九年级数学下学期3月定时作业 试题

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
北碚区初中教学联盟初2021级九年级下3月数学定时作业
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
〔全卷一共五个大题，满分是150分，考试时间是是120分钟〕
参考公式：抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为〔—b 2a ，4ac —b 2
4a 〕，对称轴公式为x ＝—b 2a
.
一．选择题〔本大题一一共10个小题，每一小题4分，一共48分〕每个小题都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷上相应的空格中． 1. )7(4-- 等于〔 〕 A ． 3 B ． 11 C ． －3 D ．－11 2. 以下运算正确的选项是〔 〕
A ．3
3
6
2x x x += B ．8
2
4
x x x ÷= C ．mn
n
m
x x x =• D ．(
)
4
520x
x -=
3． 函数2
1
+=
x y 的自变量取值范围是〔 〕 A ．2->x B ．2-<x C ．2-≥x D ．2-≠x 4． 如图，直线AB CD ∥，115C ∠=°，25A ∠=°，那么
E ∠=〔 〕A.70° B.80° C.90° D.100°
5．以下调查中，适宜采用抽样调查方式的是〔 〕 A ．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查；
B ．对某校初三〔5〕班第一小组的数学成绩的调查；
C ．对我民施行低碳生活情况的调查；
D ．对2021年中考前200名学生的中考数学成绩的调查。

6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝350
，那么∠A 的度数等于〔 〕 A ．55° B ． 50° C ．45° D ．40°
7. 如下右图是由四个一样的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形不可能是〔 〕
8、如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB ＝13，BC ＝5，那么sin A 的值是( )
A ．
513
B ．
1213
C ．
5
12
D ．
135
9、计算：1
)2
1
()1(1--+---的结果正确的选项是．．．．．．
〔 〕 A ．2- B ．0
C ．4
D ．4-
10．如图，一艘旅游船从码头A 驶向景点,C 途经景点.B D 、，它先从码头A 沿以D 为圆心的弧AB 行驶到景点,B 然后从B 沿直径BC 行驶到⊙D 上的景点.C 假设旅游船在整个行驶过程中保持匀速，那么下面各图中能反映旅游船
与景点D 的间隔 随时间是变化的图象大致是( )
11．以下图案均是用长度一样的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依此规律，拼搭
第4题图
主视图
左视图
A
B C D
第1个
第2个
第3个
第4个
8题图
O
C
B
A
6题图
时时间时间间隔
间隔
间隔 间隔 时间O
A
C
B
D
O O
O
10题图
A
B
第n 个图案需小木棒〔 〕根．
A ．26-n
B ．22
+n C ．61222
-+-n n D ． n n 32
+
12．如图为抛物线2
y ax bx c =++的图像，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA =OC =1，那么以下关系中正确的选项是〔 〕
A ．a ＋b =－1
B ． a －b =－1
C ． b <2a
D ． ac <0
二．填空题〔本大题6个小题，每一小题4分，一共24分〕在每一小题中，请把正确答案直接填在答题卷上相应的横线上．
13．2011年4月6日，两江国际计算中心暨中国国际电子商务中心数据产业园在水土高新技术产业园开建，总建筑面积2070000平方米，该数用科学记数法表示为 平方米．
14．在2021年中招体育考试的跳绳工程考试中，我校两个小组一共8位同学的成绩分别如下：〔单位：个/分钟〕154、
187、173、205、197、177、185、188，那么这组数据的中位数是 ．
15． ABC ∆与DEF ∆相似且面积比为9:25，那么ABC ∆与DEF ∆的相似比为___ _____．
16．在平面内，⊙O 的半径为3cm ，点P 到圆心O 的间隔 为7cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是 ． 17．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部一样. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a 的值，将该数字加2作为b 的值，那么),(b a 使得关于x 的不
等式组⎩
⎨⎧>+-≥-002b x a x 恰好有两个整数解的概率是_____________.
