克拉玛依一中高一四年制选拔考试

克拉玛依一中高一四年制选拔考试
一、单选题（8＊3=24）
1、设x 为正整数，若x+1是完全平方数，则它前面一个完全平方数是 （ ） A x B x —2x+1 C x —12+x +1 D x —2x+2
2、内角的度数为整数的正n 边形的个数是（ ） A 24 B 22 C 20 D 18
3、定义新运算，⎪⎩⎪
⎨⎧≠>-≤-=⊕)0()(1b b a b
a b a a b a 且，则函数y=3⊕x 的图像大致是（ ）
30-1
2
1
12y x
30-1
21
12y
x
30-1
21
12y
x
30-1
21
12y x
A B C D 4、若M=3x 2—8xy+9y 2—4x+6y+13，则M 的值一定是（ ） A 正数 B 负数 C 零 D 非负数
5、已知菱形ABCD 的两条对角线之和为L ，面积为S,则它的边长为（ ) A
2421l s - B 221l s + C s l 4212- D 242
1l s + 6、将四个完全相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积和，则大矩形的周长的值只可能是（ ） A 1种 B 2种 C 3种 D 4种
7、用一架不等臂天平秤药品，第一次将左盘放入50克砝码，右盘放药品使得天平平衡，第二次将右盘放入50克砝码，左盘放药品使得天平平衡，则两次秤的药品的质量和是（ ）
A 等于100克
B 大于100克
C 小于100克
D 以上情况都有可能 8、如图，矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上
B M
A 运动，则△
APM 的面积y 与点p 经过的路程之间的函数关系用图像表示大致是下图中的（ ）
A B C D
二、填空题（12*3=36） 9、函数2
17---=
x x y 的自变量x 的取值范围是
10、三个同学对问题“若方程组⎩⎨
⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是⎩⎨⎧==4
3
y x ，求方程组⎩⎨⎧=+=+222111523523c y b x a c y b x a 的解”提
出各自的想法，甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”。

乙说：“他们的系数有一定的规律，可以试
试”.丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”请参考他们的讨论，可求出这个题目的解是
11、在平面直角坐标系xoy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0),A(0，6），B(4，6)，C(4，4)，D(6，4），E （6,0)。

若直线l 经过点M （2,3)，且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是 12、已知t 1、、t 2、t 3分别是ax 2+bx+c=0 (a ≠0） 的两根和、平方和与立方和。

则a t 3+b t 2+c t 1、= 13、关于x 的不等式
0233≥--x
a
x 有三个整数解，则a 的取值范围是
14、已知关于x 的一元一次方程 (m+1）x=m 4+3m 3+5m 2+7m+10 (m ≠—1)的解是整数，则满足条件的整数的所有值是
15、在平面直角坐标系中,一光线由点 （—4, 4）发出，经过x 轴上的点P 反射后经过点 （1，2) ，则点p 的坐标是
16、已知,直角三角形的周长是2+6，斜边上的中线为1，则这个三角形的面积是
17、已知点A 坐标为（—3，1)，点B 坐标为（1,4），在坐标轴上确定点C,使得△ABC 是等腰三角形，则符合条件的点C 共有 个 18、如图，在函数)0(12
>=
x x
y 的图像上，有点P 1，P 2,P 3，……P n ，Pn+1，若点P 1的横坐标是2，且以后每个点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点P 1，P 2，P 3，……P n ,Pn+1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S 1，S 2，S 3，……S n ，则S 1= ，S 1+S 2+S 3+……+S n = （用含有n 的代数式表示，其中n ≥1,n 为整数）
y=
12x
P 4P 2
P 3P 1S 3
S 2
4
6
8
S 1
X
Y
20
（18题） （19题）
19、函数y=x 3—2x 2+1与函数y = x —1在同一坐标系内的图像如图所示，则方程x 3—2x 2—x+2=0的根
为 ；满足不等式x 3-2x 2+1〉 x —1的x 的取值范围是
20、设点P 是等边三角形ABC 内的一点,PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB 的度数是
三、解答题（6题,共40分)
21、解方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=+++=+=+100
56895z y x x
z z y y x
22、已知x 、y 、z 、满足
a y x xy 1=+，
b y z zy 1=+,
c z x xz 1
=+(0≠++c b a ）求xz
yz xy xyz ++的值 23、我国古代数学家秦九韶在《算术九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面
积。

用现代式子表示即为：]2[412
22222⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛++-=c b a b a S （1)，其中a ，b ，c 表示三角形的三边长,s 为面积.而另一个文明古国希腊也有求三角形面积的海伦公式： ))()((c p b p a p p S ---=（2）
，其中p=2
c
b a ++.请由公式（1）推导出公式（2） 24、如图，以三角形ABC 的三边为边在BC 边的同侧做等边三角形△DBA ，△EBC ，△FAC (1） 求证：四边形AFED 是平行四边形
（2) 当△ABC 满足什么条件时，四边形AFED 是矩形? （3) 当△ABC 满足什么条件时，四边形AFED 是菱形？ (4) 当△ABC 满足什么条件时，四边形AFED 是正方形？ (5) 当△ABC 满足什么条件时，四边形AFED 不存在？
25、如图，函数22
1
+-
=x y 的图像交y 轴于点M ，交x 轴于点N ，点P 是直线MN 上任意一点，PQ 垂直于x 轴，Q 是垂足，设点 Q 的坐标是（t ，0），△POQ 的面积为S （当点P 与M 、N 重合时，其面积为0）。

试求S 与t 之间的函数关系式。

o M
N
P
Q x
y
26、（1）如图1,分别以△BCD的BC边和CD边为边长向外作正方形BEFC和正方形CGHD,P、Q分别为对角线BF和DG的中点,O为BD的中点，求证:OP=OQ,且O P⊥OQ
（2）如图2，分别以四边形ABCD的边为边长向形外作正方形,P、Q、M、N分别为这四个正方形的中心,连接QN、PM,请直接用(1)的结论证明QN=PM且QN⊥PM
（3)在图2中，顺次连接P、Q、M、N，则四边形QPMN的中点四边形是形。

图 1 图 2。