广东省珠海市第二中学2020_2021学年高二数学3月月考试题202104160144

广东省珠海市第二中学2020-2021学年高二数学3月月考试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．
1．甲、乙、丙、丁四人站成一排照相，则满足甲乙相邻且甲不在最左边的站法有（ ） A ．9种 B ．10种 C ．11种 D ．12种
2．7
33x x ⎛⎫
- ⎪ ⎪⎝⎭
展开式中含32x -的项是（ ） A ．第8项 B ．第7项 C ．第6项 D ．第5项 3．用数字1，2，3，4，6可以组成无重复数字的五位偶数有（ ） A ．48个 B ．64个 C ．72个 D ．90个 4．随机变量X 的分布列如下表，其中2b a c =+， 且2ab c =，则(2)P X ==（ ）
A ．
14 B ．45 C ．47 D ．221
5．将编号为1，2，3，4，5，6，7的小球放入编号为1，2，3，4，5，6，7的七个盒子中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（ ） A ．315 B ．640 C ．840 D ．5040
6．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化、阴阳五行术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如图，其中白圆点表示阳数，阳数皆为奇数，黑圆点表示阴数，阴数皆为偶数．若从这10个数中任取2个数，则取出的2个数中至少有1个偶数的概率为（ ） A ．
12 B ．29 C ．49 D ．79
7．在6
()(2)x y x y z -++的展开式中，2
32
x y z 的系数为（ ） A ．30- B ．120 C ．240 D ．420
8．圆周率π是数学中一个非常重要的数，历史上许多中外数学家利用各种办法对π进行了估算．现利用下列实验我们也可对圆周率进行估算．假设某校共有学生N 人，让每人随机写出一对小于1的正实数,a b ，再统计出,,1a b 能构造锐角三角形的人数M ，利用所学的有关知识，则可估计出π的值是（ ）
X 2 4 6
P
a
b
c
A ．
4M
N
B ．()4N M N -
C ．2M N N +
D ．42M N N +
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合 题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．某特长班有男生和女生各10人，统计他们的身高，其数据（单位：cm ）如下面的茎叶图所示，则下列结论正确的是（ ）
A ．女生身高的极差为12
B ．男生身高的均值较大
C ．女生身高的中位数为165
D ．男生身高的方差较小 10．下列等式中，正确的是（ ） A ．11m
m m
n
n
n A mA
A
-++= B ．
11r r n n rC nC
--=
C ．111111m m m m n n n n C C C C +--+--=++
D ．1
1m
m n n m C C n m
++=
- 11．以下对各事件发生的概率判断正确的是（ ）
A ．甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率为
1
3
． B ．每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如835=+，在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为
1
15
． C ．将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字l ，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和等于6的概率为
5
36
． D ．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率为
1
2
． 12．设62
60126(21)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+++++++，下列结论正确的是（ ）
A ．6
01256343a a a a a a a -+-+-+= B ．23100a a +=-
C ．415623,,,,,a a a a a a 中最大的是2a
D ．当999x =时，6
(21)x +除以2000的余数是1
三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．
13．某校有高级教师90人，一级教师120人，二级教师75人，现按职称用分层抽样的方法抽取38人参
加一项调查，则抽取的高级教师的人数为_______．
14．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为________． 15．61.02的近似值（精确到0.01）为________．
16．
(
)
100
3
32
x +的展开式中系数为有理数的项共有 项．
17．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数， 则这七个数的中位数是6的概率为_____．
18．有写好数字2，2，3，3，5，5，7，7的8张卡片，任取4张，则可以组成不同的四位数的个数为______． 四、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？（请写出计算的式子，并用数字作答） （Ⅰ）6个不同的小球放入4个不同的盒子；
（Ⅱ）6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球； （Ⅲ）6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球； （Ⅳ）6个不同的小球放入4个不同的盒子，恰有1个空盒．
20．据统计，某5家鲜花店今年2月的销售额和利润额资料如下表：
鲜花店名称 A
B
C
D
E
销售额x （千元） 3 5 6 7 9 利润额y （千元）
2
3
3
4
5
（Ⅰ）用最小二乘法计算利润额y 关于销售额x 的回归直线方程y bx a =+；
（Ⅱ）如果某家鲜花店的销售额为8千元时，利用（Ⅰ）的结论估计这家鲜花店的利润额是多少？ 参考公式：回归方程y bx a =+中斜率和截距的最小二乘法估计值公式分别为
1
12
2
2
1
1
()()
()n
n
i
i
i i
i i n
n
i
i
i i x x y
y x y
nx y b x x x
nx
====---=
=
--∑∑∑∑，a y bx =-．
