安徽省芜湖市第一中学高二数学上学期期中试题 理(无答

芜湖一中2015—2016学年第一学期期中考试
高二数学（理科）试卷
时间：120分钟 分值：100分
一．选择题（本大题共12小题，共36分） 1．直线013=-+y x 的倾斜角为（ ） A ．
6
π
B ．
3
π C ．
3
2π D ．
6
5π 2．圆1)1(2
2
=+-y x 和圆04422
2
=-+++y x y x 的位置关系为( ) A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．以上都有可能
3．从圆2
2
2210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ） A ．
1
2
B ．
3
5
C ．
3
D ．0
4．方程2
2
2x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 （ ） A ．),0(+∞
B ．)2,0(
C ．),1(+∞
D ．)1,0(
5．如图，空间四边形C OAB 中，a OA =u u u r r ，b OB =u u u r r ，C c O =u u u r r
，点M 在
OA 上，且 23
OM =OA u u u u r u u u r
，点N 为C B 中点，则MN u u u u r 等于（ ）
A ．121232a b c -+r r r
B ．211322a b c -++r r r
C ．111222a b c +-r r r
D ．221332
a b c +-r r r
6．直线3y kx =+与圆22
(3)(2)4x y -+-=相交于N M ,两点，且23MN ≥则k 的取值范
围为（ ） A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
B ．[)3,0,4
⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝
⎦
U
C ．33,33⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
D ．2,03
⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
7．设1F 、2F 分别是椭圆14
22
=+y x 的左、右焦点，若Q 是该椭圆上的一个动点，则21QF QF ⋅ 的最大值和最小值分别为（ ） A ．1与2- B ．2与2-
C ．1与1-
D ．2与1-
8．设F 是双曲线112
422=-y x 的左焦点，)4,1(A ，P 是双曲线右支上的动点，则PA PF +的
最小值（ ） A ．5
B ．345+
C ．7
D ．9
9．设抛物线)0(2:2
>=p px y M 的焦点F 是双曲线)0,0(1:22
22>>=-b a b
y a x N 右焦点．若
M 与N 的公共弦AB 恰好过F ，则双曲线N 的离心率e 的值为( )
A
B 1
C ．3
D 1
10．椭圆()22
2210x y a a b
+=＞b ＞的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P
满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是( )
A ．（0，2
] B ．（0，12] C ．1，1） D ．[12，1）
11．正方体1111ABCD A B C D -中，M 为侧面11ABB A 所在平面上的一个动点，且M 到平面
11ADD A 的距离是M 到直线BC 距离的2倍，则动点M 的轨迹为（ ）
A ．椭圆
B ．双曲线
C ．抛物线
D ．圆
12．已知以F 为焦点的抛物线x y 42
=上的两点,A B 满足3AF FB =u u u r u u u r
，则弦AB 中点到准线的
距离（ ） A ．
3
8
B ．2
C ．
3
4
D ．
3
5 二 填空题（本大题共4小题，共16分）
13．已知直线3430x y +-=，6140x my ++=平行，则它们之间的距离是 ．
14．已知ABC ∆是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，其中)2,,1(m BA =,),,2(n m BC =（R n m ∈,）,则=+n m
15．直线0:=-y x l 与椭圆12
22
=+y x 相交B A ,两点，点C 是椭圆上的动点，则ABC ∆面积
的最大值为 ．
16．过点(–2)6，作圆2
2
(2)4x y +-=的两条切线，切点分别为B A ,,则直线AB 的方程为 ．
三 解答题（本大题共5题，共48分）
17．(本小题满分8分)已知圆C ：0422
2
=+--+m y x y x 。

（1）求m 的取值范围。

（2）当4=m 时，若圆C 与直线04=-+ay x 交于N M ,两点，且CN CM ⊥，求a 的值 18．（本小题满分8分）抛物线C 的顶点在原点，其准线方程为3=x （1）求抛物线C 的标准方程；
（2）设B A ,是抛物线C 上两动点（异于坐标原点O ），若,0=⋅OB OA 求证：直线AB 过一定
点，并求出定点的坐标.
19．（本小题满分10分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ，
SA AB =, 点M 是SD 的中点，AN SC ⊥，且交SC 于点N ． （Ⅰ）求证://SB 平面ACM ；
（Ⅱ）求证：平面SAC ⊥平面AMN ； （Ⅲ）求二面角D AC M --的余弦值．
20．（本小题满分10分）已知双曲线22
221(0)x y b a a b
-=>>，O 为坐标原点，离心率2,e =点
(5,3)M 在双曲线上。

（1）求双曲线的方程；
（2）若直线l 与双曲线交于Q P ,两点，且0OP OQ ⋅=u u u r u u u r ，求：2
2OQ OP +的最小值。

21．（本小题满分12分）设P 是圆2
2
:2O x y +=上的点，过P 作直线l 垂直x 轴于点Q ，S 为
l 上一点，且2PQ =u u u r u u v
，当点P 在圆上运动时，记点S 的轨迹为曲线C ．
（Ⅰ）求曲线C 的方程；
（Ⅱ）设动点()00,R x y 满足3OR OM ON =+u u u r u u u u r u u u r
，其中,M N 是曲线C 上的点，O 为原点，直
线OM 与ON 的斜率之积为12
-
，求证：22
002x y +为定值．。