18图论可达性

摘要/介绍两种分别描述城市空间的度量结构和拓扑结构的图论表示法以及4种“图论可达性”指标，并以北京旧城的一个局部为案例来说明这4种可达性度量对于城市设计的作用和意义。

关键词/城市空间 可达性 图论可达性 邻近中心度 空间整合度 空间句法 重力可达性模型 场所句法 北京旧城
图论可达性
ABSTRACT/ This article aims to introduce two types of graph representations of urban space and four graph-theory accessibility indices, and demonstrate how these methods can assistarchitectural and urban design practise, based on a case study of aprecinct in the Old City of Beijing.
KEY WO RDS/ urban space, accessibilit y, graph-theory accessibility, closeness centrality, spatial integration, space syntax, gravity-based accessibility, place syntax, the O ld City of Beijing
英国建筑学家爱丽森・史密斯森和彼得・史密斯森夫妇(Alison Smithson & Peter Smithson)提出了“被充实的空”(The Charged Void)的概念，用以描述建成环境所赋予城市空间的活力。

他们认为：“建筑具有一种潜力可以使其周围的空间充满能量(energy)。

这种能量可以和其他形式的能量相融合，从而定义了空间中可能出现的各种活动和事件。

我们能够感知这一潜力的存在并且据此而行动，但却难以对这一潜力进行描述或者记录。

”[1]
史密斯森夫妇所揭示的正是城市空间与其中的人们的行为活动之间的一种复杂的互为作用关系。

城市空间对于活动行为的影响正是本文所要探讨的主题。

城市空间作为城市生活的载体，以不同的结构形态满足着不同历史时期特定的社会、经济和文化的需求，同时也是人们的具有某种特征的行为方式的具体体现。

半个多世纪以来，建筑与城市规划领域的学者一直在试图探寻适宜的能够满足并激发城市社会生活的空间形态。

简・雅各布斯(Jane Jacobs)提出了小尺度街区，功能混合等4个能够激发城市多样性的必要条件[2]。

凯文・林奇(Kevin Lynch)对于城市意象(The Image of the City)的研究不仅揭示了人们对城市空间系统的认知规律，并且阐述了这一认知图式对于人们在城市空间中活动决策的意义[3]。

从类型学的角度，克莱尔兄弟(Rob Krier & Leon Krier)通过几何分析的方法对欧洲传统城市中不同形态的广场，街道等城市空间元素进行了总结[4、5]。

克里斯托弗・亚历山大(Christopher Alexander)更进一步提出了一整套的建筑模式语言，并认为这些基本模式的组合便可以创造出适宜的城市空间环境[6]。

然而一个能够满足并激发城市社会生活的空间形态并不仅仅是这样一系列的可以被直观描述的独立的空间元素的简单集合，更重要的则在于这些元素如何有效地构成城市空间系统的整体，也
张烨
作者单位：剑桥大学建筑学院收稿日期：2012-08-10
即一种非直接可见的不同元素之间的相
互作用(interaction)，正是这一动态的
相互作用过程影响着城市空间中人们的
行为活动。

一方面，任何一个城市空间
中的活动都与其他的尤其是相邻的城市
空间中的活动紧密关联，另一方面，城
市空间系统更是一个不间断的网络并且
处于一个变化的不确定的状态。

某一空
间局部的异化，比如增加或者封闭一条
道路，都会通过整个城市空间系统而导
致其他局部的变化，进而影响其中活动
的分布。

因此，描述并分析构成城市空
间的元素之间的相互作用及其内在的与
人们的行为模式的关系对于建筑和城市
设计实践则显得尤为重要。

即描述史密
斯森夫妇所谓的“被充实的空”并有效
地度量这一“充实”的过程。

近年来，随着地理信息系统(GIS)
技术的不断进步，以图论(graph theory)
为基础的“可达性”(accessibility)研
究取得了快速的发展。

这也使得上述的
城市空间系统的不同元素之间相互关
系(interaction)能够在中小尺度的城
市环境中被准确地进行描述。

在下文
中，我们将首先解释“可达性”的相关
概念和理论；然后说明这一理论是如
何基于城市形态的图论表示法(graph
representation)而得以发展和应用的；
最后我们以北京旧城的一个局部为案例
来进一步阐释这一针对城市空间系统的
分析方法的价值。