21．某公司年会有幸运抽奖环节，一个箱子里有相同的十个兵乓球，球上分别标0，1，2，…，9这十个自然数，每位员工有放回的依次取出三个球，规定：每次取出的球所标数字不小于后面取出的球所标数字即中奖．中奖奖项：三个数字全部相同中一等奖，奖励10000元现金；三个数字中有两个数字相同中二等奖，奖励5000元现金；三个数字各不相同中三等奖，奖励2000元现金；其它情况不中奖，没有奖金． （Ⅰ）求员工M 中三等奖的概率；
（Ⅱ）设员工M 中奖的奖金为X ，求X 的分布列．
22．已知223
(3)n
x x +的展开式中各项系数和比它的二项式系数和大992． （Ⅰ）求展开式中二项式系数最大的项； （Ⅱ）求展开式中系数最大的项．
23．为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”．其中一款新能源分时
租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成： ①根据行驶里程数按1元/公里计费；
②行驶时间不超过40分钟时，按0.12元/分计费；超过40分钟时，超出部分按0.20元/
分计费．
已知王先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间t （分钟）是一个随机变量．现统计了王先生50次路上开车花费的时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：
时间t （分钟）
(]20,30
(]30,40
(]40,50
(]50,60
频数
2
18
20
10
将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为(]20,60分钟． （Ⅰ）写出王先生一次租车费用y （元）与用车时间t （分钟）的函数关系式；
（Ⅱ）若王先生一次开车时间不超过40分钟为“路段畅通”，求王先生3次租用新能源分时租赁汽车中恰好有2次“路段畅通”的概率；
（Ⅲ）若公司每月给王先生1000元的车补，请估计王先生每月（按22天计算）的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由．（同一时段，用该区间的中点值作代表）
珠海市第二中学2019级高二3月月考 数学试题 参考答案
一、单项选择题
1．B ． 2．C ． 3．C ． 4．C ． 5．A ． 6．D ． 7． B ． 8．B ． 二、多项选择题
9．AB ． 10．ABD ． 11．BCD ． 12．ABD ． 三、填空题
13．12． 14．50． 15．1.13． 16．17． 17．1
6
． 18．204． 四、解答题
19．（Ⅰ）644096=；
（Ⅱ）2211
34
64216422
221560C C C C C A A A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
； （Ⅲ）2510C =，或21
4410C C +=；
（Ⅳ）222
321364263143
3462160C C C C C C C A A ⎛⎫++ =⎪⎝⎭
． 20．解：（Ⅰ）设回归直线方程是y bx a =+，
由题中的数据可知6x =， 3.4y =，则
(3)( 1.4)(1)(0.4)0(0.4)10.63 1.610
0.59101920
b -⨯-+-⨯-+⨯-+⨯+⨯=
==++++，
3.40.560.4a y bx =-=-⨯=，
所以利润额y 关于销售额x 的回归直线方程0.50.4y x =+；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当8x =时，0.580.4 4.4y =⨯+=， 即当销售额为8千元时，可以估计该鲜花店的利润额为4.4千元．
21．解：（1）设“员工M 中三等奖为事件”A ，则31033
()1025
C P A ==，
所以员工M 中三等奖的概率为
3
25
； （2）依题意，X 的可能取值为10000，5000，2000，0，
11031(10000)10100C P X ===，2103
29
(5000)10100
C P X ===， 3
1033
(2000)1025C P X ===，19339(0)11001002550
P X ==---=
， 所以X 的分布列为：
X 10000 5000 2000 0
P
1
100 9100 325 3950
22．解：（Ⅰ）令1=x 得展开式的各项系数之和为n
n 22)31(=+，而展开式的二项式系数的和为
n n
n n n n C C C C 2210=++++ ，有992222=-n n ．∴5=n ．
∵5=n ，故展开式共有6，其中二项式系数最大的项为第三、第四两项．
∴6
223
3225
390)3()(x x x C T =⋅=，3
223
22
3235
4270)3()(x
x x C T =⋅=．
（Ⅱ）设展开式中第1+r 项的系数最大，2
1045233
15
5
()
(3)3r r
r
r
r r
r T C x x C x
+-+=⋅⋅=⋅⋅，
故有⎪⎩⎪⎨⎧⋅≥⋅⋅≥⋅++--1
1551
15
5
3333r r r r r r r
r
C C C C ， 即31,61351r r
r r ⎧≥⎪⎪-⎨⎪≥⎪-+⎩
， 解得
2
9
27≤≤r ．∵N r ∈，∴4r =， 即展开式中第5项的系数最大，2264
1
24
33
55
()(3)405T C x x x
=⋅⋅=．
23．解：（Ⅰ）依题意，当2040t <≤时，0.1215y t =+； 当4060t <≤时，()15400.12400.200.2011.8y t t =+⨯+-⨯=+；
所以王先生一次租车费用y （元）与用车时间t （分钟）的函数关系式为0.1215,2040
0.2011.8,4060
t t y t t +<≤⎧=⎨
+<≤⎩．
（Ⅱ）依题意，王先生租用一次新能源分时租赁汽车为“路段畅通”的概率2182
0.4505
p +===， 设王先生3次租用新能源分时租赁汽车中恰好有2次“路段畅通”为事件E ，
则()()2
2
3()0.410.40.288P E C =-=，
所以王先生3次租用新能源分时租赁汽车中恰好有2次“路段畅通”的概率为0.288； （Ⅲ）王先生租用一次新能源分时租赁汽车上下班，平均用车时间为：
2182010
2535455542.650505050
t =⨯
+⨯+⨯+⨯=（分钟）
，， 每次上下班租车的费用约为0.242.611.820.32⨯+=（元）， 一个月上下班租车费用约为20.32222894.081000⨯⨯=<， 估计王先生每月的车补够上下班租用新能源分时租赁汽车用．
附：什么样的考试心态最好
大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

