成都市武双流区2022-2023学年度八上期末统考试题(含参考答案及评分意见)

2023年春期入学学习情况诊断·八年级数学试题·第1页共6页
2023年春期入学学习情况诊断试题
八年级数学
注意事项：
1.全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．
2.考生使用答题卡作答．
3.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
4．答题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．
6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．
A
卷（共100分）
一、选择题（每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，
答案涂在答题卡上）1．－8的立方根是（）（A ）－4
（B ）4
（C ）－2（D ）2
2．如图，正方形C 的面积为225，正方形B 的面积为144，则正方形A 的面积为（）
（A ）78（B ）81（C ）90（D ）121
3．如果P （m ＋3，2m ＋4）在x 轴上，那么点P 的坐标是（）
（A ）（1，0）
（B ）（0，1）
（C ）（－2，0）
（D ）（0，－2）4．下列命题中是真命题的是（）
（A ）同位角相等（B ）三角形的一个外角大于任何一个内角
（C ）两个锐角之和是钝角
（D ）若∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，则∠1＝∠3
5．双流区某校足球队16名队员的年龄情况如表，则这些队员年龄的中位数是（
）
年龄（单位：岁）
1415161718人数
3
55
2
1（A ）5
（B ）15
（C ）15.5
（D ）16
A
B
C
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6．如图，a ∥b ，∠1＝50°，∠2＋∠3＝110°，则∠3的度数是（）
（A ）60°（B ）70°（C ）75°（D ）80°
7．《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各
几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的1
2
，则甲有
50钱，乙若得到甲所有钱的2
3，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x 钱，
乙持钱数为y 钱，列出关于x ，y 的二元一次方程组是（）
（A ＋12y ＝50x ＋y ＝50（B ＋12y ＝50x ＋y ＝50（C
2y ＝50x ＋y ＝50（D ＋23
y ＝50x ＋y ＝508．下列关于一次函数y ＝－2x ＋1的说法中，不正确的是（）
（A ）函数的图象经过点（－1，2）（B ）函数的图象不经过第三象限
（C ）函数的图象与x 轴的交点坐标是（1
2
，0）
（D ）若函数的图象过点（1，y 1），（－3，y 2），则y 1＜y 2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．计算：4＝_______．
10．在△ABC 中，∠B ＝∠C ，∠A ＝2∠B －20°，则∠C ＝_______°．11．已知直线y ＝3x 与y ＝kx ＋b 相交的点的坐标为（－2，m
）x －y ＝0＋b －y ＝0
的
解是_______．
12．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比．某弹簧不挂物体时长为12cm ，当所挂物体质量为6kg 时，弹簧长为24cm ；则弹簧长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数表达式是_______．
13．如图，一圆柱高为12cm ，底面半径为3cm ，在圆柱下底面的点A 有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A 相对的点B 的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是_______cm （π取3）．
a
b 132
A
B
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三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算：12－(－1
2)－1－|3＋3|＋(2023－π)0；
（2）
x ＋y ＝3
x －2y ＝8
．
15．（本小题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，△ABC 顶点的坐标分别为A (－2，4)，B (－3，2)，C (－1，1)．
