上海建平香梅中学初中数学七年级下期末经典复习题(含答案)

一、选择题
1．已知关于x的不等式组{x>1
x<m
的解中有3个整数解，则m的取值范围是（）A．3<m≤4
B．4≤m<5
C．4＜m≤5
D．4≤m≤5
2．不等式组
213
312
x
x
+
⎧
⎨
+≥-
⎩
＜
的解集在数轴上表示正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．
1
16
的平方根是( )
A．±1
2
B．±
1
4
C．
1
4
D．
1
2
4．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
5．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）
A．6折B．7折
C．8折D．9折
6．2
-的相反数是（）
A．2-B．2C．1
2
D．
1
2
-
7．黄金分割数51
2
是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请
51的值（）
A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间
C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间
8．如图，已知两直线1l与2l被第三条直线3l所截，下列等式一定成立的是（）
A ．12∠∠=
B ．23∠∠=
C ．24∠∠+=180°
D ．14∠∠+=180°
9．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（ ） A ．2＜m ＜3
B ．3＜m ＜4
C ．4＜m ＜5
D ．5＜m ＜6
10．若0a <，则下列不等式不成立的是（ ） A ．56a a +<+
B ．56a a -<-
C ．56a a <
D ．
65a a
< 11．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）
A ．()2020,1
B ．()2020,0
C ．()2020,2
D ．()2019,0
12．若点(),1P a a -在x 轴上，则点()2,1Q a a -+在第（ ）象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 13．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数 14．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
15．已知a ，b 为两个连续整数，且191<b,则这两个整数是（ ） A ．1和2
B ．2和3
C ．3和4
D ．4和5
二、填空题
16．若不等式组x a 0
{
12x x 2
+≥--＞有解，则a 的取值范围是_____．
17．若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ， 则点B 的坐标为_______．
18．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案.
19．如图，已知直线,AB CD 相交于点O ，如果40BOD ∠=︒，OA 平分COE ∠，那么
DOE ∠=________度.
20．已知2
1
x y =⎧⎨
=⎩是方程组ax 5{1by bx ay +=+=的解，则a ﹣b 的值是___________
21．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还到余1尺，问木长多少尺？”设绳长x 尺，木长y 尺.可列方程组为__________．
22．已知在一个样本中，50个数据分别在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2,8,15,5，则第四组的频数为__________.
23．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了4个参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位参赛者答对13道题，答错7道题，则他的得分是_____． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 19 1 112 B 18 2 104 C 17 3 96 D
10
10
40
24．结合下面图形列出关于未知数x ，y 的方程组为_____．
25．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x －10)°和(110－x)°，则x ＝_____．
三、解答题
26．已知，如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E=∠1，求证:AD 平分∠BAC ．
27．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出m=___________，n=_____________；
（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？
28．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1．(图中每个小方格边长均为1个单位长度)．
（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标
（3）求出△A1B1C1的面积
29．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数．
30．解不等式组
533(2)
12
33
x x
x x
->-
⎧
⎪
⎨
-≤-
⎪⎩
，并把解集表示在数轴上，再找出它的整数解．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．C
2．A
3．A
4．D
5．B
6．B
7．B
8．D
9．B
10．C
11．B
12．B
13．B
15．C
二、填空题
16．a＞﹣1【解析】分析：∵由得x≥﹣a；由得x＜1∴解集为﹣a≤x＜1∴﹣a＜1即a＞﹣1∴a的取值范围是a＞﹣1
17．（﹣1﹣1）【解析】试题解析：点B的横坐标为1-2=-1纵坐标为3-4=-1所以点B的坐标是（-1-1）【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移左右平移只改变点的横坐标左减右加；上下平
18．2【解析】设甲种运动服买了x套乙种买了y套根据准备用365元购买两种运动服其中甲种运动服20元/套乙种运动服35元/套在钱都用尽的条件下可列出方程且根据xy必需为整数可求出解解：设甲种运动服买了x套
19．100【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC再根据角平分线和邻补角的定义解答【详解】解：∵∠BOD=40°∴∠AOC=∠BOD=40°∵OA平分
∠COE∴∠AOE=∠AOC=40°∴∠COE=8
20．4;【解析】试题解析：把代入方程组得：①×2-②得：3a=9即a=3把a=3代入②得：b=-1则a-b=3+1=4
