上海民办平和学校七年级数学上册第二章《整式的加减》经典测试卷

1．由于受H7N9禽流感的影响，某市城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a %，3月份比2月份下降b %，已知1月份鸡的价格为24元/kg ．则3月份鸡的价格为( ) A ．24(1－a %－b %)元/kg B ．24(1－a %)b % 元/kg C ．(24－a %－b % )元/kg D ．24(1－a %)(1－b %)元/kg D
解析：D 【分析】
首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格． 【详解】
∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a %，1月份鸡的价格为24元/kg ， ∴2月份鸡的价格为24(1－a %)元/kg ， ∵3月份比2月份下降b %，
∴三月份鸡的价格为24(1－a %)(1－b %)元/kg ． 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系． 2．有一种密码，将英文26个字母,,,
,a b c z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26
这26个序号（见表格），当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号为|25|
2
x -，当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号为122
x
+，按照此规定，将明码“love ”译成密码是（ ）
A ．love
B ．rkwu
C ．sdri
D ．rewj D
解析：D 【分析】
明码“love”中每一个字母所代表的数字分别为12，15，22，5，再根据这四个数字的奇偶性，求得其密码． 【详解】
l 对应的序号12为偶数，则密码对应的序号为
12
12182
+=，对应r ；
o对应的序号15为奇数，则密码对应的序号为|1525|
5
2
-
=，对应e；
v对应的序号22为偶数，则密码对应的序号为22
1223
2
+=，对应w；
e对应的序号5为奇数，则密码对应的序号为|525|
10
2
-
=，对应j．
由此可得明码“love”译成密码是rewj．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值和求代数式的值．解题的关键是明确字母与数字的相互转化，每一个字母代表一个数字，一一对应关系．
3．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）
A．64 B．77 C．80 D．85D
解析：D
【分析】
观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结
出其规律为()()
12
2
n n
++
+n2，根据规律求解．
【详解】
通过观察，得到小圆圈的个数分别是：
第一个图形为：()
122
2
+⨯
+12=4，
第二个图形为：()
133
2
+⨯
+22=10，
第三个图形为：()
144
2
+⨯
+32=19，
第四个图形为：()
155
2
+⨯
+42=31，
…，
所以第n个图形为：()()
12
2
n n
++
+n2，
当n=7时，()()72712
+++72=85，
故选D ． 【点睛】
此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律． 4．下列计算正确的是（ ） A ．﹣1﹣1=0 B ．2（a ﹣3b ）=2a ﹣3b C ．a 3﹣a=a 2
D ．﹣32=﹣9D
解析：D 【分析】
根据有理数的减法、去括号、同底数幂的乘方即可解答． 【详解】
解：A ．﹣1﹣1＝﹣2，故本选项错误； B .2（a ﹣3b ）＝2a ﹣6b ，故本选项错误； C ．a 3÷a ＝a 2，故本选项错误； D ．﹣32＝﹣9，正确； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了去括号和简单的提取公因式，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键. 5．下列式子：2
2
2,32,,4,,,22ab x yz ab c a b xy y m x π
+---，其中是多项式的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个A
解析：A 【分析】
几个单项式的和叫做多项式，结合各式进行判断即可． 【详解】
22a b ，3，
2
ab
，4，m -都是单项式； 2x yz
x
+分母含有字母，不是整式，不是多项式； 根据多项式的定义，2
32ab c
xy y π
--，是多项式，共有2个．
故选：A ． 【点睛】
本题考查了多项式，解答本题的关键是理解多项式的定义．注意：几个单项式的和叫做多项式．
6．如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）
A．38 B．52 C．74 D．66 C
解析：C
【分析】
分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10．
【详解】
解：8×10−6＝74，
故选：C．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．
7．将正整数按如图的规律排列：平移表中的方框，方框中的4个数的和可能是（）
A．2010 B．2014 C．2018 D．2022A
解析：A
【分析】
设第二个为x,则第一个,第三个,第四个分别为:x-1,x+1,x+2,总和为:4x+2,分别令代数式
为:2010,2014,2018,2022,算出x再判断.
【详解】
解: 设第二个为x,则第一个,第三个,第四个分别为:x-1,x+1,x+2,总和为:4x+2.