1 可达性(Accessibility)
“可达性”这一概念最初在城市交
通规划领域被提出，用以描述某一场
所1)和周边其他场所的相对接近或者分
离情况，进而反映出这一场所满足人们
对某种活动的需求的难易程度[7]。

沃尔
特・汉森(Walter Hansen)在《可达性
如何塑造用地形态》(How Accessibility
Shapes Land Use)一文中将可达性定
义为描述某一场所所具有的“交往活动
机会的潜力”(Potential of opportunities
for interaction)的度量[8]。

苏珊・翰迪
71ARCHITECTURAL JOURNAL 2012.9 建筑学报
2012.9 ARCHITECTURAL JOURNAL
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特集：《城市阅读》系列2・城市阐述 SPECIAL ISSUES: URBAN READING 2 / URBAN DESCRIPTION
一个城市空间形态与行为活动的分布特征的对应关系。

正是在这个意义上，可达性这一度量为建筑师和城市设计师提供了一个有效的辅助实践的工具。

2 图论可达性(Graph-theory accessibility)
中微观尺度的可达性的度量建立在对城市空间的图论表示法(graph representation)的基础上。

这一类型的可达性指标也被定义为“图论可达性”。

图论是一种研究由节点(nodes)和边(edges)所组成图形的数学理论和方法。

这种方法用节点来表示独立的要素，用连接节点的边来表示要素之间的某种特定关系，从而对系统的属性进行分析和评价。

在对城市空间系统的研究中，图论被引入用以描述物质空间网络的二维几何特征，并衍生出两种不同的城市空间的图论表示法。

迈克尔・巴蒂(Michael Batty)[10]将这两种方法定义为原初表示法(Primal representation)和对偶表示法(Dual representation)。

这两种方法分别描述了城市空间系统的度量结构(metric structure)和拓扑结构(topological structure)。

由于隔离了空间的使用功能这一属性，图论可达性所描述的是城市物质空间系统的某一局部相对于其他局部的分离程度。

每一个物质空间所能提供的满足活动需求的机会被假设为彼此均等。

在这个意义上，图论可达性实质上所探讨的是城市空间的自组织性(autonomy)问题，也即城市物质空间网络作为一个非平衡的系统在何种程度上影响着其中的活动的分布。

原初表示法是一种对城市物质空
(Susan Handy)进一步解释了这一概念的实际价值，她认为正是“可达性”—场所所具有的满足活动需求的可能性及潜在的经济和社会交往活动的机会，吸引着人们来到城市空间并参与其中的活动[9]。

可达性这一度量与城市的交通系统和用地功能分布紧密相关。

前者决定了场所之间的分离程度，也即在不同场所间移动的交通成本；后者则描述了每一个场所的吸引力，也即其所提供的满足某种活动需求的机会的多少。

某一场所的可达性与其和周边场所的分离程度负相关，而与周边场所的吸引力正相关。

换言之，可达性越高的场所越接近于更多的，能够提供更好活动机会的周边场所，因此其本身也就更具有聚集交往活动的潜力。

譬如，一个极端的情况便是城市的中心区。

在城市和交通规划的语境下，场所一般指代相对尺度较大的聚集了一定量活动的区域，而场所间距离也相对粗略地以这些区域的中心点作为参考，并且往往以交通时间成本而非具体的物质空间距离作为度量。

在这一尺度下，可达性指标所衡量的是某个区域满足一定人群集合对某种活动需求的潜力。

而与具体的城市空间的形态特征并不直接关联。

本文将对可达性这一概念的探讨限定在一个相对微观的尺度，也即一般意义上的邻里(neighbourhood)。

在这一尺度下，步行活动是其他各种活动的基础，场所的分离程度则取决于街道网络具体的几何形态，而可达性的度量单元也细化为具体的城市空间如街道段落(street segment)甚至可以是详细的地址。

