第一学期浙教版九年级数学上册十月第一次月考试题

【全国校级联考】浙江省宁波市江北中学2020-2021学年度第一学期浙教版九年级数学上册十月第一次月考试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知抛物线y =ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，若y >0，则x 的取值范围是（ ）
A ．x<-1或x>3
B ．-1<X<3
C ．x<-1或x>2
D ．-1<X<2
2．“从一副除去大小王的扑克牌中随机抽一张，抽到红桃的概率等于0.25．”意思是如果每次抽一张，观察记录后又放回洗匀（ ）
A ．抽4次就有1次抽到红桃
B ．抽很多次的情况下，平均每抽4次就有1次出现红桃
C ．抽4000次必有1000次抽到红桃
D ．抽多次就有0.25次抽到红桃
3．已知二次出数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0-、()1,0x 且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在()0,2的下方，则①420a b c -+=，②0a b -<，③20a c +>，④210a b -+<，其中正确的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如：34，568，2469等)．任取一个两位数，是“上升数”的概率是( )
A ．12
B ．25
C ．35
D ．718
5．已知点()11,y -，()22,y -，()32,y 在函数22(1)y x =-的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）
A ．123y y y >>
B ．213y y y >>
C ．231y y y >>
D ．312y y y >> 6．以下说法合理的是（ ）
A ．某彩票中奖的机会是124
，那么某人买了24张彩票，肯定有一张中奖
B ．小美在10次抛图钉的试验中发现了3次钉尖朝上，据此他认为钉尖朝上的概率为30%
C ．抛掷一枚质地均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率相等，因此抛1000次的话，一定有500次“正面”，500次“反面”
D ．在一次课堂上进行的试验中，甲、乙两组同学估计一枚硬币落地后正面朝上的概率为0.48和0.51
7．将二次函数2(1)3y x =--的图象沿x 轴翻折，所得图象的函数表达式为( ) A ．2(1)3y x =--+ B ．2(1)3y x =+-
C ．2(1)3
y x =-+- D ．2(1)3y x =-+ 8．一个箱子中放有红、黄、黑三种只有颜色不同的小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是( )
A ．公平的
B ．不公平的
C ．先摸者赢的可能性大
D ．后摸者赢的可能性大
9．如图为一座抛物线型的拱桥，AB 、CD 分别表示两个不同位置的水面宽度，O 为拱桥顶部，水面AB 宽为10米，AB 距桥顶O 的高度为12.5米，水面上升2.5米到达警戒水位CD 位置时，水面宽为（ ）米．
A ．5
B ．
C ．
D ．8
10．某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为32
米的喷水管喷水最大高度为4米，此时喷水水平距离为12
米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是（ ）
A ．2142y x =+
B ．2
1
10()42y x =-++
C ．2134()22y x =-+
D ．2110()42
y x =--+
二、填空题 11．抛物线y=(x―3)2+5的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．
12．当m ________时，函数()2
2131y m x x =-++是关于x 的二次函数． 13．二次函数24y ax x a =-+的最大值为1，则a =________．
14．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示．
() 1这个二次函数的解析式为________；
()2当x =________时，3y =．
15．若点()13,A y -，()22,B y -，()31,C y -在抛物线2(0)y ax ax c a =++>上，试比较1y ，2y ，3y 的大小关系为________．
16．将二次函数y=x 2+4x ﹣2配方成y=（x ﹣h ）2+k 的形式，则y=________．
17．将抛物线21y x =-向右平移1个单位后所得抛物线的关系式为________．
18．若函数2y mx 6x 2=-+的图象与x 轴只有一个公共点，则m =________． 19．函数21(1)21m
