工业机器人运动规划可修改文字
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由已知的三点P1、P2、P3决定的圆弧
圆弧插补
设v为沿圆弧运动速度；ts为插补时时间隔。类似直线插补情况计算出：
(1) 由P1、P2、P3决定的圆弧半径R。
(2) 总的圆心角=1+2,即
(3) ts时间内角位移量θ=tsv/R
(4) 总插补步数(取整数)
N = /θ + 1
同理有
空间圆弧插补
在以往的研究中，移动机器人路径规划方法，根据环境信息的已知程度，可以分为两种类型：
对移动机器人路径规划系统的主要要求是：
主要要求：
1）在环境地图中寻找一条路经，保证机器 人沿该路径移动 时，不与外界发生碰撞
2）能够处理用传感器感知的环境模型中的不确 定因素和路径执行中出现的误差。
3）通过使机器人避开外界物体而使其对机器人 的传感器感知范围的影响降到最小。
由于ts仅为几毫秒，机器人沿着要求轨迹的速度一般不会很高故大多数工业机器人采用定时插补方式。
定距插补
当要求以更高的精度实现运动轨迹时，可采用定距插补。
这两种插补方式的基本算法相同，只是前者固定ts，易于实现，后者保证轨迹插补精度，但ts要随之变化，实现起来比前者困难
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关节空间插补
在关节空间中进行轨迹规划，需要给定机器人在起始点、终止点手臂的形位。对关节进行插值时，应满足一系列约束条件，在满足所要求的约束条件下，可以选取不同类型的关节插值函数生成不同的轨迹。
通常将操作臂的运动看作是工具坐标系{T}相对于工件坐标系{S}的一系列运动。
机器人将板件放入冲压机中的作业描述
这种描述方法不仅符合机器人用户考虑问题的思路，而且有利于描述和生成机器人的运动轨迹
点位作业的机器人的运动称为点到点运动
对于另外一些作业，如弧焊和曲面加工等的路径运动称为连续路径运动
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三次多项式插值
基础坐标与空间圆弧平面的关系
为实现单个关节的平稳运动，轨迹函数 (t)至少需要满足四个约束条件，即两端点位置约束和两端点速度约束。
(t)在时刻t0=0时的值是起始关节角度0，在终端时刻tf时的值是终止关节角度f，即
为满足关节运动速度的连续性要求起始点和终止点的关节速度可简单地设定为零
7.3 机器人轨迹插值计算
直线插补
空间直线插补是在已知该直线始末两点的位置和姿态的条件下，求各轨迹中间点(插补点)的位置和姿态。
ts间隔内行程d = vts
插补总步数N为L/d+1的整数部分
各轴增量
各插补点坐标值
式中：i = 0，1，2，…，N。
圆弧插补
平面圆弧插补
平面圆弧是指圆弧平面与基坐标系的三大平面之一重合，以XOY平面圆弧为例。
上面给出的四个约束条件可以惟一地确定一个三次多项式
运动过程中的关节速度和加速度则为
为求得三次多项式的系数a0，a1，a2和a3，代以给定的约束条件，有方程组
求解该方程组，可得
对于起始速度及终止速度为零的关节运动，满足连续平稳运动要求的三次多项式插值函数为
可得关节角速度和角加速度的表达式为
这里再次指出：这组解只适用于关节起始、终止速度为零的运动情况。对于其他情况，后面另行讨论。
插补方式分类
连续轨迹控制(CP控制)有路径约束，因此要对路径进行设计。路径控制与插补方式分类如表所示
Point-to-Point control
Continuous path control
机器人轨迹控制过程
机器人的基本操作方式是示教-再现机器人轨迹控制过程如图所示。
机器人轨迹控制过程
返回首页
空间圆弧插补可分三步来处理
若ZR轴与基础坐标系Z0轴的夹角为，XR轴与基础坐标系的夹角为θ，则可完成下述步骤：
①将XRYRZR的原点OR放到基础原点O上； ②绕ZR轴转θ，使X0与XR平行； ③再绕XR轴转角，使Z0与ZR平行。
故总转换矩阵应为
定时插补与定距插补
定时插补
每插补出一轨迹点的坐标值，就要转换成相应的关节角度值并加到位置伺服系统以实现这个位置，这个过程每隔一个时间间隔ts完成一次。
三次多项式插值的关节运动轨迹曲线如图所示。由图可知，其速度曲线为抛物线，相应的加速度曲线为直线。
三次多项式插值的关节运动轨迹
过路径点的三次多项式插值
这时，确定三次多项式系数的方法与前所述完全一致，只是速度约束条件变为
利用约束条件确定三次多项式系数，有下列方程组
求解方程组，得
实际上，由上式确定的三次多项式描述了起始点和终止点具有任意给定位置和速度的运动轨迹
4） 能够按照需要找到最优路径。
