河北省曲周县第一中学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题(PDF)
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△AF1B 的周长为 4 3，椭圆的离心率为 6. 3
(1)求椭圆 C 的方程； (2)设 P 为椭圆 C 的下顶点，椭圆 C 与直线 y＝ 3x＋m 相交于不同的两点 M，N.当|PM|＝|PN|时，
3 求实数 m 的值．
21．2020 年 1 月 10 日，引发新冠肺炎疫情的 COVID 9 病毒基因序列公布后，科学家们便开始 了病毒疫苗的研究过程．但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程，不是一朝一夕能完 成的，其中有一步就是做动物试验．已知一个科研团队用小白鼠做接种试验，检测接种疫苗 后是否出现抗体．试验设计是：每天接种一次，3 天为一个接种周期．已知小白鼠接种后当天 出现抗体的概率为 1 ，假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关． 2
高二开学考试 数学 共 4页 第 3页
EC 2 ， AB BD 2 ，直线 EC 与平面 ABC 所成的角等于 30o ． （Ⅰ）证明： 平面 EFC 平面 BCD ； （Ⅱ）求二面角 A CE B 的余弦值．
20.（本小题满分 12 分） 过椭圆 C：ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的右焦点 F2 的直线交椭圆于 A，B 两点，F1 为其左焦点，已知
数列{bn} 为等比数列，满足 b1
4b3 ， b2
1 4
b1 ，
n N*
。
（Ⅰ）求数列{an},{bn} 的通项公式；
（Ⅱ）若数列
{
an
1 an1
}
的前
n
项和为
Wn
，数列
{bn
}
的前
n
项和为
Tn
，试比较
Wn
与
1 Tn
的大小.
19.（本小题满分 12 分）
如图，在四面体 ABCD 中， E, F 分别是线段 AD, BD 的中点， ABD BCD 90o ，
（A） 42
（B） 45
（C） 48
（不同的大学生是否爱好踢键子运动，计算得到统计量 K2 的观测值
k≈4.892，参照附表，得到的正确结论是( )
P(K2≥k)
0.10
0.05 0.025
k
2.706 3.841 5.024
A.有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
m ，若 f (x) 恰好有 2 个零点，则 m 的取值范围是 (
)
A． (2 ， 3]
B． [2 ， 3)
C．(1 ，2][3 ，)
D．[1，2)[3 ，)
高二开学考试 数学 共 4页 第 2页
二、 填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.已知
，
当 最小时， ______．
高二开学考试 数学 共 4页 第 1页
7．已知集合 A
x | x2 2x 3 0
,
B
x
|
2x
1
，则“
x
B
”是“
x
A
”的
(
)
2
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆
其中所有正确结论的编号是__________．
三、解答题：本题 6 个小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分 10 分）在
中，角 的对边分别是 ，其面积 满足
．
（Ⅰ）求角 ；
（Ⅱ）设
的平分线 交 于 ，
，
，求 ．
18.（本小题满分 12 分）已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ，满足： a1 1， Sn1 1 Sn an ，
心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的
概率是 ( )
3
A
2 2 3
3
B
2 3
3
C
3
3
D
4 2 3
9．设函数 f (x) e|x| 5cos x x2 ，则函数 f (x) 的图象大致为 (
)
A．
B．
C．
D．
10．如图，M、N、P、Q 为海上四个小岛，现要建造三座桥，
（Ⅰ）求一个接种周期内出现抗体次数 K 的分布列； （Ⅱ）已知每天接种一次花费 100 元，现有以下两种试验方案：
ωx＋π
16.设函数 f(x)＝sin
5 (ω>0)，已知 f(x)在[0,2π]有且仅有 5 个零点．下述四个结论：
①f(x)在(0,2π)有且仅有 3 个极大值点； ②f(x)在(0,2π)有且仅有 2 个极小值点；
0， π ③f(x)在 10 单调递增；
12，29 ④ ω的取值范围是 5 10 .
（A） 2
（B） 1
（C）1
（D） 2
4.若随机变量
， ，且
，则
（）
A.
B.
C.
D.
