(人教版)长沙八年级数学上册第十一章《三角形》经典测试(培优)

一、选择题
1．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合DFB ∠的度数为（ ）
A ．145︒
B ．155︒
C ．165︒
D ．175︒ 2．若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（ ） A ．5边形
B ．6边形
C ．7边形
D ．8边形 3．若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 4．如图，ABC 中，BC 边上的高是（ ）
A ．AE
B ．AD
C ．C
D D ．CF 5．如图，AD 是ABC 的外角CA
E ∠的平分线，35B ∠=︒，60=︒∠DAC ，则ACD
∠的度数为（ ）
A ．25︒
B ．85︒
C ．60︒
D ．95︒
6．内角和为720°的多边形是（ ）．
A ．三角形
B ．四边形
C ．五边形
D ．六边形
7．如果一个三角形的三边长分别为5,8,a ．那么a 的值可能是（ ）
A ．2
B ．9
C ．13
D ．15
8．下列长度（单位：cm ）的三条线段能组成三角形的是（ ）
A ．13，11，12
B ．3，2，1
C ．5，12，7
D ．5，13，5 9．在下列长度的四根木棒中，能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．2m
B ．3m
C ．5m
D ．7m 10．三角形的两条边长为3和7，那么第三边长可能是（ ）
A ．1
B ．4
C ．7
D ．10 11．将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF 的锐角顶点D 放在另一块直角三角板（60B ∠=）的斜边AB 上，两块三角板的直角边交于点M ．如果75BD
E ∠=，那么AMD ∠的度数是（ ）
A ．75°
B ．80°
C ．85°
D ．90°
12．已知直线//a b ，含30角的直角三角板按如图所示放置，顶点A 在直线a 上，斜边BC 与直线b 交于点D ，若135∠=︒，则2∠的度数为（ ）
A ．35︒
B ．45︒
C ．65︒
D ．75︒ 13．设四边形的内角和等于a ，五边形的外角和等于b ，则a 与b 的关系是（ ）． A ．a b =
B ．180a b =+°
C ．180b a =+︒
D ．360b a =+︒ 14．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ） A ．5
B ．6
C ．7
D ．8 15．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ）
A ．3cm,2cm,1cm
B ．3cm,4cm,5cm
C ．6cm,6cm,12cm
D ．5cm,12cm,6cm 二、填空题
16．如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得30ACB ∠=︒，则这个正多边形的边数是_________．
17．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则a b c b c a c a b --+--+-+=______．
18．如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，过点C 作CD ∥OB 交∠AOB 的平分线OE 于点F ，作CH ⊥OB 交BO 的延长线于点H ，若∠EFD ＝α，现有以下结论：①∠COF ＝α；②∠AOH ＝180°﹣2α；③CH ⊥CD ；④∠OCH ＝2α﹣90°．其中正确的是__（填序号）．
19．如果三角形两条边分别为3和5，则周长L 的取值范围是________
20．如图，在ABC 中，80B ∠=︒，BAC ∠和BCD ∠的平分线交于点E ，则E ∠的度数是______．
21．如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，则6ABC S =，则BEF S =△______．
22．如图，△ABC 的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB ，BC ，CA 得到△A 1B 1C 1，再分别倍长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1得到△A 2B 2C 2．…按此规律，倍长2020次后得到的△A 2020B 2020C 2020的面积为_____．
23．如图，在ABC 中，已知66ABC ∠=︒，54ACB ∠=︒，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，EHF ∠的度数是________．
24．已知等腰三角形的一边长等于11cm ，一边长等于5cm ，它的周长为______． 25．一副分别含有30°和45°的直角三角板，拼成如图，则BFD ∠的度数是______．
26．一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5，那这个三角形一定是三角形__________．
三、解答题
27．如图，在平面内有三个点、、A B C
（1）根据下列语句画图：
①连接AB ；
②作直线BC ；
③作射线AC ，在AC 的延长线上取一点D 使得CD CB =，连接BD ；
（2）比较,,AB BD AB BC CD AD +++的大小关系．
28．如图，在ABC 中，30A ∠=︒，80ACB ∠=︒，ABC 的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．
（1）求CBE ∠的度数；
（2）过点D 作//DF BE ，交AC 的延长线于点F ，求F ∠的度数．
29．若a ，b ，c 是ABC 的三边的长，化简|a ﹣b ﹣c|+|b ﹣c ﹣a|+|c+a ﹣b|． 30．如图，在ABC 中，点E 在AC 边上，连结BE ，过点E 作//DF BC ，交AB 与点D ．若BE 平分ABC ∠，EC 平分BEF ∠．设AED β∠=．
（1）当80β=︒时，求DEB ∠的度数．
（2）试用含α的代数式表示β．
（3）若=k βα（k 为常数），求α的度数（用含k 的代数式表示）．。