y m x mx +=--+的图象是抛物线，则m=__________．
三、解答题
20．写出下列抛物线的开口方向、顶点坐标，当x 为何值时，y 值最大（小）？ ()21369y x x =--
()21234
y x x =--+． 21．已知二次函数2246y x x =--．
()1用配方法将2246y x x =--化成2()y a x h k =-+的形式；
()2在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
()3当x 取何值时，y 随x 的增大而减少？
()4当x 取何值是，0y =，0y >，0y <，
()5当04x <<时，求y 的取值范围；
()6求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．
22．某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y （元/千度））与电价x （元/千度）的函数图象如图：
()1当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？
()2为了实现节能减排目标，
有关部门规定，该厂电价x （元/千度）与每天用电量m （千度）的函数关系为5600x m =+，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？ 23．已知直线:l y x =，抛物线2:C y x bx c =++．
()1当4b =，1c =时，求直线l 与抛物线C 的交点坐标；
()2
当b =4c =-时，将直线l 绕原点逆时针旋转15后与抛物线C 交于A ，B 两点（A 点在B 点的左侧），求A ，B 两点的坐标；
()3若将()2中的条件“4c =-”去掉，其他条件不变，且24AB ≤≤，求c 的取值范围． 24．已知二次函数222y x x k =-+++与x 轴的公共点有两个．求：
() 1求k 的取值范围；
()2当1k =时，求抛物线与x 轴的公共点A 和B 的坐标及顶点C 的坐标；
()3观察图象，当x 取何值时0y >？
25．如图，在锐角ABC 中，AD BC ⊥，4BC AD ==，P 是AB 边上的一个动点，正方形PQRS 是一个边长为x 的动正方形，其中Q 点在AC 上，//PQ BC ，（RS 与A 分居PQ 的两侧），正方形PQRS 与ABC 的重叠的面积为y ．
()1当RS 落在BC 上时，求x 的值；
()2当RS 不在BC 上时，求y 与x 的关系式；
()3求y 的最大值．
参考答案
1．A
【分析】
根据图象，已知抛物线的对称轴x=1，与x 轴的一个交点（-1，0），可求另一交点，观察图象得出y ＞0时x 的取值范围．
【详解】
解：因为抛物线的对称轴x=1，与x 轴的一个交点（-1，0），
根据抛物线的对称性可知，抛物线与x 轴的另一交点为（3，0），
因为抛物线开口向上，当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3．
故选A ．
【点睛】
考查抛物线的对称性，根据函数值的符号确定自变量的取值范围的问题．
2．B
【分析】
根据概率的意义找到正确选项即可．
【详解】
解：根据概率的定义可知从一副除去大小王的扑克牌中随机抽一张，抽到红桃的概率等于0.25．”意思是如果每次抽一张，观察记录后又放回洗匀抽很多次的情况下，平均每抽4次就有1次出现红桃，只有B 合题意．
故选B ．
【点睛】
概率是多次实验后得到的相对稳定的值．
3．C
【分析】
根据已知画出图象，把x=-2代入得：4a-2b+c=0，2a+c=2b-2a ；把x=-1代入得到a-b+c ＞0；根据-2b a ＜0，推出a ＜0，b ＜0，a+c ＞b ，计算2a+c=2b-2a ＞0；代入得到2a-b+1=-12c+1＞0，根据结论判断即可．
【详解】
解：根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点（-2，0）、（x 1，0），且1＜x 1＜2，与y 轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，画出图象为：如图
把x=-2代入得：4a-2b+c=0，∴①正确；
把x=-1代入得：y=a-b+c ＞0，又如图A 点，a-b ＞-c ＜0，∴②不正确；
∵（-2，0）、（x 1，0），且1＜x 1＜2，
∴取符合条件1＜x 1＜2的任何一个x 1，-2•x 1＜-2，
∴由一元二次方程根与系数的关系知 x 1•x 2=c a
＜-2， ∴不等式的两边都乘以a （a ＜0）得：c ＞-2a ，
∴2a+c ＞0，∴③正确；
④由4a-2b+c=0得 2a-b=-
2c ，
而0＜c ＜2，∴-1＜-＜0
∴-1＜2a-b ＜0
∴2a-b+1＞0，
∴④正确．
所以①③④三项正确．
故选C ．
【点睛】
本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x 轴的交点，二次函数与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子得符号是解此题的关键． 4．B