5. 已知某产品的销售额 y 与广告费用 x 之间的关系如下表:
x （单位：万元） 0
1
2
3
4
y （单位：万元） 10
15
20
30
35
若求得其线性回归方程为 yˆ 6.5x a ，则预计当广告费用为 6 万元时的销售额为( )
14.若 ( 3 x )n 的展开式中各项系数之和为 32 ，则展开式中 x 的系数为___________．
x
15.已知点 E 在 y 轴上，点 F 是抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点，直线 EF 与抛物线交于 M ，N
两点，若点 M 为线段 EF 的中点，且 | NF | 12 ，则 p ___________．
将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有 ( )
A．8 种 B．12 种
C．16 种 D．20 种
11．若（5x-4）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则 a1+2a2+3a3+4a4+5a5 等于（ ）
A. 5
B. 25
C. -5
D. -25
12．已知函数
f
(x)
x2 3x 2, x x 3, x m
高二数学开学考试
一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每题均有四个选项，其中只有一项是符
合题目要求的，
1. 复数 z=i(2 i) 的共轭复数是（ ）
（A）1 2i
（B）1 2i
（C） 1 2i （D） 1 2i
2.双曲线
的渐近线方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 设 Sn 为等差数列{an} 的前 n 项和．若 S5 25 ， a3 a4 8 ，则{an} 的公差为（ ）
(1)求椭圆 C 的方程； (2)设 P 为椭圆 C 的下顶点，椭圆 C 与直线 y＝ 3x＋m 相交于不同的两点 M，N.当|PM|＝|PN|时，
3 求实数 m 的值．
21．2020 年 1 月 10 日，引发新冠肺炎疫情的 COVID 9 病毒基因序列公布后，科学家们便开始 了病毒疫苗的研究过程．但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程，不是一朝一夕能完 成的，其中有一步就是做动物试验．已知一个科研团队用小白鼠做接种试验，检测接种疫苗 后是否出现抗体．试验设计是：每天接种一次，3 天为一个接种周期．已知小白鼠接种后当天 出现抗体的概率为 1 ，假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关． 2
高二开学考试 数学 共 4页 第 3页
EC 2 ， AB BD 2 ，直线 EC 与平面 ABC 所成的角等于 30o ． （Ⅰ）证明： 平面 EFC 平面 BCD ； （Ⅱ）求二面角 A CE B 的余弦值．
20.（本小题满分 12 分） 过椭圆 C：ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的右焦点 F2 的直线交椭圆于 A，B 两点，F1 为其左焦点，已知
数列{bn} 为等比数列，满足 b1
4b3 ， b2
1 4
b1 ，
n N*
。
（Ⅰ）求数列{an},{bn} 的通项公式；
（Ⅱ）若数列
{
an
1 an1
}
的前
n
项和为
Wn
，数列
{bn
}
的前
n
项和为
Tn
，试比较
Wn
与
1 Tn
的大小.
19.（本小题满分 12 分）
如图，在四面体 ABCD 中， E, F 分别是线段 AD, BD 的中点， ABD BCD 90o ，
（A） 42
（B） 45
（C） 48
（不同的大学生是否爱好踢键子运动，计算得到统计量 K2 的观测值
k≈4.892，参照附表，得到的正确结论是( )
P(K2≥k)
0.10
0.05 0.025
k
2.706 3.841 5.024
A.有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
m ，若 f (x) 恰好有 2 个零点，则 m 的取值范围是 (
)
A． (2 ， 3]
B． [2 ， 3)
C．(1 ，2][3 ，)
D．[1，2)[3 ，)
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二、 填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.已知
，
当 最小时， ______．
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7．已知集合 A
x | x2 2x 3 0
,
B
x
|
2x
1
，则“
x
B
”是“
x
A
”的
(
)
2
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆
其中所有正确结论的编号是__________．
三、解答题：本题 6 个小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分 10 分）在
中，角 的对边分别是 ，其面积 满足
．
（Ⅰ）求角 ；
（Ⅱ）设
的平分线 交 于 ，
，
，求 ．
18.（本小题满分 12 分）已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ，满足： a1 1， Sn1 1 Sn an ，
心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的
概率是 ( )
3
A
2 2 3
3
B
2 3
3
C
3
3
D
4 2 3
9．设函数 f (x) e|x| 5cos x x2 ，则函数 f (x) 的图象大致为 (
)
A．
B．
C．
D．
10．如图，M、N、P、Q 为海上四个小岛，现要建造三座桥，
（Ⅰ）求一个接种周期内出现抗体次数 K 的分布列； （Ⅱ）已知每天接种一次花费 100 元，现有以下两种试验方案：
ωx＋π
16.设函数 f(x)＝sin
5 (ω>0)，已知 f(x)在[0,2π]有且仅有 5 个零点．下述四个结论：
①f(x)在(0,2π)有且仅有 3 个极大值点； ②f(x)在(0,2π)有且仅有 2 个极小值点；
0， π ③f(x)在 10 单调递增；
12，29 ④ ω的取值范围是 5 10 .
（A） 2
（B） 1
（C）1
（D） 2
4.若随机变量
， ，且
，则
（）
A.
B.
C.
D.
5. 已知某产品的销售额 y 与广告费用 x 之间的关系如下表:
x （单位：万元） 0
1
2
3
4
y （单位：万元） 10
15
20
30
35
若求得其线性回归方程为 yˆ 6.5x a ，则预计当广告费用为 6 万元时的销售额为( )
14.若 ( 3 x )n 的展开式中各项系数之和为 32 ，则展开式中 x 的系数为___________．
x
15.已知点 E 在 y 轴上，点 F 是抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点，直线 EF 与抛物线交于 M ，N
两点，若点 M 为线段 EF 的中点，且 | NF | 12 ，则 p ___________．
将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有 ( )
A．8 种 B．12 种
C．16 种 D．20 种
11．若（5x-4）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则 a1+2a2+3a3+4a4+5a5 等于（ ）
A. 5
B. 25
C. -5
D. -25
12．已知函数
f
(x)
x2 3x 2, x x 3, x m
高二数学开学考试
一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每题均有四个选项，其中只有一项是符
合题目要求的，
1. 复数 z=i(2 i) 的共轭复数是（ ）
（A）1 2i
（B）1 2i
（C） 1 2i （D） 1 2i
2.双曲线
的渐近线方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 设 Sn 为等差数列{an} 的前 n 项和．若 S5 25 ， a3 a4 8 ，则{an} 的公差为（ ）