【5套打包】邯郸市初三九年级数学上(人教版)第21章《一元二次方程》检测试卷(解析版)

《一元二次方程》单元检测试题（含答案）一、选一选，慧眼识金（每题 3 分，共24 分）
1．在一元二次方程A． 1、－ 1、 5 C． 1、－ 7、 5 2．用配方法解方程x2
x2
x 6x 5中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（
B． 1、 6、5
D．1、－ 7、－ 5
x 2 ，方程的两边应同时（）.
） .
A．加上1
4
B．加上
1
2
C．减去1
4
D．减去
1
2
3．方程 (x－ 5)( x－ 6)=x－ 5 的解是（）
A． x=5 C． x=7B． x=5 或D． x=5 或
x=6
x=7
4．餐桌桌面是长160cm，宽为倍，且使周围垂下的边等宽，100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的
小刚设周围垂下的边宽为xcm，则应列得的方程为（
2
）.
A．（ 160＋ x）（ 100＋ x）=160× 100× 2
B．（160＋ 2x）（100＋ 2x） =160× 100× 2
C．（ 160＋ x）（100＋ x） =160× 100
D．（160＋ 2x）（ 100＋ 2x） =160×100
5．电流经过导线会产生热量，设电流强度为I（安培），电阻为R（欧姆），1 秒产生的热量为 Q（卡），则有 Q=0.24I2R，此刻已知电阻为 0.5 欧姆的导线， 1 秒间产生 1.08 卡的热量，则该导线的电流是（）.
A．2 安培B．3 安培
C． 6安培D．9 安培
6．对于 x 的方程ax2bx c0 （a≠0，b≠0）有一根为－1，则b的值为（）
a c
A． 1B．－ 1
C． 2
x2D．－ 2
7．对于 x 的一元二次方程(2m 3)x m 2 0 根的状况是（） .
A．有两个相等的实数根B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根D．根的状况没法确立
8．在解二次项系数为 1 的一元二次方程时，马虎的甲、乙两位同学解同一道题，甲看错了常数项，获得两根分别是 4 和 5；乙看错了一次项系数，获得的两根分别是－ 3 和－ 2，则方程是（）
A．x29 x 6 0B．x29x 60
C．x29x 6 0D．x29 x 60
二、填一填，点睛之笔（每题 3 分，共 18分）
9．对于 x 的方程(m2) x m22(3 m)x 2 0 是一元二次方程，则m的值为_______.
10．若对于 x 的一元二次方程x2mx n0 有两个相等的实数根，则切合条件的一组m ，n 的实数值能够是m =_________， n =________.
11．第二象限内一点A（x1， x2－ 3），其对于 x 轴的对称点为B，已知 AB=12，则点 A 的坐标为 __________.
12．跟着人们收入的不停提升及汽车家产的迅速发展，汽车已愈来愈多地进入了一般家庭，
成为居民花费新的增添点．据某市交通部门统计， 2008 年末全市汽车拥有量为 150 万
辆，而截止到 2010 年末，全市的汽车拥有量已达 216 万辆．则 2008 年末至 2010 年末
该市汽车拥有量的年均匀增添率为__________.
13．拂晓同学在演算某正数的平方时，将这个数的平方误写成它的
2 倍，使答案少了
35，
则这个数为 __________.
a b a b
14．将 4 个数 a ，b ，c ， d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成
d
，定义
d
c c
ad bc ，上述记号就叫做 2 x 1 x 1
______.
阶队列式．若
x
x
6 ，则 x
1 1
三、做一做，牵手成功（共 58 分）
15．（每题
3 分，共 9 分）用适合方法解以下方程：
（ 1）（ x － 4） 2－ 81=0；
（ 2） 3x （ x － 3） =2（ x － 3）；
（ 3） 2 x 2 1 6 x .
16．（ 5 分）已知 y
x 2
x 3 ， y
2
5( x 1) ，当 x 为什么值时， y
y .
1
1
2
17．（ 6 分）飞机腾飞时，要先在跑道上滑行一段行程，这类运动在物理中叫做匀加快直线
运动，其公式为 s v 0 t
1
at 2 ，若某飞机在腾飞前滑行了 400m 的距离，此中 v 0
=30m/s ，
2
a=20m/s 2，求所用的时间 t .
18．（ 7 分）阅读资料：为解方程( x21)25( x21) 40，我们能够将x2 1 看作一个整体，而后设 x21y ，那么原方程可化为y25y40①.
