2020-2021学年河北省保定市顺平县九校联考七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年河北省保定市顺平县九校联考七年级（上）
期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）
1.−5
2
的绝对值是()
A. −2
5B. 5
2
C. 2
5
D. −5
2
2.下列各数中，是负数的是()
A. −(−5)
B. |−5|
C. (−5)2
D. −52
3.下列代数式①−1，②−2
3a2，③1
6
x2y，④−ab2
π
，⑤ab
c
，⑥3a+b，⑦0，⑧x−1
2
中，单项式的个数有()
A. 5个
B. 6个
C. 7个
D. 8个
4.10月1日国庆期间，庆祝祖国七十华诞的隆重阅兵活动，由徒步方队、装备方队和
空中梯队三部分组成，总规模约1.5万人，各型飞机160余架，装备580余套，是几次阅兵中规模最大的一次.1.5万这个数用科学记数法表示为()
A. 150×102
B. 15×103
C. 1.5×104
D. 0.15×105
5.若使等式(−10)□(−5)=2成立，则□中应填入的运算符号是()
A. +
B. −
C. ×
D. ÷
6.下列比较大小，正确的是()
A. −3<−4
B. 9−(−3)<|−3|
C. −1
2>−1
3
D. |−1
6
|>−1
7
7.下列各项中，去括号正确的是()
A. x2−2(2x−y+2)=x2−4x−2y+4
B. −3(m+n)−mn=−3m+3n−mn
C. −(5x−3y)+4(2xy−y2)=−5x+3y+8xy−4y2
D. ab−5(−a+3)=ab+5a−3
8.当1<a<2时，代数式|a−2|+|1−a|的值是()
A. −1
B. 1
C. 3
D. −3
9.如图，若数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是()
A. ab>0
B. a−b>0
C. a+b>0
D. |a|−|b|>0
10. 已知多项式x 2−kxy −3(x 2−12xy +y)不含xy 项，则k 的值为( )
A. 36
B. −36
C. 0
D. 12
11. 某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A ，B ，B =3x −2y ，求A −B 的值．”
他误将“A −B ”看成了“A +B ”，结果求出的答案是x −y ，那么原来的A −B 的值应该是( )
A. 4x −3y
B. −5x +3y
C. −2x +y
D. 2x −y
12. 已知整数a 1，
a 2，a 3，a 4…满足下列条件：a 1=0，a 2=−|a 1+1|，a 3=−|a 2+2|，a 4=−|a 3+3|…依此类推，则a 2017的值为( )
A. −1009
B. −1008
C. −2017
D. −2016
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 13. −3÷(−1
3)=______．
14. 用科学记数法表示地球的表面积约510 000 000km 2= ______ km 2． 15. 单项式−13a 3bc 4的系数是______，次数是______．
16. 某种零件，标明要求是(20±0.02)mm ，经检查，一个零件的直径是19.9mm ，该
零件______ (填“合格”或“不合格”)．
17. 下列数：−1
3，4.8，−|3
7|，10，−0.42，0，1.1212212221…，−(−2
5)中，正分数：
{______ …}．
18. a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则−3(a +b)−1
2cd −1
3=______． 19. 若−2x 6y 2m 与−5x n+9y 6是同类项，那么n m 的值为______。

20. 已知|a|=2，|b|=8，且|a +b|≠a +b ，则a −b 的值为______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共16.0分） 21. 计算能简便运算的用简便运算：
(1)(−7)×5−(−36)÷4． (2)9994
5×(−5)． (3)(−7
9
+5
6
−1
4
)×(−36)．
(4)−14+1
4×[2×(−6)−(−4)2]．
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分） 22. 化简题．
(1)合并下列同类项：4a 2−3b 2+2ab −4a 2−3b 2+5ba ．
(2)先化简，再求值：2(3x 2−4xy)−4(2x 2−3xy −1)，其中|x −1|+(y +2)2=0．
23. (1)画出数轴并表示下列有理数，−2，−2.5，0，9
2，−1
3，并用“<”号连接．
(2)已知有理数a 、b 在数轴上的对应点如图，化简|a|−|a +b|+|c −b|．
24. 古城宣化某110巡警骑摩托车在东西方向的钟楼大道上巡逻.某天他从岗亭出发，晚
上停留在A 处，规定向东方向为正，当天行驶记录如下(单位：千米)：+9，−8，+6，−10，+7，−12，+3，−2．
(1)该巡警巡逻时离岗亭最远是多少千米？ (2)A 处在岗亭何方，距岗亭多远？
(3)若摩托车每行1千米耗油0.03升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？
25.如图(图中单位长度：cm)．
(1)求图中阴影部分的面积(用含x、π的式子表示)；
(2)当x=8
时，求图中阴影部分的面积(π取3.14，结
9
果精确到0.01)．
26.一位同学做一道题，“已知两个多项式A、B，计算2A+B”.他误将2A+B看成A+
2B，求得的结果为7x2+2x−1，已知B=x2+3x−2．
(1)求多项式A；
(2)请你求出2A+B正确的答案．
27.小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性
笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同。

甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60％付款。

乙商店：按标价的80％付款。

在水性笔的质量等因素相同的条件下。

(1)设小明要购买的该品牌笔数是x(x>10)支，请用含x的式子分别表示在甲、乙
两个商店购买该品牌笔买水性笔的费用。

(2)若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较
省钱？说明理由。

28.阅读材料：我们知道，4x+2x−x=(4+2−1)x=5x，类似地，我们把(a+b)看
成一个整体，则4(a+b)+2(a+b)−(a+b)−(4+2−1)(a+b)=5(a+
b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与
求值中应用极为广泛.尝试应用：
(1)把(a−b)看成一个整体，合并3(a−b)2−7(a−b)2+2(a−b)2的结果是
______ ．
x2+y的值．
(2)已知x2−2y=5，求21−1
2
(3)拓广探索：已知a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，求2(a−c)+2(2b−d)−
2(2b−c)的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】 【分析】
本题主要考查绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质．根据绝对值的性质求解可得． 【解答】
解：−5
2的绝对值是5
2， 故选B ．
2.【答案】D
【解析】解：A 、−(−5)=5，不是负数，错误； B 、|−5|=5，不是负数，错误； C 、(−5)2=25，不是负数，错误； D 、−52=−25，是负数，正确； 故选D
根据小于零的数是负数，可得答案． 本题考查了正数和负数，小于零的数是负数．
3.【答案】A
【解析】解：①−1，②−2
3a 2，③1
6x 2y ，④−ab 2π
，⑦0是单项式，
故选：A ．
根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，可得答案． 本题考查了单项式，利用了单项式的定义．
4.【答案】C
【解析】解：根据科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，n 为整数，则1.5万=15000=1.5×104．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
本题主要考查利用科学记数法表示较大的数的方法，掌握科学记数法的表示方法是解答本题的关键，这里还需要注意n的取值．
5.【答案】D
【解析】解：若使等式(−10)□(−5)=2成立，则□中应填入的运算符号是÷，
故选：D．
利用除法法则判断即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、∵|−3|=3,|−4|=4,3<4，
∴−3>−4，
故本选项不合题意；
B、∵9−(−3)=9+3=12,|−3|=3，
∴9−(−3)>|−3|，
故本选项不合题意；
C、∵|−1
2|=1
2
，|−1
3
|=1
3
，1
2
>1
3
，
∴−1
2<−1
3
，
故本选项不合题意；
D、∵|−1
6|=1
6
，
∴|−1
6|>−1
7
，
故本选项符合题意。

故选：D。

选项A、C根据两个负数，绝对值大的其值反而小判断即可；选项B与选项D根据有理数的减法法则以及绝对值的性质化简后，再根据有理数大小比较法则判断即可。

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小。

7.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键。

原式各项利用去括号法则变形得到结果，即可作出判断。

【解答】
解：A、原式=x2−4x+2y−4≠x2−4x−2y+4，故A选项错误；
B、原式=−3m−3n−mn≠−3m+3n−mn，故B选项错误；
C、原式=−5x+3y+8xy−4y2，故C选项正确；
D、原式=ab+5a−15≠ab+5a−3，故D选项错误。

