14中位线(二)
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A A1 A2 B1 D2 …
D1 C2 C1
B
D
B2 C
七、课堂总结:学生小结 八、课后作业：见作业纸 板 书 设 计 课 后 反 思
中位线（2）
六、当堂检测
1.如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BD、CD、AC 的中点，要使四 边形 EFGH 是菱形，四边形 ABCD 还应满足的一个条件是 . 2.如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，M、N、P、Q 分别是 AD、BC、BD、AC 的中点。 证明：MN 与 PQ 互相垂直平分。
二、预习检测
1.下面是一个四边形，依次取各边的中点，连接四边中点，能得到 什么图形？你能解释理由吗？
A
D
B
教
2．课本练习 P32
C
三、新恬探索： 学
对于以上那题要让学生想到连接对角线。将四边形问题转化为三角 形问题，培养学生转化的思想。 中点四边形概念： 依次连接四边形的四边中点得到的图形称为中点四边形。 结论：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。 探讨： （1）中点四边形的边长与原四边形什么有关系？ （2）如果一个四边形的对角线相等，那么中点四边形是什么 图形？ （老师讲解时，可以假设这个四边形是矩形来解决） （3）如果一个四边形的对角线互相垂直，那么中点四边形是 什么图形？ （老师讲解时，可假设这个四边形是菱形来解决） （4）如果一个四边形的对角线互相垂直且相等，那么中点四 边形是什么图形？ （老师可以举例正方形来解决） （小组合作，完成证明过程）
1.顺次连接平行四边形的各边中点所得到的图形是 ； 2.顺次连接矩形的各边中点所得到的图形是 ； 3.顺次连接菱形的各边中点所得到的图形是 ； 4.顺次连接正方形的各边中点所得到的图形是 ； 5.顺次连接等腰梯形的各边中点所得到的图形是 . 6. 如图顺次连接四边形 ABCD 的各边中点得到四边形 EFGH,要使 四边形 EFGH 是矩形，则应添加的条件是 （ ） A.AB∥DC B.AB=DC C.AC=BD D.AC⊥BD
文通中学基础教案
节次 第 2 教时 课题 年级 知识 目标 能力 目标 情感 目标 重点 初三 学科 数学 中位线（2） 主备 周立元 审核 课型
1、能证明中点四边形的形状； 2、探索中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系.
No.14 新 授
田学军 授课时间
经历对合情推理得到的结论的正确性的证明过程，感受证明的必要性，掌握证明 的方法，不断提高演绎推理的能力. 感受探索过程中所体现的转化、类比的思想方法. 研究中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系
A D
二次备课
教 学 过 程
E B
F G C
意图：本题旨在让学生回忆①三角形、梯形中位线性质； ②如何将梯形中位线转化为三角形中位线？ 2.在古建筑中，常可以看到这样的窗格（如图） ， （1）该窗户由几个四边形组成？ （2）中间的矩形与菱形是怎么设计出来的？ （3）若在内部再设计一个窗格是什么图形？ 意图：让学生感受所得图形是由四边中点构成
四、例题讲评 过
例 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AC=BD，E、F、G、H 分别是 AB、 BC、CD、DA 的中点。求证：四边形 EFGH 是菱形。
H
程
A E B
分析：从三角形中位线上考虑
D G
F
C
证明：∵BE=EA，BF=FC 1 ∴ EF AC （三角形中位线定理） 2 1 1 1 同理： FG BD ， GH AC ， HE BD 2 2 2 ∵AC=BD ∴EF=FG=GH=HE ∴四边形 EFGH 是菱形 （此时老师强调书写） 五、课堂练习
A
H A D
步
骤
A H
H D
D G
E
E B F C G
E
G
B F C
B
F
C
（6）中点四边形的周长与原四边形什么有关？面积呢？ （老师引导学生从中位线上考虑）
教
学
小结： 1.如果四边形的对角线相等，那么顺次连接四边中点得到的图 形是菱形； 2.如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连接四边中点得到 的图形是矩形； 3.如果四边形的对角线互相垂直且相等，那么顺次连接四边中 点得到的图形是正方形. 4.中点四边形的周长等于原四边形对角线长的和，面积等于原 四边形面积的一半.
难点 培养学生转化的数学思想 学情 分析 教学 探索、类比、转化 方法 教具 三角尺 一、 知识再现：
1.如图所示：EF 是△ABC 的中位线，回答下列问题： （1）EF 与 BC 有什么关系？ （2）如果 AD∥BC ，那么 DF 与 FG，AD 与 GC 是否相等？为什么？ （3）EF 与 AD、BG 有何关系？
A M
D H A
G F E
C
P
D Q
B
B
N
C
第 1 题图
第 2 题图
七、拓展提高
如图，在四边形 ABCD 中，AC=6,BD=8,且 AC⊥BD.依次连接 ABCD 各边的中点，得到 四边形 A1B1C1D1；再依次连接四边形 A1B1C1D1 各边的中点；得到四边形 A2B2C2D2……； 如此下去得到四边形 An Bn C n Dn . （1）证明：四边形 A1B1C1D1 是矩形； （2）写出四边形 A1B1C1D1 和四边形 A2B2C2D2 的面积； （3）写出四边形 An Bn C n Dn 的面积； （4）求四边形 A5B5C5D5 的周长.