由此，我们可以确切地分析每一个单独的活动机会譬如一家零售店对于某一特定空间可达性的贡献，也因此可以准确地描述每一个空间局部所具有的聚集交往活动的潜力。

通过描述可达性在具体的街道空间网络上的分布，我们可以建立起
间系统的直观性二维描述。

如图1所示，这一方法用边(edge)来表示街段(street segment)2)，用节点(nodes)表示街段的交叉点也即路口，从而客观地表达了城市空间网络的度量特征，如街段的长度、方向以及交叉点的具体坐标等。

连接节点的街段的长度则表示了节点之间的关系，也即街段交叉点相互之间的距离。

以原初表示法为基础，塞尔吉奥・博塔(Sergio Porta)将最初用于研究复杂社会网络的“邻近度”(Closeness)的概念移植到对城市空间网络的分析中，提出了空间的“邻近中心度”(Closeness Centrality)[11]这一可达性度量。

这一度量以节点(即街段的交叉点)为单元，描述了某一节点与系统中的其他节点的邻近程度。

节点的“邻近中心度”越高意味着该节点越容易从周边的节点到达。

某一节点的“邻近中心度”被定义为这一节点到系统中所有其他节点的最短路径距离的总和与节点总数的比值的倒数。

因此，这一指标是对某一个特定空间系统的各个节点的“可达性”的相对度量，而对于不同的空间系统则不具有可比性。

同时需要强调的是，所谓的系统既可以是整个空间网络，也可以是以某个节点为中心的一个特定的空间范围，比如10min 的步行距离。

下文所涉及的系统概念均与此相同。

图2说明了这一可达性指标的度量过程。

由于所有节点均被视为具有相同的吸引力，所以位于系统中心位置的节点相较于位于边缘的节点具有更高的“邻近中心度”，在理论上也更容易成为人
1 城市空间的原初表示法
2 邻近中心度的度量(a ：焦点节点i 的可达节点范围；b ：节点和街段
的邻近中心度)
a
b
d
i
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们活动的中心。

然而，原初表示法中节点所表达的街段的交叉点往往并非活动发生的场所。

相反，人们的活动行为更多地集中在由边所表达的街段上。

因此，为了更好地建立与实际的活动分布的对应关系，我们以每一个街段两端的节点的“邻近中心度”指标值的平均值来衡量这个街段的“邻近中心度”。

对偶表示法是将原初表示法进行反转而衍生出的一种城市空间图论表示法。

简言之，之前以边来表达的街段在此被表达为节点，而此处的边则用以表达两个相交的街段之间的某种空间关系，并不直接对应于某种物质空间的要素。

对偶表示法所描述的并非城市空间系统实际的几何特征，而是这一几何空间系统的拓扑结构。

如图3所示，街段的长度，方向等度量属性在对偶表示法中被丢弃了，取而代之的是作为空间单元的街段之间的某种关系。

对偶表示法的提出源于对空间认知的研究。

从1960年代起，不少学者提出人们对于空间系统结构以及空间关系的判断更多地依赖于从自身的空间体验而形成的认知图式(cognitive map)。

凯文・林奇最早对城市空间的认知图式进行了描述，他认为认知图式是一个高度连续性的并包含了许多具有明显特征的物质空间要素的网络[12]。

这一网络对空间系统的实际度量结构进行了扭曲和异化。

换言之，最短路径距离并不是判断空间接近或者分离的唯一标准。

心理学家斯托尔(Stoll)则在一个更为普遍的意义上详细解释了认知图式形成的过程[13]。

他认为有两种关系支撑着我们对空间信息的获取。

我们首先通过
“个体－对象”(person-to-object)关系对一个复杂空间系统中的每一个局部进行体验并建立认知；而后，基于我们自身在这一复杂系统中进行移动的经验，借助“对象－对象”(object-to-object)关系，把每一个被认知的局部相互连接起来形成对整个复杂空间系统的认知表达。

这一认知图式呈现为一系列相互连接的直线线段。

这是因为我们对空间局部信息的获得都基本依赖于视觉，每一个认知空间(cognitive space)，即上述的复杂空间系统的每一个局部，在理论上也自然被视线可达的范围所定义，因此无一例外都是线性的。