当4x+2=2010时,x=502,则x-1=501;
当4x+2=2014时,x=503,则x-1=502;
当4x+2=2018时,x=504,则x-1=503;
当4x+2=2022时,x=505,则x-1=504;
由图可知每行有9个数,
∵504÷9=56,可以除尽
故504为某行的最后一位.表格如下:
496497498499500501502503504 505506507508509510511512513
由图可知:501+502+503+504=2010满足题意. 故选A. 【点睛】
本题考查找规律的能力,关键在于通过图形找出四个相连数的关系列出方程. 8．下列各式中，去括号正确的是（ ） A ．2(1)21x y x y +-=+- B ．2(1)22x y x y --=++ C ．2(1)22x y x y --=-+ D ．2(1)22x y x y --=-- C
解析：C 【分析】
各式去括号得到结果，即可作出判断． 【详解】
解：2(1)22x y x y +-=+-，故A 错误；
2(1)22x y x y --=-+，故B,D 错误，C 正确.
故选：C ． 【点睛】
此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键． 9．下列判断中错误的个数有（ ）
（1）2
3a bc 与2
bca -不是同类项； （2）25
m n
不是整式；
（3）单项式32x y -的系数是-1； （4）22
35x y xy -+是二次三项式.
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个B
解析：B 【分析】
根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断． 【详解】
解：（1）23a bc 与2bca -是同类项，故错误；
（2）25
m n 是整式，故错；
（3）单项式-x 3y 2的系数是-1，正确； （4）3x 2-y+5xy 2是3次3项式，故错误． 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查了整式的有关概念．并能掌握同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的确定方法．
10．若252A x x =-+，256B x x =--，则A 与B 的大小关系是（ ） A ．A B > B ．A B =
C ．A B <
D ．无法确定A
解析：A 【分析】
作差进行比较即可．
【详解】
解：因为A-B=(x2-5x+2)-( x2-5x -6)
=x2-5x+2- x2+5x +6
=8＞0，
所以A＞B．
故选A．
【点睛】
本题考查了整式的加减和作差比较法，若A-B＞0，则A＞B，若A-B＜0，则A＜B，若A-
B=0，则A=B．
11．有20个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是2，这20个数的和是（）
A．2 B．﹣2 C．0 D．4A
解析：A
【分析】
根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而发现数字的变化规律，再利用规律求解.
【详解】
解：由题意可得，这列数为：0，2，2，0，﹣2，﹣2，0，2，2，…，
∴这20个数每6个为一循环，且前6个数的和是：0+2+2+0+（﹣2）+（﹣2）＝0，
∵20÷6＝3…2，∴这20个数的和是：0×3+（0+2）＝2.
故选：A．
【点睛】
本题考查了数字的变化规律，正确理解题意，发现题目中数字的变化规律：每6个数重复出现是解题的关键.
12．下列关于多项式21
--的说法中，正确的是（）
ab a b
A．该多项式的次数是2 B．该多项式是三次三项式
C．该多项式的常数项是1 D．该多项式的二次项系数是1-B
解析：B
【分析】
直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．
【详解】
A、多项式21
--次数是3，错误；
ab a b
B、该多项式是三次三项式，正确；
C、常数项是-1，错误；
D、该多项式的二次项系数是1，错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．
13．某养殖场2018年底的生猪出栏价格为每千克a元，受市场影响，2019年第一季度出
栏价格平均每千克上升15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（ ）元 A ．(115%)(120%)a ++ B ．(115%)20%a + C ．(115%)(120%)a +- D ．(120%)15%a + A
解析：A 【分析】
由题意可知：2019年第一季度出栏价格为2018年底的生猪出栏价格的（1+15%），第二季度平均价格每千克是第一季度的（1+20%），由此列出代数式即可． 【详解】
第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（1+15%）（1+20%）a 元． 故选A ． 【点睛】
此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键． 14．多项式33x y xy +-是（ ） A ．三次三项式 B ．四次二项式
C ．三次二项式
D ．四次三项式D
解析：D 【分析】
根据多项式的项及次数的定义确定题目中的多项式的项和次数就可以了． 【详解】 解：由题意，得
该多项式有3项，最高项的次数为4， 该多项式为：四次三项式． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题的关
15．一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___这串数是由小能按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数可能是下面的 A ．31，63，64 B ．31，32，33
C ．31，62，63
D ．31，45，46C
解析：C 【分析】
本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1．由此可写出最后的3个数． 【详解】
解：本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1，所以这串数最后的三个数为31，62，63． 故选：C ． 【点睛】
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
1．填在各正方形中的四个数字之间具有相同的规律，根据这种规律，m的值应是
_______．
184【分析】根据题意
知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积且左上左下右上三个数是相邻的奇数据此解答【详解】由前面数字关系：135；357；579可得最后一个三个数分别为：11
解析：184
【分析】
根据题意知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积，且左上，左下，右上三个数是相邻的奇数．据此解答．
【详解】
由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，
可得最后一个三个数分别为：11，13，15，
3×5-1=14；5×7-3=32；7×9-5=58；
由于左上的数是11，则左下角的是13，右上角的是15，
∴m=13×15-11=184．
故答案为：184．
【点睛】
本题考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出m的值．
2．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n＝__________（用含n的代数式表示）．
所剪次数1234…n
正三角形个数471013…a n
3n+1【解析】试题分析：从表格中的数据不难发现：多剪一次多3个三角形即剪n次时共有4+3（n-1）=3n+1试题
解析：3n+1．
【解析】
试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n 次时，共有4+3（n-1）=3n+1． 试题
故剪n 次时，共有4+3（n-1）=3n+1． 考点：规律型：图形的变化类．
3．一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a b -”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的，那么这组数中y 表示的数为______.－9【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可
【详解】解：根据题意得：故答案为－9【点睛】本题考查了有理数的运算理解题意弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键
解析：－9. 【分析】
根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可. 【详解】
解：根据题意，得：2131x ，2(1)79y .