D1 C2 C1
B
D
B2 C
七、课堂总结:学生小结 八、课后作业：见作业纸 板 书 设 计 课 后 反 思
中位线（2）
六、当堂检测
1.如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BD、CD、AC 的中点，要使四 边形 EFGH 是菱形，四边形 ABCD 还应满足的一个条件是 . 2.如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，M、N、P、Q 分别是 AD、BC、BD、AC 的中点。 证明：MN 与 PQ 互相垂直平分。
二、预习检测
1.下面是一个四边形，依次取各边的中点，连接四边中点，能得到 什么图形？你能解释理由吗？
A
D
B
教
2．课本练习 P32
C
三、新恬探索： 学
对于以上那题要让学生想到连接对角线。将四边形问题转化为三角 形问题，培养学生转化的思想。 中点四边形概念： 依次连接四边形的四边中点得到的图形称为中点四边形。 结论：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。 探讨： （1）中点四边形的边长与原四边形什么有关系？ （2）如果一个四边形的对角线相等，那么中点四边形是什么 图形？ （老师讲解时，可以假设这个四边形是矩形来解决） （3）如果一个四边形的对角线互相垂直，那么中点四边形是 什么图形？ （老师讲解时，可假设这个四边形是菱形来解决） （4）如果一个四边形的对角线互相垂直且相等，那么中点四 边形是什么图形？ （老师可以举例正方形来解决） （小组合作，完成证明过程）
1.顺次连接平行四边形的各边中点所得到的图形是 ； 2.顺次连接矩形的各边中点所得到的图形是 ； 3.顺次连接菱形的各边中点所得到的图形是 ； 4.顺次连接正方形的各边中点所得到的图形是 ； 5.顺次连接等腰梯形的各边中点所得到的图形是 . 6. 如图顺次连接四边形 ABCD 的各边中点得到四边形 EFGH,要使 四边形 EFGH 是矩形，则应添加的条件是 （ ） A.AB∥DC B.AB=DC C.AC=BD D.AC⊥BD
文通中学基础教案
节次 第 2 教时 课题 年级 知识 目标 能力 目标 情感 目标 重点 初三 学科 数学 中位线（2） 主备 周立元 审核 课型
1、能证明中点四边形的形状； 2、探索中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系.
No.14 新 授
田学军 授课时间
经历对合情推理得到的结论的正确性的证明过程，感受证明的必要性，掌握证明 的方法，不断提高演绎推理的能力. 感受探索过程中所体现的转化、类比的思想方法. 研究中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系
A D
二次备课
教 学 过 程
E B
F G C
意图：本题旨在让学生回忆①三角形、梯形中位线性质； ②如何将梯形中位线转化为三角形中位线？ 2.在古建筑中，常可以看到这样的窗格（如图） ， （1）该窗户由几个四边形组成？ （2）中间的矩形与菱形是怎么设计出来的？ （3）若在内部再设计一个窗格是什么图形？ 意图：让学生感受所得图形是由四边中点构成
四、例题讲评 过
例 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AC=BD，E、F、G、H 分别是 AB、 BC、CD、DA 的中点。求证：四边形 EFGH 是菱形。
H
程
A E B
分析：从三角形中位线上考虑
D G
F
C
证明：∵BE=EA，BF=FC 1 ∴ EF AC （三角形中位线定理） 2 1 1 1 同理： FG BD ， GH AC ， HE BD 2 2 2 ∵AC=BD ∴EF=FG=GH=HE ∴四边形 EFGH 是菱形 （此时老师强调书写） 五、课堂练习
A
H A D
步
骤
A H
H D
D G
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E B F C G
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G
B F C
B
F
C
（6）中点四边形的周长与原四边形什么有关？面积呢？ （老师引导学生从中位线上考虑）
教
学
小结： 1.如果四边形的对角线相等，那么顺次连接四边中点得到的图 形是菱形； 2.如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连接四边中点得到 的图形是矩形； 3.如果四边形的对角线互相垂直且相等，那么顺次连接四边中 点得到的图形是正方形. 4.中点四边形的周长等于原四边形对角线长的和，面积等于原 四边形面积的一半.
难点 培养学生转化的数学思想 学情 分析 教学 探索、类比、转化 方法 教具 三角尺 一、 知识再现：
1.如图所示：EF 是△ABC 的中位线，回答下列问题： （1）EF 与 BC 有什么关系？ （2）如果 AD∥BC ，那么 DF 与 FG，AD 与 GC 是否相等？为什么？ （3）EF 与 AD、BG 有何关系？
A M
D H A
G F E
C
P
D Q
B
B
N
C
第 1 题图
第 2 题图
七、拓展提高
如图，在四边形 ABCD 中，AC=6,BD=8,且 AC⊥BD.依次连接 ABCD 各边的中点，得到 四边形 A1B1C1D1；再依次连接四边形 A1B1C1D1 各边的中点；得到四边形 A2B2C2D2……； 如此下去得到四边形 An Bn C n Dn . （1）证明：四边形 A1B1C1D1 是矩形； （2）写出四边形 A1B1C1D1 和四边形 A2B2C2D2 的面积； （3）写出四边形 An Bn C n Dn 的面积； （4）求四边形 A5B5C5D5 的周长.