对偶表示法将上述的认知空间作为基本要素，抽象为图论中的节点，以边来描述认知空间之间拓扑关系。

换言之，对偶表示法是人们对城市空间认知图式的表达。

需要注意的是，并非所有的街段都是线性的，因此认知空间或者指代一个直线街段，或者表达一个弧线街段的一个部分3)。

因此，城市空间的对偶表示法和原初表示法并不完全对称。

在对偶表示法的基础上，比尔・希利尔[14](Bill Hillier)建立了空间句法(space syntax)理论和模型，用以描述城市物质空间系统中某个认知空间4)与其他认知空间之间的关系，进而从认知图式的维度研究整个物质空间网络的属性及其与人们活动模式之间的关联。

“空间整合度”(spatial integration)作为空间句法中最为关键的空间关系度量与上文讨论的“邻近中心度”的概念相类似。

“空间整合度”衡量在空间系统的拓扑结构下从某一认知空间到达系统中所有其他认知空间的难易程度，也即与其他
4 空间整合度的度量(a ：焦点节点i 的可达节点范围；b ：节点和街段的空间整合度)
3 城市空间的对偶表示法
认知空间的拓扑邻近程度。

简言之，这一度量被定义为在对偶表达法中某一节点到系统中所有其他节点的最短拓扑距离的总和与节点总数的平方的比值的倒数。

空间的整合度越高，表示这个空间越容易被人们所认知并且到达，进而成
为空间系统中聚集活动的中心。

空间的拓扑关系常常以拓扑步数5)作为度量。

而近些年的研究表明，以在认知空间之间移动所需克服的方向变化，也即移动中所需转过的角度的总和，作为度量能够更加准确地描述人们在城市空间中的移动特征[15]。

因此，本文的讨论也沿用这一拓扑关系的描述方法，以在节点之间移动所需的最少的角度转换作为节点间的拓扑距离。

图4说明了“空间整合度”这一度量是如何基于对偶表示法而被衡量的。

“空间整合度”同样是针对某一特定空间系统的各个认知空间的相对度量，对于不同的空间系统并不具有可比性。

与“邻近中心度”所不同的是：其一， 由于对偶表达法的特殊性，“空间整合度”的结果(即以节点为单元计算得出的值)直接反映了认知空间的空间可达性，不需要进行转换；其二，位于系统中心的节点并不绝对具有高的整合度，每一个节点的整合度都取决于整个空间系统的拓扑结构。

如图4所示，中间横向街道的4个靠近中心或者边缘的街段具有相近的较高的整合度。

3 图论可达性的延伸
尽管图论可达性作为对城市物质空间系统属性的度量已经被证明能够有效地描述行为活动的分布，然而也由于其对用地功能的割离而受到学者的质疑[16]。

主要原因在于人们在城市空间中的活动行为大都具有一定的目的性，譬如购物，因此其分布也必然与空间的用地功能紧密相连[17、18]。

在此需要强调的是，图论可达性的意义在于单独对城市物质空间系统的研究。

后文将说明，图论可达性和传统意义上的可达性(即包含物质
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与牛顿的引力模型类似，这一度量被定义为系统内每一个场所的吸引力与其和焦点场所间距离的比值的总和。

假设场所的吸引力不变，那么其对于焦点场所的可达性的贡献则随着相互间距离的增加而衰减。

与“邻近中心度”相对比，“汉森模型”即可以被认为是对前者中的节点根据相应的具体用地功能进行了配重(weight)而衍生出的可达性度量，只不过转换了度量的单元。

反之也可以认为“邻近中心度”是一种特殊的将所有节点的吸引力同一化的“汉森模型”。

由于我们所关注的焦点仍然是承载着城市活动的街段，我们将所有和某条边(街段)相连接的点(建筑实体)的“汉森模型”值根据建筑实体的重要性进行加权平均，并用这一结果作为对该边所表达的街段的可达性的度量。