根据以上要求，移动机器人路径规划中涉及到4个相关问题：
为解决这些问题，要对相应的4个技术进行研究:
移动机器人全局规划方法
移动机器人局部规划方法
要保证路径轨迹的连续、光滑，即要求抛物线轨迹的终点速度必须等于线性段的速度，故有下列关系
关节从起始点到终止点的总运动时间为tf ，则tf = 2th，并注意到
一般情况下，0、f、tf是已知条件
为保证有解
返回首页ห้องสมุดไป่ตู้
7.4 机器人手部路径的轨迹规划
操作对象的描述
给出刚体的几何图形及固接坐标系后，只要规定固接坐标系的位姿，便可重构该刚体在空间的位姿。
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操作臂最常用的轨迹规划方法有两种：
轨迹规划既可在关节空间也可在直角空间中进行．但是所规划的轨迹函数都必须连续和平滑，使得操作臂的运动平稳。
轨迹的生成方式
运动轨迹的描述或生成有以下几种方式：
轨迹规划涉及的主要问题
通常轨迹规划涉及到以下几方面的问题：
返回首页
7.2 插补方式分类
剩下的问题就是如何来确定路径点上的关节速度，可由以下三种方法规定：
高阶多项式插值
多项式的系数a0，a1，…，a5必须满足6个约束条件
用抛物线过渡的线性插值
线性函数与两段抛物线函数平滑地衔接在一起形成的轨迹称为带有抛物线过渡域的线性轨迹，如图所示
两点间的线性插值轨迹
带有抛物线过渡域的线性轨迹
作业的描述
机器人的作业过程可用手部位姿结点序列来规定，每个结点可用工具坐标系相对于作业坐标系的齐次变换来描述。相应的关节变量可用运动学反解程序计算。
如图所示的机器人搬运作业
P1直角坐标结点
P4直角坐标结点
P7直角坐标结点
P8直角坐标结点
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7.5 移动机器人路径规划
移动机器人路径规划技术
第七章 工业机器人运动规划
7.1 机器人轨迹规划概述
7.2 插补方式分类
7.3 机器人轨迹插值计算
7.4 机器人手部路径的轨迹规划
7.5 移动机器人路径规划
7.1 机器人轨迹规划概述
机器人轨迹的概念
机器人轨迹泛指工业机器人在运动过程中的运动轨迹，即运动点的位移、速度和加速度。
轨迹规划的一般性问题
圆弧插补
设v为沿圆弧运动速度；ts为插补时时间隔。类似直线插补情况计算出：
(1) 由P1、P2、P3决定的圆弧半径R。
(2) 总的圆心角=1+2,即
(3) ts时间内角位移量θ=tsv/R
(4) 总插补步数(取整数)
N = /θ + 1
同理有
空间圆弧插补
在以往的研究中，移动机器人路径规划方法，根据环境信息的已知程度，可以分为两种类型：
对移动机器人路径规划系统的主要要求是：
主要要求：
1）在环境地图中寻找一条路经，保证机器 人沿该路径移动 时，不与外界发生碰撞
2）能够处理用传感器感知的环境模型中的不确 定因素和路径执行中出现的误差。
3）通过使机器人避开外界物体而使其对机器人 的传感器感知范围的影响降到最小。
由于ts仅为几毫秒，机器人沿着要求轨迹的速度一般不会很高故大多数工业机器人采用定时插补方式。
定距插补
当要求以更高的精度实现运动轨迹时，可采用定距插补。
这两种插补方式的基本算法相同，只是前者固定ts，易于实现，后者保证轨迹插补精度，但ts要随之变化，实现起来比前者困难
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关节空间插补
在关节空间中进行轨迹规划，需要给定机器人在起始点、终止点手臂的形位。对关节进行插值时，应满足一系列约束条件，在满足所要求的约束条件下，可以选取不同类型的关节插值函数生成不同的轨迹。
通常将操作臂的运动看作是工具坐标系{T}相对于工件坐标系{S}的一系列运动。
机器人将板件放入冲压机中的作业描述
这种描述方法不仅符合机器人用户考虑问题的思路，而且有利于描述和生成机器人的运动轨迹
点位作业的机器人的运动称为点到点运动
对于另外一些作业，如弧焊和曲面加工等的路径运动称为连续路径运动
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三次多项式插值
基础坐标与空间圆弧平面的关系
为实现单个关节的平稳运动，轨迹函数 (t)至少需要满足四个约束条件，即两端点位置约束和两端点速度约束。
(t)在时刻t0=0时的值是起始关节角度0，在终端时刻tf时的值是终止关节角度f，即
为满足关节运动速度的连续性要求起始点和终止点的关节速度可简单地设定为零
7.3 机器人轨迹插值计算
直线插补
空间直线插补是在已知该直线始末两点的位置和姿态的条件下，求各轨迹中间点(插补点)的位置和姿态。
