【第5章】角度调制原理
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1.窄带调频（NBFM：特殊情况）：mf<<1
cos(m f sin t ) 1 sin( m f sin t ) m f sin t u FM ( t ) U m cos c t U m s in c t m f s in t 1 U m cos c t m f U m [cos( c ) t cos( c ) t ] 2
t0
t
频率调制和相位调制都使载波信号的瞬时相位受到调变，统称为角度调制。 频率调制使载波信号的频率随调制信号线性变化 相位调制使载波信号的相位随调制信号线性变化
角度调制电路是频谱的非线性变换电路
调角波的时域表达式
• FM波定义与时域表达
(t ) c k f u (t ) c (t )
假如： • 载波电压为： u
sinA的导数是cosA，而cosA的导数是 -sinA
• 调制电压为： u (t ) U m cos t
c
(t ) U cm cos ct
(t ) c k f u (t ) c k f U m cos t
m FM (t ) c t k f u (t )dt c t 0 c t m f sin t
第五章 角度调制原理
• 何谓“角度调制”？
• 角度调制是指用调制信号控制载波的频率偏移量，或者相位偏移量， 从而使载波总相角被调制的调制方式。
uc (t ) U cm cos t U cm cos (t )
d (t ) (t ) dt
(t ) (t )dt t
用频率为F(Hz)的正弦信号调制一个振幅为4V,频率为 f c 的载 波,分别产生一个普通AM波和一个FM波(其振幅仍为4V).要求: (1)若FM波最大频偏恰为普通AM波带宽的4倍,求 m f (2)若同一负载电阻上AM波的平均功率是FM波的1.18倍,求 ma
2 ma P 1 P0 2
V C j 0 1 B VD
U m 1 cos t V V D B
C jQ 1 mc cos t
u VB u (t ) VB U m cos t
振荡的瞬时角频率为： 1 1 (t ) 1 mc cos t 2 LC j LC jQ
B 2 m 1
m m f m mF
K f m t dt 20sin 2 500t
K p m t 20sin 2 500t
2 U cm P0 2 RL
调频信号的产生方法
产生调频信号的电路叫调频器，对它有四个要求： （1）已调波的瞬时频率与调制信号成比例地变化。
信号为周期性 可展成付氏级数
2 J 4 ( m f ) cos 4 t
s in( m f s in t ) 2 J 1 ( m f ) s in t 2 J 3 ( m f ) s in 3 t
u FM (t ) U m J 0 ( mf ) cos c t U m J1 ( mf )[cos(c )t cos(c )t ] U m J 2 ( mf )[cos(c 2 )t cos(c 2)t ]
c 1 mc cos t 2
用频率为15kHz的正弦电压调制一个正弦载波电压,分别产生 带宽为 BAM 的普通调幅波和带宽为 BFM 的调频波,且满 足 6 BAM BFM , 则该调频波的最大相移为( 5 )rad,最大频偏为 (75 )kHz.
BAM 2
BFM 2 m f 1
m mf
mp称为“调相指数”，即PM波最大相移，它正比于调制电 压的幅度。
调频信号和调相信号比较（单音调制）
调频信号 瞬时频率 调相信号
(t ) c K f u (t )
(t ) c t K f u (t )dt
K fU m
mf
du ( t ) ( t ) c K p dt
瞬时相位 最大频偏
最大相移
(t ) ct K pu (t )
K p U m
m p K pU m
数学表达式
U m co s [ c t m f s in t ]
U m co s [ c t m p co s t ]
单音调制时的调频和调相信号波形
J -n ( m f )， n 为 偶 数 J n (mf ) - J -n ( m f )， n 为 奇 数
n
J
2 n
(mf ) 1
单音调制调频波的频谱的特点 u (t ) U m J n (m) cos(c n)t
n
①调频信号的频谱不是调制信号频谱的线性搬移，而是由载频和无数对 边频分量组成。
FM 的 频 谱
②各分量的幅度由相应的贝塞尔函数值决定，当mf为某些特定值时，可 使载频或某些边频幅度为0 ，。 ③各分量之间的间隔均为Ω，其中n为奇数的上、下边频分量极性相反， n为偶数的上、下边频分量极性相同。
调角波的有效频带宽度
• 理论上FM带宽是无限宽的，不适合工程需要，这也是FM波理论出现 后曾一度被搁置的原因。为了使调频理论在工程上找到落脚点， Carson定义了一个FM信号的工程带宽（Carson bandwidth rule）。
u FM ( t ) U m
n
J n ( m f )限的
Jn(mf)是宗数为mf的n阶第一类Bassel（贝塞尔函数）
贝塞尔函数的一些性质
阶数n或数值mf越大，Jn(mf)的变化范围越小； Jn(mf)随mf的增大作正负交替变化； mf在某些数值上，Jn(mf)为0， 例如mf=2.40，5.52，8.65，11.79时，J0(mf)为0。 对于一定的mf，当n＞ mf +1时其振幅（ |J0(mf) |<0.1）可以忽 略，所以调频信号的频带宽度实际上可认为是有限的。
m m f
调角波: u t 5cos 2 106 t 20sin 2 500t
(1)调角波的带宽? (2)最大频偏? (3)如果是调频波,基带m(t)是余弦波吗? (4)如果是调相波,基带m(t)是正弦波吗? (5)50 负载电阻平均功率等于多少?