21．【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=45；木长-绳长=1据此可列方程组求解【详解】设绳长x尺长木为y尺依题意得故答案为：【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组解题关键在于列出方程
22．【解析】【分析】每组的数据个数就是每组的频数50减去第1235小组数据的个数就是第4组的频数【详解】50−(2+8+15+5)=20则第4小组的频数是20【点睛】本题考查频数与频率解题的关键是掌握频
23．【解析】【分析】设答对1道题得x分答错1道题得y分根据图表列出关于x和y的二元一次方程组解之即可【详解】解：设答对1道题得x分答错1道题得y分根据题意得：解得：答对13道题打错7道题得分为：13×6
24．【解析】【分析】根据图形列出方程组即可【详解】由图可得故答案为【点睛】本题考查了二元一次方程组解题的关键是根据实际问题抽象出二元一次方程组
25．40或80【解析】当这两个角是对顶角时(2x-10)=(110-x)解之得x=40;当这两个角是邻补角时(2x-10)+(110-x)=180解之得x=80;∴x的值是40或80点睛：本题考查了两条
三、解答题
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
表示出不等式组的解集，由解集中有3个整数解，确定出m的范围即可．
【详解】
不等式组解集为1＜x＜m，
由不等式组有3个整数解，且为2，3，4，得到4＜m≤5，
故选C．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．A
解析：A
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
213312x x +⎧⎨
+≥-⎩
＜①
② ∵解不等式①得：x ＜1， 解不等式②得：x≥-1， ∴不等式组的解集为-1≤x ＜1， 在数轴上表示为：，
故选A ． 【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可. 【详解】 ∵116=1
4，14
的平方根是12± ， ∴
1
16的平方根是12
±， 故选A. 【点睛】
本题考查平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根还是0，熟练掌握相关知识是解题关键.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据折叠的知识和直线平行判定即可解答. 【详解】
解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC ， 又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得
∠2=∠DBC ，
又因为∠2+∠ABC=180°， 所以∠EBC+∠2=180°，
即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°. 可求出∠2=70°. 【点睛】
掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.
5．B
解析：B 【解析】 【详解】
设可打x 折，则有1200×10
x
-800≥800×5%， 解得x≥7． 即最多打7折． 故选B ． 【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据相反数的性质可得结果. 【详解】
因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2， 故选B ． 【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据4.84<5<5.29，可得答案． 【详解】 ∵4.84<5<5.29，
∴，
∴， 故选B ． 【点睛】
是解题关键．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
由三线八角以及平行线的性质可知，A ，B ，C 成立的条件题目并没有提供，而D 选项中邻补角的和为180°一定正确． 【详解】
1∠与2∠是同为角，2∠与3∠是内错角，2∠与4∠是同旁内角，由平行线的性质可
知，选项A ，B ，C 成立的条件为12l l //时，故A 、B 、C 选项不一定成立， ∵1∠与4∠是邻补角， ∴∠1+∠4=180°，故D 正确． 故选D ． 【点睛】
本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
【详解】
∵
12， ∴3＜m ＜4， 故选B ． 【点睛】
的取值范围是解题关键．
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
直接根据不等式的性质进行分析判断即可得到答案． 【详解】
A ．0a <，则a 是负数，56a a +<+可以看成是5＜6两边同时加上a ，故A 选项成立，
不符合题意；
B ．56a a -<-是不等式5＜6两边同时减去a ，不等号不变，故B 选项成立，不符合题意；
C ．5＜6两边同时乘以负数a ，不等号的方向应改变，应为：56a a ＞，故选项C 不成立，符合题意；
D ．
65a a
<是不等式5＜6两边同时除以a ，不等号改变，故D 选项成立，不符合题意． 故选C ．
【点睛】 本题考查的实际上就是不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
观察可得点P 的变化规律，
“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然
数)”，由此即可得出结论.
【详解】
观察， ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，
， 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041
, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数) .
∵20204505=⨯
∴2020P 点的坐标为()2020,0.
故选: B.
【点睛】
本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律
“()()()()44 1 4243 4, 041
, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
由点P 在x 轴上求出a 的值，从而得出点Q 的坐标，继而得出答案．
【详解】
∵点P（a，a-1）在x轴上，
∴a-1=0，即a=1，
则点Q坐标为（-1，2），
∴点Q在第二象限，
故选：B．
【点睛】
此题考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．
13．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答．【详解】
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故选：B
【点睛】
此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．
14．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可.