（1）画出与△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）判断△A 1B 1C 1的形状，并说明理由．
16．（本小题满分8分）
双流区黄水镇的樱桃部落，是二绕内最大的良种樱桃采摘基地，所产大樱桃色泽艳丽，果肉细腻，汁甜如蜜，个大味美，营养丰富，深受消费者欢迎．李先生几年前种植了一块樱桃园，栽种200棵樱桃树，成活率为99%，现已挂果．为分析收成情况，他从樱桃园随机抽取5棵树作为样本，并采摘完样本树上的樱桃，每棵树的产量如图所示．
（1）计算该块樱桃园样本数据的平均数、中位数与众数；（2）请根据样本中的平均数估算樱桃园樱桃的产量．
樱桃树编号
产量/kg O
12345
35
4045505554
x
y O
A
B
C
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17．（本小题满分10分）
一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y 1（km ），出租车离甲地的距离为y 2（km ），客车行驶时间为x （h ），y 1，y 2与x 的函数关系图象如图所示．
（1）根据图象，求出y 1，y 2关于x 的函数关系式．
（2）若设两车间的距离为s （km ），请写出s 关于x 的函数关系式．
（3）甲、乙两地间有A ，B 两个加油站，相距200km ，若客车进入A 站加油时，出租车恰好进入B 站加油．求A 加油站到甲地的距离．
18．（本小题满分10分）
如图，直线l 1∥l 2，直线l 3∥l 4，l 3与l 1，l 2分别交于点A ，B ，l 4与l 1，l 2分别交于点D ，C ，∠ABC ，∠BCD 的平分线交于点F ，E 是边BC 的中点，连接EF ，有EF ∥l 4．连接AF ，AF 的延长线交l 4于点G ，BF 的延长线交l 4于点H ．
（1）求∠BFC 的度数；（2）求证：BC ＝CH ；
（3）若EF ＝5，AB ＝6，求CG 的长．
x (h )
y (km )
O
610
600
A
B
E
C G H
D
F
l 1
l 2
l 3
l 4
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B
卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．已知x ＝8，则3
x ＝_______．
20．一组数据48，49，50，51，52的方差是_______．21．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10cm ，AB 边上的高为24
5
cm ，则Rt △ABC 的周长为_______cm ．
22．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的点，且AD BD ＝12
，点E 是AC 边上的点，且
AE CE ＝3
2
，CD 与BE 相交于点F ，若四边形ADFE 的面积是16，现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_______．
23．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝－3x ＋3的图象分别交x 轴，y 轴于点A ，B ，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转45°，交x 轴于点C ，则△ABC 的面积是_______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（本小题满分8分）
为积极配合成都市创建全国文明典范城市，我区环卫部门准备购进A ，B 两种型号的新型垃圾处理设备，通过市场调研发现；购进2台A 型垃圾处理设备和3台B 型垃圾处理设备共需44万元：购进3台A 型垃圾处理设备和1台B 型垃圾处理设备共需38万元．
（1）求购进1台A 型垃圾处理设备，1台B 型垃圾处理设备分别是多少万元？（2）我区现需要购进A ，B 两种型号的垃圾处理设备共15台，其中购进A 型垃圾处理设备x （4≤x ≤8，且x 为正整数）台，购进两种型号的垃圾处理设备的总费用为w 万元．
①求总费用w （万元）与x （台）之间的函数关系式；
②当购进A 型垃圾处理设备多少台时，总费用最少？最少费用是多少万元？
A
D
B
C
E
F
2023年春期入学学习情况诊断·八年级数学试题·第6页共6页
25．（本小题满分10分）
如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，且AD ＝CE ．连接CD ，DE ，点P 为DE 的中点，连接AP ．
（1）当∠ADE ＝∠BCD 时，求证：∠CDE ＝∠B ；
（2）若点D 为AB 中点，BC ＝m ，求线段DE 的长（用含m 的代数式表示）；（3）若∠BAC ＝60°，请你探究线段CD 与线段AP 之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明．
