安徽省铜陵市第五中学13—14学年下学期高一5月月考数学(附答案)

铜陵市第五中学2013-2014学年下学期5月份月考
高一数学 试题
满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（本大共10小题，每小题5分，共50分）
1．ABC ∆中，若︒===30,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ）.
A ．
21 B ．2
3 C.1 D.3 2．数列1,3,5,7,9,--……的一个通项公式为（ ）. A ．(1)(12)n n a n =-- B ．21n a n =- C ．(1)(21)n n a n =-- D ．(1)(21)n n a n =-+ 3．在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则753a a += ( ). A ．10 B ．18 C ．20 D ．28 4．在△ABC 中，222a b c bc =++ ，则A 等于 （ ）. A ．60° B ．120° C ．30° D ． 150° 5．在锐角中△ABC ，角A ，B 所对的边长分别为a,b.若2asinB=b ,则角A 等于（ ）.
A ．
12π B ．6π C ．4π D ．3
π 6．等差数列{}n a 中，a 1=1，d=3，a n =298，则n 的值等于（ ）. A ．98 B ． 100 C ．99 D ．101 7．在数列{n a }中，若1n n-1
1
a =1a =1+
n 2a ≥，（）
，则3a =（ ）. A.1 B.
13
6
C.2
D.32
8．在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为,,a b c
，若222b c a +-=
，且
b =，则下列关系一定不成立的是（ ）.
A.a c =
B.b c =
C.2a c =
D.222
a b c +=
9．已知两座灯塔A 、B 与C 的距离都是a ，灯塔A 在C 的北偏东20°，灯塔B 在C 的南偏
东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为( ).
A．a B. C. D．2a
10．已知首项为正数的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1 006和a1 007是方程x2－2 012x－2 011＝0的两根，则使S n>0成立的正整数n的最大值是()．
A．1006 B．1007 C．2011 D．2012
第II 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．已知数列{}n a 满足13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则5a = . 12．ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,5a =,7b =,060B =,则c =___________. 13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为(),12a n a S n ++=某三角形三边之比为
,::132a a a 则该三角形的最大角为_____________．
14．在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，
C cos b
a
a b 6=+，则=+B
t a n C
t a n A t a n C t a n ____________. 15．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,且
3613S S =，则912
S
S = ． 三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16．(本小题12分）已知c b a ,,分别为ABC ∆三个内角C B A ,,的对边，且
.cos sin 3A c C a c -=
(1)求A ；
(2)若2=a ,△ABC 的面积为错误！未找到引用源。

3,求.,c b
17．(本小题12分）已知数列{}n a 前n 项和n n S n 92-=， （1）求其通项n a ；（2）若它的第k 项满足85<<k a ，求k 的值。

18．(本小题12分）如图，两座建筑物AB,CD 的高度分别是9m 和15m ，从建筑物AB 的顶部看建筑物CD 的张角45CAD ∠=，求建筑物AB 和CD 底部之间的距离BD 。

19．(本小题13分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知2c =，3
C π
=.
（1）若ABC ∆，求a ，b ；
（2）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积.
20．(本小题13分）已知数列{}n a 的前n 项和2131n S n n =-+。

(1)求数列的通项公式； (2)求n S 的最大或最小值.
21．(本小题13分）已知数列}{n a 满足⎪⎩⎪
⎨⎧≥=+==-+).
2(,,8,211
21n ca a a a a n n n （c 为常数，*N n ∈）
(1)当2=c 时，求n a ； (2)当1=c 时，求2014a 的值；
(3)问：使n n a a =+3恒成立的常数c 是否存在？并证明你的结论．
铜陵市第五中学2013-2014学年下学期5月份月考
高一数学 参考答案
满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、 -6 12、8 13、23π 14、4 15、35
三、解答题（本大题共75分） 16、（本小题12分）
解:(1)由A c C a c cos sin 3-=及正弦定理得
,0sin sin cos sin sin 3=--C C A C A
由0sin ≠C ,所以2
1)6
sin(=
-π
A 又,0π<<a 故3
π
=
A
(2)ABC ∆的面积,3sin 2
1
==
A bc S 故.4=bc 由余弦定理知,cos 2222A bc c b a -+=得,822=+c b 解得2==c b .
17、（本小题12分）
解：（1）当n=1时则有 1a 8=-；
n n n 1n 2a S S 2n 10-≥=-=-当时，则
验证可知首项符合上式因此通项公式为n a 2n 10=-
()
k 25a 852k 108
15
k 92
<<∴<-<∴<<
又因为k 为整数，故8=k .
18、（本小题12分）
解：如图，自A 作AE CD ⊥于E ， 设BD x =m
∵45CAD ∠=,记CAE α∠=,则45DAE α∠=-， 在Rt △CAE 中，CE=6, ∴6tan x α=
在Rt △DAE 中，DE=9, ∴9tan 45x
α-= ∴269
15tan 4569541x
x x x x x
+
==--⋅, 解得：18x =或3x =-（舍去）
答：建筑物AB 和CD 底部之间的距离BD 为18m.
19、（本小题13分）
解：（1）由余弦定理及已知条件得，224a b ab +-=，
又因为ABC △
1
sin 2
ab C =4ab =． 联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，
，
解得2a =，2b =．
（2）由题意得sin()sin()4sin cos B A B A A A ++-=，即sin cos 2sin cos B A A A =，
当cos 0A =时，2A π=
，6B π=
，a =
b =， 当cos 0A ≠时，得sin 2sin B A =，由正弦定理得2b a =，
联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，，
解得3a =
3b =．
45α
-α
所以ABC △
的面积1sin 23
S ab C ==
．
20、（本小题13分）
122122*671111,
2(131)[(1)13(1)1]。

214,11(1),
{}214(2).1316513
(2)131(),242
,=n n n n n n n n s n a s s n n n n n n a a n n S n n n S S S -===-≥=-=-+----+=--=⎧∴=⎨
-≥⎩=-+=--∈∴=1解：（）当时，a 当时，数列的通项公式是其图像是以n=为对称轴，开口
向上的抛物线上的一些孤立的点， 又n N 的最小值41.
=-
21、（本小题13分）
解：（1）46)1(62-=-+=n n a n
（2） 21=a ，
82=a ，63=a ，24-=a ，85-=a ，66-=a ，27=a ，88=a ，69=a ，210-=a ，811-=a ，612-=a ，我们发现数列为一周期为6的数列．
事实上，由n n n a a a =+-+11有n n n n a a a a -=-=+++123，n n n n a a a a =-==++++3336． 因为 463352014+⨯=，所以242014-==a a ． （3）假设存在常数c ，使n n a a =+3恒成立． 由n n n ca a a =+-+11 ①，
及n n a a =+3，有1112+-++=+⇒=+n n n n n n ca a a ca a a ② ○
1式减○2式得0)1)((1=+-+c a a n n ． 所以01=-+n n a a ，或01=+c ．
当*N n ∈，01=-+n n a a 时，数列｛n a ｝为常数数列，不满足要求．
由01=+c 得1-=c ，于是n n n a a a -=+-+11，即对于2≥∈n N n 且，都有
11-+--=n n n a a a ，所以 n
n n n n n a a a a a a --=--=+++++12123,，从而
n n n n n n n a a a a a a a =-+=--=+++++11123, )1(≥n ．
所以存在常数1-=c ，使n n a a =+3恒成立．。