解得 y1=1， y2=4.
当 y1时， x21 1 ，∴ x2 2 ，∴ x 2 ；
当 y 4 时， x 21 4 ，∴ x2 5 ，∴ x 5 .
故原方程的解为x1 2 ， x2 2 ， x2 2 ， x4 5 .
解答问题：（ 1）上述解题过程，在由原方程获得方程①的过程中，利用 ________法达到认识方程的目的，表现了转变的数学思想；
（ 2）请利用以上知识解方程x4－ x2－ 6=0.
19．（ 7分）设 a 、b、 c 是△ ABC 的三条边，对于x 的方程x2 2 bx2c a0 有两个相等的实数根，且方程3cx 2b 2a 的根为0.
（ 1）求证：△ ABC为等边三角形；
2
（ 2）若 a 、b为方程x mx 3m0 的两根，求m 的值 .
20．（ 7 分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年 5 月份的 14000元 /人教版九年级数学上册第21 章一元二次方程单元检测题（有答案） (7)
一、精心选一选，慧眼识金（每题3分，共 30 分） .
1．以下方程中，是一元二次方程的是（） .
A．x23x y 0B．x2x x(x 2)
C． 2x21x 1D．x21 5 0
32x
2．方程 x( x3)x 的根是（） .
A．x3B．x 0C．x 3D．x 0或x3
3．一元二次方程 x 2 x 2
0 的根的状况是（
）．
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．无实数根
4．用配方法解方程
x 2 4x 1 0 ，经过配方可获得（
）.
2
3
2
5
C ． x 2
2
2
5
A ． x 2
B ． x 2
3
D ． x 2
5．依据以下表格的对应值：
x
3.23 3.24 3.25 3.26
ax 2
bx c
－ 0.06－ 0.02 0.03
0.09
判断方程 ax 2
bx c 0
(a ≠ 0， a ， b ，c 为常数 )一个解 x 的范围是（ ） .
A ． 3＜ x ＜ 3.23
B ．3.23 ＜ x ＜ 3.24
C ． 3.24＜ x ＜ 3.25
D ． 3.25 ＜ x ＜ 3.26
6．若 x 1， x 2 是一元二次方程 x 2
5x 6
0 的两个根，则
x 1 +x 2 的值是（
） .
A ． 1
B ． 5
C ． 5
D ． 6
7．对于 x 的一元二次方程 x 2
ax 3a
0 的一个根为 6，另一个根为（
） .
A ． 2
B ． 2
C ． 6
D ． 4
8．有一个面积为
16 cm 2 的梯形，它的一条底边长为3
cm ，另一条底边长比它的高长
1cm ，
若设这条底边长为 x cm ，依照题意，列出方程整理后得（
）．
A ． x 2 2x 35 0
B ． x 2 2x 70 0
C ． x 2 2x 35 0
D ． x 2
2x 70 0
9．方程 x 2
9x 18 0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（
）
A ． 12
B ．15
C ．12 或 15
D ．不可以确
立
10．某商场销售一批名牌衬衫，均匀每日可销售
20 件，每件盈余 40 元，为了扩大销售，增
加盈余，减少库存，经检查发现：假如每件衬衫每降低
1 元，则商场均匀每日多售出 2
件，若商场均匀每日要盈余 1200 元，则每件衬衫应降价（
） .
A ．10 元
B ．20 元
C ．25 元
D ．10 元或 20 元
二、耐心填一填，一锤定音（每题 3 分，共 30 分）
11．把方程
3x x 1 2 x 2 4 化成一元二次方程的一般形式为
，它的
二次项系数、一次项系数以及常数式的和为
.
12．方程 ( m 2)x m 2 2
(3 m)x 2 0 是一元二次方程，则 m 的值为 ________.
13．为了改良居民住宅条件， 我市计划用将来两年的时间，
将城镇居民的住宅面积由此刻的
人均约为 10m 2 提升到 12.1m 2，若每年的均匀年增添率同样，则其增添率为
_______.
14．用配方法解对于x 的方程 x2＋mx＋ n＝ 0，此方程可变形为：
2
15．若对于x的方程 4 x k 1 x 1 0 有两个实数根相等，则( x
m )2=__________.
2
k__________ ．
16．小亮在写作业时，一不当心，把方程3x2x80 的一次项x前的数字被墨水玷
污了，但从题的条件中，他知道方程的一个解是x2，请问你能帮助小亮求出被玷辱
的数字是 ________.