18．某九年级的一个研究性学习小组对学生中午在食堂的就餐时间是进展了调查．发如今单位时间是内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部就餐的人数各是一个固定数．并且发现假设开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；假设同时开2个窗口，那么需30分钟．还发现，假设在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间是内，外出就餐的人数可减少80%．在学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议食堂20分钟内卖完午餐，那么至少要同时开 个窗口．
18、设每个窗口每分钟能卖x 人的午餐，每分钟外出就餐有y 人，学生总数为z 人，并设至少要同时开n 个窗
口，依题意得：y z x 4545-=…… ①
y z x 30302-=⨯………… ② y z nx 202.020⨯-≥ ………③
由①、②得x y =，x z 90=，代入③得x x nx 49020-≥，
3.4≥∴n
∴至少要同时开5个窗口．
三．解答题〔本大题2小题，每一小题7，一共14分〕答题必须给出必要的演算过程或者推理步骤． 19．解分式方程：
12
3
2=+--x x x
20．：如图，同一直线上有四点B 、E 、
C 、F ，且AB ∥DE ，AC ∥DF ，CF BE =．
求证：DE AB =
四．解答题〔一共4个小题，每一小题10分，一共40分〕答题必须给出必要的演算过程或者推理步骤 21．先化简，再求值：a a a a a a 2
239622÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--+-，
其中a 是方程0132
=--x x 的一个根．
22．如图，一次函数b ax y +=的图象与反比例函数x
k
y =
的图象相交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，点D 的坐标为()0,2-，点A 的横坐标是2
，
12题图
A B
D
E C
F
20题图
22题图
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
备用图
N
M
D
C
B
A
图1
N
M D
C
B
A
2
1tan =
∠CDO . 〔1〕求点A 的坐标；
〔2〕求一次函数和反比例函数的解析式； 〔3〕求△AOB 的面积；
23．我校的一个数学兴趣小组针对新一轮房地产调控政策，在本校学生中开展主题为“买房知多少〞的专题调查活动，采取随机抽样的方式进展问卷调查，问卷调查的结果分为“非常理解〞、“比拟理解〞、“根本理解〞、“不太理解〞四个等级，分别记作A 、B 、C 、D ；并根据调查结果绘制成如下图的条形统计图和扇形统计图(未完成)，请结合图中所给信息解答以下问题： 〔1〕求本次被调查的学生一共有多少人？并将条形统计图和扇形统计图补充完好；〔2〕在“比
拟理解〞的调查结果里，初三年级学生一共有5人，其中2男3女，在这5人中，打算随机选出2位进展采访，请你
用列表法
或者树状
图的方法
求出所选两位同学至少有一位是男同学的概率？
24．商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请解答：〔1〕商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元〔用含x 的代数式表示〕；〔2〕在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可到达2300元？〔结果保存整数〕；〔参考数据：4.12≈，7.13≈，2.25≈〕〔3〕设商场每日获利为w 元，每件商品降价多少元时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？
五．解答题〔一共2个小题，每一小题12分，一共24分〕答题必须给出必要的演算过程或者推
理步骤
25、如图，正方形ABCD ，点E 是BC 上一点，点F 是CD 延长线上一点，连接EF ，假设BE=DF ，点P 是EF 的中点．〔1〕
求证：DP 平分∠ADC ；〔2〕假设∠AEB=75°，AB=2，求△DFP 的面积．
26．如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，3=AD ，5=DC ，24=AB ，︒=∠45B ，动点M 从点B 出发，沿线段BC 以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发，沿C →D →A ，以同样速度向终点A 运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停顿运动．设运动的时间是为t 秒． 〔1〕求线段BC 的长度；
〔2〕求在运动过程中形成的MCN ∆的面积S 与运动的时间是t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；并求出当t 为何值时，MCN ∆的面积S 最大，并求出最大面积；
〔3〕试探究：当M 、N 在运动过程中，MCN ∆是否可能为等腰三角形？假设可能，那么求出相应的t 值，假设不
可能，说明理由．
25题图
10
D A
C
30%
B
A B C D 等级