26．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝－x ＋6与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线l 2：y ＝2x 交于点C ．
（1）求点C 的坐标；
（2）过点E （4，0）作直线l 3⊥x 轴，直线l 3上是否存在点P ，使OP ＋BP 的值最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若（2）中的点E 是x 轴上的一个动点，点E 的横坐标为m （m ＞0），当点E 在x 轴上运动时，当m 取何值时，直线l 3上存在点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形与△AOC 全等？
A
B
C
D E
P
A
B
C
备用图
A
C
B O
x
y
l 1
l 2
备用图
A
C B O
x
y
l 1
l 2
l 3
E
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2023年春期入学学习情况诊断
八年级数学参考答案
A
卷（共100分）
一、选择题
题号12345678答案
C
B
A
D
C
D
B
A
二、
填空题9．2；
10．50；
11＝－2＝－6
；
12．y ＝2x ＋12；
13．15．
三、解答题
14．（1）解：原式＝23＋2－
3－3＋1……4分＝3
……6分
（2x ＋y ＝3x －2y ＝8①×2＋②，得
7x ＝14∴
x ＝2
……2分把x ＝2带入①得：y ＝－1
……4分∴＝2
＝－1
……6分（注：用代入消元法解得结果根据解答情况酌情给分）15．解：（1）画出与△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示：
……2分
△A 1B 1C 1顶点坐标为：A 1（2，4），B 1（3，2），C 1（1，1）．……5分
（2）△A 1B 1C 1是等腰直角三角形，理由如下：
∵A 1B 1＝12＋22＝5，B 1C 1＝12＋22＝5，A 1C 1＝12＋32＝10∴A 1B 12＋B 1C 12＝A 1C 12，且A 1B 1＝B 1C 1∴△A 1B 1C 1为等腰直角三角形．
……8分
……①
……②
x
y O
A
B
C A 1
B 1
C 1
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16．解：（1）由折线统计图知，每棵树的产量从小到大排列为40，40，45，50，54；
∴该块樱桃园样木数据的平均数为
4045545040
45.85
++++=（kg ）……2分
该块樱桃园样木数据的中位数为45，众数为40．
……6分
（2）根据样本中的平均数估算樱桃园樱桃的产量为400×99%×45.8＝18136.8（kg ）；∴根据样本中的平均数估算樱桃园樱桃的产量为18136.8kg ．……8分17．解：（1）y 1＝60x （0≤x ≤10），y 2＝－100x ＋600（0≤x ≤6）
……4分
（2）当两车相遇时耗时为x ，此时y 1＝y 2，解得x ＝
15
4
s ＝y 2－y 1＝－160x ＋600（0≤x ≤15
4
）
s ＝y 1－y 2＝160x －600（15
4
＜x ≤6）
s ＝60x （6＜x ≤10）；
……7分
（3）由题意得：S ＝200，
①当0≤x ≤154时，有－160x ＋600＝200，解得x ＝
5
2∴y 1＝60x ＝150．
②当15
4＜x ≤6时，有160x －600＝200，解得x ＝5
∴y 1＝300
③当6＜x ≤10时，60x ≥360不合题意．即A 加油站到甲地距离为150km 或300km ．……10分18．解：（1）∵l 3∥l 4，∴∠ABC ＋∠BCD ＝180°
∵BF 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD
∴∠FBC ＝12∠ABC ，∠DCF ＝∠BCF ＝1
2∠BCD
∴∠FBC ＋∠BCF ＝90°，∴∠BFC ＝90°……3分（2）证明：在△BCF 和△HCF
中∠BCF ＝∠HCF CF ＝CF
∠BFC ＝∠HFC ＝90°，∴△BCF ≌△HCF （ASA ）
∴BC ＝CH
……6分
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（3）过F 作FM ∥BC 交CH 于点M ，则有∠HFM ＝∠FBE ∵△BCF ≌△HCF ，∴BF ＝FH ∵l 3∥l 4，EF ∥l 4，∴EF ∥l 3
∴∠FHM ＝∠FBE ＝∠ABF ＝∠BFE ∴∠FBE ＝∠BFE ＝∠HFM ＝∠FHM ∴△BEF ≌△FMH ，∴FE ＝HM 又∵EF ∥l 4，FM ∥BC
易得△EFC ≌△MCF ，∴EF ＝CF ∴CH ＝2EF ＝10
∵l 3∥l 4，∴∠FHG ＝∠ABF 在△ABF 和△GHF
