高中物理理想气体的状态方程互动课堂学案新人教选修

3 理想气体的状态方程
互动课堂
疏导引导
1.对理想气体的理解
（1）理想气体是一种科学的抽象，是理想化的物理模型，把严格遵守三个实验定律的气体称为理想气体.
（2）理想气体的分子模型：①分子本身的大小和它们之间的距离相比较可忽略不计.②分子间的距离很大，因此除碰撞外，分子间的相互作用力忽略不计，分子势能看作零，理想气体的内能就等于所有分子动能的总和.③分子之间的碰撞看成弹性碰撞.
（3）实际气体在常温常压下可近似看成理想气体.
注：中学阶段所涉及的气体（除特别说明外）都看成理想气体.
2.理想气体的状态方程
（1）推导过程
首先由学生画出上节中的p-V 图象，如图8-3-1所示.
由图可知，A→B 为等温过程，根据玻意耳定律可得p A V A =p B V B ①
图8-3-1
从B→C 为等容过程，根据查量定律可得：
C
C B B T p T p = ② 又T B =T A ，V B =V C ，
联立①②可得
.C
C C A A A T V p T V p = （2）上式表明，一定质量的某种理想气体在从一个状态1变化到另一个状态2时，尽管其p 、V 、T 都可能变化，但是压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变.也就是说
222111T V p T V p =或C T
pV =（C 为恒量） 上面两式都叫做一定质量的理想气体的状态方程.
（3）气体实验定律可看作一定质量理想气体状态方程的特例.一定质量的理想气体状态方程2
22111T V p T V p =， ①当m 、T 不变时，则为p 1V 1=p 2V 2——玻意耳定律.
②当m 、V 不变时，则为2
211T p T p =——查理定律.
③当m 、p 不变时，则为2211T V T
V =——盖·吕萨克定律. 3.两个有用的推论 ①含有密度的理想气体状态方程：2
22111T p T p ρρ=，该方程根据理想气体状态方程和物质密度的定义可导出，此式虽是从定质量的条件下推导出来的，但它却与质量无关，可适用于任何两部分同类气体，方便地解决变质量的一些问题，该式也称为理想气体密度方程.
②理想气体状态方程的分态式：n
n n T V p T V p T V p T pV +++=Λ222111，式中（p 1、V 1、T 1）、（p 2、V 2、T 2）…（p n 、V n 、T n ）是气体终态的n 个部分的状态参量.该方程根据质量守恒和克拉珀龙方程可导出，当理想气体发生状态变化时，如伴随着有气体的迁移、分装、混合等各种情况，使用分态式会显得特别方便. 活学巧用
1.关于理想气体，下列说法中哪些是正确的（ ） A.严格遵守气体三定律的气体称为理想气体
B.理想气体客观上是不存在的，它只是实际气体在一定程度上的近似
C.低温（和室温比较）和低压（和大气压比较）条件下的实际气体都可以看成理想气体
D.和质点的概念一样，理想气体是一种理想化的模型
解析:见疏导引导1。

答案:A 、B 、D
2.如图8-3-2所示，一个密闭的汽缸，被活塞分成体积相等的左、右两室，汽缸壁与活塞是不导热的；它们之间没有摩擦，两室中气体的温度相等.现利用右室中电热丝对为室加热一段时间，达到平衡后，左室的体积变为原来的4
3，气体的温度T 1=300 K ，求右室气体的温度.
图8-3-2
解析：根据题意对汽缸中左、右两室中气体的状态进行分析:左室的气体：加热前p 0、V 0、T 0加热后p 1、043V 、T 1右室的气体；加热前，p 0、V 0、T 0加热后p 1、045
V 、T 2根据理想气体状态方程：T
pV =恒量 左室气体1
0100043T V p T V p = 右室气体2
0100045T V p T V p = 所以2
010********T V p V p = 所以T 2=500 K
答案:500 K
3.房间的容积为20 m 3，在温度为7℃、大气压强为9.8×104 Pa 时，室内空气质量是25 kg.当温度升高
到27℃，大气压强变为1.0×105 Pa 时，室内空气的质量是多少？
解析:室内气体的温度、压强均发生了变化，原气体的体积不一定再是20 m 3，可能增大有气体跑出，可能
减小有气体流入，因此仍以原25 kg 气体为研究对象，通过计算才能确定.
气体初态：p 1=9.8×104 Pa ，V 1=20 m 3
，T 1=280 K
末态：p 2=1.0×105
Pa ，V 2=？，T 2=300 K 由状态方程：2
2
2111T V p T V p = ∴280
100.120300108.9541122
12⨯⨯⨯⨯⨯==V V p T p V m 3=21.0 m 3
因V 2＞V 1，故有气体从房间内流出. 房间内气体质量2521
20
121
2⨯==m V V
m kg=23.8 kg
本题还可用密度公式来解决
222111T p T p ρρ=又1
2
211
1V m V m ==ρρ
∴m 2=ρ2V 1=300
108.925
280100.145121*********⨯⨯⨯⨯⨯=•=••m T p T
p V V m T p T p kg=23.8 kg
答案:23.8 kg
高考理综物理模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题
1．如图所示，在直角三角形abc区域(含边界)内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长ac＝L，一个粒子源在a点将质量为2m、电荷量为q的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是( )
A．B．
C．
D．
2．如图，一水平弹簧振子，O为平衡位置，振子在B、C之间做简谐运动，设向右为正方向，则振子
A．由C向O运动时，位移为正值，速度为正值，加速度为正值
B．由O向B 运动时，位移为正值，速度为正值，加速度为负值
C．由B向O运动时，位移为负值，速度为正值，加速度为负值
D．由O向C运动时，位移为负值，速度为负值，加速度为负值
3．已知万有引力常量是G，在下列各组物理数据中，能够估算月球质量的是
A．月球绕地球运行的周期及月、地中心距离
B．绕月球表面运行的飞船的周期及月、地中心距离
C．绕月球表面运行的飞船的周期及线速度...
D．月球表面的重力加速度
4．假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，自身球体半径分别为R A和R B．两颗行星各自周围的卫星的轨道半径的三次方（r3）与运行公转周期的平方（T2）的关系如图所示；T0为卫星环绕各自行星表面运行的周期。

