云阳中学九年级数学上册第二十二章《二次函数》阶段练习(含答案)

一、选择题
1．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象大致如图所示，下列说法：
①2a +b ＝0；
②当﹣1＜x ＜3时，y ＜0；
③若（x 1，y 1）（x 2，y 2）在函数图象上，当x 1＜x 2时，y 1＜y 2；
④9a +3b +c ＝0，
其中正确的是（ ）
A ．①②④
B ．①④
C ．①②③
D ．③④ 2．将抛物线2y x 先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，则得到新抛物
线的解析式为（ ） A ．()212y x =-+
B ．()2
12y x =-- C ．()212y x =++ D ．()=+-2y x 12 3．如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为（ ）
A ．﹣1
B ．﹣3
C ．﹣5
D ．﹣7
4．如图等边ABC 的边长为4cm ，点P ，点Q 同时从点A 出发点，Q 沿AC 以1cm/s 的速度向点C 运动，点P 沿A B C --以2cm/s 的速度也向点C 运动，直到到达点C 时停
止运动，若APQ 的面积为()
2cm S ，点Q 的运动时间为()s t ，则下列最能反映S 与t 之间大致图象是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知抛物线2y x bx c =++的顶点在x 轴上，且经过点(3,)A m n -、(3,)B m n +，则n 的值为（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12 6．已知关于x 的二次函数y=（x-h ）2+3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h ，则h 的值为（ ）
A ．32
B ．32或2
C ．32或6
D ．32
或2或6 7．抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ）
A ．直线2x =-
B ．直线3x =
C ．直线1x =
D ．直线2x = 8．要在抛物线()4y x x =-上找点(),P a b ，针对b 的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下（ ）
甲：若5b =，则点P 的个数为0
乙：若4b =，则点P 的个数为1
丙：若3b =，则点P 的个数为1
A ．甲乙错，丙对
B ．甲丙对，乙错
C ．甲乙对，丙错
D ．乙丙对，甲错 9．如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔0.4m 加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部0.5m ，则该抛物线形构件所需不锈钢支柱的总长度为（ ）
A ．0.8m
B ．1.6m
C ．2m
D ．2.2m
10．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP 总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP 总 值为y 千亿元人民币，平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，则y 关于x 的函数表达式是（ ）
A ．7.9(12)y x =+
B ．27.9(1)y x =-
C ．27.9(1)y x =+
D ．27.97.9(1)7.9(1)y x x =++++ 11．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所尔，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ ）
A ．0ac >
B ．方程20ax bx c ++=的两根是121
3x x =-=， C ．20a b -=
D ．当x>0时，y 随x 的增大而减小．
12．把函数2(1)2y x =-+图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ） A ．22y x =+ B ．2(1)1y x =-+ C ．2(2)2y x =-+ D ．2(1)3y x =-+ 13．已知二次函数2y ax bx c =++，当2x =时，该函数取最大值9．设该函数图象与 x 轴的一个交点的横坐标为1x ，若15x >则a 的取值范围是（ ）
A ．3a 1-<<-
B ．2a 1-<<
C ．1a 0-<<
D ．2a 4<< 14．在平面直角坐标系中，将函数25y x =-的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的解析式是（ ）
A ．25(1)3y x =-++
B ．25(1)3y x =--+
C ．25(1)3y x =-+-
D ．25(1)3y x =---
15．在西宁市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间满足函数解析式y 112=-
x 223+x 53
+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（ ）
A ．6米
B ．8米
C ．10米
D ．12米 二、填空题
16．在ABC 中，A ∠，B 所对的边分别为a ，b ，30C ∠=︒．若二次函数2()()()y a b x a b x a b =+++--的最小值为2
a -，则A ∠=______︒．
17．如图，直线y ＝x ＋4与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点O 为坐标原点，点C 是点A 关于y 轴的对称点，动点D 在线段AC 上，连接BD ，作以BD 为直角边的等腰Rt △BDE ，则线段OE 的最小值为_________．
18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x x 2=--分别交y 轴，x 轴于点A ，B ，动点E 在抛物线上，EF x ⊥轴，交直线AB 于点F ．则EF 的长为______（用含字母x 的式子来表示）．
19．关于x 的一元二次方程220x x k -++=的一个解是13x =，则抛物线
22y x x k =-++与x 轴的交点坐标是____．
20．某商店销售一批头盔，售价为每顶60元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶40元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为__________元． 21．已知函数223y x x =--，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是______．
22．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次不等式220x x m -++>的解集为______________________．
23．将抛物线2(3)2y x =--向左平移3个单位后的解析式为______．
24．将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3绕着点A （2，0）旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为_____．
25．写出一个二次函数，其图像满足：①开口向下；②与y 轴交于点(0,3)-，这个二次函数的解析式可以是_______________________．
26．已知二次函数246y x x =--，若16x -≤≤，则y 的取值范围为____．
三、解答题
27．某超市进了一款新型玩具，预计平均每天售出20个，每个玩具盈利25元．为了增加盈利，超市老板决定采取降价措施．销售价格每降低1元，超市平均每天多售出2个玩具．
（1）若超市卖玩具平均每天盈利600元，每个玩具售价应降低多少元？
（2）若使超市卖玩具平均每天的盈利最多，每个玩具售价应降低多少元？
28．某水果店批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售将减少20千克．
（1）现要保证每天盈利5520元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）要使每天获利不少于6000元，求涨价x 的范围．
29．“新冠肺炎”疫情期间某工厂为支持国家抗击疫情每天连夜生产急缺的消毒液，已知每瓶消毒液的生产成本为20元，为了合理定价，根据市场调查发现，当销售单价为30元时，每天的销售量为6000瓶，若销售单价每降低1元，则每天能多销售1000瓶，但要求销售单价不能低于成本且不高于30元.
（1）求每天的销售量y （瓶）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（2）求每天的利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（3）该工厂负责人决定将每天的利润全部捐献出来进一步支持国家抗击“新冠肺炎”疫情，则当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
30．温州某大超市计划销售一种水果，已知水果的进价为每盒9元，并且水果的销售量由售价决定．经市场调查表明，当售价在10到15元之间（含10元，15元）波动时，每盒水果的销售价格每减少1元则日销售量增加80盒，当水果售价为每盒15元时，日销售量为160盒，现设每盒水果的销售价为x 元．（每盒毛利润＝每盒售价－每盒进价） （1）当每盒销售价为13元时，超市的当日销售量为______盒．
（2）如果规定该种水果的日均销售量不低于400盒时，设销售这种水果所获得的日毛利润为y （元），求y 关于x 的函数解析式，并求出日毛利润y 的最大值．
（3）为了提高水果的知名度，超市给当天售出的每盒苹果进行精包装，包装费每盒1元，另外从该种水果的日毛利润中提取50元作为销售员当天的额外奖励，且保证提取后日毛利润不低于750元，同时又要使顾客得到实惠，则当日水果的销售量至少是______盒．（直接写出答案）。