高一数学人教A版必修1课件：1.3.1 单调性与最大值

最小值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存
在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M . 那么称M是函数y=f(x)的最小值. 记作：
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例2.求函数 y 2 在区间[2，6]上的最大值和最
.
问：f(x)在[-2 , 2]上有最值吗？
答：当x=1时， f(x)有最大值 4；
当x=-2时，f(x)有最小值 -5.
.
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最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在
实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M . 那么称M是函数y=f(x)的最大值. 记作：
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例4.求函数
小值．
在区间 上的最大最
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例5.若函数
在区间
上的最小值是f(1),求 的取值范围.
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思考：
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课后作业
1.教材39页习题1.3 A组第5题B组第1,2题
证明函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性
的一般步骤：
1. 任取x1，x2∈D，且x1<x2； 2. 作差f(x1)－f(x2)；
3. 变形（通常是因式分解和配方）；
4. 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 5.下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调
小值．
x 1
解: 设 x1 , x2∈ [2,6]，且 x1<x2 , 则
由2≤x1<x2≤6 ,
得 x2- x1>0, (x1-1)(x2-1)>0,
于是
即
所以，函数 y 2 是区间[2,6]上的减函数. x 1
故当x=2时，
当x=6时，
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例3.求函数
的最值．
1.3.1 单调性与最大（小）值
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复习提问
定义:
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函数单调性的定义：
如果y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么 就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性， 这一区间叫做y=f(x)的单调区间.
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性）．
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思考：判定函数 解：设 则
的单调性.
y
6
①当 0<x1<x2≤1时，
55
即
44
33
②当 1≤x1<x2 时，
22
即
11
-8
综上：
-6
上-4是增函-2数.
0 1 22 3 44
x
-1
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函数单调性的应用
• 求最大最小值 • 比较大小 • 解不等式
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例1.画出函数
图象，
并根据图象说出f(x)的单调区间，以及在每一单调区 间上，f(x)是增函数还是减函数.
解：
由f(x)的图象知该函数单调区间有：
[-2 , 1] , [1 , 2].
..
其中f(x)在区间[-2 , 1]上是增函数，
在区间[1 , 2]上是减函数.
2.同步练习1.3.1第二课时
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