分析:
频带宽度：B=2F（恒定带宽）
2.宽带调频（WBFM:一般情况）：mf>>1
u FM ( t ) U m [cos c t cos ( m f s in t ) s in c t s in( m f s in t )]
其中，
cos(m f sin t ) J 0 ( m f ) 2 J 2 ( m f ) cos 2 t
t
c m cos t
sin t
uFM (t ) U cm cos ct m f sin t
• mf 称为“调频指数”，是FM波的最大相移，它正比于最 大频篇，反比于调制信号频率。
• PM波定义与时域表达 • 定义： (t ) t k
PM c
• 调角波在单位负载电阻上的平均功率为
2 /
P
0
2 / 2 2 uFM (t )dt U cm
0
n
2 Jn (m f ) cos 2 c n dt
1 2 U cm 2
• 其中根据第一类贝塞尔函数特性有：
n
J
2 n
(m f ) 1
• 调制的过程是一个信号功率重新分配的过程,各分量功率 的分配关系根据mf 而变
频率调制与相位调制的频谱 BFM 2m f 2m Um (rad/s)
U m 固定
B f 2K f Um /
Bp 2 K pU m 1
B fp1 2
B f 不变 Bp增大
频谱间隔增大 通带中的频率分量变少 频谱间隔增大 通带中的频率分量不变
调角波的功率关系
FM (t ) (t )dt ct k f u (t )dt
0 0 t t
• 特点：FM波频偏正比于调制信号；FM波初相正比于调制 信号的积分。 • FM波的时域表达式：
t uFM (t ) U cm cos c t k f u (t )dt 0
•
变容二极管利用PN结的势垒电容随反向偏置电压而变化的原理，使变 容二极管作为可变电抗(电容)使用，被广泛用于调频、电调谐等场合。
1/ 3 缓变结； 1/ 2 突变结； 超突变结。 1
Cj u C 1 j0 V D u 1 V D C j0
• 根据上述Bassel函数的特性，它证明当把那些 J n (m f ) 0.1 的频谱分 量忽略后，不会造成FM波性质明显变化，调制信息无明显损失。又 (rad/s) 由于FM波频谱结构的对称性，则 BFM 2(m f 1)
• 当 m f 1时，
BFM 2m f 2m Um
p
u (t )
uc (t ) U cm cos ct
• 时域表达式：uPM (t ) U cm cos c t k p u (t ) • 假如：
u (t ) U m cos t
PM (t ) c t k pU m cos t c t m p cos t (t ) c k p U m sin t c m sin t uPM (t ) U cm cos ct m p cos t
等幅信号、疏密波形
u ( t )
幅度最大
uc ( t )
t
变化率最大
t
(t )
t
c
(t )
t
波形最密
c
(t )
t
u PM ( t )
u FM ( t )
t
波形最密
t
调角波的频谱与有效频带宽度 以单音FM调制为例
u FM ( t ) U m cos [ c t m f s in t ] U m [cos c t cos ( m f s in t ) s in c t s in( m f s in t )]
(rad/s)
（恒定带宽调制）
同属于角度调制的PM波有与FM波相似的频谱结构。PM波带宽为
BPM 2(m p 1) Um (rad/s)
（非恒定带宽调制）
在模拟调制时，除利用调相来获得FM信号外，很少采用PM调制。 还可证明：模拟PM波的抗干扰性能不如模拟FM波高。所以，在模拟通 信系统中，不采用PM方式。但在数字通信系统中则不然！
（2）已调波的中心频率具有一定的稳定度。 （3）最大频移与调制频率无关（恒定带宽调制）。 （4）寄生调幅尽可能小（振幅恒定）。 （一）直接调频
调频方法
（二）间接调频
直接调频－ 变容二极管直接调频电路(direct FM Circuit)
直接调频：用调制信号直接控制振荡器振荡频率的频率调制方法。具 体说，就是直接用调制信号控制接入振荡器振荡回路的一个可变电抗 (Variable Reactance)，从而使振荡频率的偏移量近似随调制电压幅度 变化（VCO压控振荡器），产生FM波。 • 直接调频电路的基础仍然是振荡电路，不同之处只在于“可变电抗及 其附属电路”的引入。 •
cos(m f sin t ) 1 sin( m f sin t ) m f sin t u FM ( t ) U m cos c t U m s in c t m f s in t 1 U m cos c t m f U m [cos( c ) t cos( c ) t ] 2
t0
t
频率调制和相位调制都使载波信号的瞬时相位受到调变，统称为角度调制。 频率调制使载波信号的频率随调制信号线性变化 相位调制使载波信号的相位随调制信号线性变化
角度调制电路是频谱的非线性变换电路
调角波的时域表达式