17．在实数内定义运算“”，其法例为： a b a2b2，方程（ 43）x 24 的解为．
18．若两个连续偶数的积是288，则这两个数的和等于．
19．已知实数x知足(x1)24( x 1)12 0 ，则代数式x 1的值为______.
20．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发了然一个魔术盒，当随意一个实数对（ a ，b）进入此中时，会获得一个新的实数：a2b 1 ，比如把（3，- 2）放入此中，
就会获得32 +（ - 2） - 1=6.现将实数对（ m ，2m ）放入此中，获得实数2，则m的
值为 ___________.
三、仔细做一做，旗开得胜（共60 分）
21．（每题 4 分，共 12分）解以下方程：
（ 1）x22x 3 5
（ 2）(5 x3)240
（3）(3x 11)( x 2) 2
22．（ 6 分）当x为什么值时，代数式x26x 5 的值与代数式x 1的值相等？
23．（ 7 分）某村 2016 年的人均收入为20000 元， 2018 年的人均收入为24200 元（ 1）求 2016 年到 2018 年该村人均收入的年均匀增添率；
（ 2）假定 2019 年该村人均收入的增添率与前两年的年均匀增添率同样，请你展望2019年村该村的人均收入是多少元？
24．（ 8分）已知对于 x 的方程 x22(m 1)x m20 .
（ 1）当m取何值时，方程有两个实数根？
（ 2）为 m 选用一个适合的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.
25．（ 8 分）已知对于x 的方程2x2kx10 .
（ 1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（ 2）若方程的一个根是1，求k 值及方程的另一个根．
26（． 9 分）将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元检测（含答案）
一、单项选择题
1．以下方程中，属于一元二次方程的是（）
A．2x 1 3x B．x24C．x2 3 y 1 0D．x3 1 x
2．对于x的方程
x 2
mx40
的一个根是x 3 ，则它的另一个根 x
2
是（）
1
A．3
4
C．
4
D．
5 B．
33 3
3．对于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A．B．C．且D．且
4．一元二次方程配方后可化为（）
A．B．C．D．
5．若 m 是方程x22x 1 0的根，则
12m m2的值为（）
A．0B． 1C．1D． 2 6．以下方程，是一元二次方程的是（）
① 3y2x 4 ，②2x23x 40 ，③x21 3 ，④x20
x
A．①②B．①②④C．①③④D．②④7．方程 x2=4 的解是（）
A． x=2B． x=﹣2C． x1=1， x2=4D． x1=2， x2=﹣ 2
8．对于 x 的方程 ( a 5) x 2 4 x 1 0 有实数根，则 a 知足（
）
A ． a 1
B ． a 1 且 a 5
C ． a 1且 a 5
D ． a 5
9．某电子产品经过连续两次降价，售价由 4900元降到了 3600元．设均匀每个月降价的百分 率为 x ，依据题意列出的方程是（
）
A. 4900 1 x
2
B. 4900 1 x 2
3600
3600
C.4900 1 2x 2
D.3600 1 x 2
4900
3600
10 ．方程 x
2
2x 3 0 的根的状况是（
）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.有且只有一个实数根
D.没有实数根
11 ．已知对于 x 的一元二次方程 x 2 3x a 0 有一个根是
2 ，那么 a 的值是（
）
A.
2
B.
1
C.2
D.10
12 ．为迎接端午促销活动，某服饰店从 6 月份开始对春装进行 “折上折 “(两次打折数同样 )优
惠活动，已知一件原价 500 元的春装，优惠后实质仅需 320 元，设该店春装本来打 x 折，则
有
A. 500(1 2x )
320
B. 500(1 x)2
320
x
2
x 2
320
D. 500 1
320
C.500
10
10
二、填空题 13．已
人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元练习（含答案）
一、单项选择题
1．以下对于 x 的方程： ① ax 2
＋ bx ＋ c ＝ 0；② x
2
4
3 0 ；③x 2－ 4＋ x 5＝ 0；④3x ＝ x 2.
