2021年河南省六市高考数学第一次联考试卷(文科)(2021.03)(解析版)

2021年河南省六市高考数学第一次联考试卷（文科）（3月份）一、选择题（共12小题）.
1．已知集合A＝{x|2x＜4}，B＝{x|y＝}，则A∩B等于（）
A．（2，+∞）B．[1，+∞）C．（1，2）D．[1，2）
2．若复数z在复平面内的对应点为（1，﹣1），则的虚部为（）A．﹣i B．﹣1C．0D．1
3．等比数列{a n}的前n项和为S n，若a n＞0，q＞1，a3+a5＝20，a2a6＝64，则S4＝（）A．15B．20C．31D．32
4．已知空间中不过同一点的三条直线a，b，l，则“a，b，l两两相交”是“a，b，l共面”
的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙．研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v（单位：m/s）与其耗氧量Q之间的关系为v＝a+log2（其中a是实数）．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为20个单位，若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，其耗氧量至少需要（）个单位．
A．70B．60C．80D．75
6．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为A和M．在此图内任取一点，此点取自A区域的概率记为P（A），取自M区域的概率记为P（M），则（）
A．P（A）＞P（M）
B．P（A）＜P（M）
C．P（A）＝P（M）
D．P（A）与P（M）的大小关系与半径长度有关
7．已知[x]表示不超过x的最大整数．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2.4，则输
出z的值为（）
A．1.2B．0.6C．0.4D．﹣0.4
8．函数f（x）＝的部分图象大致是（）
A．B．
C．D．
9．若P为直线x﹣y+4＝0上一个动点，从点P引圆C：x2+y2﹣4x＝0的两条切线PM，PN （切点为M，N），则|MN|的最小值是（）
A．B．C．D．6
10．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．现将函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度后，横坐标再缩短到原来的倍得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）
A．g（x）＝2sin（x﹣）B．g（x）＝2sin（4x+）
C．g（x）＝2sin（x+）D．g（x）＝2sin（4x﹣）
11．f（x）＝，对于∀x∈[﹣1，+∞），均有f（x）﹣1≤a（x+1），则实
数a的取值范围是（）
A．[，+∞）B．[，+∞）C．[1，+∞）D．[，）12．侧棱长为的正四棱锥V﹣ABCD内，有一半球，其大圆面落在正四棱锥底面上，且与正四棱锥的四个侧面相切，当正四棱锥的体积最大时，该半球的半径为（）
A．1B．C．D．2
二、填空题（共4小题）.
13．已知单位向量，的夹角是，向量，若，则实数λ＝．
14．已知实数x，y满足，则z＝x﹣3y的最小值为．
15．在数列{a n}中，a n+1+（﹣1）n a n＝2n﹣1，则数列{a n}的前20项之和为．16．已知直线l：x﹣y＝0交双曲线Γ：＝1（a＞0，b＞0）于A，B两点．
（Ⅰ）已知点P是双曲线上不同于点A，B的任意一点，则k PA•k PB＝（结果用a，b表示）
（Ⅱ）过点A作直线l的垂线AC交双曲线Γ于点C，若∠ABC＝60°，则双曲线Γ的离心率为．
三、解答题：本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.
17．如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝90°，P、Q分别为DE、AB的中点．
（1）求证：PQ∥平面ACD；
（2）求几何体B﹣ADE的体积．
18．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，＝0．（1）求角B的大小；
（2）若b＝，a+c＝5，求AC边上的高．
19．近年来，政府相关部门引导乡村发展旅游的同时，鼓励农户建设温室大棚种植高品质农作物．为了解某农作物的大棚种植面积对种植管理成本的影响，甲，乙两同学一起收集6家农户的数据，进行回归分析，得到两个回归摸型：
模型①：；模型②：．
对以上两个回归方程进行残差分析，得到表：
种植面积x（亩）234579每亩种植管理成本y（百元）252421221614模型①估计值25.2723.6221.9717.0213.72残差﹣0.270.38﹣0.97﹣1.020.28模型②估计值26.8420.1718.8317.3116.46残差﹣1.840.83 3.17﹣1.31﹣2.46（1）将以上表格补充完整，并根据残差平方和判断哪个模型拟合效果更好；
（2）视残差的绝对值超过1.5的数据视为异常数据，针对（1）中拟合效果较好的模型，剔除异常数据后，重新求回归方程．
附：，；0.272+0.382+0.972+1.022+0.282＝2.277．
20．已知函数f（x）＝e x﹣ax2，其中常数a∈R．
（Ⅰ）当x∈（0，+∞）时，不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若a＝1，且x∈[0，+∞）时，求证：f（x）＞x2+4x﹣14．
21．设点C（x，y）（y≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标系原点），点C到直线y＝0的距离比到定点F（0，1）的距离小1，动点C的轨迹方程为E．（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）若过点F的直线l与曲线E相交于A、B两点；
①若，求直线l的方程；
②分别过点A，B作曲线E的切线且交于点D，若以O为圆心，以OD为半径的圆与经
过点F且垂直于直线l的直线l1相交于M，N两点，求|MN|的取值范围．
选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，φ∈[0，π）），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为
．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设P（1，1），若直线l与圆C相交于A，B两点，求的最大值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知a，b，c为正数，且a+b+c＝2．证明：
（1）；
（2）．
参考答案
一、选择题（共12小题）.
