佛山市重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(1)

佛山市重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(1)
一、选择题
1．已知关于x 的方程
22x m x +-＝3的解是正数，则m 的取值范围为( ) A.m ＞－6
B.m ＜－6且m≠－4
C.m ＜－6
D.m ＞－6且m≠－4 2．已知三个数,,a b c 满足
15ab a b =+，16bc b c =+，17ca c a =+，则abc ab bc ca ++的值是（ ） A ．19 B ．16 C ．215 D ．120
3．下列计算正确的是（ ）
A
B ．（﹣3）0＝0
C ．（﹣2a 2b ）2＝4a 4b 2
D ．2a 3÷（﹣2a ）＝﹣a 3 4．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）
A ．3(2+x)=6+3x
B ．a 2 -1=(a+1)(a-1)
C ．x -4x+4=x(x-4)+4
D ．(a+b)(a-b)=a -b 5．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆是（ ）
A ．直角三角形
B ．等腰三角形或直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰直角三角形
6．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，DE 垂直平分AC ，∠A ＝50°，则∠DCB 的度数是（ ）
A ．15°
B ．20°
C ．25°
D ．30°
8．已知点P(﹣2，4)，与点P 关于x 轴对称的点的坐标是( )
A ．(﹣2，﹣4)
B ．(2，﹣4)
C ．(2，4)
D ．(4，﹣2)
9．如图，△ABC 中，点D 是边AB 上一点，点E 是边AC 的中点，过点C 作CF ∥AB 与DE 的延长线相交于点F ．下列结论不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
10．已知△ABC ≌△DEF ，BC=EF=6cm ，△ABC 面积为18cm 2，则EF 边上的高是( ).
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.6cm
11．下列说法中，正确的是（ ）
A.两条射线组成的图形叫做角
B.直线L 经过点A ，那么点A 在直线L 上
C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线
D.若AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点
12．如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，且满足BE ＝AD ，连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 点作BG ⊥AE 于点G ，延长BG 交AD 于点H ．在下列结论中：①AH ＝DF ；②∠AEF ＝45°；③S 四边形EFHG ＝S △DEF +S △AGH ；④BH 平分∠ABE ．其中不正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
13．如图，AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A ．50
B ．60
C ．70
D ．80
14．已知：如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，∠C ＝70°，点D 、E 分别在AB 和AC 上，且DE ∥BC ．则∠ADE 的度数是（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．70°
15．下列运算正确的是（ ）
A ．3a 2 · 2a = 6a 2
B ．(a - 2 )-3 =a 6
C ．a 4 ¸ a 2 = 2
D ．(a + 1)2 = a 2 + 1
二、填空题
16．当a=______时，关于x 的方程2354
ax a x +=-的根是2. 17．已知4m a =,5n a =,则m n a +的值为______
18．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=CB ，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠CAE=32°，则∠ACF 的度数为__________°．
19．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____．
20．若等腰三角形一腰上的中线将其周长分成9和6两部分则这个等腰三角形的三边长分别为 _____.
三、解答题
21．先化简，再求值： 22121124a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭
，其中a=3 22．分解因式：4224816x x y y -+.
23．如图，AC 与BD 相交于点E ，AB CD =，A D ∠=∠，.
（1）试说明ABE DCE ∆≅∆；
（2）连接AD ，判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由.
24．如图，点C 、D 分别在AOB ∠的OA 、OB 边上运动(不与点O 重合).射线CE 与射线DF 分别在ACD ∠和CDO ∠内部，延长EC 与DF 交于点F .
(1)若AOB 90∠=，CE 、DF 分别是ACD ∠和CDO ∠的平分线，猜想：F ∠的度数是否随的运动发生变化？请说明理由.
(2)若(0180)AOB a α︒∠=<<，1ECD ACD n ∠=∠，1CDF CDO n
∠=∠，则F ∠=______o (用含a 、n 的代数式表示，写出推理过程).
25．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，点P 为线段AD 上的一个动点，PE ⊥AD 交BC 的延长线于点E ．
（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E 得度数．
（2）当点P 在线段AD 上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E 得大小．（用含α、β的代数式表示）
【参考答案】***
一、选择题
16．-2
17．20
18．58
19．5:4:3
20．6，6，3或4，4，7.
三、解答题
21．14
22．22(2)(2)x y x y +-.
23．（1）见解析；（2）//AD BC .理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）由AB=CD, A D ∠
=∠再结合对顶角∠AEB=∠CED,运用AAS 即可证明；（2）连接AD .可得//AD BC .理由：由（1）得ABE DCE ∆≅∆得AE=DE,BE=CE ，在运用等腰三角形的性质，得到DAC ACB ∠=∠，即可说明.
【详解】
（1）在ABE ∆和DCE ∆中.
A D AE
B DE
C AB C
D ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
(AAS)ABE DCE ∴∆≅∆
（2）如图所示，连接AD .可得//AD BC .理由如下：
ABE DCE ∆≅∆
AE DE ∴=，BE CE =
DAC ADB ∴∠=∠，DBC ACB ∠=∠
1(180)2
DAC AED ∴∠=-∠ 1(180)2
ACB BEC ∠=-∠ 又AED BEC ∠=∠
DAC ACB ∴∠=∠
//AD BC ∴（内错角相等，两直线平行）
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及平行线的判定，考查知识点比较多，解
答的关键是对知识的灵活应用.
24．(1)F ∠的度数不变； (2)
n α； 【解析】
【分析】
(1)根据三角形外角的性质得到ACD CDO AOB ∠-∠=∠，由1ECD ACD n
∠=∠，1CDF CDO n
∠=
∠，再根据三角形的外角性质得到F ECD CDF ∠=∠-∠，计算即可得到答案； (2) 根据三角形外角的性质得到ACD CDO AOB ∠-∠=∠，根据角平分的性质得到12ECD ACD ∠=
∠，12
CDF CDO ∠=∠，且ECD ∠是CDF ∆的外角，得到F ECD CDF ∠=∠-∠，计算即可得到答案. 【详解】
(1)F ∠的度数不变.
ACD ∠是OCD ∆的外角，
ACD CDO AOB ∴∠-∠=∠，
,CE DF 分别是ACD ∠和CDO ∠的角平分线，
12ECD ACD ∴∠=∠，12
CDF CDO ∠=∠， ECD ∠是CDF ∆的外角，
F ECD CDF ∴∠=∠-∠
1122
ACD CDO =∠-∠ 1()2
ACD CDO =∠-∠ 12
AOB =∠ 45︒=,
∴F ∠的度数不变.
(2)如图，
ACD ∠是OCD ∆的外角，
ACD CDO AOB ∴∠-∠=∠，
1ECD ACD n ∠=∠，1CDF CDO n
∠=∠，且ECD ∠是CDF ∆的外角， F ECD CDF ∴∠=∠-∠
11ACD CDO n n =
∠-∠ 1()ACD CDO n =
∠-∠ 1AOB n =
∠ n α
= 故答案为：
n α.
【点睛】 本题考查三角形的外角性质和角平分线的性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质和角平分线的性质.
25．(1) 25°;(2) ∠E=β-α。