2020届华大新高考联盟原创精准预测考试(十五)文科数学

2020届华大新高考联盟原创精准预测考试（十五）
文科数学
★祝考试顺利★ 注意事项：
1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（每小题5分，总60分）
1、已知集合A ＝{x ｜x ＜1}，B ＝{x ｜x 3＜1}，则A∩B＝（ ） A ．{x ｜x ＜0}
B ．{x ｜x ＞0}
C ．{x ｜x ＞1}
D ．{x ｜x ＜1}
2、已知i 为虚数单位,复数z 满足：z(1+i)=2-i ，则在复平面上复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3、命题p ：0122
>+-∈∀ax ax
R x ，，命题q ：指数函数f （x ）＝a x （a ＞0且a≠1）
为减函数，则P 是q 的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 4、函数
x x x f sin )(2=的图象大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
5、已知m ，n 是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m ，n 没有公共点，则n m // B ．若βα⊂
⊂n m ,，βα//，则n m //
C ．若n m m //,α⊂，则α//n
D ．若αα//n m ，⊥，则n m ⊥ 6、已知非零向量a b ，的夹角为60︒，且121b a b =-=，，则a =（ ）
A ．
1
2
B ．1
C
D ．2 7、已知正项等比数列}{n a 满足2,84321=-=-a a a a ，若1...321=n a a a a ，则n 为（
）
A ．5
B ．6
C ．9
D ．10 8、将函数y=sin2x 的图象上各点沿x 轴向右平移12
π
个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为（ ） A ．)0,127(
π B ．)0,6
(π C ．)0,85(
π D ．)3,3
2(-π
9、4
7
)2
cos(-
=+π
θ，则θ2cos 的值为（ ） A ．
81 B ．167
C ．81±
D ．16
13
10、已知ABC △的三个内角C B A 、、所对的边分别为
c
b a 、、，满足
C A C B A sin sin 1cos cos cos 222+=+-，且1sin sin =+C A ，则ABC △的形状
为（ ）
A ．等边三角形
B ．等腰直角三角形
C ．顶角为 150的等腰三角形
D ．顶角为 120的等腰三角形
11、设函数f （x ）＝xlnx 的图象与直线y ＝2x+m 相切，则实数m 的值为（ ） A ．e
B ．﹣e
C ．﹣2e
D ．2e
12、已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，且满足x f x x f ln )2()(2
'+=，则)2(f '的值为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
二、填空题（每题5分，总20分） 13、命题：x e
R x x
≤∈∀,”的否定是________．
14、已知函数
)2
||0(),sin()(π
φωφω<
>+=，x x f 一个周期的图象（如下图），则这个函数
的解析式为__________．
15、已知点()2,0A ， ()0,1B ，若点(),P x y 在线段AB 上，则xy 的最大值为____． 16、侧棱长为a 的正三棱锥P-ABC 的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．
三、解答题（17题10分，其他每题12分，总70分） 17、已知函数)1(cos 2)6
2sin()(2-++
==x x x f y π
.
（1）求函数)(x f y =的值域和单调减区间；
（2）已知C B A 、、为ABC △的三个内角，且2
1
)2(,31cos ==C f B ，求A sin 的值.
18、在ABC △中，角C B A 、、所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos a B A =．
（1）求角A 的大小；
（2）若4a =，求ABC △周长的最大值．
19、已知数列}{n a 是公差不为零的等差数列，74255a a a a ，，，且=，成等比数列.
(1)求数列}{n a 的通项公式； (2)设n n
n a b 3
=，求：数列}{n b 的前n 项和n T .
20、已知数列{}n a 为递增的等比数列，148a a ⋅=，236a a +=.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记21log n n n b a a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T .
21、如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，且△ABC 为正三角形，AA 1=AB=6，
D 为AC 的中点．
（1）求证：直线AB 1∥平面BC 1D ；
（2）求证：平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ； （3）求三棱锥C ﹣BC 1D 的体积．
22、已知函数x x
b
ax x f ln 2)(+-= 在1=x 与21=x 处都取得极值
（1）求b a 、的值；
（2）若对任意恒成立，
c x f x <∈)(],1,4
1
[,求实数c 的取值范围.
