四川省遂宁市射洪中学高一数学上学期期中试题(无答案)

四川省射洪中学校2016年（下）半期考试
高一数学
考试时间:120分钟 试卷满分:150分
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、下列说法正确的是（ ）
(A) N ∈-1 (B) Q ∈2 (C) R ∉π (D) Z ⊆∅
2、给定映射()()y x y x y x f -+→2,2,:，在映射f 下()1,3的原象为（ ） (A) （1，3） (B) （3，1） (C) （1，1）
(D)
3、下列函数中，在区间),0(+∞上是增函数的是（ ）
(A) 12+-=x y (B) 22
-=x y (C) x y 1= (D) 12x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
4、设2.0log ,3.0,213.05.05
.0==⎪⎭
⎫ ⎝⎛=c b a ,则c b a ,,的大小关系是（ ）
(A) c b a >> (B) c b a << (C) c a b << (D)b c a <<
5、函数()()1
2log 1
3--=
x x f 的定义域是（ ）
(A) (),2-∞ (B) ()2,+∞ (C) ()()2,33,⋃+∞ (D)()()2,55,⋃+∞ 6、已知函数()131f x x +=+，则()f x 的解析式为（ ） (A) ()32f x x =- (B) ()23f x x =-
(C) ()32f x x =- (D)()3f x x =
7、函数1
1
1-+
=x y 的图象是(
)
(A) (B) (C) (D) 8、已知()1y f x =+是R 上的偶函数，且()21f =，则()0f =（ ）
(A) 1- (B) 0 (C) 1 (D)2
9、函数()
82ln 2
++-=x x y 的单调递增区间是（ ）
(A) (),1-∞
(B) ()2,1-
(C) ()1,4
(D)()1,+∞
10、关于x 的方程a a
x
-+=⎪⎭
⎫ ⎝⎛111π有负实数根，则a 的取值范围是（ ）
(A) ()1,1- (B) ()0,1 (C) ()1,0- (D)22,33⎛⎫
-
⎪⎝⎭
11、设函数()()()2
139131,2411,22x
k k x k x x f x x -⎧---+≥⎪⎪
=⎨⎛⎫⎪-< ⎪⎪⎝⎭
⎩ ， 若()()n+1f f n <对于一切*
∈N n 恒成立，则实数k 的取值范围为( )
(A) 1
5
k <-
(B) 215k ≤< (C) 25k ≤- (D)1k <
12、已知符号函数10
sgn 0 010x x x x >⎧⎪
==⎨⎪-<⎩
，，
，，若函数()f x 在R 上单调递增，()()()(1)g x f x f ax a =->，则（ ）
(A) []sgn ()sgn g x x = (B) [][]sgn ()sgn ()g x f x = (C) [][]sgn ()sgn ()g x f x =- (D) []sgn ()sgn g x x =-
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13、设函数()()⎩⎨
⎧
≤+>-=2015
,22015
,5x x x x f x f ，则()2019f = ▲ .
14、若1052==b a ，则
=+b
a 1
1 ▲ . 15、函数()x x x f --=12的值域为 ▲ ． 16、给出定义：若 11
22
m x m -
<≤+(其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，
即{}x m =. 在此基础上给出下列关于函数{}()f x x x =-的四个命题： ①函数()y f x =的定义域是R ，值域是11(,]22
-；
②函数()y f x =的图像关于y 轴对称； ③函数()y f x =的图像关于坐标原点对称； ④ 函数()y f x =在11(,]22
-上是增函数； 则其中正确命题是 ▲ （填序号）．
三、解答题(本大题共6小题,70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17、（本小题共10分）
（1）计算21log 3
2.5log 6.25lg0.012+++ ；
（2）计算[]
75.034
30
3
1
16)2()2
23(64---++-- 。

18、（本小题共12分） 已知函数
()()()()()
1,02log ,2log ≠>-=+=a a x x g x x f a a 且。

（1）判断函数()()x g x f +的奇偶性，并说明理由； （2）求()()33g f
+的值。

19、（本小题共12分）
已知函数()1
22
-=
x
x f 。

（1）判断函数()x f 在()+∞,0上的单调性，并证明你的结论； （2）求函数()x f 在[]6log ,12上的最大值和最小值。

20、（本小题共12分）
设全集U R =，已知函数()
f x =的定义域为集合A ，函数()()0121≤≤-⎪⎭
⎫
⎝⎛=x x g x
的值域为集合B 。

（1）求()B A C U ；
（2）若{}|21C x a x a =≤≤-且B C ⊆,求实数a 的取值范围。

21、（本小题共12分）
定义在R 上的函数),(x f y =当0>x 时，1)(>x f ，且对任意的R b a ∈,有)()()(b f a f b a f =+。

（1）求证：1)0(=f ； （2）求证：对任意的R x ∈，恒有0)(>x f ； （3）若1)2()(2>-⋅x x f x f ，求x 的取值范围。

22、（本小题共12分）
已知函数()()
()R k kx x f x
∈++=14log 4是偶函数。

（1）求k 的值； （2）若函数()()[]3log ,0,124
22
∈-⋅+=+
x m x h x x x f 最小值为0，求m 的值;
（3）若函数()y f x =的图象与直线1
2
y x a =+没有交点，求a 的取值范围。