【详解】
∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.
【点睛】
本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．
15．C
解析：C
【解析】
试题解析：∵45，
∴3＜4，
∴这两个连续整数是3和4，
故选C．
二、填空题
16．a＞﹣1【解析】分析：∵由得x≥﹣a；由得x＜1∴解集为﹣a≤x＜1∴﹣a＜1即a＞﹣1∴
a 的取值范围是a ＞﹣1
解析：a ＞﹣1
【解析】
分析：∵由x a 0+≥得x≥﹣a ；由12x x 2--＞得x ＜1．
∴x a 0{12x x 2
+≥--＞解集为﹣a≤x ＜1． ∴﹣a ＜1，即a ＞﹣1．
∴a 的取值范围是a ＞﹣1．
17．（﹣1﹣1）【解析】试题解析：点B 的横坐标为1-2=-1纵坐标为3-4=-1所以点B 的坐标是（-1-1）【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移左右平移只改变点的横坐标左减右加；上下平
解析：（﹣1，﹣1）
【解析】
试题解析：点B 的横坐标为1-2=-1，纵坐标为3-4=-1，
所以点B 的坐标是（-1，-1）．
【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
18．2【解析】设甲种运动服买了x 套乙种买了y 套根据准备用365元购买两种运动服其中甲种运动服20元/套乙种运动服35元/套在钱都用尽的条件下可列出方程且根据xy 必需为整数可求出解解：设甲种运动服买了x 套
解析：2
【解析】
设甲种运动服买了x 套，乙种买了y 套，根据，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x ，y 必需为整数可求出解．
解：设甲种运动服买了x 套，乙种买了y 套，
20x+35y=365 x=，
∵x ，y 必须为正整数， ∴＞0，即0＜y ＜，
∴当y=3时，x=13
当y=7时，x=6．
所以有两种方案．
故答案为2．
本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果．
19．100【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC再根据角平分线和邻补角的定义解答【详解】解：∵∠BOD=40°∴∠AOC=∠BOD=40°∵OA平分
∠COE∴∠AOE=∠AOC=40°∴∠COE=8
解析：100
【解析】
【分析】
根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线和邻补角的定义解答．
【详解】
解：∵∠BOD=40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE=∠AOC=40°，
∴∠COE=80°．
∴∠DOE=180°-80°=100°
故答案为：100．
【点睛】
本题考查了对顶角相等的性质，角平分线、邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
20．4;【解析】试题解析：把代入方程组得：①×2-②得：3a=9即a=3把a=3代入②得：b=-1则a-b=3+1=4
解析：4;
【解析】
试题解析：把
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组得：
25
{
21
a b
b a
+
+
＝①
＝②
，
①×2-②得：3a=9，即a=3，
把a=3代入②得：b=-1，
则a-b=3+1=4，
21．【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=45；木长-绳长=1据此可列方程组求解【详解】设绳长x尺长木为y尺依题意得故答案为：【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组解题关键在于列出方程
解析：
4.5 1
1 2
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
=-⎪⎩
【解析】【分析】
本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-1
2
绳长=1，据此可列方程组求解．
【详解】
设绳长x 尺，长木为y 尺， 依题意得 4.5112
x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩， 故答案为： 4.5112
x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩. 【点睛】
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程.
22．【解析】【分析】每组的数据个数就是每组的频数50减去第1235小组数据的个数就是第4组的频数【详解】50−(2+8+15+5)=20则第4小组的频数是20【点睛】本题考查频数与频率解题的关键是掌握频
解析：20
【解析】
【分析】
每组的数据个数就是每组的频数，50减去第1，2，3，5，小组数据的个数就是第4组的频数．
【详解】
50−(2+8+15+5)=20.则第4小组的频数是20.
【点睛】
本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的计算.