x
此中是一元二次方程的有（
）
A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
2．已知对于
x 的方程
x 2－ kx － 6＝ 0 的一个根为
x ＝－ 3，则实数
k 的值为
(
)
A ．1
B ．－ 1
C ． 2
D ．－ 2
3．若对于
x 的一元二次方程为
ax 2+bx+5=0（ a ≠0）的解是
x=1，则
2013 ﹣ a ﹣ b 的值是
A．2018B．2008C． 2014D． 2012
4．方程 x2-9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )
A．12B．12 或 15C． 15D．不可以确立
5．将方程 3x2﹣x=﹣ 2(x+1)2化成一般形式后，一次项系数为()
A．﹣ 5B． 5C．﹣ 3D． 3
6．对于 x 的一元二次方程 (2－a)x2＋ x＋ a2－ 4＝0的一个根为0，则 a 的值为（）A.2 B.0 C.2或－ 2 D.－ 2
7．一元二次方程x24x 60 配方后化为（）
． ( x 2)2102102222 A B C D
8．若对于 x 的一元二次方程
2
没有实数根，则k 的取值范围是（）x －2x－ k＝ 0
A． k＞－ 1B． k≥－ 1C．k＜－ 1D． k≤－ 1
9．假如 x1,x2是一元二次方程x25x30 的两个实数根，那么x1+x2的值是（）A． -5B． 5C． 3D． -3
10．（ 2013年四川泸州 2 分）若对于 x 的一元二次方程 kx2﹣ 2x﹣1=0 有两个不相等的实数根，
则实数 k 的取值范围是（）
A． k＞﹣ 1B． k＜ 1 且 k≠0C． k≥﹣ 1 且 k≠0D． k＞﹣ 1 且 k≠0
2
的根的状况是（）
11．一元二次方程 x ﹣ x+2=0
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根
12．某商铺销售富硒农产品，今年 1 月开始盈余， 2 月份盈余240000 元，4 月份盈余 290400元，且从 2 月份到 4 月份，每个月盈余的均匀增添率同样，则每个月盈余的均匀增添率
是（）A．8%B． 9%C． 10%D． 11%
二、填空题
13．对于 x 的一元二次方程（k-1） x2+6x+k2-k=0 的一个根是0，则 k 的值是 ______．14．方程 x x 5 x 的解是______．
15．若x1，x2是一元二次方程
x22x 30的两个根，则x2 x+ x x2的值是 _________ ．
1 212
16．某商铺代销一批季节性服饰，每套代销成本40 元，第一个月每套销售订价为52 元时，
可售出 180 套；应市场变化调整第一个月的销售价，
少 10 套．若商铺估计要在这两个月的代销中赢利
估计销售订价每增添 1 元，销售量将减
4160 元，则第二个月销售订价每套 _______
元．
三、解答题
17．已知对于 x 的一元二次方程
x 2+(2k-3)x-3k=0.
(1) 求证：此方程总有两个不相等的实数根； (2) 假如方程有一个根为
1，求 k 的值 .
18．用适合的方法解以下一元二次方程：
2
2) ；
（1）
x 23( x
（ 2） x （ x ﹣ 3） =10；
（ 3） 4y 2= 8y+1 ；
（4） 100（ x 1)2
36
19．已知对于 x 的一元二次方程
x 2﹣2（ a ﹣ 1）x+a 2﹣ a ﹣ 2＝ 0 有两个不相等的实数根 x 1，x 2．
（ 1）若 a 为正整数，求 a 的值；
（ 2）若 x 1， x 2 知足 x 12+x 22﹣ x 1x 2＝16，求 a 的值．
20．如图，用一根 12 米长的木材做一此中间有一条横档的日字形窗户．设
AB ＝ x 米．
(1)用含有 x 的代数式表示线段
AC 的长．
(2)若使透进窗户的光芒达到
6 平方米，则窗户的长和宽各为多少？
(3)透进窗户的光芒能达到
9 平方米吗？若能，恳求出这个窗户的长和宽；若不可以，请说明
原因．
21．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500 元，标价为
3000，
（ 1）若商场连续两次降价， 每次降价的百分率同样， 最后以 2430 元售出， 求每次降价的百分率；
（2）市场调研表示：当每台售价为
2900
元时，均匀每日能售出
8 台，当每台售价每降
50
元时，均匀每日就能多售出
4 台，若商场要想使这类冰箱的销售收益均匀每日达到
5000 元，
则每台冰箱的订价应为多少元？
22．阅读下面资料，再解方程：
2
解：（ 1）当 x≥0时，原方程化为
2
，解得： x1=2,x2=-1（不合题意，舍去）x -x-2=0
（2）当 x＜0 时，原方程化为x2 + x –2=0，解得： x1=1,（不合题意，舍去） x2 = -2∴原方程的根是x1=2, x2= - 2
（3）请参按例题解方程 x2-|x-1|-1=0
答案
1．A
2．B
3．A
4．C
5．D
6．D
7．B
8.C.