高三文科数学参考答案
一、单项选择
1、A
2、D
3、B
4、C
5、D
6、A
7、C
8、A
9、A 10、D 11、B 12、C 二、填空题
13、,x x R e x ∃∈>14)62sin()(π+=x x f 、 15、1
2 16、23a π，
三、解答题
17、解:（1）
∵
3()sin 2cos 2121223f x x x x π⎛
⎫=
+-=+- ⎪⎝⎭且sin 2[1,1]
3x π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭
∴故所求值域为()[1]f x ∈
由3222,2
3
2k x k k Z π
π
π
ππ+≤+
≤
+∈得：
所求减区间：7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；
（2）∵,,A B C 是ABC ∆的三个内角，
1
cos 3B =
，∴
sin B ==
∴又1212232C C f π⎛⎫⎛⎫=⨯+-= ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
，即sin 3C π⎛
⎫+=
⎪⎝⎭ 又∵
4,333
C π
ππ
⎛⎫+
∈ ⎪
⎝⎭， ∴3C π
=,
故
11sin sin()sin cos cos sin 32326A B C B C B C =+=+=
⨯+⨯=,
故
sin A =
.
18、解：（1）依正弦定理sin sin a b
A B =
可将sin cos a B A =
化为sin sin cos A B B A =
又因为在ABC 中，sin 0B >
，所以有sin A A =
，
即tan A =0A π<<∴
3A π
=
．
（2）因为ABC 的周长4a b c b c ++=++，
所以当b c +最大时，ABC 的周长最大． 因为()2
2222cos 3a c b bc A b c bc
=+-=+-，()2
4
b c bc +≤
即()2
164
b c +≥
，
即8b c +≤（当且仅当4b c ==时等号成立） 所以ABC 周长的最大值为12.
19、解：（1）数列{}n a 是公差为()d d ≠0 则据题得()()()12
1
1145
36a d a d a d a d +=⎧⎪⎨+=++⎪⎩ 解得1155,77a d ==. ∴数列{}n a 的通项公式为5107
n n a += （2）由（1）知510
73n n
n b +=⋅
所以51035
4283n n
n T +=-⋅
20、解：（Ⅰ）由14238a a a a ⋅=⋅=及236a a += 得232{
4a a ==或322{ 4
a a ==（舍） 所以322a q a ==，11a =
所以11
12n n n a a q --==
（Ⅱ）由（Ⅰ）得1
21log 2n n n n b a a n -+=+=+
所以12n n T b b b =++⋅⋅⋅+()
()01122212n n -=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+
()112122n n n +-=+-2212
n n n +=-+ 21、（1）证明：连接B1C 交BC1于点O ，连接OD ，则点O 为B1C 的中点． ∵D 为AC 中点，得DO 为△AB1C 中位线， ∴A1B ∥OD ．
∵OD ？平面AB1C ，A1B ？平面BC1D ， ∴直线AB1∥平面BC1D ； （2）证明：∵AA1⊥底面ABC ，
∴AA1⊥BD ，
∵底面ABC 正三角形，D 是AC 的中点 ∴BD ⊥AC
∵AA1∩AC=A ，∴BD ⊥平面ACC1A1，
∵BD ？平面BC1D ，∴平面BC1D ⊥平面ACC1A ；
（3）解：由（2）知，△ABC 中，BD ⊥AC ，BD=BCsin60°=3
，
∴S △BCD==， ∴V C ﹣BC1D =V C1﹣BCD =？
？6=9
．
22、解：（1）由题可知：21()2b f x a x x '
=+
+，∵函数()f x 在1
x =，1
2
x =处取得极值， (1)0f '∴=，1
()02f '=，2102420
a b a b ++=⎧∴⎨++=⎩即13a b ==-.
（2）由（1）可得21
()ln 33f x x x x
=-++， 令2211()033f x x x =-
-+>'，(21)(1)0x x ∴--->，(21)(1
)0x x --<），1
12x ∴<<， 即：()f x 在1(,1)2
单调递增，在1(0,),(1,)2
+∞单调递减，又∵1,14x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，
()f x ∴在11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在1,12⎛⎤
⎥⎝⎦
上单调递增，17()ln 446f ∴=-，1(1)3f =-，
又∵1
9()(1)ln 4046f f -=
->，max 17
()()ln 446
f x f ∴==-， ∴要使对任意1,14x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，()f x c <恒成立，则7ln 46c >-.。