【分析】
分别列举出以1、2、3、4、5、6、7、8、9开头的上升数，再除以2位数的总数即可．
【详解】
解：1开头的两位自然数有10，11，12，13，14，15，16，17，18，19其中有8个“上升数”；
2开头的两位自然数有20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，其中有7个“上升数”；同理以3开头的两位自然数也有10个，其中有6个“上升数”；
一直到8开头的两位自然数也有10个，其中有1个“上升数”；
9开头的两位自然数没有“上升数”；
所以全部两位自然数有90个，“上升数”一共有1+2+3+4+5+6+7+8=98
2
=36（个），
所以任取一个两位数，是“上升数”的概率是362
= 905
．
故选B．
【点睛】
用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；易错点是得到上升数的个数与两位数的总个数．
5．B
【解析】
【分析】
分别计算自变量为-1，-2，2所对应的函数值，然后比较大小即可．
【详解】
当x=-1时，y1=2（x-1）2=8；当x=-2时，y2=2（x-1）2=18；当x=2时，y3=2（x-1）2=2，所以y2＞y1＞y3．
故选B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，即已知横坐标可求对应的纵坐标．
6．D
【解析】
【分析】
大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，据此即可判断．
【详解】
A、某彩票中奖的机会是1
24
，那么某人买了24张彩票，不一定中奖，此选项错误；
B、试验次数太少，不能说明概率一定是30%，此选项错误；
C、抛掷一枚质地均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率相等，因此抛1000次的话，大约有500次“正面”，500次“反面”，此选项错误；
D、在一次课堂上进行的试验中，甲、乙两组同学估计一枚硬币落地后正面朝上的概率为0.48和0.51，此选项正确；
故选：D．
【点睛】
考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件发生的概率在0和1之间．
7．A
【分析】
直接根据平面直角坐标系中，点关于x轴对称的特点得出答案．
【详解】
二次函数y=（x-1）2-3的图象沿x轴翻折，所得图象的函数表达式为-y=（x-1）2-3，即
y=-（x-1）2+3．
故选A．
【点睛】
本题考查根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，明确关于x轴翻折得到的图象与原图象关于x轴对称是解题的关键．
8．A
【解析】
解：∵一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，∴三个人摸到每种球的概率均相等，故这个游戏是公平的．故选A．9．C
【分析】
设出抛物线的解析式，由图中点在抛物线上，用待定系数法求出抛物线解析式，根据水位上升2.5m，设出D点的坐标，解出横坐标x，从而求出水面宽度．
【详解】
如图，建立如图所示的平面直角坐标系，
∵水面AB宽为10米，AB距桥顶O的高度为12.5米，∴B（5，-12.5），
设抛物线的解析式为：y=ax2，
把B（5，-12.5）代入y=ax2得-12.5=25a，
∴a=-1
2
，
∴抛物线的解析式为：y=-1
2
x2，
∵水面上升2.5米到达警戒水位CD位置，
∴设D（m，-10），代入y=-1
2
x2得：-10=-
1
2
x2，
∴x=±
∴
∴水面宽为
故选C．
【点睛】
此题考查二次函数的性质及其应用，学会用待定系数法求解抛物线解析式，设出点的坐标，根据点与抛物线的位置关系，解决实际问题．
10．D
【解析】
【分析】
根据题意可得出此二次函数的顶点坐标为（1
2
，4），再由开口向下可得二次项的系数为负
数，由此结合选项即可得出答案．【详解】
根据图象知，抛物线开口向下，顶点（1
2
，4），
A、是一个开口向上的函数，故本选项错误；
B、函数的顶点坐标为（-1
2
，4），故本选项错误；
C、函数的顶点坐标为（1
2
，
3
2
），故本选项错误；
D、符合题意．
故选D．
【点睛】
此题考查待定系数法求二次函数的解析式，属于基础题，关键掌握二次函数运用二次函数图象上的点满足二次函数解析式，也要会判断一个二次函数的顶点坐标．
11．向上；直线x=3；（3，5）
【解析】
试题分析：直接根据二次函数的性质分析即可.
抛物线y=(x―3)2+5的开口方向向上，对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，5）.
考点：二次函数的性质
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的性质，即可完成.
