江苏省泰州市泰兴市黄桥中学2021届高三数学上学期11月月考试题 文(含解析)

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江苏省泰州市泰兴市黄桥中学2021届高三数学上学期11月月考试题
文（含解析）
一.填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答題卡相应位置） 1.命题“0x ∀>，20x ≥”的否定为__________． 【答案】0x ∃>，使20x < 【解析】 【分析】
利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．
【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x ＞0，x 2≥0”的否定为：∃x ＞0，使x 2＜0．
故答案为：∃x ＞0，使x 2
＜0．
【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的关系，基本知识的考查，注意命题的否定与否命题的区别．命题的否定是既否结论，又否条件；否命题是只否结论. 2.若复数12ai
z i
+=-(R a ∈，i 是虚数单位)是纯虚数，则a ＝__________． 【答案】2 【解析】 【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解． 【详解】根据复数的除法运算得到：∵()()()()12+i 1221
=22i 2+i 55
ai ai a a z i i ++-+=
=+-- 是纯虚数， ∴2-a=0
210a ⎧⎨+≠⎩
得a=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.
3.半径为3cm ，圆心角为120︒的扇形面积为 2cm . 【答案】3π
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【解析】
试题分析：因为扇形面积为21122S lr r α=
=，所以21233.23
S ππ=⋅⋅=本题在运用公式求面积时需将圆心角化为弧度，这是与初中的扇形面积公式的区别. 考点：扇形面积.
4.已知(1,)a λ=，(2,1)=b ，若向量2a b +与(8,6)c =共线，则实数λ的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】
先求出2a b +的坐标，然后根据向量的共线得到λ的值． 【详解】因为()1,a λ=，()2,1b =， 所以()24,21a b λ+=+. 又向量2a b +与()8,6c =共线， 所以()82124λ+=， 解得1λ=． 故答案为1．
【点睛】本题考查向量的线性运算和向量共线的充要条件，解题的关键是熟知向量运算的坐标表示．
5.设实数x ，y 满足1
023x y x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≥⎩
，则x ＋y 的最小值为_______
【答案】2 【解析】 【分析】
根据不等式组画出可行域，由图像得到目标函数经过B 点时取得最值.
【详解】不等式组所表示的平面区域如图所示，当目标函数z ＝x+y 经过点B （1,1）时，
x+y 有最小值为：1+1＝2，
故答案为：2.
【点睛】利用线性规划求最值的步骤： (1)在平面直角坐标系内作出可行域．
(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ax by +型）、斜率型（
y b x a
++型）和距离型（()()22
x a y b +++型）． (3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解． (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。

6.两个非零向量,a b 满足2a b a b a +=-=
，则向量b 与a b +的夹角为____.
【答案】
4
π 【解析】 【分析】
利用向量的模的平方等于向量的平方，求得两个向量的关系，再利用向量的数量积和向量的夹角公式，即可求解.
详解】由题意，两个非零向量,a b →→
满足a b a b +=-，可得2
2
a b a b +=-
即2222
22a a b b a a b b +⋅+=-⋅+，解得0a b ⋅=，
又由2a b a -=，可得2
2
(2)a b a -=， 即22222a a b b a -⋅+=，解得22
b a =，即b a =，
所以2
22()b a b a b b b a →
⋅+=⋅+==，222
()2a b a a b b a +=+=
+=，
由向量的夹角公式，可得2
)(2cos ,2
2a
b b b a b a b a b
a a
⋅=
=
=
⨯+++，
又由,[0,]a b b π∈+，所以,4
b b a π
+=
，
即向量b →
与a b +的夹角为
4
π. 故答案为：
4
π. 【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的模和向量的夹角的求解，其中解答中熟记向量的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
7.已知函数()Asin()f x x ωϕ=+（A ＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）在R 上的部分图象如图所示，则(36)f 的值为_______．
【答案】32
2
- 【解析】 【分析】
根据图像先得到解析式为：()3sin(
)44
f x x ππ
=+，将x=36代入得到函数值. 【详解】由图可知：A ＝3，T ＝7－（－1）＝8＝2π
ω，所以，4
πω=，
图象经过（3,0），所以，3sin(3)04πϕ⨯+=，34k πϕπ⨯+=，34
k π
ϕπ=-，
因为0ϕπ<<，所以，4
π
ϕ=，
解析式为：()3sin(
)44
f x x π
π
=+， (36)3sin(36)3sin(8)3sin 4444f ππππππ=⨯+=++=-＝－32
2
故答案为：. 【点睛】已知函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的图象求解析式 (1) max min max min
,22
y y y y A B -+=
=. (2)由函数的周期T 求2,.T π
ωω
=
(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求ϕ
8.在ABC ∆中，3,4,AB AC ==若ABC ∆的面积为则BC 边的长度为______.
