基于核心素养的高中数学教学设计问题反思——以“三新一旧”背景下一节“充分条件、必要条件”教学设计为例

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教材 ２０２０年２月 案例评析 教法
或符号化 提 升 学 生 的 逻 辑 推 理 素 养．例 如，新 教 材 第 一个思考和例１中通过给出“平行四边形是菱形”、“犪 ∥犫”、“四边形是平行四边形”、“两个三角形相似”的 一个充分条件，其目的是引导学生将充分条件与判定 定理 联 系 起 来．新 教 材 中 第 二 个 思 考 让 学 生 给 出 “四 边形是平行四边形 ”的 其 他 充 分 条 件，其 目 的 是 让 学 生认识到平行四边形的每个判定定理实际上都给出 了“四边形为平行四边形”的一个充分条件．从这个角 度看，前 面 的 教 学 内 容 明 显 缺 乏 这 方 面 的 教 学 设 计， 而更多的是例题的讲解和习题的处理．
边形”的
．
（４）“（狓 －１）２＋ （狔－２）２＝０”是“（狓－１）（狔－２）
＝０”的
．
集 合法：设集合犃＝｛狓狘狆（狓）｝，犅＝｛狓狘狇（狓）｝， 若狓 具有性质狆，则狓 ∈犃；若狓 具有性质狇，则狓 ∈ 犅．若狆是狇的充分条件，则犃 犅；若狆是狇的必要条 件，则犅 犃；若狆是狇的充分不必要条件，则犃 犅； 若狆 是狇 的必要不充分条件，则犅 犃．
教材 教法 案例评析 ２０２０年２月
基于核心素养的高中数学教学设计问题反思
———— 以“三新一旧”背景下一节“充分条件、必要条件”教学设计为例
? 湖北省恩施州教育科学研究院 周 威
在最近高二年级开展的一次地市 之间 “同课异 构”研讨活动中，三节以“充分条件、必要条件”为课题 的研讨课竟经历了大致相同的教学过程，不禁引发了 笔者对目前高中数学课堂教学设计的一点思考．下面 以其中一节典型教学设计案例作反思探讨．
一、教学设计案例
１．引入课题
回顾“命题”的概念；利用例１巩固“判断命题真假”．
例１ 若ｌｎ犪＞ｌｎ犫，则犪＞犫；若犪＞犫，则ｌｎ犪＞ｌｎ犫． ２．充分条件、必要条件的定义
通过例１“若狆，则狇”的形式，引出充分条件、必要 条件的概念：
“若狆，则狇”为真命题，是指由狆 通过推理可得到 狇，即由狆 可推出狇，记为狆狇．此时狆 是狇 的充分条 件．
例３ 已知狆：－２≤狓 ≤１０，狇：狓２－２狓＋１－犿２
≤０（犿 ＞０），若狇 是狆 的充分不必要条件，求实数 犿 的取值范围．
４．课堂练习与小结部分（略）
二、对案例的分析与反思
评课议课是教学研讨的必需环节．在接下来的议 课中，很多听课教师就这次活动中的教学常规各抒己 见，氛围还算融洽，优缺点也都大多点到，这就是评课 议课的重要性！但据笔者观察，还需从以下几个方面 去深入反思．
２．要注重课程标准对教学的指导 《意见》提到，实施普通高中新课程的省份不再制 定考试 大 纲．因 此，《普 通 高 中 课 程 标 准 （２０１７ 年 版）》（以下简称《课标 》）就 是 我 们 以 后 教 学 和 考 试 的 唯一参考标准！那 么 《课 标 》对 本 章 节 的 内 容 要 求 是 什么？对本节 不 同 内 容 之 间 关 联 要 求 怎 么 描 述 的？ 这些问题都要做具 体 分 析，事 实 上，《课 标 》对 本 节 的 内容要求是，“‘充分条件、必要条件’教学要通过对典 型数学命 题 的 梳 理，理 解 必 要 条 件 的 意 义，理 解 性 质 定理与必要 条 件 的 关 系；通 过 对 典 型 数 学 命 题 的 梳 理，理 解 充 分 条 件 的 意 义，理 解 判 定 定 理 与 充 分 条 件 的关 系 ”．