12．21
【分析】
根据二次函数的定义列出不等式求解即可．
【详解】
解：由函数y=（m-21）x2+3x+1是关于x的二次函数，得
m-21≠0．
解得m≠21，
故答案为≠21．
【点睛】
本题考查二次函数的定义，形如y=a2+bx+c （a≠0，a是常数）是二次函数，注意二次函数
的二次项的系数不等于零．
13【分析】
本题考查二次函数最小（大）值的求法，用公式法比较简单．
【详解】
解：∵二次函数y=ax 2-4x+a 的最大值是1，
∴a ＜0，
∵y 最大值=22441644ac b a a a
--==1，
解得．
故答案为
12． 【点睛】
本题考查了求二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
14．22y x x =- 1x =-或3．
【分析】
根据抛物线的对称轴性，抛物线的顶点坐标是（1，-1），利用待定系数法求抛物线的表达式则可．
【详解】
解：（1）根据题意，抛物线的顶点坐标是（1，-1），
设抛物线的表达式为y=a （x-1）2-1，
抛物线过（0，0），
所以a-1=0，a=1．
y=（x-1）2-1=x 2-2x ．
（2）y=3时，x 2-2x=3，
解得x=-1或3．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时考查知道函数值时求自变量x ． 15．123y y y >>
【分析】
此题可以先求得抛物线对称轴为直线x=−12
，则点A 、B 、C 三点在对称轴左侧，由于a ＞0，y 随x 的增大而减小，则y 1，y 2，y 3的大小即可比较出来．
【详解】
解：由抛物线y=ax 2+ax+c （a ＞0）可求得对称轴为直线x=−12
， 而点A 、B 、C 三点在对称轴左侧，由于a ＞0，y 随x 的增大而减小，
则y 1，y 2，y 3的大小关系为y 1＞y 2＞y 3．
故答案为y 1＞y 2＞y 3．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，要学会比较点的坐标的大小．
16．2(2)6x +-
【分析】
直接将二次函数二次项与一次项组合进而配方得出答案．
【详解】
y=x 2+4x-2
=（x 2+4x+4-4）-2
=（x+2）2-6．
故答案为（x+2）2-6．
【点睛】
此题主要考查了配方法在二次函数中的应用，正确掌握完全平方公式的形式是解题关键． 17．2(1)1y x =--
【分析】
抛物线y=x 2-1的顶点坐标为（0，-1），向右平移1个单位后顶点坐标为（1，-1），根据抛物线的顶点式可求解析式．
【详解】
解：∵抛物线y=x 2-1的顶点坐标为（0，-1），
向右平移1个单位后顶点坐标为（1，-1），
∴抛物线解析式为y=（x-1）2-1．
故答案为：y=（x-1）2-1．
【点睛】
本题考查了抛物线解析式与抛物线平移的关系．关键是抓住顶点的平移，根据顶点式求抛物线解析式．
18．0或92
【分析】
根据函数y=mx 2-6x+2的图象与x 轴只有一个公共点，函数y=mx 2-6x+2为一次函数或二次函
数，若为一次函数则m=0，若为二次函数则（-6）2-4×
2m=0，从而求得m 的值． 【详解】
解：分两种情况：
①若y=mx 2-6x+2为一次函数，则m=0；
②若y=mx 2-6x+2为二次函数，则（-6）2-4×
2m=0， ∴36-8m=0，解得m=92
， 故答案为0或
92
． 【点睛】 本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，当不确定是什么函数时，要分类讨论．
19．-1
【解析】
根据抛物线的定义，得21210
m m ⎧+⎨-≠⎩＝，解得：m=–1． 20．(1) 开口向上，顶点坐标为()1,12-，当1x =，y 有最小值12-;(2) 开口向下，顶点坐标为()2,4-，当2x =-时，y 有最大值4．
【分析】
（1）把y=3x 2-6x-9化成顶点坐标式y=3（x-1）2-12，当x=1时，y 有最小值．
（2）把y ＝−
14x 2−x +3化成顶点坐标式y=-14
（x+2）2+4，当x=-2时，y 有最大值． 【详解】 ()1∵抛物线的一般形式为2369y x x =--，
∴抛物线顶点式为2
3(1)12y x =--，
则开口向上，顶点坐标为()1,12-，当1x =，y 有最小值12-， ()2∵抛物线的一般形式为2134