20
15 10 5 人数
15
20
23题图
()()分
分分分解：原式6 (2)
335.............................................................................2334..................................................................2232.. (2)
2332222+--=⋅-+-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---=a a a
a a a a a a a a a a a
a a a a ()()()()
()()
()()()()分
，分分
分，过一次函数分
过点反比例函数分分
中，分
轴于作过点解：
8........................................................................................147................................................................................2,40
24,082,12
1436 (12)
1
5.....................................................................12102220,22,24.. (4)
42,223...............................................................................................2,22.. (242)
1
tan 2
,2,21
tan tan tan ,901........................................................2),0,2(),2,2(1212--∴=-=∴=-+∴=-+∴+=+=∴⎪⎩⎪⎨⎧
==∴⎩⎨⎧=+-=+∴-+==∴=∴=∴=⨯=⋅∠=∴===∠=∠=
∠∴︒=∠∆==∴-⊥B x x x x x x x x x y b a b a b a D A b ax y x
y k A x
k y A DE ADE AE OE OD ADE CDO DE
AE
ADE AED ADE Rt OE OD E D E x AE A 分原式分分的一个根
是方程10...............................................................2-2
3
1-8...............................................................................137.......................................................................013013222=+=∴=-=--∴=--a a a a x x a
北碚区中联盟2021级初三下第一次定时作业数学试题
参 考 答 案
一． 选择题
二． 填空题
13．6
1007.2⨯ 14． 186 15． 5:3 16．P 在⊙O 外 17．
2
5
18． 5 三．解答
19．解:)2)(2()2(3)2(-+=--+x x x x x ………………2分 46322
2
-=+-+x x x x …………………………4分 10=x …………………………………………………6 经检验10=x 是原原方程的根
10=∴x 原方程的根是
…………………………7分 20、证明：CE BE =
EF BC EC CF EC BE =+=+∴即,………………………………2分 AB ∥DE ，AC ∥DF
F ACB DEF B ∠=∠∠=∠∴,…………………………………………5分
DEF ABC ∆≅∆∴…………………………………………………………6分 DE AB =∴………………………………………………………………7分
四、解答：
21．
22．
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
23．解：〔1〕本次被调查的学生一共有：50%3015=÷〔人〕……………… 2分 补全统计图如下：
………………………
………………………………………………………………..4分
〔2〕列表如下：
………………………………………………………………………………………………8分 由表可知，一共有20种等可能的结果，其中至少有一名男同学的结果有14种， 所以10
7
2014(==
至少有一名男同学）P ．………………………………………………………10分 24．〔1〕x 2，x -50。

………………………………………………………………2分 〔2〕由题意：2300)50)(240(=-+x x …………………………………………4分 即 0150302
=+-x x
3515±=x 7,2421≈≈∴x x ………………………………………………6分
由于要尽量减少库存，所以72≈x 不合题意，舍去。

24≈∴x
答：每件商品降价略24元时，商场日盈利可到达2300元。

…………………………7分 〔3〕2450)15(2)50)(240(2
+--=-+=x x x w ………………………………9分
02<-=a ∴当15=x 时，2450=最大w
