高中数学《第三章函数的应用复习参考题》54教学设计

函数图像教学设计
秦皇岛市第一中学
李雨林
教学目标：
1.
学生自主探究出图像识别的不同角度；
2.
会利用图像变换、函数的定义域与值域、函数的性质等方面解决图像识别问题。

学情分析：
进入高三，开始高三第一轮复习，近段时间主要进行函数相关知识的复习，学生对函数的概念及函数的性质等内容已经能够掌握并熟练应用，但对于综合性问题的处理还有待于进一步提升，对于函数性质的综合应用借助图像更直观分析问题和解决问题。

教学重点：
学会利用图像变换、函数的定义域与值域、函数的性质等方面解决相关函数问题。

教学难点：
引导学生发现图像识别的多种方法。

能力目标：
提高学生利用数形结合思想解决数学问题的能力。

教学过程：
河北省近6年高考数学试卷函数问题题目情况汇总：文科数学
理科数学
2014
2，5，7，12，15，21
3，6，8，11，21
2015
8，10，12，14，17，21
2，8，12，13，21
2016
4，6，8，9，12，14，17，21
7，8，12，17，21
2017
8，9，11，14，15，21
5，9，11，16，17，21
2018
6，8，11，12，13，21
5，9，16，17，21
2019
3，5，7，11，13，15，20
3，5，11，13，17，20
其中红色字体注明的题目有相同的考点：函数的图像和图像的变换。

函数图像是我们高考考查的热点，本堂课我们共同探究函数图像的一个分支：函数识别问题。

上节课已经复习了图像变换的相关内容，图像变换对图像识别有什么帮助？先来对图像变换进行下简单复习，看这道基础检测题：
答案为：C
找几名同学带领大家复习相关的知识点：
1.
平移变换
图像变换中有一点需要注意，看这道例题
例：由
xy3的图像得到xy23的图像需要平移多少个单位长度？
A.
向左平移2个单位长度
B.
向右平移2个单位长度
C.
向上平移2个单位长度
D.
向下平移2个单位长度
解析：由于函数指数部分为-x，2-x=-（x-2），平移的长度为x的变化量，故答案为B。

这与图像变换的本质有关：图像变换的本质为图像上任一点的变化，即变量（x，y）的变化。

2.
对称变换
3.
伸缩变换
4.
翻折变换
变式训练：
的图像大致是函数1ln)(xxf
答案为：A
解析：
思路一：由定义域，x取不到-1，选出A选项。

思路二：由基本初等函数图像的图像变换进行图像识别。

方法一：
方法二：
某些函数的图像可以通过基本初等函数经过图像变换得到，但解析式较为复杂的函数不能通过图像变换得到，可以通过
什么角度进行图像识别？
活动：给同学们三分钟的讨论时间，从导学案中找到一道典型例题，并尽可能多的找到识图的方法。

讨论后几名同学对自主选择的典型例题进行讲解，生成多种识图角度。

活动中，以（极限）时，法三：当（值域）变化，法二：函数值由正到负（特殊点取值）法一：令（特殊点取值）（定义域）0,0)(00,,0)(0,0)0(0,02axfxaaabxxfbcbfccx学生自主选题并讲解识图方法为主，教师对方法进行引导。

例1：（2015安徽）函数f（x）＝的图象如图所示，则下列结论成立的是（
）
A．A＞0，b＞0，c＜0
B．A＜0，b＞0，c＞0
C．A＜0，b＞0，c＜0
D．A＜0，b＜0，c＜0
解：
点评：由定义域角度确定c为负，通过特殊点取值确定b为正，确定a正负的角度较多，特殊点取值、值域、极限均可实现。

例2：(2015·济南模拟)函数f(x)＝2x－x2的图象为(
)
解析：
.)(;)(xfxxfx时，当时，法一：当
D.,0)0(,)(故选择、为非奇非偶函数，排除法二：fCAxf .)(,0)0(xfxf时，当法三：
.2,222零点情况图像交点确定法四：由基本初等函数xyxyyxx
点评：法一从极限角度识图，法二从奇偶性、特殊点取值角度识图，法三从特殊点取值、极限角度识图，法四从基本初等函数的图像角度识图。

题目难度不大，但提示我们可从不同角度解决识图问题，选择恰当的角度可以起到事半功倍的效果。

例3：（2019新课标III）函数y＝在[﹣6，6]的图象大致为（
）
A．
B．
C．
D．
解析：由f(x)为奇函数排除C，f（4）约等于7，确定了C。

点评：从奇偶性、特殊点函数取值两个角度进行了识图。

领略了高考题和各地重要考试的图像识别经典题目，发现图像识别的角度很多，大家能否尝试对图像识别方法进行小结，找一名同学进行尝试：
课堂小结
图像识别的具体方法：
1.
由函数的图像变换，作出函数的图像；
2.
由函数的定义域判断图像的左右分布；由函数的值域判断图像的上下分布；
3.
由函数的单调性，判断图像的变化趋势；
4.
由函数的奇偶性，判断图像的对称情况；
5.
由函数的周期性，判断图像的循环往复情况；
6.
由函数的极限，判断函数值的变化情况；
7.
由函数的特殊点（与坐标轴交点、顶点、端点、最（极）值点）取值。

明确这些识别方法，快速进行这道变式训练，。