• FM波定义与时域表达
(t ) c k f u (t ) c (t )
假如： • 载波电压为： u
sinA的导数是cosA，而cosA的导数是 -sinA
• 调制电压为： u (t ) U m cos t
c
(t ) U cm cos ct
(t ) c k f u (t ) c k f U m cos t
m FM (t ) c t k f u (t )dt c t 0 c t m f sin t
第五章 角度调制原理
• 何谓“角度调制”？
• 角度调制是指用调制信号控制载波的频率偏移量，或者相位偏移量， 从而使载波总相角被调制的调制方式。
uc (t ) U cm cos t U cm cos (t )
d (t ) (t ) dt
(t ) (t )dt t
用频率为F(Hz)的正弦信号调制一个振幅为4V,频率为 f c 的载 波,分别产生一个普通AM波和一个FM波(其振幅仍为4V).要求: (1)若FM波最大频偏恰为普通AM波带宽的4倍,求 m f (2)若同一负载电阻上AM波的平均功率是FM波的1.18倍,求 ma
2 ma P 1 P0 2
V C j 0 1 B VD
U m 1 cos t V V D B
C jQ 1 mc cos t
u VB u (t ) VB U m cos t
振荡的瞬时角频率为： 1 1 (t ) 1 mc cos t 2 LC j LC jQ
B 2 m 1
m m f m mF
K f m t dt 20sin 2 500t
K p m t 20sin 2 500t
2 U cm P0 2 RL
调频信号的产生方法
产生调频信号的电路叫调频器，对它有四个要求： （1）已调波的瞬时频率与调制信号成比例地变化。
信号为周期性 可展成付氏级数
2 J 4 ( m f ) cos 4 t
s in( m f s in t ) 2 J 1 ( m f ) s in t 2 J 3 ( m f ) s in 3 t
u FM (t ) U m J 0 ( mf ) cos c t U m J1 ( mf )[cos(c )t cos(c )t ] U m J 2 ( mf )[cos(c 2 )t cos(c 2)t ]
c 1 mc cos t 2
用频率为15kHz的正弦电压调制一个正弦载波电压,分别产生 带宽为 BAM 的普通调幅波和带宽为 BFM 的调频波,且满 足 6 BAM BFM , 则该调频波的最大相移为( 5 )rad,最大频偏为 (75 )kHz.
BAM 2
BFM 2 m f 1
m mf
mp称为“调相指数”，即PM波最大相移，它正比于调制电 压的幅度。
调频信号和调相信号比较（单音调制）
调频信号 瞬时频率 调相信号
(t ) c K f u (t )
(t ) c t K f u (t )dt
K fU m
mf
du ( t ) ( t ) c K p dt
瞬时相位 最大频偏
最大相移
(t ) ct K pu (t )
K p U m
m p K pU m
数学表达式
U m co s [ c t m f s in t ]
U m co s [ c t m p co s t ]
单音调制时的调频和调相信号波形
J -n ( m f )， n 为 偶 数 J n (mf ) - J -n ( m f )， n 为 奇 数
n
J
2 n
(mf ) 1
单音调制调频波的频谱的特点 u (t ) U m J n (m) cos(c n)t
n
①调频信号的频谱不是调制信号频谱的线性搬移，而是由载频和无数对 边频分量组成。
FM 的 频 谱
②各分量的幅度由相应的贝塞尔函数值决定，当mf为某些特定值时，可 使载频或某些边频幅度为0 ，。 ③各分量之间的间隔均为Ω，其中n为奇数的上、下边频分量极性相反， n为偶数的上、下边频分量极性相同。
调角波的有效频带宽度
• 理论上FM带宽是无限宽的，不适合工程需要，这也是FM波理论出现 后曾一度被搁置的原因。为了使调频理论在工程上找到落脚点， Carson定义了一个FM信号的工程带宽（Carson bandwidth rule）。
u FM ( t ) U m
n
J n ( m f )限的
Jn(mf)是宗数为mf的n阶第一类Bassel（贝塞尔函数）
贝塞尔函数的一些性质
阶数n或数值mf越大，Jn(mf)的变化范围越小； Jn(mf)随mf的增大作正负交替变化； mf在某些数值上，Jn(mf)为0， 例如mf=2.40，5.52，8.65，11.79时，J0(mf)为0。 对于一定的mf，当n＞ mf +1时其振幅（ |J0(mf) |<0.1）可以忽 略，所以调频信号的频带宽度实际上可认为是有限的。
m m f
调角波: u t 5cos 2 106 t 20sin 2 500t
(1)调角波的带宽? (2)最大频偏? (3)如果是调频波,基带m(t)是余弦波吗? (4)如果是调相波,基带m(t)是正弦波吗? (5)50 负载电阻平均功率等于多少?
