浙江省安吉县上墅私立高级中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学试卷(无答案)

2015学年第1学期期末考试
高二数学试卷
满分：100分 时间：80分钟
一、选择题 （本大题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．直线10x y ++=的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是（ ）
A ．135,1
B ．45,1-
C ．45,1
D ．135,1-
2、在等比数列{ a n }中，a 2=2，a 5=16，则数列{ a n }的通项公式为（ ）
A.a n =2
n
B. a n =2
n －1
C. a n =1()2
n
D. a n =1
1()
2
n -
3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若543=+a a ，则6S =（ ） A ．5 B ．10 C ．15 D ．20 4、如果AB>0，BC>0，那么直线Ax －By －C=0经过的象限是（ ）
A.第一、二、三象限
B.第二、三、四象限
C.第一、三、四象限
D.第一、二、四象限 5．如图，直线123l l l 、、的斜率分别为123k k k 、、，则必有（ ）
A ．312 k k k <<
B ．132 k k k <<
C ．123 k k k <<
D ．321 k k k <<
6．“m＞n ＞0”是“方程mx 2
＋ny 2
＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 7．已知直线013)2(01=+-+=++y x a y ax 与互相垂直，则实数a 等于（ ）
A ．-3或1
B ．1或3
C ．-1或-3
D ．-1或3
8．过抛物线y 2
=4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1,y 1），B （x 2,y 2），如果x 1+x 2=6，那么|AB|=（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10 9．已知不等式ax 2
－bx －1＞0的解集是1123x x ⎧⎫
-
<<-⎨⎬⎩⎭
，则不等式20x bx a ≥－－的解
集是（ ）
A ．{}
23x x <<
B ．
{}
23x x x ≤≥或 C ．
113
2x x ⎧⎫<<⎨⎬
⎩⎭
D ．1132x x x ⎧⎫
<>⎨⎬
⎩
⎭或 10．椭圆22
1123
x y +=的一个焦点是F ，点P 在椭圆上，且线段PF 的中点M 在y 轴上，则点
M 的纵坐标是（ ）
A
． B
． C
． D ．34
±
11 11．不等式210ax ax ++≥对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．0<a <4
B ．0≤a <4
C ．0<a ≤4
D ．0≤a ≤4 12．已知直线210kx y k -+-=恒过定点A ，点A 也在直线10mx ny ++=上，其中m n 、均为正数，则
12
m n
+的最小值为（ ） A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
13．已知﹣1，1a ，2a ，8成等差数列，﹣1，b 1，b 2，b 3，﹣4成等比数列，那么12
2
a a
b 的值为（ ）
A ．﹣5
B ．5
C ．﹣4
D ．4
14．已知点(,)P x y 在直线250x y ++=上，那么2
2
x y +的最小值为（ ）
A
B
．C ．5 D ．
15．过点()0,1的直线l 被圆()2
214x y -+=所截得的弦长最短时，直线l 的斜率为（ ）
A 、1
B 、1-
C
D
、
16．圆222440x y x y +-+-=与直线2220tx y t ---=()t R ∈的位置关系为（ ）
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．以上都有可能 17．在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆2
2
4x y +=相交于,A B 两点，则弦AB 的长等于（ ）
A ．1
B ．3
C ． 32
D ．33
18．如图，12,F F 是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的
左、右两支分别交于点A 、B ．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A ．4
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）
19．若,x y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪
-+≤⎨⎪-+≥⎩
，则3z x y =+的最大值为 ▲ ．3z x y
=+的最小值为 ▲
20.．已知F 是抛物线2
4y x =的焦点，M 是这条抛物线上的一个动点，P （3,1）是一个定点，则|MP ||MF |+的最小值是 ▲ ．
21．若正项等比数列{}n a 满足243a a +=，351a a =，则公比q = ▲ ．
22.若正数,x y 满足8x y xy ++=，则xy 的最大值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共3小题，共31分）
23、（本题10分）已知{a n }是等差数列，且a 1+a 3=8，a 2+a 4=12.
（I ）求数列{a n }的通项公式；
（II ）记{a n }的前n 项和为S n ，若a 1，a k ，S k+2成等比数列，求正整数k 的值。

24．（本题10分）已知不等式
（1）若对于所有的实数不等式恒成立，求
的取值范围； （2）设不等式对于满足的一切
的值都成立，求
的取值范围．
25．（本题11分）如图，椭圆和圆，已知圆
将椭圆
的长轴三等分，且圆
的面积为
，椭圆
的下顶点为E ，过坐标原点O 且与坐标轴不重合
的任意直线与圆相交于点A 、B ，直线EA 、EB 与椭圆
的另一个交点分别是点P 、M ．
（1）求椭圆的方程； （2）求
面积最大值．。