答：每件商品降价15元时，商场可获得最大利润2450元。

…………………………10分 25．〔1〕证明：连接PC ．∵ABCD 是正方形， ∴∠ABE=∠ADF=90°，AB=AD ．
男1 男2
女1
女2
女3
男1
〔男1，男2〕 〔男1，女1〕 〔男1，女2〕 〔男1，女3〕
男2 〔男2，男1〕
〔男2，女1〕 〔男2，女2〕 〔男2，女3〕 女1 〔女1，男1〕 〔女1，男2〕 〔女1，女2〕 〔女1，女3〕 女2 〔女2，男1〕 〔女2，男2〕 〔女2，女1〕
〔女2，女3〕
女3 〔女3，男1〕 〔女3，男2〕 〔女3，女1〕 〔女3，女2〕
图4
M C
∵BE=DF ，∴△ABE ≌△ADF ．〔SAS 〕……………………2分 ∴∠BAE=∠DAF ，AE=AF ． ∴∠EAF=∠BAD=90°． ∵P 是EF 的中点，∴PA=
EF 21，EF PC 2
1
=， ∴PA=PC ．又 AD=CD ，PD 公一共，
∴△PAD ≌△PCD ，〔SSS 〕………………………………4分 ∴∠ADP=∠CDP ，即DP 平分∠ADC ；…………………5分 〔2〕作PH ⊥CF 于H 点．…………………………………6分 ∵P 是EF 的中点，∴EC PH 2
1
=
．设EC=x ． 由〔1〕知△EAF 是等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，
∴∠FEC=180°-45°-75°=60°，………………………………7分 ∴EF=2x ，FC= 3x ，BE=2-x ．
在Rt △ABE 中，22
+〔2-x 〕2
=〔2x 〕2
…………………………8分
解得 x 1= -2-23〔舍去〕，x 2= -2+23．
∴PH=-1+3，FD= 3〔-2+2 3〕-2=-23+4．…………9分 ∴533)31)(432(2
1
21-=+-+-=⋅=
∆PH DF S DPF ．…………10分 〔注：假设由DF BE =得方程x x -=-223，求得1
34+=x ，最后结果3
213+-=
∆DPF S 不扣分〕
26． 解：〔1〕如图1，分别过A ，D 作AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，分别交BC 于E ，F ；
∴EF=AD =3；
∵∠B =45°，AB =24；
∴4===DF AE BE ；………………………….1分 在Rt △DFC 中，
CF =3452222=-=-DF DC ；……………….2分
∴10=++=CF EF BE BC ;…………………………..3分 〔2〕①如图2，当50≤≤t 时，CN=BM =t ，
MC =10—t ；
过N 作NG ⊥于BC 于点G ；∴△NGC ∽△DFC
∴
DF NG CD CN =
，即45NG
t =； ∴NG =54t ；
∴S =⋅-⋅=⋅)10(2121t NG MC t t t 452542+-=；
∵05
2
<-，函数开口向下；
∴当55
44
=--=t 时，;10max =S …………..5分 ②如图3，当85≤≤t 时，
S =
2024)10(2
1
21+-=⋅-⋅=⋅t t DF MC ; ∵02<-，即S 随t 的减小而增大；
∴当5=t 时，;10max =S ………………………………………………6分
综上：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-≤≤+-=)
85(,202)
50(4522
t t t t t S ，
当5=t 时，△MCN 的面积S 最大，最大值为10；
〔3〕当50≤≤t 时：CN=BM =t ，MC =10—t ；
C
图1
G
C
图
2
图3
C
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
C
M 图
5
J
C
图6
①当MC=NC 时，t =10—t ，解得：5=t ；……..7分 ②当MN=NC 时，如图4，过N 作NH ⊥BC 于点H ，
那么有HC=MH ，可得：)10(2
1
53t t -=， 解得：11
50
=t ；…………………………………8分
③当MN =MC 时，如图5，过M 作MI ⊥CD 于I ，CI =t 21，又5
3
cos =C ，
即：53=CM CI ，可得5
31021=-t t
，解得：51160>=t 〔舍去〕
；…………9分 当85≤<t 时，如图6，过C 作CJ ⊥AD 的延长线于点J ，
过N 作NK ⊥B C 于点K ；那么：
10020)10(222+-=-=t t t MC ；
1604844)212(2222+-=+-=t t t MN ； 2044)2(2222+-=+-=t t t NC ；
④当MC=NC 时，204100202
2
+-=+-t t t t ，解得：5=t 〔舍去〕；……..10分 ⑤当MN =MC 时，100201604842
2
+-=+-t t t t ， 解得：53
10
,621<=
=t t 〔舍去〕
；…………………………………………..11分 ⑥当MN=NC 时，1604842042
2
+-=+-t t t t ， 解得：53
14
,81021<=>=t t 〔舍去〕
；…………………………………….12分 综上：当6,11
50
,
5=t 时，△MCN 为为等腰三角形． 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。