1．已知集合A＝{x|2x＜4}，B＝{x|y＝}，则A∩B等于（）
A．（2，+∞）B．[1，+∞）C．（1，2）D．[1，2）
解：∵A＝{x|x＜2}，B＝{x|x≥1}，
∴A∩B＝[1，2）．
故选：D．
2．若复数z在复平面内的对应点为（1，﹣1），则的虚部为（）A．﹣i B．﹣1C．0D．1
解：由题意得，z＝1﹣i，
∴＝．
∴的虚部为﹣1．
故选：B．
3．等比数列{a n}的前n项和为S n，若a n＞0，q＞1，a3+a5＝20，a2a6＝64，则S4＝（）A．15B．20C．31D．32
解：∵a n＞0，q＞1，∴数列{a n}是递增数列，
又由题设可得：a2a6＝64＝a3a5，a3+a5＝20，
∴易得：a3＝4，a5＝16，
∴q2＝＝4，∴q＝2，a1＝＝1，
∴S4＝＝15，
故选：A．
4．已知空间中不过同一点的三条直线a，b，l，则“a，b，l两两相交”是“a，b，l共面”
的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解：空间中不过同一点的三条直线m，n，l，若m，n，l在同一平面，则m，n，l相交或m，n，l有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行．
而若“m，n，l两两相交”，则“m，n，l在同一平面”成立．
故“a，b，l两两相交”是“a，b，l共面”的充分不必要条件，
故选：A．
5．候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙．研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v（单位：m/s）与其耗氧量Q之间的关系为v＝a+log2（其中a是实数）．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为20个单位，若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，其耗氧量至少需要（）个单位．
A．70B．60C．80D．75
解：由题意可得0＝a+，解得a＝﹣1，
∴v＝﹣1+，
∴﹣1+≥2，
解得Q≥80，
故选：C．
6．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为A和M．在此图内任取一点，此点取自A区域的概率记为P（A），取自M区域的概率记为P（M），则（）
A．P（A）＞P（M）
B．P（A）＜P（M）
C．P（A）＝P（M）
D．P（A）与P（M）的大小关系与半径长度有关
解：设四分之一圆的半径为r，
则A区域的面积为S A＝，
M区域的面积为S M＝﹣[]＝，
∴P（A）＝P（M）．
故选：C．
7．已知[x]表示不超过x的最大整数．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2.4，则输出z的值为（）
A．1.2B．0.6C．0.4D．﹣0.4
解：模拟执行该程序框图，如下；
输入x＝2.4，y＝2.4，x＝[2.4]﹣1＝1，
满足x≥0，x＝1.2，y＝1.2，x＝[1.2]﹣1＝0，
满足x≥0，x＝0.6，y＝0.6，x＝[0.6]﹣1＝﹣1，
不满足x≥0，终止循环，z＝﹣1+0.6＝﹣0.4，
输出z的值为﹣0.4．
故选：D．
8．函数f（x）＝的部分图象大致是（）
A．B．
C．D．
解：由题知，f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（﹣x）＝﹣f（x），∴f（x）是奇函数，排除C和D，
将x＝π代入f（x），得f（π）＜0，
故选：A．
9．若P为直线x﹣y+4＝0上一个动点，从点P引圆C：x2+y2﹣4x＝0的两条切线PM，PN （切点为M，N），则|MN|的最小值是（）
A．B．C．D．6
解：如图，由x2+y2﹣4x＝0可得（x﹣2）2+y2＝4，
所以圆C的圆心为C（2，0），半径r＝2，如图所示，
要使|MN|的长度最小，即要∠MCN最小，则∠MCP最小，
因为tan∠MCP＝，
所以当|PM|最小时，|MN|最小，
因为，
所以当|PC|最小时，|MN|最小，
因为，
所以cos∠MCP＝，
又cos∠MCP＝，
则．
故选：B．
10．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．现将函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度后，横坐标再缩短到原来的倍得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）