则（）
A．行星A的质量小于行星B的质量
B．行星A的密度小于行星B的密度
C．行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度
D．当两行星周围的卫星的运动轨道半径相同时，行星A的卫星的向心加速度大于行星B的卫星的向心加速度
5．人们发现，不同的原子核，其核子的平均质量（原子核的质量除以核子数）与原子序数有如图所示的关系。

下列关于原子结构和核反应的说法正确的是()
A．由图可知，原子核D和E聚变成原子核F时会有质量亏损，要吸收能量
B．由图可知，原子核A裂变成原子核B和C时会有质量亏损，要放出核能
C．已知原子核A裂变成原子核B和C时放出的γ射线能使某金属板逸出光电子，若增加γ射线强度，则逸出光电子的最大初动能增大。

D．卢瑟福提出的原子核式结构模型，可以解释原子的稳定性和原子光谱的分立特征
6．如图所示，将一小球从固定斜面顶端A以某一速度水平向右抛出，恰好落到斜面底端 B。

若初速度不变，对小球施加不为零的水平方向的恒力F，使小球落到AB连线之间的某点C。

不计空气阻力。

则
A．小球落到B点与落到C点所用时间相等
B．小球落到B点与落到C点的速度方向一定相同
C．小球落到C点时的速度方向不可能竖直向下
D．力F越大，小球落到斜面的时间越短
二、多项选择题
7．质量为0.45 kg的木块静止在光滑水平面上，一质量为0.05 kg的子弹以200 m/s的水平速度击中木块，并留在其中，整个木块沿子弹原方向运动，则木块最终速度的大小是__________m/s。

若子弹在木块中运动时受到的平均阻力为4.5×103 N，则子弹射入木块的深度为_______m。

8．如下左图为某游乐园飓风飞椅游玩项目,如下右图为飓风飞椅结构简图。

其装置由伞型转盘A、中间圆柱B、底座C和软绳悬挂飞椅D(可视为质点)组成,在距转盘下表面轴心O距离为d的圆周上,用软绳分布均匀地悬挂16座飞椅(右图中只画两座),设A、B、C总质量为M,单个飞椅与人的质量之和均为m,悬挂飞椅D的绳长均为L,当水平转盘以角速度ω稳定旋转时,各软绳与竖直方向成θ角。

则下列判断正确的是
A．转盘旋转角速度为
B．底座C对水平地面压力随转速增加而减小
C．底座C对水平地面压力与转速无关,恒为Mg+16mg
D．软绳与竖直方向夹角θ大小与软绳长、转速和乘客质量均有关
9．当航天飞机在环绕地球的轨道上飞行时，从中释放一颗卫星，卫星位于航天飞机正上方，卫星与航天飞机保持相对静止，两者用导电缆绳相连，这种卫星称为绳系卫星。

现有一颗绳系卫星在地球上空沿圆轨道运行，能够使缆绳卫星端电势高于航天飞机端电势的是
A．在赤道上空，自西向东运行
B．在赤道上空，自南向北运行
C．在北半球上空，自北向南运行
D．在南半球上空，自西南向东北运行
10．下列关于物体运动的情况中，可能存在的是（）
A．物体具有加速度，而其速度为零
B．物体具有恒定的速率，但仍有变化的速度
C．物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率
D．物体具有沿x轴正方向的加速度，沿x轴负方向的速度
三、实验题
11．某实验小组要做“探究小车的加速度与所受外力的关系”的实验，采用的实验装置如图甲所示。