【解析】 【分析】
利用三角形的面积公式，求得角A ，再利用余弦定理，即可求解BC 边的长度，得到答案.
【详解】由题意，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，且面积为
所以
11sin 34sin 22AB AC A A ⋅=⨯⨯=sin 2
A =， 又因为(0,)A π∈，所以3
A π
=或23
A π
=
， 当3
A π
=
时，1cos 2
A =
，
由余弦定理，可得BC ===； 当23
A π=
时，1
cos 2A =-，
由余弦定理，可得BC =
=
综上，BC .
【点睛】本题主要考查了余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
9.已知x ＞0，y ＞0，x ＋y ＝1，则
141
x y ++的
最小值为__________．
【答案】
92
【解析】 【分析】
由已知可得，x+y+1=2，从而141x y ++=11421x y ⎡⎤+⎢⎥+⎣⎦
[x+（y+1）]，展开利用基本不等式可求．
【详解】∵x＞0，y ＞0，x+y=1， ∴x+y+1=2， 则
141x y ++=11421x y ⎡⎤+⎢⎥+⎣⎦
[x+（y+1）]()11419
=5+542122y x x y ⎛⎫++≥+= ⎪+⎝⎭， 当且仅当y 141x x y +=+且x+y=1即x=23，y=13时取得最小值9
2
故答案为：
92
. 【点睛】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，属于基础试题．本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.
10.已知函数()(22)x x
f x x -=-，则不等式(2)(l
g )f f x -<的解集为__________．
【答案】(0，1
100
)(100，+∞) 【解析】 【分析】
根据题意，分析可得函数f （x ）=x （2x ﹣2﹣x ）为偶函数且在R 上是增函数，则不等式f （﹣2）＜f （lgx ）可以转化为|﹣2|＜|lgx|，解可得x 的取值范围，即可得答案． 【详解】根据题意，对于函数f （x ）=x （2x ﹣2﹣x ）， 有f （﹣x ）=（﹣x ）（2﹣x ﹣2x ）=x （2x ﹣2﹣x ）=f （x ）， 则函数f （x ）为偶函数， 函数f （x ）=x （2x ﹣2﹣x ），
其导数f′（x ）=x （2x ﹣2﹣x ）+x•ln2（2x +2﹣x
）＞0， 则f （x ）为增函数； 不等式f （﹣2）＜f （lgx ） ⇒|﹣2|＜|lgx|，
解可得：0＜x 1
100
<
或x ＞100 即不等式的解集是（0，1
100）∪（100，+∞）；
故答案为：（0，1
100
）∪（100，+∞）．
【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集
11.已知函数()()x
f x ax b e =+，若曲线y f x =（）在点(0,(0))f 处的切线方程为
310x y -+=，则(1)f 的值为_______.
【答案】3e 【解析】 【分析】
先对函数求导，得到(0)'=+f a b ，再由曲线y f x =（）在点(0,(0))f 处的切线方程为310x y -+=，列出方程组，求出函数解析式，从而可得出结果.
【详解】因为()()x
f x ax b e =+，所以((()))++=++'=x x x ax b f x ae a e x b e a ，
则(0)'=+f a b ，
又曲线y f x =（）在点(0,(0))f 处的切线方程为310x y -+=，
当0x =时，1y =，即(0)1f =，
所以有3
1a b b +=⎧⎨=⎩
，解得2,1a b ==.
