2021高中数学(人教A版)选修2-3课时作业24

课时作业(二十四)
1．若ξ～N (1，1
4)，η＝6ξ，则E (η)等于( ) A ．1 B.3
2 C ．6 D ．36
答案 C
解析 ∵ξ～N (1，1
4)，∴E (ξ)＝1，∴E (η)＝6E (ξ)＝6.
2．已知随机变量ξ听从正态分布N (2，σ2)，P (ξ≤4)＝0.84，则P (ξ≤0)＝( ) A ．0.16 B ．0.32 C ．0.68 D ．0.84 答案 A
解析 利用正态分布图像的对称性，P (ξ≤0)＝1－P (ξ≤4)＝1－0.84＝0.16. 3．(2010·广东)已知随机变量X 听从正态分布N (3,1)，且P (2≤X ≤4)＝0.682 6，则P (X >4)＝( )
A ．0.158 8
B ．0.158 7
C ．0.158 6
D ．0.158 5 答案 B
解析 由正态密度函数的对称性知
P (X >4)＝1－P (2≤X ≤4)2＝1－0.682 62＝0.158 7，故选B. 4．若随机变量ξ～N (0,1)，则P (|ξ|>3)等于( ) A ．0.997 4 B ．0.498 7 C ．0.974 4
D ．0.002 6 答案 D
5．若随机变量ξ～N (－2,4)，则ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率( )
A ．(2,4]
B ．(0,2]
C ．(－2,0]
D ．(－4,4]
答案 C
6．已知ξ～N (0,62)，且P (－2≤ξ≤0)＝0.4，则P (ξ>2)等于( ) A ．0.1 B ．0.2 C ．0.6 D ．0.8 答案 A
7．已知一次考试共有60名同学参与，考生的成果X ～N (110,52)，据此估量，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？( )
A ．(90,110]
B ．(95,125]
C ．(100,120]
D ．(105,115] 答案 C
解析 由于X ～N (110,52)，所以μ＝110，σ＝5，因此考试成果在区间(105,115]，(100,120]，(95,125]上的概率分别应是0.682 6,0.954 4,0.997 4，由于一共有60人参与考试，∴成果位于上述三个区间的人数分别是：60×0.682 6＝41人，60×0.954 4＝57人，60×0.997 4＝60人．
8．设离散型随机变量ξ～N (0,1)，则P (ξ≤0)＝________；P (－2<ξ<2)＝________.
答案 1
2，0.954 4
解析 由于标准正态曲线的对称轴为x ＝0，所以P (ξ≤0)＝P (ξ>0)＝1
2.而P (－
2<ξ<2)＝P(－2σ<ξ<2σ)＝0.954 4.
9．某种零件的尺寸X(cm)听从正态分布N(3,1)，则不属于区间(1,5)这个尺寸范围的零件约占总数的________．
答案 4.56%
解析属于区间(μ－2σ，μ＋2σ)即区间(1,5)的取值概率约为95.44%，故不属于区间(1,5)这个尺寸范围的零件数约占总数的1－95.44%＝4.56%.
10．某人从某城市的A地乘公交车到火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分钟)X～N(50,102)，则他在时间段(30,70]内赶到火车站的概率为________．答案0.954 4
解析∵X～N(50,102)，∴μ＝50，σ＝10.
∴P(30<X≤70)＝P(50－20<X≤50＋20)＝0.954 4.
11．在某项测量中，测量结果ξ听从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．
答案0.8
12．设随机变量ξ～N(3,4)，若P(ξ>c＋2)＝P(ξ<c－2)，求c的值．
解析由ξ～N(3,4)可知，密度函数关于直线x＝3对称(如下图所示)，
又P(ξ>c＋2)＝P(ξ<c－2)，故有
3－(c－2)＝(c＋2)－3，∴c＝3.
13．在一次测试中，测量结果X听从正态分布N(2，σ2)(σ>0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.2，
求(1)X在(0,4)内取值的概率；
(2)P(X>4)．
解析
(1)由于X～N(2，σ2)，对称轴x＝2，画出示意图，
∵P(0<X<2)＝P(2<X<4)，
∴P(0<X<4)＝2P(0<X<2)＝2×0.2＝0.4.
(2)P(X>4)＝
1
2[1－P(0<X<4)]
＝1
2(1－0.4)＝0.3.
14．若在一次数学考试中，某班同学的分数为X，且X～N(110,202)，满分为150分，这个班的同学共有54人，求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上(不包括130分)的人数．
解析∵X～N(110,202)，∴μ＝110，σ＝20.。