23．【解析】【分析】设答对1道题得x 分答错1道题得y 分根据图表列出关于x 和y 的二元一次方程组解之即可【详解】解：设答对1道题得x 分答错1
道题得y 分根据题意得：解得：答对13道题打错7道题得分为：13×
6 解析：【解析】
【分析】
设答对1道题得x 分，答错1道题得y 分，根据图表，列出关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可．
【详解】
解：设答对1道题得x 分，答错1道题得y 分，
根据题意得：
19112182104x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：62x y =⎧⎨=-⎩
， 答对13道题，打错7道题，得分为：
13×6+（﹣2）×7＝78﹣14＝64（分），
故答案为：64．
本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
24．【解析】【分析】根据图形列出方程组即可【详解】由图可得故答案为【点睛】本题考查了二元一次方程组解题的关键是根据实际问题抽象出二元一次方程组
解析：
250 325
x y
x y
+=
⎧
⎨
=+
⎩
．
【解析】
【分析】
根据图形列出方程组即可．【详解】
由图可得
250 325 x y
x y
+=
⎧
⎨
=+⎩
.
故答案为
250 325 x y
x y
+=
⎧
⎨
=+⎩
.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，解题的关键是根据实际问题抽象出二元一次方程组. 25．40或80【解析】当这两个角是对顶角时(2x-10)=(110-
x)解之得x=40;当这两个角是邻补角时(2x-10)+(110-
x)=180解之得x=80;∴x的值是40或80点睛：本题考查了两条
解析：40或80
【解析】
当这两个角是对顶角时，(2x-10) =(110-x)，
解之得
x=40;
当这两个角是邻补角时，(2x-10) +(110-x) =180，
解之得
x=80;
∴x的值是40或80.
点睛：本题考查了两条直线相交所成的四个角之间的关系及分类讨论的数学思想，两条直线相交所成的四个角或者是对顶角的关系，或者是邻补角的关系，明确这两种关系是解答本题的关键.
三、解答题
26．
见解析
【解析】
根据垂直的定义可得∠ADC=∠EGC=90°，即可证得AD∥EG，根据平行线的性质可得
∠1=∠2，∠E=∠3，再结合∠E=∠1可得∠2=∠3，从而可以证得结论.
【详解】
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，
∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）．
∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）．
∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3，（等量代换）．
∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）
27．
（1）100，35；（2）详见解析；（3）800人．
【解析】
【分析】
（1）由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；
（2）总人数乘以网购的百分比可求得网购人数，用微信人数除以总人数求得其百分比，由此即可补全两个图形；
（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比即可求得答案．
【详解】
（1）抽查的总人数m=10÷10%=100，
支付宝的人数所占百分比n%=
35
100
100
%
⨯=35%，所以n=35，
故答案为：100，35；
（2）网购人数为：100×15%=15人，
微信对应的百分比为：
40
100%40% 100
⨯=，
补全图形如图所示：
（3）估算全校2000名学生种，最认可“微信”这一新生事物的人数为：2000×40%=800人．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键．
28．
（1）详见解析；（2）A1(4,−2), B1(1,−4), C1(2,−1)；（3）7 2
【解析】
【分析】
（1）直接利用平移的性质得出A，B，C平移后对应点位置；
（2）利用（1）中图形得出各对应点坐标；
（3）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积即可得出答案．【详解】
(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；
(2)如图所示：A1(4,−2), B1(1,−4), C1(2,−1)；
(3) △A1B1C1的面积为：3×3−1
2
×1×3−
1
2
×1×2−
1
2
×2×3=3.5
【点睛】
此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则
29．
（1）证明见解析；
（2）∠AED+∠D=180°，理由见解析；
（3）∠AEM=130°
【解析】
分析：（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF；
（2）根据平行线的性质可得∠C=∠FGD，根据等量关系可得∠FGD=∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；（3）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．
本题解析：（1）证明：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF
（2）答：∠AED+∠D=180°
理由：∵CE ∥GF ，
∴∠C=∠FGD ，
∵∠C=∠EFG ，
∴∠FGD=∠EFG ，
∴AB ∥CD ， ∴∠AED+∠D=180°；
（3）∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°，
∴∠CGF=100°+30°=130°
∵CE ∥GF ，∴∠C=180°﹣130°=50°
∵AB ∥CD ，
∴∠AEC=50°，
∴∠AEM=180°﹣50°
=130°. 点睛：本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是根据已知条件判断相关的内错角，同位角的相等关系.
30． 312-<≤x ，图详见解析 【解析】
【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来，结合数轴可知其整数解．
【详解】
533(2)1233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩
①② 解不等式①得32
x >-， 解不等式②得1x ≤， 则不等式组的解集为312-
<≤x 在数轴上表示为：
其整数解为：-1，0，1．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。