A．g（x）＝2sin（x﹣）B．g（x）＝2sin（4x+）
C．g（x）＝2sin（x+）D．g（x）＝2sin（4x﹣）
解：由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象知，A＝2，
＝﹣＝，解得T＝π，所以ω＝＝2，
又f（）＝2sin（+φ）＝﹣2，即sin（+φ）＝﹣1，解得+φ＝+2kπ，k∈Z，
所以φ＝+2kπ，k∈Z，
又|φ|＜，解得φ＝，
所以f（x）＝2sin（2x+），
将函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度，得y＝f（x﹣）＝2sin（2x﹣），横坐标再缩短到原来的倍，得y＝2sin（4x﹣）的图象，
则函数g（x）＝2sin（4x﹣）．
故选：D．
11．f（x）＝，对于∀x∈[﹣1，+∞），均有f（x）﹣1≤a（x+1），则实数a的取值范围是（）
A．[，+∞）B．[，+∞）C．[1，+∞）D．[，）【解答】
解：f（x）＝，
对于∀x∈[﹣1，+∞），则f（x）﹣1＝，
在坐标系中，画出函数y＝f（x）﹣1与y＝a（x+1）的图象，如图：
对于∀x∈[﹣1，+∞），均有f（x）﹣1≤a（x+1），
就是函数y＝a（x+1）的图象都在y＝f（x）﹣1图象的上方，
则y＝ln（x+1）﹣1可得y′＝（x＞0），设切点坐标（m，n），
可得，可得n＝1，此时ln（m+1）﹣1＝1，解得m＝e2﹣1，
所以切线的斜率为：＝．
可得a．
故选：A．
12．侧棱长为的正四棱锥V﹣ABCD内，有一半球，其大圆面落在正四棱锥底面上，且与正四棱锥的四个侧面相切，当正四棱锥的体积最大时，该半球的半径为（）
A．1B．C．D．2
解：设棱锥底面中心为O，E为AB的中点，作OF⊥VE于F，则半球的半径为OF．设AB＝a，则OA＝a，∴VO＝＝，
∴正四棱锥的体积V＝，令＝t（t≥0），则a2＝24﹣2t2，∴V＝8t﹣，故V′（t）＝8﹣2t2，令V′（t）＝0可得t＝2，
∴当0＜t＜2时，V′（t）＞0，当t＞2时，V′（t）＜0，
∴当t＝2时，V（t）取得最大值，即正四棱锥的体积最大，
此时，a2＝16，a＝4，VO＝2，OE＝AE＝＝2，VE＝＝2，
∴OF＝＝＝．
故选：B．
二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分；其中第16题第Ⅰ空2分，第Ⅱ空3分.
13．已知单位向量，的夹角是，向量，若，则实数λ＝．解：由题意可得，＝﹣，
则＝3+＝＝0，
∴λ＝．
故答案为：．
14．已知实数x，y满足，则z＝x﹣3y的最小值为﹣7．解：由约束条件作出可行域如图，
联立，解得A（2，3），
由z＝x﹣3y，得y＝，由图可知，当直线y＝过A时，
直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣7．
故答案为：﹣7．
15．在数列{a n}中，a n+1+（﹣1）n a n＝2n﹣1，则数列{a n}的前20项之和为210．解：∵在数列{a n}中，a n+1+（﹣1）n a n＝2n﹣1，
∴a2﹣a1＝2×1﹣1＝1，
a3+a2＝2×2﹣1＝3；
a4﹣a3＝2×3﹣1＝5；
a5+a4＝2×4﹣1＝7；
…
从而可得：a1+a3＝2；a2+a4＝8；a5+a7＝2；a6+a8＝24；
…
所以从第一项起，依次取相邻两个奇数项的和为2；
从第二项起，依次取相邻两个偶数项的和构成以8为首项，16为公差的等差数列；
故其前20项的和为：2×5+（8×5+×16）＝210．
故答案为：210．
16．已知直线l：x﹣y＝0交双曲线Γ：＝1（a＞0，b＞0）于A，B两点．（Ⅰ）已知点P是双曲线上不同于点A，B的任意一点，则k PA•k PB＝（结果用a，
b表示）
（Ⅱ）过点A作直线l的垂线AC交双曲线Γ于点C，若∠ABC＝60°，则双曲线Γ的离心率为．
解：（Ⅰ）可设A（m，n），B（﹣m，﹣n），P（x0，y0），
可得﹣＝1，﹣＝1，
两式相减可得＝，
即有k PA•k PB＝•＝＝；
（Ⅱ）直线AB的方程为x﹣y＝0，其斜率为，倾斜角为，
过B作直线BE与x轴平行，可得∠ABE＝，
由AB⊥AC，可得直线AC的倾斜角为π﹣＝，
直线BC的倾斜角为π﹣＝，
由（Ⅰ）可得AC，BC的斜率之积为，
则有tan•tan＝（﹣）•（﹣）＝＝1，
所以e＝＝＝，
故答案为：（1）；（2）．
三、解答题：本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.