故选C。

8.【答案】B
【解析】解：当1<a<2时，
|a−2|+|1−a|=2−a+a−1=1．
故选：B．
根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．
此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据a的取值，先去绝对值符号．
9.【答案】C
【解析】解：由图知：−1<a<0<1<b，
∴ab<0，故选项A不合题意；
a−b<0，故选项B不合题意；
∵|a|<|b|，−1<a<0<1<b，
∴a+b>0，故选项C符合题意；
∵|a|<|b|，
∴|a|−|b|<0，故选项D不合题意；
故选：C．
由数轴得到a、b正负和绝对值大小的信息，利用乘法、加法、减法的符号法则分别对各选项进行判断得结论．
本题考查了数轴上的点表示的数的正负、有理数的乘法、加减法的符号法则．掌握法则是解决本题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：原式=x2−kxy−3x2+36xy−3y
=−2x2+(36−k)xy−3y，
∵多项式x2−kxy−3(x2−12xy+y)不含xy项，
∴36−k=0，
解得：k=36．
故选：A．
直接合并同类项，进而得出k的值．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
11.【答案】B
【解析】解：由题意可知：A+B=x−y，
∴A=(x−y)−(3x−2y)=−2x+y，
∴A−B=(−2x+y)−(3x−2y)=−5x+3y，
故选B．
先根据题意求出多项式A，然后再求A−B．
本题考查多项式的加减运算，注意加减法是互为逆运算．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规
律是解题的关键．根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于−n−12；n 是偶数时，结果等于−n 2；然后把n 的值代入进行计算即可得解．
【解答】
解：a 1=0，
a 2=−|a 1+1|=−|0+1|=−1，
a 3=−|a 2+2|=−|−1+2|=−1，
a 4=−|a 3+3|=−|−1+3|=−2，
a 5=−|a 4+4|=−|−2+4|=−2，
…，
所以n 是奇数时，结果等于−
n−12；n 是偶数时，结果等于−n 2； a 2017=−2017−12=−1008．
故选：B ．
13.【答案】9
【解析】解：−3÷(−13)=9
故答案为：9．
根据有理数的除法的运算方法，求出−3÷(−13)的值是多少即可．
此题主要考查了有理数的除法的运算方法，要熟练掌握运算法则．
14.【答案】5.1×108
【解析】解：510 000 000km 2=5.1×108km 2．
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，
要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．
用科学记数法表示一个数的方法是：
(1)确定a ：a 是只有一位整数的数；
(2)确定n ：当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值<1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含
整数位数上的零)．
15.【答案】−1
3
8
【解析】解：单项式−1
3a3bc4的系数是−1
3
，次数是：3+1+4=8．
故答案是：−1
3
；8．
根据单项式的系数、次数定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．
此题主要考查了单项式定义，关键是掌握单项式的系数、次数的计算方法．
16.【答案】不合格
【解析】解：∵20+0.02=20.02，
20−0.02=19.98，
∴该零件合格的范围是19.98～20.02mm，
∵19.9mm不在该范围内，
∴该零件不合格．
故答案为：不合格．
根据正负数的意义求出合格产品的直径范围，然后判断即可．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
17.【答案】4.8，−(−2
5
)
【解析】解：在−1
3，4.8，−|3
7
|，10，−0.42，0，1.1212212221…，−(−2
5
)中，正分数
有4.8，−(−2
5
).
故答案为：4.8，−(−2
5
).
利用正分数的定义解答即可得出答案．
此题考查了有理数，熟练掌握正分数的定义是解本题的关键．
18.【答案】−5
6
【解析】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1．
∴原式=−3×0−1
2×1−1
3
=−5
6
．
故答案为：−5
6
．
由a、b互为相反数，c、d互为倒数可知a+b=0，cd=1，然后代入求值即可．
本题主要考查的是有理数的运算，根据题意得到a+b=0，cd=1是解题的关键．19.【答案】−27
【解析】解：∵−2x6y2m与−5x n+9y6是同类项，
∴6=n+9，2m=6，
解得：n=−3，m=3，
故n m的值为−27。

