历年北师大版初三数学第二次月考试卷

t
t
t
t
O
T(℃) O
T(℃) O
T(℃) O
T(℃)
A
B
C
D
第二次月考试题 数学科试卷
亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 教师一直投给你信任的目光.请认真审题，看清要求，仔细答题，祝你考出好成绩。

说明：本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页，满分130分，
考试时间90分钟．
第Ι卷（选择题 共30分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)． 1．-3的相反数是
A ．-3
B ．3
1- C ．3
1 D ．3
2．观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是
3．粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11000000吨，用科学记数法应记为
A ．11×106吨
B ．1.1×107吨
C ．11×107吨
D ．1.1×108吨 4. 如图，
ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12、BD=10、AB=m ，那么
m 的取什范围是
A ．1＜m ＜11
B ．2＜m ＜22
C ．10＜m ＜12
D ．5＜m ＜6 5．函数2
1-=
x y 自变量x 的取值范围是
A ．x ＞2
B ．x ≥2
C ．x ＞-2
D ．x ≥-2
6. 从一幅扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随
机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情 A ．可能发生 B ．不可能发生 C ．很可能发生 D ．必然发生 7. 夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T (℃)随时间t 变化的关系的图象是
8．一批完全相同的正多边形木板铺地面，要求顶点聚在一起，且木板之间没有缝隙，下列木板不符合要求的是
A 、正三角形木板
B 、正方形木板
C 、正五边形木板
D 、 正六边形木板 9．一张桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看，三种视图如下图，则这张桌上共有碟子为
A.6个 B ．9个 C ．12个 D ．17个
10．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm ，把它们叠放在一起
组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积最大是( ). A.2158cm B.2164cm C.2176cm D.2188cm
(1)
A
B
C
D
D
A
B
C
O
(第4题图)
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡相应位置)． 11．如图2，地面A 处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A 与墙BC 之间运动，
则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 (填“变大”、“变小”或“不变”).
图3 12. 在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图3所示,则实际时间应该是___ _ 13．如图4，已知∠AOB=30°，M 为OB 边上一点，以M 为圆心、2cm 为半径作⊙M. 若
点⊙M 在OB 边上运动，则当OM= cm 时，⊙M 与OA 相切.
14．小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创造的同学。

一天，他在解方程时，突然
产生了这样的想法，x 2
=-1这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i 2
=-1,那么方程x 2
=-1可以变为x 2
=i 2
,则x=+i,从而x=+i 是方程x 2
=-1的两个根。

小明还发现i 具有如下性质：
i 1
=i ；i 2
=-1；i 3
=i 2
×i=(-1)×i=-i ；i 4
=(i 2)2
=(-1)2
=1； i 5
=i 4
×i=i；i 6
=(i 2)3
=(-1)3
=-1；i 7
=i 6
×i=-i ；i 8
=(i 4)2
=1……, 请你观察上述各式，根据你发现的规律填空： i
4n+1= ,i
4n+2
= ，i
4n+3
= (n 为自然数)。

15. 扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。

这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是 。

三．解答题（要有必要的解题步骤．16～20题各6分，21～23题各10分，24题12
分，25题13分，共85分）．
16. 某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：
分数
50
60 70 80 90 100 人数
甲
1 6 1
2 11 15 5 乙
3
5
15
3
13
11
请根据表格提供的信息回答下列问题：
(1) 甲班众数为______分，乙班众数为______分，从众数看成绩较好的是______班. (2) 甲班的中位数是_______分，乙班的中位数是______分. (3) 若成绩在85分以上为优秀，则成绩较好的是______班.
17．如图5，用两个相同的转盘(每个圆都平均分成六个扇形)玩配紫色游戏(一个转盘转 出“红”，另一个转盘转出“蓝”，则为配成紫色).在所给转盘中的扇形里，分别填上“红”或“蓝”，使得到紫色的概率是6
1.
18．解不等式组 3(2)451214x x
x x x ⎧⎪
⎨⎪⎩
-+<-+≥- ，并把解集在数轴上表示出来。