17．如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝90°，P、Q分别为DE、AB的中点．
（1）求证：PQ∥平面ACD；
（2）求几何体B﹣ADE的体积．
解：
（1）证明：取BC的中点O，∵P、Q分别为DE、AB的中点，则OQ是△ABC的中位线，∴OQ∥AC，OQ∥面ACD．
∵EB∥DC，∴OP是梯形BCDE的中位线，∴OP∥CD，OP∥面ACD．
这样，面POQ中，由两条相交直线OQ、OP都和面ACD平行，∴面OPQ∥面ACD，∴PQ∥平面ACD．
（2）由EB∥DC可得DC∥面ABE，故D、C两点到面ABE的距离相等，
∴B﹣ADE的体积V B﹣ADE＝V D﹣ABE＝V C﹣ABE．C到AB的距离等于＝＝．
V C﹣ABE＝（•AB•BE）•＝．故几何体B﹣ADE的体积为．
18．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，＝0．（1）求角B的大小；
（2）若b＝，a+c＝5，求AC边上的高．
解：（1）∵△ABC中，＝0．
∴由正弦定理可得：sin A cos B﹣sin B sin A＝0，
∵sin A＞0，
∴cos B﹣sin B＝0，可得tan B＝，
∵B∈（0，π），
∴B＝．
（2）设AC边上的高为h，
∵B＝，b＝，a+c＝5，
∴b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝a2+c2﹣ac，即7＝（a+c）2﹣3ac，
∴ac＝6，
∵S△ABC＝ac sin B＝，S△ABC＝bh＝h，
∴＝h，解得h＝，即AC边上的高是．
19．近年来，政府相关部门引导乡村发展旅游的同时，鼓励农户建设温室大棚种植高品质农作物．为了解某农作物的大棚种植面积对种植管理成本的影响，甲，乙两同学一起收集6家农户的数据，进行回归分析，得到两个回归摸型：
模型①：；模型②：．
对以上两个回归方程进行残差分析，得到表：
种植面积x（亩）234579每亩种植管理成本y（百元）252421221614模型①估计值25.2723.6221.9717.0213.72残差﹣0.270.38﹣0.97﹣1.020.28模型②估计值26.8420.1718.8317.3116.46
残差﹣1.840.83 3.17﹣1.31﹣2.46（1）将以上表格补充完整，并根据残差平方和判断哪个模型拟合效果更好；
（2）视残差的绝对值超过1.5的数据视为异常数据，针对（1）中拟合效果较好的模型，剔除异常数据后，重新求回归方程．
附：，；0.272+0.382+0.972+1.022+0.282＝2.277．
解：（1）
种植面积x（亩）234579每亩种植管理成本y（百元）252421221614模型①估计值25.2723.6221.9720.3217.0213.72残差﹣0.270.38﹣0.97 1.68﹣1.020.28模型②估计值26.8422.3920.1718.8317.3116.46残差﹣1.84 1.610.83 3.17﹣1.31﹣2.46模型①的残差平方和为0.272+0.382+0.972+1.022+0.282+1.682＝2.277+1.682＜7，
模型②的残差平方和大于3.172＞9．
∴模型①d的拟合效果比较好；
（2）应剔除第四组数据．
，．
＝，．
∴所求回归方程为．
20．已知函数f（x）＝e x﹣ax2，其中常数a∈R．
（Ⅰ）当x∈（0，+∞）时，不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若a＝1，且x∈[0，+∞）时，求证：f（x）＞x2+4x﹣14．
解：（Ⅰ）由题意知当x∈（0，+∞）时，不等式f（x）＝e x﹣ax2＞0恒成立，即，设，则，
当x∈（0，2）时，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减，
当x∈（2，+∞）时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增，
∴h（x）的最小值为，
∴实数a的取值范围为；
（Ⅱ）证明：由题意知，要证f（x）＞x2+4x﹣14，即证e x﹣x2＞x2+4x﹣14，即证e x﹣2x2﹣4x+14＞0，