图6说明了“重力模型”这一方法的过程。

与之相应地，在对偶表示法的基础上，亚历山大・斯泰勒(Alexander St a hle)等人也类似地引入了点以表达城市基本的用地单元(plots)，并将其连接到相应的表达街段的节点，从而形成了一个整体表达城市物质空间的拓扑结构和用地功能分布的三元图论表示法，如图7。

在此基础上，他们提出了场所句法(place syntax)的理论和方法，一个基于空间系统的拓扑结的重力可达性模型[21]。

某个城市用地单元的场所句法可达性(place syntax accessibility)被定义为系统内每一个其他用地单元的吸引力与其和该用地单元间的最短拓扑距离的比值的总和。

换言之，这一度量即将上述的“汉森模型”中的距离参数由最短路径距离置换为最短拓扑距离，也即在度量“空间整合度”中所使用的最少角度
空间和用地功能分布)共同为建筑师和城市设计师提供了一套全面地从活动分布的视角对城市形态进行对比性描述的工具。

基于对图论可达性理论的批判，一些学者对城市空间的图论表示法进行了发展，将用地功能与物质空间网络进行整合表达，从而使得前文所述的完整的可达性指标能够和图论可达性指标在同一尺度针对相同的城市空间单元进行度量。

安德列斯・舍夫丘克(Andres Sevtsuk)在原初表示法的基础上引入了第3种图形元素即点(point, 在此需注意与节点nodes 区分)用以表达承载着某种使用功能的建筑实体(building blocks)。

通过将其与邻近的街段(也即原初表示法中的边)以正交的方式相连接，进而形成一个统一描述城市空间的度量结构及其用地功能分布的三元图论表示法(tripartite graph representation)[19](图5)。

每一个建筑实体作为某种活动机会的提供者的吸引力可以被相应的使用功能特征如商业的营业面积，居民总数等所描述。

点与点之间的分离和接近程度同样可以相互之间的最短路径距离作为衡量标准。

由此，我们可以以点作为单元针对某一特定类型的活动对可达性进行度量。

可达性在此直接描述了作为场所的建筑实体(同时也可以表示与这一建筑实体相对应的一个具体的城市空间，如该建筑之前的街道空间)所具有的聚集交往活动的潜力。

前文所讨论的由沃尔特・汉森[20]
所提出的在城市交通规划领域,被广泛使用的可达性指标,即可在三元图论表示法的基础上被度量。

为了下文讨论的方便，我们在此简称之为“汉森模型”。

6 汉森模型的度量(a ：焦点i 的可达点的范围；b ：街段的汉森模型可达性)5 以原初表示法为基础的三元图论表示法转换。

在这个意义上，场所句法从人们对空间系统的认知的角度，描述了某个用地单元(也同样可以表示与这一用地单元相对应的具体的城市空间)作为一个场所所具有的满足某种活动需求的可能性，也即聚集交往活动的潜力。

图8说明了这一可达性度量方法和“汉森模型”的相似与不同之处。

每个用地单元的场所可达性值也同样以加权平均的方式转换到相应的节点(也即街段)，进而研究空间系统和活动分布特征间的关系。

至此，我们介绍了4种以城市空间的图论表示法为基础的可达性度量，这4种度量均可以统一在重力可达性模型的概念下。

第一，“邻近中心度”和“空间整合度”将城市物质空间系统与用地功能相割离，重点描述物质空间网络的结构属性及其中的每一个空间单元也即街段的聚集交往活动的潜力，而“汉森模型”与“场所句法”则考察物质空间系统和用地功能分布作为一个整体对城市空间的可达性以及可能的活动分布所产生的作用；第二，“邻近中心度”和“汉森模型”在一般意义上的城市空间网络的度量结构框架下被衡量，而“空间整合度”和“场所句法”的度量则依据城市空间网络的拓扑结构；第三，将“汉森模型”和“场所句法”与“邻近中心度”和“空间整合度”相比较，我们可以分别针对城市空间网络的不同结构特征，
8 场所句法的度量(a ：焦点i 的可达点的范围；b ：街段的场所句法可达性)
7 以对偶表示法为基础的
三元图论表示法
9 北京旧城以东四为中心的街区
d i
D
a a b
b i
保护区复兴区
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获知用地功能在何种程度上改变了由物质空间系统所决定的活动分布状况。