因此()(21)x
f x x e =+，所以(1)3f e =.
故答案为3e
【点睛】本题主要考查由曲线的切线方程求参数的问题，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.
12.已知ABC △是边长为2的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得3DE EF =，则AF BC ⋅的值为_______． 【答案】
1
3
【解析】 【分析】
利用平面向量基本定理表示出12
23
AF AB AC =
+，再利用数量积的运算即可解决问题。

【详解】点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，且3DE EF = 所以：141411
2232322
3AF AD DF AB DE AB AC AB AC ⎛⎫=+=
+=+=+ ⎪⎝⎭ 所以AF BC ⋅=()
221211223263AB AC AC AB AB AB AC AC ⎛⎫
+⋅-=--⋅+
⎪⎝⎭
，
又ABC 是边长为2的等边三角形，则22cos 23
AB AC π
⋅=⨯⨯=
所以AF BC ⋅=2211212633
AB AB AC AC -
-⋅+= 【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理及向量运算知识，还考查了数量积的定义，考查计算能力，属于基础题。

13.已知函数()()(0)6
f x sin x cos x π
ωωω＝＋－＞．若函数()f x 的图象关于直线x ＝2π对
称，且在区间
[,]44
ππ
-
上是单调函数，则ω的取值集合为______.
【答案】154,,363⎧⎫⎨⎬⎩⎭
【解析】
()1sin cos cos sin 6226f x x x x x x ππωωωωω⎛⎫⎛
⎫=+-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
2x π=是一条对称轴，
2=
+6
2k π
π
πωπ∴-
，得()1=+32
k
k Z ω∈，
又()f x 在区间44，ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上单调，
2T π
πω
∴=
≥，得2ω≤，
且462
{462πππ
ωπππω--≥-
-≤，得403ω<≤，
154=363ω∴，，，集合表示为154363⎧⎫⎨⎬⎩⎭
，，。

14.已知()f x 是定义在R 上且周期为3的
周期函数，当(0,3]x ∈时，()11f x x =--.若函数
()log (0a y f x x a =->且1)a ≠在(0,)+∞上有3个互不相同的零点，则实数a 的取值范围
是_________.
【答案】()114796
⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦
，，
【解析】 【分析】 由函数()log a y f x x =
-有3个互不相同的零点，转化为函数()y f x =和log a y x =的图象
由3个不同的交点，通过作出两个函数的图象，结合图象列出不等式组，即可求解.
【详解】由题意，函数()log (0a y f x x a =->且1)a ≠在(0,)+∞上有3个互不相同的零点， 即函数()y f x =和log a
y x =的图象由3个不同的交点，
在同一坐标系作出两个函数的图象，如图所示，
可得1log 41log 71a a a >⎧⎪<⎨⎪>⎩或01
log 61log 91
a a
a <<⎧⎪
≥-⎨⎪<-⎩，解得47a <<或1196a <≤，
即实数a 的取值范围是()114796⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦
，，
. 故答案为：()114796⎛⎤
⋃ ⎥⎝⎦
，，
.
【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把函数()log a y f x x =-有3
个互不相同的零点，转化为函数()y f x =和log a
y x =的图象由3个不同的交点，结合图象
列出不等式组是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.