故答案为－9. 【点睛】
本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键. 4．合并同类项（1）2
11
23
x x x -
-=____________________；（按字母x 升幂排列） （2）32222322
23x y x y y x x y --+=_____________________；（按字母x 降幂排列）
（3）222
234256a b ab a b =_____________________；（按字母b 降幂排列）
【分析】（1）先合并同类项再将多项式按照字母x 的次数由小到大重新排列即可；（2）先合并同类项再将多项式按照字母x 的次数由大到小重新排列即可；（3）先合并同类项再将多项式按照字母b 的次数由大到小重新排
解析：25
6
x x -
+ 32222x y x y -- 221022b ab a -- 【分析】
（1）先合并同类项，再将多项式按照字母x 的次数由小到大重新排列即可； （2）先合并同类项，再将多项式按照字母x 的次数由大到小重新排列即可； （3）先合并同类项，再将多项式按照字母b 的次数由大到小重新排列即可. 【详解】 解：（1）2
222111
155232
366x x x x x x x x x x ⎛⎫--=-+=-=-+ ⎪⎝⎭； 故答案为：25
6
x x -
+；
（2）解：322223223222232x y x y y x x y x y x y --+=--； 故答案为：32222x y x y --；
（3）解：222222223425621021022a b ab a b a b ab b ab a +--+=-+-=--； 故答案为：221022b ab a --. 【点睛】
此题考查整式的降幂及升幂排列，合并同类项法则，将多项式按照某个字母重新排列时注意该项的次数及符号，利用交换律将多项式重新排列.
5．m ，n 互为相反数，则（3m –2n ）–（2m –3n ）=__________．0【解析】由题意
m+n=0所以(3m －2n)－(2m －3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0【点睛】本题考查相反数去括号法则等解题的关键是根据题意得出m+n=0然后再对所求的式子进行去括号合并同
解析：0 【解析】 由题意m+n=0，
所以(3m －2n)－(2m －3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0.
【点睛】本题考查相反数、去括号法则等，解题的关键是根据题意得出m+n=0，然后再对所求的式子进行去括号，合并同类项，整体代入数值即可.
