(g取10 m/s2)