因 此 教 师 教 学 设 计 时 要 充 分 了 解 教 学 内 容 在前后学段知识之间的联系，以以前阶段学过的数学 内容为载 体，通 过 问 题 导 向 让 学 生 梳 理、判 断 学 过 的 相应数学命题，比 如 通 过 设 置：（１）“若 两 个 三 角 形 的 三边成比例，则这两个三角形相似”与“若两个三角形 相似，则这两个三角形的三边成比例”比较；（２）“若四 边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直”与“若 四边形的对角线互 相 垂 直，则 这 个 四 边 形 是 菱 形 ”比 较等形式，让 学 生 感 受 到 命 题 真 假 的 判 断、判 定 定 理 与性质定 理、充 分 与 必 要 条 件 之 间 的 联 系．从 而 教 学 应当以课标 为 依 据，创 设 使 用 数 学 语 言 的 情 境 和 机 会，教学重点应定位为通过初中典型的数学命题的回 顾，理解充分条件、必要条件和判定定理、性质定理之 间的关系，体会自然语言、图形语言、符号语言三种语 言的转换．而并不是将课堂重点放在“习题演练”来替 换对概念本身的理解． ３．要注重高考对教学的导向性 高考对高中乃至整个基础教育都有重要影响．教 育部考试中心主任姜刚在文章《牢记立德树人使命 写好教育考试奋进之笔》中明确提出了高考要秉承立 德树人“一堂课”、服务选才“一把尺”、引导教学“一面 旗”的任务．而笔者查阅了近三年全国高考数学卷 Ⅰ， 例３所考查的知识点并没有单独考查题型，更别说充
１．要注重与新教材的对接与融合 根据《国务院办公厅关于新时代推进普通高中育 人方式 改 革 的 指 导 意 见 》（以 下 简 称 《意 见 》），要 求 从 ２０１９年秋季学期 起，全 国 各 省 （区、市 ）分 步 实 施 新 课 程、使用新教材并提出了课程实施的工作目标、实施步 骤、重点任务和工作机制等，其中２０１８年启动高考综合 改革的省份，可以于２０１９年或２０２０年秋季学期高一年 级起实施新课程、使用新教材．湖北是２０１８年启动高考 改革省份之一，但在２０１９年秋季学期的高一年级并没 有使用新教材，同样对于正在高二年级的学生面临的 是新高考！因此，笔者认为新教材目录和内容是“三新 一旧”背景下新课教 学 必 须 参 照 的 资 料 之 一！ 在 新 教 材的目录中，“充分条件与必要条件”已经被编入预备 知识第一章“集合与常用逻辑用语”的第四小节．它的 课程定位是为高中数学学习做好学习心理、学习方式 和知识技能等方面的准备，帮助学生完成初高中学习 的过渡，因为“逻辑”是数学语言的重要部分，是“学会 用数学语言描述世界”的必备条件．２０１９年５月，在成 都人教 Ａ 版新教材培训会议上，新教材编者王嵘老师 在提到第一章“集 合 与 常 用 逻 辑 用 语 ”的 编 写 思 路 时 说道，“常 用 逻 辑 用 语，在 回 顾 命 题 的 基 础 上，选 取 初 中典型的 数 学 命 题，学 习 新 知 识 特 别 是 充 分 条 件、必 要条件、充要条件和判定定理、性质定理、数学定义之 间的关系”．因此，新教材在紧密联系初中学习过的典 型数学命题，通过分析、判断、归纳等方法逐步形式化
“若狆，则狇”为假命题，那么由狆 推不出狇，记为
狆／狇．此时狆 不是狇 的充分条件． 判断例１中的充分条件、必要条件的情况．
３．充分条件与必要条件的判断方法
定义法：通过定义来判定．
例２ （１）“ｃｏｓθ＝１ ２”是“θ＝３π”的
．
（２）“狓 ＞１”是“狓１ ＜１”的
．
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（３）“四边形的对 角 线 相 等 ”是 “四 边 形 是 平 行 四