中∠ABF ＝∠FHG BF ＝HF
∠AFB ＝∠GFH ＝90°，∴△ABF ≌△HGF （ASA ）
∴AB ＝HG ＝6∴CG ＝CH ﹣GH ＝4．
……10分
B
卷（共50分）
一、填空题
19．4；
20．2；
21．24；
22．13
；
23．152
．
二、
解答题24．解：（1）设每台A 型垃圾处理设备a 万元，每台B 型垃圾处理设备b 万元，
由题意得：⎩⎨
⎧=+=+3834432b a b a ，解得⎩⎨
⎧==8
10
b a 答：购进1台A 型垃圾处理设备是10万元，购进1台B 型垃圾处理设备是8万元；
……4分
（2）①购进x 台A 型垃圾处理设备，则购进（10﹣x ）台B 型垃圾处理设备，由题意得：w ＝10x ＋8(15－x )＝2x ＋120（4≤x ≤8，且x 为正整数）；……7分②由①知，w ＝2x ＋120，∴w 是x 的一次函数
A
B
E
C
G
H
D F l 1
l 2
l 3
l 4
M
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∵k ＝2＞0，∴w 随x 的增大而增大又∵4≤x ≤8，且x 为正整数
∴当x ＝4，w 取最小值，且最小值为2×14＋120＝148．……10分
答：①函数关系式为w ＝2x ＋120（4≤x ≤8，且x 为正整数）．
②购进4台A 型垃圾处理设备，总费用最少，最少费用为148万元．25．解：（1）证明：∵∠ADC ＋∠BDC ＝180°，∠B ＋∠BCD ＋∠BDC ＝180°
∴∠ADC ＝∠B ＋∠BCD
即∠ADE ＋CDE ＝∠B ＋∠BCD
又∵∠ADE ＝∠BCD ，∴∠CDE ＝∠B ……3分
（2）过点D 作DM ∥AC 交BC 于点M ，连接EM ∵D 为AB 中点，且AB ＝AC ，AD ＝CE
∴AD ＝DB ＝AE ＝CE ，∴∠ADE ＝∠AED ，∠B ＝∠C ∵DM ∥AC ，∴∠BMD ＝∠C ＝∠B ，∠MDE ＝∠AED ∴MD ＝DB ＝AE ，∴△MDE ≌△AED
∴∠MED ＝∠ADE ＝∠AED ＝∠MDE ，MD ＝ME ＝BD ＝
EC ，∠DME ＝∠A ∴△BDM ≌△DME ≌△MFEC ，∴BM ＝DE ＝MC
∴DE ＝12(BM ＋MC )＝12BC ＝m
2；
……7分（3）CD ＝2AP ．证明如下：
……8分
过点D 作DF ∥AC 交BC 于点F ，连接PF ∴∠BDF ＝∠BAC ＝60°，∠FDP ＝∠AEP ∵△ABC 是等腰三角形，且∠BAC ＝60°
∴△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝60°，AB ＝BC ＝AC ∴△BDF 是等边三角形，∴BD ＝DF ＝BF 又∵AD ＝CE ，∴DF ＝BD ＝EA
又∵点P 是DE 的中点，∴DP ＝EP ，∴△FDP ≌△AEP ∴∠DPF ＝∠EPA ，∴AP ＝FP ∴点A ，P ，F 共线，∴AF ＝2AP
在△ABF 和△CBD AB ＝CB
∠B ＝∠B BF ＝BD
，∴△ABF ≌△CBD ，∴AF ＝CD
∴CD ＝2AP
……10分
A
B C
D
E
P
F A B
C
D
E M
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26．解：（1）∵直线
y ＝－x ＋6和l 2：
2x 相交于点C
∴y ＝－x ＋6y ＝2x ＝2
＝4
∴点C 的坐标为（2，4）．
（2）存在点P （4，3），使得BP ＋OP 的值最小．
设点O 关于直线l 3的对称点为D （8，0），连接BD 交直线于点P 此时，BP ＋OP 的值最小
∵直线l 1：y ＝－x ＋6与y 轴交于点B ∴B （0，6）
设直线BD 的表达式为y ＝mx ＋n
将B （0，6），D （8，
0）代入y ＝mx ＋n ，可得：
8m ＋n ＝0n ＝6＝－34＝6∴直线BD 的表达式为y ＝－34
x ＋6
点P 在直线l 3：x ＝4上，令x ＝4，则y ＝3∴点P 的坐标为（4，3）
（3）∵直线AB 的表达式为y ＝－x ＋6∴A （6，0）
①当△OAC ≌△QCA 时，点Q 在第四象限∴∠ECA ＝∠EAC
∴AE ＝CE ＝4，OE ＝6﹣4＝2∴m ＝2
②当△ACO ≌△ACQ 时，Q 在第一象限∵A （6，0），B （0，6），∴OA ＝OB ∴∠OAC ＝∠OBC ＝45°∵△ACO ≌△ACQ ∴∠OAC ＝∠QAC ＝45°∴∠OAQ ＝90°∴点E 于点A 重合∴OE ＝AO ＝6∴m ＝6；
A
C B O
x
y
l 1
l 2
l 3E P D A
C B
O
x
y
l 1
l 2
Q
E
A C B
O
x
y
l 1
l 2
Q
(E )
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③当△ACO ≌△CAQ 时，点Q 在第一象限∴CQ ＝AO ＝6，AE ＝2∴OE ＝8∴m ＝8．
综上，m 的值为2或6或8．
A
C B
O
x
y
l 1
l 2
Q
E。