正比例函数的图像与性质-课件

2.直线y=(k2+3)x经过 一、三 象 限，y随x的增大而 增大 。
能力提升
例2、已知函数 y= 2x, 点A(3， y1)和点B (6，y2)在函数图象上，
则y1 < y2(填“>”或“<”)。
变式练习：已知函数 y= 2x ,A(x1，y1)和点 B (x2，y2)在函数图象上，若x1 < x2 ，
画下列正比例函数的图象时,怎样画 最简单?
y =－3x y= 3 x 2
快速出击
1、函数y=－7x的图象在第 二、四 象限内,从左 向右 下降 ,y随x的增大而 减少 .函数y=7x的 图象在第 一、三 象限内,从左向右 上升 ,y随x的 增大而 增大 .
2、关于正比例函数y=2x，有下列结论①函数图 象都经过点（2,1）；②函数图像经过第二、四 象限；③y随x的增大而增大；④不论x取何值， 总有y﹥0.其中，错误的结论是 ① ② .
（1）y=-1.5x （2）y=-4x
正比例函数图象的性质：
图像
k的 取值
k>0
k<0
图像经 过象限
一、三
二、四
图像变化 y与x的
趋势 关系
从左向右 随着x的 图像呈 增大
___上__升____ y_增__大___ 趋势
从左向右 图像呈
__下__降____ 趋势
随着x的
增大 y_减__小__
趋势
脑力奔腾
则y1 < y2(填“>”或“<”)。
ຫໍສະໝຸດ Baidu维拓展
1B、(已x2，知y函2)数在函y 数图象6x上，,若A(xx11<，xy21)，和点
则y1 > y2(填“>”或“<”)。
2、若正比例函数y = (1-2m) x 的图象 经过点A(x1，y1)和点B (x2，y2)，当 x1 < x2 时， y1 > y2，求m的取值范围。
“x1 < x2 时， y1 > y2”
(1-2m)<0
中考链接
已知正比例函数y=kx的图像经过点A，点A在
第四象限. （1）请你写出关于该函数的两个正确结论（至少两个）；
（2）若过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3， 且△AOH的面积为3．求正比例函数的解析式； （3）在x轴上是否一点P，使△AOP的面积为5？若存在， 求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）（3）
就应该4会.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图
像（ B ）
A
B
C
D
例题讲解
例1. 如果正比例函数y=(8-2a)x的图像 经过二、四象限，求a的取值范围。
变式练习： 如果正比例函数y=(8-2a)x,y
的值随x的值增大而减少，求a的取值范
围。
a>4
小试牛刀
1.正比例函数y=(k+1)x的图像中 y随x的增大而增大，则k的取值范围 是 k>-1 。
课堂小结
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图像和性质
k的正负性
k＞0
k＜0
y=kx(k是常数， k≠0)的图像
直线y=kx经过 的象限
性质
一、三象限 y随x的增大而增大
二、四象限 y随x的增大而减小
图像必经过的点 图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
课后作业
创新：P64, T1, P65 T1-T9
19.2.1正比例函数的图象与性质
复习检测
1、形如 y=kx(k是常数，k≠0) 的函数，叫 做正比例函数。
2、下列的哪个点是在函数y=3x的图
象上？ ②
① (3，1)
② (1，3）
3、画函数的图象哪三步骤？ 列表、描点、连线
合作探索
1、在同一直角坐标系下画出下列正比例 函数的图象
（1）y=2x
自学指导：
（2）y= 1 x
3
1、作图的三步骤。
2、完成后同桌互相检查，如果检查出问题
请进行记录。
解：1.列表：
y 4
x … -2 -1 0 1 2 … 3
y 2x … -4 -2 0 2 4 … 2
1
2.描点：
-3 -2
-1 0 -1
1 2 3x
3.连线：
-2
-3
-4
合作探索
2、在同一直角坐标系下画出下列正比例 函数的图象