故答案为：−27。

直接利用同类项的定义分析得出m，n的值，进而得出答案。

此题主要考查了同类项，正确得出m，n的值是解题关键。

20.【答案】10或6
【解析】解：∵|a|=2，|b|=8，
∴a=±2，b=±8，
∵|a+b|≠a+b，
∴a=2，b=−8，或a=−2，b=−8，
∴a−b=2+8=10或a−b=−2−(−8)=6；
故答案为：10或6．
根据绝对值的性质得出a和b的值，再根据|a+b|≠a+b，得出a=2，b=−8，或a=−2，b=−8，然后代入要求的式子进行计算即可．
此题考查了有理数的加减法和绝对值，熟练掌握有理数的加减法和绝对值的性质是解题的关键．
21.【答案】解：(1)(−7)×5−(−36)÷4
=−35+9
=−26；
(2)9994
5
×(−5)
=(1000−1
5
)×(−5)
=1000×(−5)−1
5
×(−5)
=−5000+1 =−4999；
(3)(−7
9
+
5
6
−
1
4
)×(−36)
=−7
9
×(−36)+
5
6
×(−36)−
1
4
×(−36)
=28−30+9 =7；
(4)−14+1
4
×[2×(−6)−(−4)2]
=−1+1
4
×(−12−16)
=−1+1
4
×(−28)
=−1−7
=−8．
【解析】(1)先算乘除，后算减法；
(2)变形为(1000−1
5
)×(−5)，再根据乘法分配律简便计算；
(3)根据乘法分配律简便计算；
(4)先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
22.【答案】解：(1)原式=(4a2−4a2)+(−3b2−3b2)+(2ab+5ab)
=−6b2+7ab；
(2)原式=6x2−8xy−8x2+12xy+4
=−2x2+4xy+4，
∵|x−1|+(y+2)2=0，
∴x−1=0，y+2=0，
解得：x=1，y=−2，
∴原式=−2×1+4×1×(−2)+4=−2−8+4=−6．
【解析】(1)首先确定同类项，然后再合并同类项即可；
(2)首先去括号，然后再合并同类项，化简后，再代入x、y的值计算即可．此题主要考查了整式的加减--化简求值，关键是注意去括号时符号的确定．
23.【答案】解：(1)，
则−2.5<−2<−1
3<0<9
2
；
(2)由数轴可得：a+b<0，c−b>0，a<0，
原式=−a−[−(a+b)]+(c−b)
=−a+a+b+c−b
=c．
【解析】(1)首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再利用当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大；
(2)利用绝对值的性质进行计算，然后再合并同类项即可．
此题主要考查了实数的比较大小，关键是正确确定表示各数的点的位置，还要掌握绝对值的性质．
24.【答案】解：(1)每次巡逻后离岗亭的距离为：9千米，9−8=1(千米)，1+6=7(千米)，|7−10|=|−3|=3(千米)，−3+7=4(千米)，|4−12|=|−8|=8(千米)，|−8+3|=|−5|=5(千米)，|−5−2|=7(千米)，
∵1<3<4<5<7<8<9，
∴巡警巡逻时离岗亭最远是9干米．
(2)9−8+6−10+7−12+3−2=−7(千米)
答：A 在岗亭的西方向，距岗亭7千米．
(3)0.03×(9+8+6+10+7+12+3+2)
=0.03×57
=1.71(升)
答：摩托车这天巡逻共耗油1.71升．
【解析】(1)计算每一次巡逻后距岗亭的距离，进行比较做出判断，
(2)计算这几个数的和，根据和的符号、绝对值判断A 在岗亭的方向和距离，
(3)计算行驶的总路程，即各个数的绝对值的和，再求出用油量．
考查正数、负数、绝对值的意义，理解正数、负数、绝对值的意义是解决问题的前提．
25.【答案】解：(1)根据题意得：S 阴影=(13)2+x −π(12)2=19+x −π4；
(2)把x =89，π=3.14代入得：S 阴影=19+89−3.144≈0.22．
【解析】(1)根据图形表示出阴影部分面积即可；
(2)将x 的值代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，近似数和有效数字，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26.【答案】解：(1)∵A +2B =7x 2+2x −1，B =x 2+3x −2，
∴A =7x 2+2x −1−2B
=7x 2+2x −1−2(x 2+3x −2)
=7x 2+2x −1−2x 2−6x +4
=5x 2−4x +3；
(2)由(1)得：2A +B =2(5x 2−4x +3)+x 2+3x −2
=10x 2−8x +6+x 2+3x −2
=11x2−5x+4．
【解析】(1)直接利用已知结合整式的加减运算法则得出A即可；
(2)直接利用整式的加减运算法则得出答案．
此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
27.【答案】解：(1)在甲商店需要：10×1.5+0.6×1.5×(x−10)=0.9x+6(元)，在乙商店需要：1.5×0.8x=1.2x(元)，
(2)当x=30时，0.9x+6=33，1.2x=36，
因为33<36，所以小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱。

【解析】(1)先求出甲商店10支水性笔的价钱，然后再求出超过10支的部分的价钱，然后列出代数式；乙商店每支水性笔的价钱是1.5×0.8元，那么x支的价钱是1.5×0.8x 元；
(2)把x=30代入以上两式即可得到答案。

本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系。

28.【答案】−2(a−b)2
【解析】解：(1)3(a−b)2−7(a−b)2+2(a−b)2
=(3−7+2)(a−b)2
=−2(a−b)2，
故答案为：−2(a−b)2；
(2)∵x2−2y=5，
∴21−1
2x2+y=21−1
2
(x2−2y)=21−1
2
×5=37
2
．
(3)由a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10可得，a−c=−2，2b−d=5，
∴2(a−c)+2(2b−d)−2(2b−c)
=2×(−2)+2×5−2×(−5)
=−4+10+10
=16．
(1)根据“整体思想”合并同类项即可；
(2)将所求的代数式进行变形，再整体代入即可；
(3)由a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10可得，a−c=−2，2b−d=5，再整体代入求值即可．
本题考查代数式求值，理解“整体思想”是正确解答的关键．。