ts间隔内行程d = vts
插补总步数N为L/d+1的整数部分
各轴增量
各插补点坐标值
式中：i = 0，1，2，…，N。
圆弧插补
平面圆弧插补
平面圆弧是指圆弧平面与基坐标系的三大平面之一重合，以XOY平面圆弧为例。
上面给出的四个约束条件可以惟一地确定一个三次多项式
运动过程中的关节速度和加速度则为
为求得三次多项式的系数a0，a1，a2和a3，代以给定的约束条件，有方程组
求解该方程组，可得
对于起始速度及终止速度为零的关节运动，满足连续平稳运动要求的三次多项式插值函数为
可得关节角速度和角加速度的表达式为
这里再次指出：这组解只适用于关节起始、终止速度为零的运动情况。对于其他情况，后面另行讨论。
插补方式分类
连续轨迹控制(CP控制)有路径约束，因此要对路径进行设计。路径控制与插补方式分类如表所示
Point-to-Point control
Continuous path control
机器人轨迹控制过程
机器人的基本操作方式是示教-再现机器人轨迹控制过程如图所示。
机器人轨迹控制过程
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空间圆弧插补可分三步来处理
若ZR轴与基础坐标系Z0轴的夹角为，XR轴与基础坐标系的夹角为θ，则可完成下述步骤：
①将XRYRZR的原点OR放到基础原点O上； ②绕ZR轴转θ，使X0与XR平行； ③再绕XR轴转角，使Z0与ZR平行。
故总转换矩阵应为
定时插补与定距插补
定时插补
每插补出一轨迹点的坐标值，就要转换成相应的关节角度值并加到位置伺服系统以实现这个位置，这个过程每隔一个时间间隔ts完成一次。
三次多项式插值的关节运动轨迹曲线如图所示。由图可知，其速度曲线为抛物线，相应的加速度曲线为直线。
三次多项式插值的关节运动轨迹
过路径点的三次多项式插值
这时，确定三次多项式系数的方法与前所述完全一致，只是速度约束条件变为
利用约束条件确定三次多项式系数，有下列方程组
求解方程组，得
实际上，由上式确定的三次多项式描述了起始点和终止点具有任意给定位置和速度的运动轨迹
4） 能够按照需要找到最优路径。
根据以上要求，移动机器人路径规划中涉及到4个相关问题：
为解决这些问题，要对相应的4个技术进行研究:
移动机器人全局规划方法
移动机器人局部规划方法
要保证路径轨迹的连续、光滑，即要求抛物线轨迹的终点速度必须等于线性段的速度，故有下列关系
关节从起始点到终止点的总运动时间为tf ，则tf = 2th，并注意到
一般情况下，0、f、tf是已知条件
为保证有解
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7.4 机器人手部路径的轨迹规划
操作对象的描述
给出刚体的几何图形及固接坐标系后，只要规定固接坐标系的位姿，便可重构该刚体在空间的位姿。
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操作臂最常用的轨迹规划方法有两种：
轨迹规划既可在关节空间也可在直角空间中进行．但是所规划的轨迹函数都必须连续和平滑，使得操作臂的运动平稳。
轨迹的生成方式
运动轨迹的描述或生成有以下几种方式：
轨迹规划涉及的主要问题
通常轨迹规划涉及到以下几方面的问题：
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7.2 插补方式分类
剩下的问题就是如何来确定路径点上的关节速度，可由以下三种方法规定：
高阶多项式插值
多项式的系数a0，a1，…，a5必须满足6个约束条件
用抛物线过渡的线性插值
线性函数与两段抛物线函数平滑地衔接在一起形成的轨迹称为带有抛物线过渡域的线性轨迹，如图所示
两点间的线性插值轨迹
带有抛物线过渡域的线性轨迹
作业的描述
机器人的作业过程可用手部位姿结点序列来规定，每个结点可用工具坐标系相对于作业坐标系的齐次变换来描述。相应的关节变量可用运动学反解程序计算。
如图所示的机器人搬运作业
P1直角坐标结点
P4直角坐标结点
P7直角坐标结点
P8直角坐标结点
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7.5 移动机器人路径规划
移动机器人路径规划技术
第七章 工业机器人运动规划
7.1 机器人轨迹规划概述
7.2 插补方式分类
7.3 机器人轨迹插值计算
7.4 机器人手部路径的轨迹规划
7.5 移动机器人路径规划
7.1 机器人轨迹规划概述
机器人轨迹的概念
机器人轨迹泛指工业机器人在运动过程中的运动轨迹，即运动点的位移、速度和加速度。
轨迹规划的一般性问题