9．B
10． D
11． C
12． C
13． 0． 14． x 1 0 ， x 2 6 ．
15． 6
16． 50 元或 60 元
17．（ 1）证明：在方程 x 2+（ 2k-3） x-3k=0 中，
∵△ =b 2-4ac=（ 2k-3） 2-4 ×（ -3k ）=4k 2 -12k+9+12k=4k 2+9＞ 0，
∴此方程总有两个不相等的实数根．
（ 2）解：将 x=1 代入 x 2+（ 2k-3） x-3k=0 中，可得： 1+（2k-3） -3k=0，
解得： k=-2，
∴假如方程有一个根为
1， k 的值为 -2．
2
18．解：（ 1） x 2
3( x 2)
2
（
x-2
）
-3（ x-2） =0，
（x-2）（ x-2-3） =0， x-2=0 或 x-2-3=0， 因此 x 1 2， x 2 5 ； （ 2） x （ x ﹣ 3） =10
x 2-3x-10=0，
（ x -5）（ x+2） =0，
x-5=0 或 x+2=0，
因此 x 1
5， x 2 2 ；
（ 3） 4y 2=8y+1 y 2
-2y= 1
，
4
y 2-2y+1= 1 +1，
4 2
5 （y-1） =
，
4
y-1= ± 5
，
2
因此 y
5 ， y 5 ；
1=1+ 2 2=1- 2
（4）
100（ x 1)2
36
9
整理得，（ x-1） 2= 25 ，
3
直接开平方得，
x-1= ±5
人教新版九年级数学上第 21 章一元二次方程单元练习试题（含答案）
一．选择题（共 14 小题）
1．以下方程中，是一元二次方程的是（
）
A ． x 2﹣ 4＝ 0
B ． x ＝
2
2
C ． x +3x ﹣ 2y ＝ 0
D ． x +2＝（ x ﹣ 1）（ x +2）
2．已知 a 是方程 2x 2﹣ 4x ﹣ 2019＝ 0 的一个解，则 a 2﹣ 2a ＝（
）
A ． 2019
B ． 4038
C ．
D ．
3．若 2 是对于 x 的方程 x 2﹣（ m ﹣ 1）x +m +2＝0 的一个实数根，而且这个方程的两个实数根
恰巧是等腰△
的两条边的长，则△
的周长为（ ）
ABC
ABC
A ．7或 10
B ．9或 12
C ． 12
D ．9
4．若方程（ x ﹣ 4） 2＝ a 有实数解，则 a 的取值范围是（
）
A ． a ≤0
B ． a ≥0
C ． a ＞ 0
D ．a ＜ 0
5．用配方法解方程 x 2﹣ 4x ﹣ 9＝ 0 时，原方程应变形为（
）
A ．（ x ﹣ 2） 2＝ 13
B ．（ x ﹣ 2） 2＝ 11
C ．（ x ﹣ 4） 2＝ 11
D ．（ x ﹣ 4） 2＝ 13
6．已知 a ，b ，c 知足 4a 2+2b ﹣ 4＝ 0，b 2﹣4c +1＝ 0，c 2﹣ 12a +17＝ 0，则 a 2+b 2+c 2 等于（ ）
A ．
B ．
C ． 14
D ．2016
7．一元二次方程 2x 2﹣ 2x ﹣ 1＝ 0 的较大实数根在以下哪两个相邻的整数之间（
）
A ． 4，3
B ． 3，2
C ．2，1
D ．1， 0
8．点P的坐标恰巧是方程x2﹣2x﹣24＝0的两个根，则经过点P 的正比率函数图象必定过（）象限．
A．一、三B．二、四C．一D．四
9．若x2﹣ 2px+3q＝ 0 的两根分别是﹣ 3 与 5，则多项式 2x2﹣ 4px+6q能够分解为（）A．（x+3）（x﹣ 5）B．（x﹣ 3）（x+5）
C． 2（x+3）（x﹣ 5）D． 2（x﹣ 3）（x+5）
10．对于
x 的方程2﹣ 3 + ＝ 0 有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）x x m m
A．m＞B．m＜﹣C．m＝D．m＜
11．已知，是对于
x 的方程2+（ 2 +3） + 2＝ 0 的两个实数根，且知足+1＝，则