这4种方法作为一个整体为建筑师和城市设计师提供了一个从不同的维度分别考察城市物质空间系统和用地功能分布与其中人们的行为活动的关系的工具，进而能有效地辅助实践。

4 案例研究
下文以北京旧城的局部为案例对这4种可达性度量方法进行具体说明 。

北京旧城的城市空间呈现出一种二元结构。

其一表现为保留了传统胡同肌理的历史保护区和经过大尺度的再开发的街区的对比；其二表现为棋盘式的主干路系统和保护区中迷宫般的胡同网络的对比。

我们特别选择了以东四为中心的一片面积为3.8km 2的街区作为当前这一城市空间形态的典型代表(图9)。

我们用上文所介绍的原初表示法，对偶表示法以及基于此而衍生出的三元图论表示法对这一区域的街道空间系统和用地功能分布进行了描述，并以街段
为单元分别度量了4个可达性指标。

其中“汉森模型”和“场所句法”中所涉及的用地功能为与人们的日常生活紧密相关的零售业。

所有4个可达性指标的度量都将可达场所(前文所说的系统内的场所)限定在15min 的步行距离内，也即约1200m 的范围之内。

图10-13分别为这4种可达性度量的结果。

对比“邻近中心度”和“空间整合度”，后者非常明显地突出了该区域空间网络的二元性特征，即整合度高的街段无一例外都属于主干道路，而胡同街段的整合度则整体较低。

换言之，主干道路在人们对空间系统的认知图式中呈现为步行活动范围内的街道网络的中心，进而也更可能聚集不同的交往活动。

而胡同尤其是那些位于保护区中心的胡同则往往在认知图式中被作为相对边缘的不易到达的区域。

“空间整合度”的这一分布特征与我们基于日常生活经验所获知的交往活动在这一区域内的空间分布情况十分相符。

与此形成强烈对比的是，“邻近中心度”较高的区域则
10 邻近中心度在街道网络的分布11 空间整合度在街道网络的分布
12 汉森模型可达性在街道网络的分布13 场所句法可达性在街道网络的分布
横跨不同的保护区并且同时包含主干道路和胡同。

这一区域的主要特征呈现为高密度的街段。

“邻近中心度”的分布特征覆盖了街道网络内在的二元结构，描述了一个完全不同的活动分布模式。

然而，这一分布规律与实际的活动分布情况相去甚远。

上述形成强烈对比的结果意味着：第一，至少针对这一区域，“空间整合度”是描述交往活动在街道网络上的分布特征的有效度量；第二，对于街道网络的认知图式更多地影响着居民们日常的城市活动的决策。

对比“汉森模型”和“场所句法”，我们可以发现两者具有一定的相似性,同时又形成反差。

第一，可达性较高的街段在两者中都主要分布于主干道路以及个别几条主要的胡同。

所不同的是前者清晰地分辨出了主干道路的不同街段的可达性差异，而后者则倾向于将所有主干道路街段的可达性同一化。

换言之，前者能够准确地指明主干道路的某一个街段相较于其他街段更具有满足活动需求的潜力，而后者则表明所有主干道路
＞0.00134
0.00114～0.001150.0012 ～0.001210.00115～0.001160.00121～0.001220.00116～0.001170.00122～0.001240.00128～0.00130.00117～0.001180.00124～0.001260.0013 ～0.001320.00118～0.001190.00119～0.00120.00126～0.001280.00132～0.001340 ～0.00114＞320 40～ 60160～180 60～ 80180～200 80～100200～220260～280100～120220～240280～300120～140140～160240～260300～320 0～ 40
＞900 25～ 50250～300 50～ 75300～350 75～100350～400600～700100～150400～500700～800150～200200～250500～600800～900 0～ 25
＞81.2～ 1.63.6～41.6～ 24 ～4.42 ～2.44.4～4.85.6～6.42.4～2.84.8～5.26.4～7.22.8～3.23.2～3.65.2～5.67.2～8 0～ 1.2北。