分析:
频带宽度：B=2F（恒定带宽）
2.宽带调频（WBFM:一般情况）：mf>>1
u FM ( t ) U m [cos c t cos ( m f s in t ) s in c t s in( m f s in t )]
其中，
cos(m f sin t ) J 0 ( m f ) 2 J 2 ( m f ) cos 2 t
t
c m cos t
sin t
uFM (t ) U cm cos ct m f sin t
• mf 称为“调频指数”，是FM波的最大相移，它正比于最 大频篇，反比于调制信号频率。
• PM波定义与时域表达 • 定义： (t ) t k
PM c
• 调角波在单位负载电阻上的平均功率为
2 /
P
0
2 / 2 2 uFM (t )dt U cm
0
n
2 Jn (m f ) cos 2 c n dt
1 2 U cm 2
• 其中根据第一类贝塞尔函数特性有：
n
J
2 n
(m f ) 1
• 调制的过程是一个信号功率重新分配的过程,各分量功率 的分配关系根据mf 而变
频率调制与相位调制的频谱 BFM 2m f 2m Um (rad/s)
U m 固定
B f 2K f Um /
Bp 2 K pU m 1
B fp1 2
B f 不变 Bp增大
频谱间隔增大 通带中的频率分量变少 频谱间隔增大 通带中的频率分量不变
调角波的功率关系
FM (t ) (t )dt ct k f u (t )dt
0 0 t t
• 特点：FM波频偏正比于调制信号；FM波初相正比于调制 信号的积分。 • FM波的时域表达式：
t uFM (t ) U cm cos c t k f u (t )dt 0
•
变容二极管利用PN结的势垒电容随反向偏置电压而变化的原理，使变 容二极管作为可变电抗(电容)使用，被广泛用于调频、电调谐等场合。
1/ 3 缓变结； 1/ 2 突变结； 超突变结。 1
Cj u C 1 j0 V D u 1 V D C j0
• 根据上述Bassel函数的特性，它证明当把那些 J n (m f ) 0.1 的频谱分 量忽略后，不会造成FM波性质明显变化，调制信息无明显损失。又 (rad/s) 由于FM波频谱结构的对称性，则 BFM 2(m f 1)
• 当 m f 1时，
BFM 2m f 2m Um
p
u (t )
uc (t ) U cm cos ct
• 时域表达式：uPM (t ) U cm cos c t k p u (t ) • 假如：
u (t ) U m cos t
PM (t ) c t k pU m cos t c t m p cos t (t ) c k p U m sin t c m sin t uPM (t ) U cm cos ct m p cos t
等幅信号、疏密波形
u ( t )
幅度最大
uc ( t )
t
变化率最大
t
(t )
t
c
(t )
t
波形最密
c
(t )
t
u PM ( t )
u FM ( t )
t
波形最密
t
调角波的频谱与有效频带宽度 以单音FM调制为例
u FM ( t ) U m cos [ c t m f s in t ] U m [cos c t cos ( m f s in t ) s in c t s in( m f s in t )]
(rad/s)
（恒定带宽调制）
同属于角度调制的PM波有与FM波相似的频谱结构。PM波带宽为
BPM 2(m p 1) Um (rad/s)
（非恒定带宽调制）
在模拟调制时，除利用调相来获得FM信号外，很少采用PM调制。 还可证明：模拟PM波的抗干扰性能不如模拟FM波高。所以，在模拟通 信系统中，不采用PM方式。但在数字通信系统中则不然！
（2）已调波的中心频率具有一定的稳定度。 （3）最大频移与调制频率无关（恒定带宽调制）。 （4）寄生调幅尽可能小（振幅恒定）。 （一）直接调频
调频方法
（二）间接调频
直接调频－ 变容二极管直接调频电路(direct FM Circuit)
直接调频：用调制信号直接控制振荡器振荡频率的频率调制方法。具 体说，就是直接用调制信号控制接入振荡器振荡回路的一个可变电抗 (Variable Reactance)，从而使振荡频率的偏移量近似随调制电压幅度 变化（VCO压控振荡器），产生FM波。 • 直接调频电路的基础仍然是振荡电路，不同之处只在于“可变电抗及 其附属电路”的引入。 •