b
m n x b x b
的值为（）
A． 3B．3或﹣ 1C． 2D．0或2
12．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一
个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为
2
AD＝ xm，900m．若设
则可列方程（）
A．（ 50﹣） x＝900B．（ 60﹣x）x＝ 900
C．（ 50﹣x）x＝900D．（ 40﹣x）x＝ 900
13． 2018 年一季度，华为某地销售企业营收入比2017 年同期增添22%，2019 年第一季度营收入比2018 年同期增添30%，设2018 年和2019年第一季度营收入的均匀增添率为x，则可列方程（）
A． 2x＝ 22%+30%
B．（ 1+x）2＝ 1+22%+30%
C． 1+2x＝（ 1+22%）（ 1+30%）
D．（ 1+x）2＝（ 1+22%）（ 1+30%）
14．为迎接端午促销活动，某服饰店从 6 月份开始对春装进行“折上折“（两次打折数同样）优惠活动．已知一件原价500 元的春装，优惠后实质仅需320 元，设该店春装本来打x
折，则有（）
A． 500（ 1﹣ 2x）＝ 320B． 500（ 1﹣x）2＝ 320
C． 500（）2＝ 320D． 500（ 1﹣）2＝ 320
二．填空题（共 4 小题）
15．若对于x的一元二次方程ax2+2ax+c＝0有一个根是0，此时方程的另一个根是
2
16．已知对于x的一元二次方程a（x﹣h）+k＝ 0 的解为x1＝﹣ 1，x2＝3，则方程a（x﹣h ﹣ 1）2+k＝0 的解为．
17．若等腰三角形（不是等边三角形）的边长恰巧是方程x2﹣9x+18＝ 0的解，则此三角形的周长是．
18．对随意的两实数a， b，用 min（ a， b）表示此中较小的数，如min（2，﹣4）＝﹣4，则方程 x?min（2，2x﹣1）＝ x+1的解是．
三．解答题（共 5 小题）
19．选择适合的方法解一元二次方程
（ 1）x2﹣x＝1；（ 2）（ 2x﹣ 1）2＝ 9；（ 3） 3y（y﹣ 1）＝ 2y﹣ 2；
2222
x+10＝0．（ 4）（x﹣ 3） +x＝ 9；（ 5）x﹣ 6x﹣ 2＝ 0；（ 6）x +2
（ 7）x2+10x+21＝ 0（ 8） 7x2﹣x﹣5＝0（ 9）（ 2x﹣1）2＝（ 3﹣x）2
（10）x2+2x＝ 0．
20．对于x的方程x2+（ 2k﹣ 3）x+k2＝ 0 有两个不相等的实数根α、β．（1）求k的取值范围；
（2）α +β +αβ＝ 6，求（α﹣β）2+3αβ﹣ 5 的值．
21．已知对于x 的一元二次方程2x2+4x+m＝ 0
（ 1）x＝ 1 是方程的一个根，求方程的另一个根；
（ 2）若x1，x2是方程的两个不一样的实数根，且
2222
x1和 x2知足 x1+x2+2x1x2﹣x1x2＝0，求 m
的值．
22．如图，将一幅宽20cm，长 30cm的图案进行装裱，装裱后的整幅画长与宽的比与原画的长宽比同样，周围装裱的面积是原图案面积的，上、下面衬等宽，左、右侧衬等宽，应怎样设计周围边衬的宽度？
23．如图，要设计一幅宽20cm、长 30cm的图案，此中有两横三竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 3： 2．假如要使彩条所占面积是图案面积的，应怎样设计彩条的宽度？
参照答案
一．选择题（共14 小题）
1．解：A、x2﹣ 4＝ 0 是一元二次方程，切合题意；
B、 x＝不是整式方程，不切合题意；
2
C、 x +3x﹣2y＝0是二元二次方程，不切合题意；
D、 x2+2＝（ x﹣1）（ x+2）整理得： x﹣4＝0，是一元一次方程，不切合题意，
应选： A．
2．解：∵a是方程 2x2﹣ 4x﹣ 2019＝0 的一个根，