二.解答题：本大题共6小题，共90分.请在答題卡指定区域内作答.解答时应写出文字 说明.证明过程或演算步骤. 15.A=1|
1x x ⎧
⎫
≥⎨⎬⎩⎭
，B={}
2|1,y y x x x R =++∈ （1）求A ，B
（2）求,R A B A C B ⋃⋂
【答案】（1）A={x|0<x≤1} B={y|y≥34} （2）A B=[3
,14] ，A C R B=（0,34
）
【解析】 【详解】（1）
11
1001x x x x
-≥⇒≤⇒<≤，所以A={x|0<x≤1} 22133
1()244y x x x =++=++≥，所以B={y|y≥34
}
（2）A
B=[
3
,14
]， A C R B 33
(0,1](,)(0,)44
=-∞=
16.已知函数2
()(1)2f x x k x k =+-+-． （1）解关于x 的不等式()
2f x ；
（2）对任意的x ∈(﹣1，2)，()1f x ≥恒成立，求实数k 的取值范围．
【答案】：（1）当1k >-时，解集为()1,k -,当1k =-时，解集为∅. 当1k <-时，解集为
(),1k -.（2）1k ≤
【解析】 【分析】
（1）按照k 与﹣1的大小分三种情况讨论；（2）分离参数k 后，构造函数，利用基本不等式求得最小值即可．
【详解】（1）因为f （x ）＜2， ∴x 2+（1﹣k ）x ﹣k ＜0， ∴（x+1）（x ﹣k ）＜0 当k ＞﹣1时，﹣1＜x ＜k ， 当k=﹣1时，不等式无解， 当k ＜﹣1时，k ＜x ＜﹣1，
综上所述：当k ＞﹣1时，不等式的解集为（﹣1，k ）； 当k=﹣1时，不等式无解；
当k ＜﹣1时，不等式的解集为（k ，﹣1）； （2）对任意的x ∈（﹣1，2），f （x ）≥1⇔k≤=x+1+
﹣1恒成立，
令g （x ）=x+1+﹣1，x ∈（﹣1，2），则k≤g（x ）min
∵g （x ）≥2﹣1=1，即g （x ）min =1，
故k≤1．
【点睛】本题考查了含参数的一元二次不等式的解法、不等式恒成立、基本不等式．属中档题．解一元二次不等式，经常会和二次函数的图像结合，需要考虑的有：二次函数的二次项系数，两根关系等.
17.在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足33cos 3sin b a C a C =， （1）求A 的大小； （2）若3,a =
求22b c +的取值范围。

【答案】（1）3
π
；（2）(5,6]. 【解析】 【分析】
（1）
由正弦定理化简得3sin 3sin cos sin B A C A C =，
解得tan A =即可求解
A 的大小；
（2）由正弦定理求得2sin ,2sin b B c C ==，利用三角恒等变换的公式，化简得到
2
2
b c +2sin 246B π⎛
⎫=-+ ⎪⎝⎭
，再利用三角函数的图象与性质，即可求解.
【详解】（1）由题意，在锐角ABC ∆
中，满足33cos sin b a C C =，
根据正弦定理，可得3sin 3sin cos sin B A C A C =+，
解得tan A =(0,)A π∈，所以3
A π
=
.
（2
）由正弦定理，可得2
sin sin sin a b c
A B C
===
=，则2sin ,2sin b B c C ==， 所以
()22224sin sin b c B C +=+2(2cos 2cos 2)B C =--242cos 22cos 23B B π⎛⎫
=--- ⎪⎝
⎭
4cos 22B B =-2sin 246B π⎛
⎫=-+ ⎪⎝
⎭，
又由022032B B πππ⎧
<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩
，可得62B ππ<<，52666B πππ<-<，
所以12sin 226B π⎛
⎫
<-
≤ ⎪⎝
⎭
，即22
56b c <+≤， 所以22b c +的取值范围(5,6].
【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解中合理利用正弦定理的边角互化，集合三角恒等变换和三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.
18.已知()x
x a
f x e e
=-
是奇函数，其中a 为常数. （1）求实数a 的值；
（2）求函数222()x x
y e e f x λ-=+-在[0,)x ∈+∞上的值域；
（3）令()()2g x f x x =-，求不等式32
(1)(13)0g x g x ++-<的解集.