A
B
O
M
图4
C
B 图2
图5
19．如图7，秋千拉绳长AB 为3米，静止时踩板离 地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高 处时踩板离地面2米(左右对称)，请计算该秋千 所荡过的圆弧长(精确到0.1米)？
20.如图8，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DBC ＝45°，翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕分别交AB 、BC 于点F 、E ．若AD=2，BC ＝8， 求：（1）BE 的长； （2）∠CDE 的正切值．
21．某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m ，20m 的
梯形空地上种植花木（如图10-1）
（1）他们在△AMD 和BMC 地带上种植太阳花，单价为8元/m 2，当△AMD 地带
种满花后（图10-1中阴影部分），共花了160元，请计算种满△BMC 地带所需的费用.
（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m 2
和10元/m 2，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？
（3）若梯形ABCD 为等腰梯形，面积不变（如图10-2），请你设计一种花坛图案，
即在梯形内找到一点P ，使得△APB ≌△DPC 且S △APD = S △BPC ，并说出你的理由.
22．“五一黄金周”的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到距离180
千米的某著名旅游景点游玩.该小汽车离家的距离s （千米）与时间t （时）的关系可以用图中的曲线表示.根据图象提供的有关信息,解答下列问题： (1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时？
(2)求出返程途中,s （千米）与时间t （时）的函数关系,并回答小明全家到家是什么时间？
(3)若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的 油箱总容量为35升,汽车每行驶1千米耗 油9
1
升.请你就“何时加油和加油量”给 小明全家提出一个合理化的建议. (加油所用时间忽略不计)
23．阅读：
我们知道，在数轴上，x ＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x ＝1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x －y ＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y ＝2x ＋1的图象，它也是一条直线，如图①.
观察图①可以得出：直线＝1与直线y ＝2x ＋1的交点P 的坐标（1，3）就是方程
组1210x x y =⎧⎨-+=⎩的解，所以这个方程组的解为1
3x y =⎧⎨=⎩
在直角坐标系中，x ≤1表示一个平面区域，即直线x ＝1以及它左侧的部分，如图
A
B
C
图7
地面
D E F
图8
F
D
C
A t (时)
s(千米)
8
10
14 15
120 180 O
10m
20m
A
B
C
D
图10－2
②；y ≤2x ＋1也表示一个平面区域，即直线y ＝2x ＋1以及它下方的部分，如图③。

回答下列问题：
（1） 在下图的直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组2
22
x y x =-⎧⎨=-+⎩的解；
（2） 用阴影表示2y 2x 2y 0x ⎧⎪
⎨⎪≥－≤－＋≥所围成的区域。

并求阴影区域的面积。

24．顺次连结n （n ≥3，n 为整数）边形各边中点所地的边形，叫做中点边形。

（1） 如下图，△DEF 是△ABC 的中点三角形。

求证：△DEF 的面积是△ABC 面积的四
分之一；
第24图① 第24图②
（2） 如上图，若四边形EFGH 是四边形ABCD 的中点四边形。

① 请判断中点四边形EFGH 的形状，并加以证明。

② 探索中点四边形EFGH 的面积与四边形ABCD 的面积间的关系，写出探索的过程
并对自己所探索的结论进行证明。

25．已知抛物线y=x 2+(2n-1)x+n 2-1 (n 为常数).
(1)当抛物线经过坐标原点，且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式； (2)设A 是(1)所确定的抛物线上位于x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A
作x 轴的平行线，交抛物线于另一点D ，再作AB ⊥x 轴于B ，DC ⊥x 轴于C.
①当BC=1时，求矩形ABCD 的周长；
②试问矩形ABCD 的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指
出此时A 点的坐标；如果不存在，请说明理由.
P(1,3)
O
x
y
3
第23题图①
l
x=1 y=2x+1
O
x
y
第23题图②
l x=1
第23题图③
O
x
y
l
y=2x+1 O
x
y
1 1
-1
-1
数学科试卷（答题卷）
一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
题号１２３４５６７８９10
答案
二．填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡相应位置)．
11 ；12 ； 13 OM= cm；
14 i4n+1= ,i4n+2= ，i4n+3= (n为自然数)；15 。

三．解答题（要有必要的解题步骤．16～20题各6分，21～23题各10分，24题12分，25题13分，共85分）．
16：（1）；；。

（2）；。

（3）。

17：解：
18：解：由
3(2)45
1
21
4
x x
x
x x
⎧
⎪
⎨
⎪⎩
-+<
-
+≥-
19：解：
20；解：
21：解：（1）
（2）
（3）
图5
A
B
C
图7
地面
D
E
F
图8
F
D
C
A
10m
20m
A
B C
D
图10－2。