∴2a2﹣ 4a﹣2019＝ 0，
∴ a2﹣2a＝，
应选： C．
3．解：将x＝2代入方程得：4﹣2（ m﹣1）+m+2＝0，
解得： m＝8，
则方程为 x2﹣7x+10＝0，
即（ x﹣5）（ x﹣2）＝0，
解得： x＝5或 x＝2，
当三角形的三边为2、 2、5 时， 2+2＜ 5，不可以组成三角形；
当三角形的三边为5、 5、2 时，三角形的周长为5+5+2＝ 12，
综上所述，三角形的周长，12．
察看选项，选项C切合题意．
应选： C．
4．解：∵方程（x﹣4）2＝ a 有实数解，
∴x﹣4＝± ，
∴a≥0；
应选： B．
5．解：∵x2﹣ 4x＝ 9，
∴x2﹣4x+4＝9+4，即（ x﹣2）2＝13，
应选： A．
6．解：由题意，知4a2 +2b﹣ 4+b2﹣ 4c+1+c2﹣12a+17＝0，
整理，得（
222
b +2b+1）+（4a ﹣12a+9）+（
c ﹣4c+4）＝0，222
因此（ b+1）+（2a﹣3）+（ c﹣2）＝0，
因此＝﹣1，＝，＝2．
b a c
故 a2+b2+c2＝+1+4＝．
应选： B．
7．解：解方程2x2﹣ 2x﹣1＝ 0 得：x＝，设 a 是方程2x2﹣2x﹣1＝0较大的根，
∴ a＝，
∵1＜＜2，
∴ 2＜ 1+＜3，即1＜a＜．
应选： C．
8．解：x2﹣ 2x﹣24＝ 0，
（ x﹣6）（ x+4）＝0，
x﹣6＝0， x+4＝0，
x1＝6． x2＝﹣4，
∵点 P的坐标恰巧是方程x2﹣2x﹣24＝0的两个根，∴ P（6，﹣4）或（﹣4，6），
故经过点 P 的正比率函数图象必定过二、四象限．
应选： B．
9．解：∵x2﹣ 2px+3q＝ 0 的两根分别是﹣3与5，∴ 2x2﹣ 4px+6q＝ 2（x2﹣ 2px+3p）
＝ 2（x+3）（x﹣5），
应选： C．
10．解：∵方程有两个不相等的实数根，
a ＝1，＝﹣ 3，＝，
b c m
∴△＝ b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1× m＞0，
解得 m＜．
应选： D．
11．解：∵m，n是对于x的方程x2+（ 2b+3）x+b2＝ 0 的两个实数根，∴m+n＝﹣（2b+3）， mn＝b2，
∵+1＝，
∴+ ＝﹣1，
∴＝﹣ 1，
∴＝﹣ 1，
解得： b＝3或﹣1，
当 b＝3时，方程为x2+9x+9＝0，此方程有解；
当 b＝﹣1时，方程为2x +x+1＝0，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，此时方程无解，因此 b＝3，
应选： A．
12．解：设AD＝ xm，则 AB＝（60﹣ x）m，
由题意，得（60﹣x）x＝900．
应选： B．
13．解：设2018 年和 2019 年第一季度营收入的均匀增添率为x，依据题意可得：2
（1+x）＝（ 1+22%）
（1+30%）．应选： D．
14．解：设该店春装本来打x 折，
依题意，得：500?（） 2＝320．
应选： C．
二．填空题（共 4 小题）
15．解：把x＝0代入原方程得出c＝0，
∴方程为 ax2+2ax＝0，
∴ax（x+2）＝0，∴该方程的
另一个根为﹣ 2．
故答案为：﹣2．
16．解：∵对于x的一元二次方程
2
的解为 x1＝﹣1， x2＝3，a（ x﹣ h）+k＝0
∴方程 a（ x﹣ h﹣1）2+k＝0的解为 x﹣1＝﹣1或 x﹣1＝3，∴ x1＝0， x2＝4．
故答案为 x1＝0， x2＝4．
17．解：x2﹣ 9x+18＝ 0，
（ x﹣3）（ x﹣6）＝0，
x﹣3＝0或 x﹣6＝0，
x1＝3， x2＝6，
由于 3+3＝ 6，
因此这个三角形的底边长为3，腰长为6，
因此这个三角形的周长为3+6+6＝15．
故答案为： 15．
18．解：①若2＜ 2x﹣ 1，即x＞ 1.5 时，