y x x =--+， ∴抛物线顶点式为21(2)44
y x =-++， 则开口向下，顶点坐标为()2,4-，当2x =-时，y 有最大值4．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质和函数最值的知识点，解答本题的关键是把抛物线一般形式化成顶点坐标式．
21．()2
12(1)8y x =--；()2详见解析；()3当1x <时，y 随x 的增大而减少；()4当1x =或3-时，0y =，当1x <-或3x >时，0y >，当13x -<<时；0y <；()5 810y -≤<；
()61
?2． 【分析】
（1）直接利用配方法得出函数顶点式即可；
（2）利用顶点式得出顶点坐标，进而得出函数与坐标轴交点进而画出函数图象； （3）利用函数顶点式得出对称轴进而得出答案；
（4）利用函数图象得出答案即可；
（5）利用x=1以及x=4是求出函数值进而得出答案；
（6）利用函数图象得出三角形面积即可．
【详解】
()21246y x x =--
()
2226x x =--
22(1)8x =--；
()2当0y =，则202(1)8x =--，
解得：11x =-，23x =，
故图象与x 轴交点坐标为：()1,0-，()3,0，
当0x =，6y =-，
故图象与y 轴交点坐标为：()0,6-，
如图所示：
；
()3当1x <时，y 随x 的增大而减少；
()4当1x =或3-时，0y =，
当1x <-或3x >时，0y >，
当13x -<<时；0y <；
()5当04x <<时，
1x =时，8y =-，4x =时，10y =，
故y 的取值范围是：810y -≤<；
()6如图所示：函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为：146122
⨯⨯=． 【点睛】
此题主要考查了配方法求函数顶点坐标以及利用图象判断函数值以及三角形面积求法，正确画出函数图象是解题关键．
22．() 1180；()2当工厂每天消耗60千度电时，工厂每天消耗电产生利润为最大，最大利
润为7200元．
【分析】
（1）设y=kx+b （k≠0），利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（2）根据利润=每天的用电量×每千度电产生利润y ，然后整理得到W 与m 的关系式，再根据二次函数的最值问题解答．
【详解】
()1设工厂每千度电产生利润y （元/千度）
与电价x （元/千度）的函数解析式为：y kx b =+， ∵该函数图象过点()0,300，()500,200，
∴300500200b k b =⎧⎨+=⎩
， 解得0.2300
k b =-⎧⎨=⎩． 所以()0.23000y x x =-+≥，
当电价600x =元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润0.2600300180y =-⨯+=（元/千度）；()2设工厂每天消耗电产生利润为w 元，由题意得：
()0.2300w my m x ==-+
()0.25600300m m ⎡⎤=-++⎣⎦
2180m m =-+
2(90)8100m =--+，
在90m ≤时，w 随m 的增大而最大，
由题意，60m ≤，
∴当60m =时，2
(6090)81007200w =--+=最大，
即当工厂每天消耗60千度电时，工厂每天消耗电产生利润为最大，最大利润为7200元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，利用二次函数的增减性求最值问题，难点在于（2）列出关于利利润的表达式．
23．(1)直线l与抛物线C
的交点坐标是
33
,
22
⎛--+
⎝⎭
或
33
,
22
⎛--
⎝⎭
；
(2)
(2,
A--
，(2,B；(3)54
c≤．
【分析】
（1）联立方程，解方程求得即可；
（2）由题意得旋转后的直线的解析式为
x，然后联立方程，解方程求得即可；
（3）根据题意求得交点坐标，然后根据勾股定理表示出AB，得出不等式，解不等式即可求得c的取值范围．
【详解】
()1∵4
b=，1
c=，
∴抛物线2
:41
C y x x
=++．
解
241
y x
y x x
=
⎧
⎨
=++
⎩
得
3
2
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