（力传感器是一种将力信号转变为电信号输出的电子元件，其功能为实时测量力的大小）
（1）本实验中___________________（填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力，____________________（填“需要”或“不需要”）钩码的质量远小于小车的质量。

（2）该小组同学在研究小车运动时打出了一条纸带，如图乙所示，在纸带上，每两个计数点间还有四个点未画出，相邻两个计数点之间的距离依次为，
，，，，，打点计时器的频率
，则打纸带上第5个计数点时小车的速度为
________________________，整个过程中小车的平均加速度为____________________。

（结果均保留2位有效数字）12．如图所示的装置可以做许多力学实验。

以下说法正确的是_____
A．利用此装置测量物块与长木板之间的动摩擦因数时，需要调整长木板的倾斜度来平衡摩擦力
B．利用此装置做研究匀变速直线运动的实验时，不需要消除小车和木板间的摩擦阻力的影响
C．利用此装置探究“加速度与力、质量的关系”实验中，通过增减小车上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板的倾斜度
D．利用此装置验证“系统机械能守恒”时，不必适当垫高木板左端以消除小车和木板间的摩擦阻力的影响
E．利用此装置探究“恒力做功与动能改变的关系”时、应将木板带打点计时器的一端适当垫高，这样做的目的是利用小车重力沿斜面的分力平衡小车运动中所受阻力的影响
四、解答题
13．如图(b)，将半径为R的透明半球体放在水平桌面上方，O为球心，直径恰好水平，轴线
垂直于水平桌面在水平桌面上的A点有点光源，发出一束
与平行的单色光射向半球体上的B点，光线通过半球体后刚好与OB连线平行。

已知，光在真空中传播速度为c，不考虑半球体内光的反射，求：
(1)透明半球体对该单色光的折射率n；
(2)该光在半球体内传播的时间。

14．如图所示，一定质量的理想气体经历了AB、BPC、CA三个变化过程，回到初始状态。

已知在p-V图象
中AB是一段以O′点为圆心的圆弧，理想气体在状态A时的温度为27℃。

求：
①从A到B过程中，气体是吸热还是放热？请简要说明理由。

②理想气体状态P时的温度T p。

【参考答案】
一、单项选择题
二、多项选择题
7．0.2
8．AC
9．AD
10．ABD
三、实验题
11．（1）需要不需要（2）0.49 1.0
12．BCE
四、解答题
13．(1)；
(2)
14．①从A到B过程中气体是放热过程②
高考理综物理模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题
1．质量相同的甲、乙两物体放在相同的光滑水平地面上，分别在水平力F1、F2的作用下从同一地点，沿同一方向，同时运动，其υ-t图象如图所示，下列判断正确的是
A．0～6s，F1先减小后不变，F2一直增大
B．0~6s内两者在前进方向上的最大距离一定大于4m
C．在0~2s内，甲的加速度始终大于乙的加速度
D．4s末甲、乙两物体动能相同，由此可知F1=F2
2．如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进人另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束，下列说法中正确的是（）
A．组成A束和B束的离子都带负电
B．A束离子的比荷大于B束离子的比荷
C．组成A束和B束的离子质量一定不同
D．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外
3．如图所示，在光滑的水平面上静止放一质量为m的木板B，木板表面光滑，左端固定一轻质弹簧。

质量为2m的木块A以速度v0从板的右端水平向左滑上木板B。

在木块A与弹簧相互作用的过程中，下列判断正确的是( )
A．弹簧压缩量最大时，B板运动速率最大
B．板的加速度一直增大
C．弹簧给木块A的冲量大小为
D．弹簧的最大弹性势能为
4．如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r=2 Ω，电阻R1、R2、R3的阻值分别为4 Ω、10 Ω、12 Ω，当滑片P滑到最右端b时时，理想电流表示数为1 A，流过电阻R3的电流为0.5 A，则下列说法正确的是( )
A．滑动变阻器的最大阻值为6 Ω
B．电源电动势为6 V
C．当滑片P滑到最左端a时，电流表的读数为1 A
D．当滑片P位于滑动变阻器的中点时，滑动变阻器消耗的功率为3.84 W
5．甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。