想要不出现太强的考试焦虑，那么最好的办法是，形成自己的掌控感。

1、首先，认真研究考试办法。

这一点对知识水平比较高的考生非常重要。

随着重复学习的次数增加，我们对知识的兴奋度会逐渐下降。

最后时刻，再去重复学习，对于很多学生已经意义不大，远不如多花些力气，来思考考试。

很多老师也会讲解考试的办法。

但是，老师给你的办法，不能很好地提高你对考试的掌控感，你要找到自己的一套明确的考试办法，才能最有效地提高你的掌控感。

有了这种掌控感，你不会再觉得，在如此关键性的考试面前，你是一只被检验、被考察甚至被宰割的绵羊。

2、其次，试着从考官的角度思考问题。

考官，是掌控考试的;考生，是被考试考验的。

如果你只把自己当成一个考生，你难免会惶惶不安，因为你觉得自己完全是个被摆布者。

如果从考官的角度去看考试，你就成了一名主动的参与者。

具体的做法就是，面对那些知识点，你想像你是一名考官，并考虑，你该用什么形式来考这个知识点。

高考前两个半月，我用这个办法梳理了一下所有课程，最后起到了匪夷所思的效果，令我在短短两个半月，从全班第19名升到了全班第一名。

当然，这有一个前提——考试范围内的知识点，我基本已完全掌握。

3、再次，适当思考一下考试后的事。

如觉得未来不可预测，我们必会焦虑。

那么，对未来做好预测，这种焦虑就会锐减。

这时要明白一点：考试是很重要，但只是人生的一个重要瞬间，所谓胜败也只是这一瞬间的胜败，它的确会带给我们很多，但它远不能决定我们一生的成败。