两类分布稳健优化问题的求解方法

两类分布稳健优化问题的求解方法
本文研究的是基于几种散度度量的分布稳健优化问题的求解方法.我们研究的模型如下(?)其中:(?)本文的中心思想是依据散度来定义不确定集合γ,在已知经验分布的前提下,用距离经验分布不超过某一正数的分布来定义分布集合.选取不同的散度度量,将上述优化模型转化为凸的和非凸的分布稳健优化模型.针对不同类型的模型,选取不同的求解方法.具体地,提出一种随机化的方法,通过Monte Carlo方法抽取样本ζ’,…,ζN,并假设样本ζ’,…,ζN是独立同分布的.首先,在不确定集合是连续的假设前提下,通过Lagrange对偶以及离散化随机变量的支撑集,得到原优化模型的近似模型.证明了对于凸分布稳健优化模型,其近似模型的最优解收敛到原问题的最优解;对于非凸分布稳健优化模型,其近似模型的稳定点收敛到原问题的稳定点.其次,对于凸分布稳健优化模型,分别针对连续的不确定集合以及离散的不确定集合给出切平面算法和收敛性定理.最后,将变分不等式理论应用到凸分布稳健优化问题中,根据逐步分解算法求出优化问题的鞍点.本文内容的主要结构为:第一章给出了研究背景以及预备知识;第二章主要给出两类凸与非凸分布稳健优化模型的一种求解方法,以及对凸优化模型,其不确定集合为连续时,利用切平面方法求解模型;第三章是在离散化的不确定集合中,给出求解凸分布稳健优化模型的切平面方法;第四章是应用变分不等式理论通过逐步分解算法求出优化问题的鞍点;最后一章给出科学实验结果.。