x+1＝2x，
解得 x＝1（舍）；
②若 2x﹣ 1≤ 2，即x≤ 1.5 时，
x（2x﹣1）＝ x+1，
解得x＝或 x＝，
故答案为：x＝或 x＝．
三．解答题（共 5 小题）
19．解：（ 1）x2﹣x＝1，
x2﹣x﹣1＝0，
a＝1，b＝﹣，c＝﹣1，
∴ x＝，
，
（ 2）（2x﹣ 1）2＝ 9，
2x﹣ 1＝± 3，
2x ＝ 1± 3，
x ＝ ，
x 1＝﹣ 1， x 2＝ 2，
（ 3） 3y （ y ﹣ 1）＝ 2y ﹣ 2，
3y （ y ﹣ 1）﹣ 2（ y ﹣ 1）＝ 0，
（ y ﹣ 1）（ 3y ﹣ 2）＝ 0，
，
2
2
（ 4）（x ﹣ 3） +x ＝ 9，
x 2﹣ 6x +9+x 2﹣ 9＝0，
2x 2﹣ 6x ＝ 0，
x 2﹣ 3x ＝ 0，
x （ x ﹣3）＝ 0，
x 1＝ 3， x 2＝ 0，
（ 5） x 2﹣ 6x ﹣ 2＝ 0；
x 2﹣ 6x +9＝ 2+9，
（ x ﹣ 3） 2 ＝11，
x ﹣ 3＝ ，
，
（ 6） x 2+2 x +10＝0，
＝ 1， ＝ 2 ， ＝ 10，
a
b
c
△＝
b 2
﹣4 ＝
﹣ 4× 1×10＝ 20﹣40＜ 0，
ac
∴此方程无实数根，
（ 7） x 2+10x +21＝ 0，
（ x +3）（ x +7）＝ 0，
x 1＝﹣ 3， x 2＝﹣ 7，
（ 8） 7x 2﹣
x ﹣ 5＝0，
a ＝ 7，
b ＝﹣
， c ＝﹣ 5，
△＝
﹣ 4× 7×（﹣ 5）＝ 6+140＝ 146，
x＝，
，
（ 9）（2x﹣ 1）2＝（ 3﹣x）2，
2x﹣ 1＝±（ 3﹣x），
2x﹣ 1＝ 3﹣x， 2x﹣ 1＝﹣ 3+x，
，
（10）x2+2x＝ 0，
x（ x+2）＝0，
x1＝﹣2， x2＝0
20．解：（ 1）∵对于x 的方程 x2+（2k﹣3） x+k2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（ 2k﹣ 3）2﹣ 4k2＝﹣ 12k+9＞ 0，
解得： k＜．
（ 2）∵对于x的方程x2+（ 2k+3）x+k2＝ 0 有两个实数根α、β，
2
∴α +β＝﹣（ 2k﹣ 3），αβ＝k．
∴ k2﹣2k﹣3＝6，
由（ 1）可知k＝3 不合题意，舍去．
∴ k＝﹣1，
∴α +β＝ 5，αβ＝ 1，
则（α﹣β）2+3αβ﹣5＝（α+β）2﹣αβ﹣5＝19．
21．解：（ 1）设方程的另一个根是x1，那么 x1+1＝﹣2，
∴ x1＝﹣3；
（ 2）∵x1、x2是方程的两个实数根，
∴ x1+x2＝﹣2， x1x2＝，
2222
又∵ x1+x2+2x1x2﹣ x1 x2＝0，
∴（ x1+x2）2﹣（ x1x2）2＝0，
即 4﹣＝0，得m＝± 4，
又∵△＝ 42﹣ 8m＞ 0，得m＜ 2，
∴取 m＝﹣4．
22．解：由题意知长：宽＝3：2，因装裱后的整幅画长与宽的比与原画的长宽比同样，故上下面衬和左右侧衬的比率也为3： 2，
因此可设上下面衬的宽度为3xcm，左右侧衬的宽度为2xcm，
则装裱后的面积为：（ 20+4x）（ 30+6x），且原面积为：30× 20，
因此周围装裱的面积为：（20+4x）（30+6x）﹣30× 20，
依据题意列方程：（ 20+4x）（ 30+6x）﹣ 30× 20＝× 30× 20
整理得： x2+10x﹣11＝0，
解得： x1＝﹣11（舍去）， x2＝1，
因此上下面衬为3cm，左右侧衬为2cm，
答：应按上下面衬为3cm，左右侧衬为2cm来进行设计．
23．解：设竖条的宽度是2xcm，横条的宽度是3xcm，则
（ 20﹣6x）（ 30﹣ 6x）＝（ 1﹣）× 20× 30
解得 x1＝1，x2＝（舍去）．
2× 1＝2（cm），3× 1＝ 3（cm）．
答：横条宽3cm，竖条宽2cm．。