浙江省丽水市2024年数学(高考)部编版能力评测(综合卷)模拟试卷

浙江省丽水市2024年数学（高考）部编版能力评测(综合卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
已知，，，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
若是函数的极大值点，则实数的取值集合为
A
．B．
C
．D．
第(3)题
已知函数有且只有3个零点，则实数a的取值范围是（）
A．B．
C．D．
第(4)题
一布袋中装有个小球，甲，乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最少抓一个球，最多抓三个球，规定：由乙先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，那么以下推断中正确的是
A．若，则乙有必赢的策略B．若，则甲有必赢的策略
C．若，则甲有必赢的策略D．若，则乙有必赢的策略
第(5)题
某学校一同学研究温差（单位：℃）与本校当天新增感冒人数（单位：人）的关系，该同学记录了5天的数据：568912
1620252836
由上表中数据求得温差与新增感冒人数满足经验回归方程，则下列结论不正确的是（）
A．与有正相关关系B．经验回归直线经过点
C．D．时，残差为0.2
第(6)题
根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量S
n(万件)近似地满足S n＝ (21n－n2－5)(n＝1,2，…，12)．按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是( )
A．5月、6月B．6月、7月
C．7月、8月D．8月、9月
第(7)题
平面与平面平行的充要条件是（）
A．内有无数条直线与平行B．，垂直于同一个平面
C．，平行于同一条直线D．内有两条相交直线都与平行
第(8)题
设S={x||x－2|>3}，T={x|a<x<a+8},S∪T=R，则a的范围是
A．-3<a<-1B．-3≤a≤-1C．a≤-3 或a≥-1D．a<-3或a>-1
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知定义在上的函数满足：，都有，且，，当时，
有，则（）
A
．B．C．D．
第(2)题
已知是两个单位向量，若，，则（）
A．三点共线B．
C．D．
第(3)题
在四面体中，都是边长为6的正三角形，棱与平面所成角的余弦值为，球与该四面体各棱都
相切，则（）
A．四面体为正四面体
B．四面体的外接球的体积为
C．球的表面积为
D．球被四面体的表面所截得的各截面圆的周长之和为
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)
第(1)题
椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率
是______．
第(2)题
已知数列为正项等比数列，且，则的最小值为______.
第(3)题
已知直线：与直线关于直线对称，点在圆：上运动，则动点到直线的
距离的最大值为____________.
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
已知长为3的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，动点满足，记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)若与轴非负半轴交于点，过点作与以点为圆心，为半径的圆相切的直线，，且，分别交
于点M，N，证明：直线过定点.
第(2)题
已知函数.
（1）求在点处的切线方程；
（2）若方程有两个实根，且，证明；时，.(注∶e为自然对数的底数)
第(3)题
已知函数．
（1）试讨论函数的零点个数；
（2）若当时，关于x的方程有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．
第(4)题
已知过点的直线与抛物线交于两点，过线段的中点作直线轴，垂足为，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)若为上异于点的任意一点，且直线与直线交于点，证明：以为直径的圆过定点.
第(5)题
已知椭圆的焦点坐标，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与椭圆交于，两点，且，关于原点的对称点分别为，，若是一个与无关的常数，
求此时的常数及四边形面积的最大值.。