【答案】（1）1；（2）见解析；（3）{|111x x x <<< 【解析】 【分析】
（1）由题意可得()()f x f x -=-，代入可求a ；（2）令1
x x
t e e =-
，然后转化为二次函数的值域求解；（3）结合()g x 为奇函数，及单调性可求不等式的解集． 【详解】（1）由题意可得()()f x f x -=-，1x x
x x a ae e e e
=--+， 整理可得，()110x
x
a e e ⎛
⎫
-+
= ⎪⎝
⎭
， ∴1a =； （2）令1x
x t e e
=-
， ∵[)0x ∈+∞，
，∴[)1x
e ∈+∞，， ∴0t ≥， ∴22222
12222x
x x x x x
y e
e λ
f x e e λe t λt e --⎛⎫=+-=+--=-+ ⎪⎝
⎭
（），
0t ≥（），对称轴t λ=， ①0λ<时，2
22y t λt =-+在[)0+∞，
上单调递增，∴2y ≥，值域为[)2,+∞； ②0λ≥时，2
22y t λt =-+在[)0+∞，
上先减后增，当x λ=时函数有最小值22λ-，值域为)2
2,⎡-+∞⎣
λ； （3）∵()()()()22g x f x x f x x g x -=-+=-+=-，x ∈R ， ∴()g x 为奇函数， ∵(
)(
)3
2
1130g x g x
++-<，
∴(
)(
)()3
2
2
11313g x g x g x +<--=-+，
∵()1
20x
x g x e e
'+
-≥=， ∴()g x 单调递增，∴32113x x +<-+， 即()()
3
2
2
321220x x x x x -+=---<，
当1x >时，2220x x --<，解可得113x <<+， 当1x <时，2220x x -->，解可得13x <-， 综上可得，不等式的解集{|}13113x x x <-<<+或．
【点睛】本题主要综合考查了函数单调性，奇偶性等函数性质的综合应用，解题的关键是函数知识的熟练应用，属于中档题.
19.如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A ，B 两地，A 地位于东西方向的直线MN 上的陆地处，B 地位于海上一个灯塔处，在A 地用测角器测得4
BAN π
∠=
，在A 地正西方向4km 的
点C 处，用测角器测得3tan BCN ∠=.拟定铺设方案如下：在岸MN 上选一点P ，先沿线段AP 在地下铺设，再沿线段PB 在水下铺设.预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km 和4万元/km ，设BPN θ∠=，,42ππθ⎛⎫
∈
⎪⎝
⎭，铺设电缆的总费用为()f θ万元.
（1）求函数()f θ的解析式；
（2）试问点P 选在何处时，铺设的总费用最少，并说明理由. 【答案】（1）2cos ()1212sin f θθθ-=+⨯
，其中,42ππθ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
（2）当点P 选在距离A 地
(63)km -处时，铺设的总费用最少，详见解析.
【解析】 【分析】
（1）过B 作MN 的垂线，垂足为D ，根据题中条件，得到BD AD =，3BD DC =，由BPN θ∠=，得
到
6
sin BP θ
=
，
6tan DP θ
=
，
66tan AP θ
=-
，进而得到
66()264tan sin f θθθ⎛
⎫
=⨯-
+⨯ ⎪
⎝⎭
，化简即可得出结果； （2）根据（1）的结果，先设2cos ()sin h θθθ-=，,42ππθ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，对()θh 求导，用导数的方法
研究其单调性，即可求出最值.
【详解】（1）过B 作MN 的垂线，垂足为D .
在Rt BAD ∆中，4
BAD π
∠=
，则BD AD =.
在Rt BCD ∆中，tan 3BD
BCD DC
∠==， 所以3BD DC =.
因为4AC =，所以1
43
BD BD -=， 所以6BD =.
由BPN θ∠=，则6sin BP θ=，6
tan DP θ
=. 由6AD BD ==，得6
6tan AP θ
=-.
所以66()264tan sin f θθ
θ⎛⎫=⨯-
+⨯ ⎪
⎝
⎭
， 即2cos ()1212sin f θθθ-=+⨯
，其中,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
.
（2）设2cos ()sin h θθθ-=
，,42ππθ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，
则222
sin (2cos )cos 12cos ()sin sin h θθθθ
θθθ
'
---==. 令()0h θ'
=，得1cos 2
θ=
，所以3πθ=.
列表如下：
所以当3
π
θ=
时，2cos ()sin h θ
θθ
-=
所以()f θ取得最小值12+6AP =-
答：当点P 选在距离A 地(6-处时，铺设的总费用最少，且为12+. 【点睛】本题主要考查函数的模型的应用，以及导数的方法求最值的问题，熟记导数的方法研究函数的单调性，最值等即可，属于常考题型.