6．写出一个系数是－2，次数是4的单项式________．答案不唯一例：-2【解析】
解：系数为－2次数为4的单项式为：－2x4故答案为－2x4点睛：本题考查了单项式的知识单项式中的数字因数叫做单项式的系数一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数
解析：答案不唯一,例：-24x . 【解析】
解：系数为－2，次数为4的单项式为：－2x 4．故答案为－2x 4．
点睛：本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
7．==
=，……=m =_____________9【分析】根据观察可知：将代入即可得出答案【详解】解：……故答案为：【点睛】主要考查了学生的分析总结归纳能力规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析从特殊值的规律上总结出一般性的规律
解析：9 【分析】
13n +，将210n +=代入即可得出答案．
【详解】
解：==……，
13n +
210n +=
8n ∴=
19m n ∴=+=
故答案为：9．
【点睛】
主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
8．若212
m m a b -是一个六次单项式，则m 的值是______．2【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得2m+m=6再解即可【详解】由题意得解得故答案为：2【点睛】此题主要考查了单项式的次数关键是掌握单项式的相关定义
解析：2
【分析】
根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得2m+m=6，再解即可．
【详解】
由题意，得26m m +=，解得2m =．
故答案为：2
【点睛】
此题主要考查了单项式的次数，关键是掌握单项式的相关定义．
9．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____．2a2b 【分析】根据合并同类项法则化简即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项解题的关键是熟练运用合并同类项的法则本题属于基础题型
解析：2a 2b
【分析】
根据合并同类项法则化简即可．
【详解】
()22227a b 5ba =75a b=2a b ﹣﹣．
故答案为：22a b
【点睛】
本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型． 10．王马虎同学在做有理数的加减法时，将一个100以内的含两位小数的数看错了，他将小数点前后的两位数看反了（比如56.78错看成了78.56），然后用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原正确数字的2倍，则正确的结果应该是_____．32【分析】根据用看错
的数字减35发现差恰好就是原正确数字的2倍利用有理数的加减混合运算即可求解【详解】∵100以内的含两位小数的数看错了根据归纳猜想得：原数为1432看错的两位数为32143214
解析：32．
【分析】
根据用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原正确数字的2倍，利用有理数的加减混合运算即可求解．
【详解】
∵100以内的含两位小数的数看错了，根据归纳猜想得：
原数为14.32，
看错的两位数为32.14，
32.14﹣3.5＝28.64，
14.32×2＝28.64．
∴32.14﹣3.5＝2×14.32．
故答案为14.32．
【点睛】
本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是利用探究猜想的方法进行计算．
11．“a的3倍与b的3
4
的和”用代数式表示为______．【分析】a的3倍表示为3ab
的表示为b然后把它们相加即可【详解】根据题意得3a＋b；故答案为：3a＋b 【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语用含有数字字母和运算符号的式子表示出来就是列
解析：
3 3
4 a b
【分析】
a的3倍表示为3a，b的3
4
表示为
3
4
b，然后把它们相加即可．
【详解】
根据题意，得3a＋3
4 b；
故答案为：3a＋3
4 b．
【点睛】
本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义；再分清数量关系；规范地书写．
1．计算：7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab．
解析：8ab2+4．
【分析】
原式合并同类项即可得到结果．
【详解】
原式=（7﹣7）ab+（﹣3+3）a2b2+8ab2+（7﹣3）=8ab2+4．
【点睛】
本题考查了合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
2．已知有理数a和b满足多项式A，且A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x 的二次三项式，求（a﹣b）2的值．
解析：16或25
【解析】
试题分析：根据有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，求得a、b的值，然后分别代入计算可得．
试题
解：∵有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，∴a﹣1=0，解得：a=1．
（1）当|b+2|=2时，解得：b=0或b=4．
①当b=0时，此时A不是二次三项式；
②当b=﹣4时，此时A是关于x的二次三项式．
（2）当|b+2|=1时，解得：b=﹣1（舍）或b=﹣3．
（3）当|b+2|=0时，解得：b=﹣2（舍）
∴a=1，b=﹣4或a=1，b=﹣3．
当a=1，b=﹣4时，（a﹣b）2=25；
当a=1，b=﹣3时，（a﹣b）2=16．
点睛：本题考查了多项式的知识，解题的关键是根据题意求得a、b的值，题目中重点渗透了分类讨论思想．
3．已知多项式2x2+4xy﹣3y2+x2+kxy+5y2，当k为何值时，它与多项式3x2+6xy+2y2是相等的多项式．
解析：k=2．
【分析】
根据两个多项式是相同的多项式，可以直接列等式根据各项前对应系数相等直接列式计算.【详解】
解：2x2+4xy﹣3y2+x2+kxy+5y2，
=3x2+（4+k）xy+2y2，
因为它与多项式3x2+6xy+2y2是相等的多项式，
所以4+k=6，
解得：k=2．
【点睛】
本题考查了带系数多项式与已知多项式相等求未知系数，掌握多项式的概念是解决此题的关键.
4．化简与求值：
（1）若1a =-，则式子21a -的值为______；
（2）若1a b +=，则式子12
a b ++的值为______； （3）若534a b +=-，请你仿照以上求式子值的方法求出()()2422a b a b +++-的值. 解析：（1）0；（2）
32；（3）-10. 【分析】
（1）把a 的值代入计算即可；
（2）把a+b 的值代入计算即可；
（3）原式去括号转化为含有(5a+3b)的式子，然后代入5a+3b 的值计算即可．
【详解】
解：（1）()221110a -=--=；
（2）1311222
a b ++=+=； （3）()()()()24221062253224210a b a b a b a b +++-=+-=+-=⨯--=-．
【点睛】
本题考查的是整式的化简求值和整体代换的思想．只要原式化简出含有已知的式子，再代入求值即可．。