精选高中数学单元测试试题-平面向量专题模拟考试题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 平面向量专题（含答
案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．设向量a =(1,－3),b =(－2,4),若表示向量4a 、3b －2a 、c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c 为（ ）
(A)（1，－1） (B)（－1， 1） (C) （－4，6） (D) （4，－6）(2006山东文)
2．点O 是三角形ABC 所在平面内的一点，满足⋅=⋅=⋅，则点O 是ABC ∆的（ ）
A ．三个内角的角平分线的交点
B ．三条边的垂直平分线的交点
C ．三条中线的交点
D ．三条高的交点(2005全国1文)
3．已知向量,a b ，且2,56,72A B a b
B C a b C D a b =+=-+=-则一定共线的
（ ）
（A ） Ａ、B 、D (B) A 、B 、C (C) B 、C 、D (D)A 、C 、（2005山东理）（7）
4．直角坐标系xOy 中，i j ，分别是与x y ，轴正方向同向的单位向量．在直角
三角形ABC 中，若j k i j i
+=+=3,2，则k 的可能值个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．在直角ABC △中，CD 是斜边AB 上的高，
则下列等式不成立的是（ ） A ．2
AC AC AB = B ．2
BC BA BC = C ．2AB AC CD = D ．22
()()
AC AB BA BC CD AB
⨯=
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
6．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为以A 为圆心、AB 为半径的圆弧上的任意一点，设向量AC DE AP λμ=+，则λμ+的最小值为 ；
7．在△ABC 中，已知(1,2)AB －=,(2,1)AC =,则△ABC 的面积等于 ．
O
A
B
C
8．若向量,0,(),a b
a b a b c a b a c a a
⋅⋅≠=-⋅⋅与不共线且则向量的夹角为 ▲ ．
9．已知平面上不共线的四点O,A,B,C 。

若320OA OB OC -+=，则
AB BC
= ▲ 2
10．设a =(x 1，y 1)，b =(x 2，y 2)，则下列a 与b 共线的充要条件的有 (填序号） ① 存在一个实数λ，使a =λb 或b =λa ； ② |a ·b |=|a | |b |；③
2
1
21y y x x =
； ④ (a +b )//(a －b )
11． 已知1a =，2
b =，()a a b ⊥+，则a 与b 夹角的度数为 ▲ ．120 12．已知向量a,b,
c 满足：1,a =2,b =c=a+b,且c ⊥a ,则a 与b 的夹角大小是 ▲
13． 设平面上的三个向量OA OB OC 、、(如图)满足： OA 与OB 的夹角为2π3，OC 与OB 的夹角为π6
，
1,23OA OB OC ===，(,OC OA OB =+∈λμλμR)， 则+λμ的值为 ▲ .
14．已知向量
(2,1),10,||52
a a
b a b =⋅=+=，则
||b = ；
15．已知=+=+⎪⎭
⎫
⎝⎛-∈)32sin(,32)12cos(,0,2παπαπα则 ；
16．如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点M ，点P 是MD 的中点. 若
2AB =， 1AD =，且60BAD ∠=︒，则AP CP ⋅= .
17．设向量a 、b 满足：|a |3=
,|b |1=,3
2
⋅=
a b ，则向量a 与b 的夹角为 ．
18．已知函数y=f(x)的图像是开口向下的抛物线，且对任意x ∈R ，都有f(1-x)=f(1+x)，若向量)2,1(),1,(log 2
1-=-=m ，则满足不等式)1()(-<⋅f b a f 的实数m 的取值范围
是 。

19．已知点()1,5A -和向量()2,3a =，若3AB a =，则点B 的坐标为 ▲ ．
20．设两个向量12,e e 满足12||2,||1e e ==，12,e e 的夹角为60，若向量1227te e +与向量
12e te +的夹角为钝角，则实数t 的取值范围为
1417,,222⎛⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭ 21．在△ABC 中，若1AC BC =，2AB BC =-，则BC 的值为
22．单位向量1e 、2e ，且122
=
2
e e ⋅，则向量1e 与2e 的夹角为__________________. 23．在△ABC 中，若AB =1，AC =3，||||AB AC BC +=，则||BA BC BC ⋅= ▲ ．
24．在三角形ABC 中，设=AB a ，=AC b ，点D 在线段BC 上，且DC BD 3=，则
用,a b 表示为 ．
第
11题
25．设21,e e 为单位向量,非零向量R y x e y e x ∈+=,,21,若21,e e 的夹角为
6π,大值等于________.（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））
26．如图，当点P 、Q 三等份线段AB 时，有+=+；如果点A 1，A 2，……，
A n – 1是A
B 的n （n ≥3）等份点，则121-+++n OA OA OA = （+）。

三、解答题
27．(本小题满分14分)
设向量a (cos sin )αα=，，b (cos sin )ββ=，，其中0πβα<<<． （1）若⊥a b
，求a 的值；
（2）设向量
c (0=，且a + b = c ，求αβ，的值． .
28．已知向量32(sin(),sin ),3(cos ,cos())22a b ππααββ=+=+ ，
a 与
b 的夹角为4
π
．
(1) b +的值；
(2) 求使得a b λ+与a b λ+夹角为钝角时，实数λ的取值范围．
O
A
B
P
Q
29．△ABC 中，P 为中线AM 4=，
（Ⅰ）设2=，试用，表示； （Ⅱ）求)(PC PB PA +⋅的最小值．（本题满分12分）
30．△ABC 内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且543=++． (1）求数量积OA OC OC OB OB OA ⋅⋅⋅,,；（2）求△ABC 的面积．。