20.已知函数2
()(1)f x x a x a =++-，()ln (,)g x x b x a b R =-∈
（1）当2b =时，求函数()g x 的单调区间；
（2）设函数(),1()(),1f x x h x g x x ≤⎧=⎨
>⎩
，若0a b +=，且()0h x ≥在R 上恒成立，求b 的取值范围； （3）设函数()()()u x f x g x a =-+，若2a b +≥，且()u x 在(0,)+∞上存在零点，求b 的取值范围.
【答案】（1）函数()g x 的单调减区间为(0,2)，单调增区间为(2,)+∞（2）322b -（3）
1b -
【解析】
【分析】
（1）由2b =得()2ln g x x x =-，对其求导，用导函数方法判断其单调性即可；
（2）由0a b +=得2(1),1()ln ,
1.x b x b x h x x b x x ⎧--+=⎨->⎩，
，当1x ≤时，根据二次函数的性质，即
可求出结果；当1x >，由分离参数的方法得到ln x b x 恒成立，设()(1)ln x
m x x x
=>，用
导数的方法求出其最小值，即可得出结果；
（3）根据题中条件，将()u x 在(0,)+∞上存在零点，转化为ln 2x
x b
b x
----在(0,)+∞上
有解，设()ln t x x x =-，用导数的方法判断ln 1x x <，进而得到22ln x x
b x x
--，再令22()ln x x
F x x x
-=
-，对其求导，用导数的方法研究其单调性，得出最小值，即可求出结果. 【详解】【解】（1）当2b =时，()2ln g x x x =-，所以22
()1x g x x x
'
-=-=. 令()0g x '=，得2x =.
因为函数g （x ）的定义域为(0,)+∞，
当(0,2)x ∈时，()0g x '<；当(2,)x ∈+∞时，()0g x '>， 所以函数g （x ）的单调减区间为（0,2），单调增区间为(2,)+∞.
（2）因为0a b +=，所以2(1),1()ln , 1.x b x b x h x x b x x ⎧--+=⎨->⎩
，
当1x ≤时，由2
()(1)0h x x b x b =--+恒成立， 则有当
1
12
b -，即3b 时，min ()(1)20h x h ==恒成立； 当112b -<，即3b <时，2
min 161
()024b b b h x h --+-⎛⎫==
⎪
⎝⎭
， 所以33b -<. 综上，322b -.
当1x >时，由()ln 0h x x b x =-恒成立，即ln x
b
x
恒成立.
设()(1)ln x
m x x x
=
>，则2
ln 1
()(ln )x m x x '
-=
.
令()0m x '
=，得e x =，
且当(1,e)x ∈时，()0m x '
<；当(e,)x ∈+∞时，()0m x '
>，
所以min ()(e)e m x m ==，所以e b .
综上所述，b 的取值范围是3e b -. （3）2
()ln u x x ax b x =++.
因为u (x )在(0,)+∞上存在零点，所以2ln 0x ax b x ++=在(0,)+∞上有解，
即ln x
a x
b x
=--在(0,)+∞上有解. 又因为2a b +-，即2a b --，
所以ln 2x x b
b x
----在(0,)+∞上有解.
设()ln t x x x =-，则11()1x t x x x
-'=
-=， 令()0t x '=，得1x =，且当(0,1)x ∈时，()0t x '
>；当(1,)x ∈+∞时，()0t x '
<，所以
()(1)10t x t =-<，即ln x x <，所以
ln 1x
x
<， 因此22ln x x
b x x
--.
设22()ln x x F x x x
-=-，则2
(1)(2ln 2)()(ln )x x x F x x x '
--+=-， 同理可证：ln 2
x
x <
，所以2ln 20x x -+>， 于是()F x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增， 所以min ()(1)1F x F ==-，故1b -.
【点睛】本题主要考查导数的应用，由不等式恒成立求参数的问题，以及由函数的零点求参数的问题，熟记导数的方法研究函数的单调性，最值等即可，属于常考题型.。