设g（x）＝e x﹣2x2﹣4x+14（x≥0），则g′（x）＝e x﹣4x﹣4，设h（x）＝e x﹣4x﹣4，则h′（x）＝e x﹣4，
令h′（x）＝0，解得x＝2ln2，易知函数h（x）在[0，2ln2）单调递减，在（2ln2，+∞）单调递增，
设曲线y＝h（x）与x轴的交点为（m，0），因为h（0）＝﹣3＜0，h（2）＝e2﹣12＜0，h（3）＝e3﹣16＞0，
所以2＜m＜3，且e m＝4m+4，
故当x∈[0，m）时，g′（x）＜0，当x∈（m，+∞）时，g′（x）＞0，
∴g（x）≥g（m）＝e m﹣2m2﹣4m+14＝18﹣2m2，
由于2＜m＜3，所以g（x）≥2（9﹣m2）＞0，即f（x）＞x2+4x﹣14．
21．设点C（x，y）（y≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标系原点），点C到直线y＝0的距离比到定点F（0，1）的距离小1，动点C的轨迹方程为E．（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）若过点F的直线l与曲线E相交于A、B两点；
①若，求直线l的方程；
②分别过点A，B作曲线E的切线且交于点D，若以O为圆心，以OD为半径的圆与经
过点F且垂直于直线l的直线l1相交于M，N两点，求|MN|的取值范围．
解：（Ⅰ）设点C到直线y＝0的距离为|y|，
由题意可知|CF|﹣|y|＝1，
因为y≥0，
所以﹣y＝1，
化简得x2＝4y为所求方程．
（Ⅱ）①由题意可知，直线l的斜率必存在，
设直线l的方程为y＝kx+1，
联立，得x2﹣4kx﹣4＝0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
所以x1+x2＝4k，x1x2＝4，
又因为＝2，
所以﹣x1＝2x2，
所以x1＝2，x2＝﹣或x1＝﹣2，x2＝，
所以k＝或k＝﹣，
所以直线l的方程为x﹣4y+4＝0或x+4y﹣4＝0．
②因为x2＝4y，所以y＝x2，y′＝x，
过点A的切线方程为y＝（x﹣x1）+y1，即y＝x﹣y1①，过点B的切线方程为y＝（x﹣x2）+y2，即y＝x﹣y2②，联立①②得（x1﹣x2）x＝2（y1﹣y2），
所以x＝＝，y＝，
所以点D的坐标为（，），即D（2k，﹣1），所以|OD|﹣d2＝＞0，
所以k∈R，
又因为＝，
所以|MN|＝2＝2，
令k2+1＝t，t∈[1，+∞），
f（t）＝4t+﹣4，
所以f′（t）＝4﹣＞0，
所以f（t）在[1，+∞）上单调递增，
所以f（t）≥f（1）＝1，
所以|MN|≥2，
所以|MN|的取值范围为[2，+∞）．
选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，φ∈[0，π）），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为
．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设P（1，1），若直线l与圆C相交于A，B两点，求的最大值．
解：（1）圆C的极坐标方程为：．
转换为直角坐标方程为：，
所以：．
（2）将线l的参数方程为：（t为参数），
代入．
所以
设点A，B所对应的参数为t1和t2，
则，，
解法1：
当sinφ＝1时，，故．
解法2：
由t的几何意义知，，；
故．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知a，b，c为正数，且a+b+c＝2．证明：
（1）；
（2）．
【解答】证明：（1）∵a，b，c为正数，且a+b+c＝2，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝4．
∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，
上述三式相加，得a2+b2+c2≥ab+ac+bc，
∴4＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≥3ab+3ac+3bc，
∴，当且仅当时取等号；
（2），同理，，∴≥＝8，
即，当且仅当a＝b＝c＝时取等号．。