-+
⎪=
⎪⎩
3
2
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
-
⎪=
⎪⎩
，
∴直线l与抛物线C
的交点坐标是
⎝⎭
或
⎝⎭
；
()2设直线绕原点逆时针旋转15得到直线AB，
而直线l与x轴的夹角为45，
∴旋转后直线AB与x轴的夹角为60，
∴旋转后的直线AB
的解析式为y=，
解
24
y
y x
⎧=
⎪
⎨
=+-
⎪⎩
得
2
x
y
=
⎧⎪
⎨
=
⎪⎩
2
x
y
=-
⎧⎪
⎨
=-
⎪⎩
，
∴(2,
A--
，(2,B；
()3若将()2中的条件“4
c=-”去掉，其他条件不变，
∵b=
∴抛物线的对称轴为x =，
代入y =得，12y =
， ∵抛物线2:C y x bx c =++与直线AB 有交点，
∴抛物线的顶点在12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
下， ∴24142
ac b a -≤，即43142c -≤， 解得54
c ≤． 【点睛】
本题考查二次函数的图象与几何变换，反比例函数与一次函数的交点，反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．
24．(1) 3k >-；(2) A 和B 的坐标分别是()3,0、()1,0-, 的坐标是()1,4；(3) 13x -<<.
【分析】
（1）根据抛物线与x 轴的交点问题得到△=22-4×（-1）（k+2）＞0，然后解不等式即可． （2）把k=1代入函数关系式，将该函数关系式转化为交点式和顶点式方程，根据方程来解题；
（3）根据图象直接写出答案．
【详解】
()1∵二次函数222y x x k =-+++与x 轴的公共点有两个，
∴()()2
24120k =-⨯-+>， 解得3k >-；
()2把1k =代入函数关系得到：223y x x =-++，
则()()31y x x =--+，
故抛物线与x 轴的公共点A 和B 的坐标分别是()3,0、()1,0-．
又∵2223(1)4y x x x =-++=---．
∴该抛物线顶点C 的坐标是()1,4；
()3根据图象知，当13x -<<时，0y >．
【点睛】
本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的解析式的三种形式．三种形式分别为： （1）一般式：y=ax 2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 为常数）；
（2）顶点式：y=a （x-h ）2+k ；
（3）交点式（与x 轴）：y=a （x-x 1）（x-x 2）．同时考查了抛物线与坐标轴的交点求法．
25．(1)2;(2)22(02) 4(24)x x y x x x ⎧<<=⎨-+<≤⎩
；(3)4. 【分析】
（1）当RS 落在BC 上时，先求△ABC 的BC 边上的高，由△APQ ∽△ABC ，利用相似比求x ；
（2）分两种情况，当0＜x ＜2时，正方形面积即为公共部分面积；当2＜x≤4时，由相似得公共部分的长、宽，表示面积，
（3）根据所求函数关系式，结合自变量取值范围分别求最大值，比较得出结论．
【详解】
()1∵//PQ BC ，
∴APQ ABC ∽， ∴PQ AE BC AD =，即444
x x -=， 解得2x =；
()2分两种情况：
ⅰ．当02x <<时，2y x =；
ⅱ．当24x <≤时，
∵//PQ BC ，
∴APQ ABC ∽， ∴PQ AE BC AD =，即44
x AE =，
解得AE x =，4DE x =-，
∴()2
44y PQ DE x x x x =⋅=-=-+， 故22(02)4(24)
x x y x x x ⎧<<=⎨-+<≤⎩；()3①当RS 落在ABC 外部时，
224(2)4(24)y x x x x =-+=--+<≤，
∵当2x =时，y 有最大值4，
∴4y <；
②当RS 落在BC 边上时，由2x =可知，4y =，
③当RS 落在ABC 内部时，2
4(02)y x x =<<<， 故比较以上三种情况可知：公共部分面积最大为4；
【点睛】
本题考查了二次函数最值在求长方形面积中的运用．关键是根据题意表示长方形的面积，再根据自变量的取值范围及二次函数的最值求法求解．本题还考查了分类讨论的数学思想．。