在描述两车运动的v－t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0~20秒的运动情况。

关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是
A．在0~10秒内两车逐渐靠近
B．在10~20秒内两车逐渐远离
C．在5~15秒内两车的位移相等
D．在t=10秒时两车在公路上相遇
6．如图甲中所示为电场中的一条电场线，在电场线上建立坐标轴，坐标轴上OB间各点的电势分布如图乙所示，则
A．在OB间，场强先减小后增大
B．在OB间，场强方向发生过变化
C．若一负电荷从O点运动到B点，其电势能逐渐减小
D．若从0点静止释放一仅受电场力作用的正电荷，则该电荷在OB间一直做加速运动
二、多项选择题
7．下列说法正确的是（____）
A．用油膜法可以估测分子的质量
B．晶体的熔点是确定的，几何形状是规则的
C．石英、云母、明矾、食盐等是晶体，玻璃、蜂蜡、松香、橡胶等是非晶体
D．从微观角度来看，气体压强的大小跟气体分子的平均动能以及分子的密集程度有关
E．英国物理学家焦耳通过实验测定了外界对系统做功和热传递对于系统状态的影响，以及功与热量的相互关系
8．如图所示，A、B、C、D、E是直角坐标系xoy中的五个点，其坐标分别为A（1，1），B（1，0），C（0，-1），D（-1，0），E（0，1）。

在坐标原点O和A点处分别放置一等量正负点电荷，关于这些点的场强和电势，下列说法正确的是（）
A．C点处的场强比E点处的场强大
B．C点处的场强与D点处的场强大小相等
C．C点处的电势比B点处的电势高
D．C点处的电势与E点处的电势相等
9．法拉第最初发现电磁感应现象的实验如图所示．软铁环上绕有M、N两个线圈，当M线圈电路中的开关断开的瞬间，以下说法正确的是（）
A．线圈N中的磁通量正在增加
B．线圈N中的磁通量正在减少
C．通过电流表G的电流方向为a→b
D．通过电流表G的电流方向为b→a
10．如图甲所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间动摩擦因数为μ，小木块的速度随时间变化关系如图乙所示，v0、t0已知，则
A．传送带一定逆时针转动
B．
C．t0后木块的加速度为
D．传送带的速度大于v0
三、实验题
11．某探究小组采用如图甲所示的电路测定一节干电池的电动势和内阻时，发现量程为3V的电压表出现故障不能正常使用，实验台上有一个量程为，内阻
灵敏电流计
和一个电阻箱R （）．
（1）为了把灵敏电流计改装成量程为2V的电压表继续实验，电阻箱R应调整至
______．
（2）探究小组中一个同学用灵敏电流计和电阻箱设计了如图乙所示的实验电路，同样测出了干电池的电动势和内阻．
①多次调节电阻箱，记录灵敏电流计的示数I和电阻箱的
阻值R，电源的电动势和内阻分别用E和r表示，则和R 的关系式为_____________．
②然后以为纵坐标，以R为横坐标，做出
图线为一直线，如图丙所示，测得直线在纵轴上的截距
b=134，直线的斜率，则该电池的电动势E=______V，内阻r=______．
12．某同学设计了一款益智类的儿童弹射玩具，模型如图所示，段是长度连续可调的竖直伸缩杆，BCD段是半径为R的四分之三圆弧弯杆，DE段是长度为2R的水平杆，与AB杆稍稍错开。

竖直标杆内装有下端固定且劲度系数较大的轻质弹簧，在弹簧上端放置质量为m的小球。

每次将弹簧的长度压缩至P点后锁定，设PB的高度差为h，解除锁定后弹簧可将小球弹出。

在弹射器的右侧装有可左右移动的宽为2R的盒子用于接收小球，盒子的左端最高点Q和P点等高，且与E的水平距离为x，已知弹簧锁定时的弹性势能Ep=9mgR，小球与水平杆的动摩擦因μ=0.5，与其他部分的摩擦不计，不计小球受到的空气阻力及解除锁定时的弹性势能损失，不考虑伸缩竖直轩粗细变化对小球的影响且管的粗细远小于圆的半径，重力加速度为g。

求：
(1)当h=3R时，小球到达管道的最高点C处时的速度大小v c；
(2)在(1)问中小球运动到最高点C时对管道作用力的大小；
(3)若h连续可调，要使该小球能掉入盒中，求x的最大值？
四、解答题
13．如图所示，t＝0时，一小物块从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点进入水平面(设经过B 点前后速度大小不变)，最后停在C点。

下表记录了每隔2 s物块的瞬时速度，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)物块与水平面间的动摩擦因数；
(2)AB间的距离(结果保留一位小数)。

14．如图所示为一水平放置的导热性能良好的U型玻璃管，左端封闭，右端开口，左端竖直管与水平管的粗细相同，右端竖直管与水平管的横截面积之比为2∶1。

一段长为12 cm的水银柱位于图中所示位置且封闭一段空气柱，设周围环境的温度由27℃不断上升，大气压强为75 cmHg，求当温度为119℃时空气柱长度是多少?
【参考答案】
一、单项选择题
二、多项选择题
7．CDE
8．BC
9．BC
10．AC
三、实验题
11． 1.5 1.0
12．（1）；（2）F=9mg；（3）x max=8R 四、解答题
13．(1) μ = 0.2 (2)
14．98cm。