大庆市九年级下学期数学4月月考试卷

大庆市九年级下学期数学4月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）与1+最接近的整数是（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
2. （2分） (2019八上·蓬江期末) 使分式有意义的x的取值范围是（）
A . x≠1
B . x≠2
C . x≠
D . x≠0
3. （2分） (2016七下·砚山期中) 下列运算中正确的是（）
A . a2•a3=a6
B . （a2）3=a5
C . a6÷a2=a3
D . （a2•b）2=a4b2
4. （2分） (2016九上·仙游期末) 下列事件是必然事件的是（）
A . 打开电视机，正在播放动画片
B . 阴天一定会下雨
C . 某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖
D . 在只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球
5. （2分）若4x2+ax+1是一个完全平方式，则a的值为（）
A . ±1
B . ±2
C . ±4
D . 4
6. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）
A . △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3
B . △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1
C . △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1
D . △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3
7. （2分） (2017·竞秀模拟) 如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、
④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）
A . ①
B . ②
C . ③
D . ④
8. （2分）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差与众数分别是
A . 4，15
B . 3，15
C . 4，16
D . 3，16
9. （2分）在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（）
A . 12π
B . 10π
C . 6π
D . 3π
10. （2分）如下图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC内一点，∠PCB=∠PCA，且∠PBC=∠PBA，则∠BPC度数为（）
A . 115°
B . 100°
C . 130°
D . 140°
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2018七上·昌图月考) 每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是________ kg.
12. （1分） (2017七上·西湖期中) 据国家旅游局消息，年国庆中秋假日旅游市场供给充足、需求旺盛、运行平稳、安全有序，全国未发生重大旅游安全事故，无重大旅游投诉，全国共接待国内游客约人数，请将数字用科学计数法表示为________．
13. （1分）将除颜色外其余均相同的4个红球和2个白球放入一个不透明足够大的盒子内，摇匀后随机摸出一球，则摸出红球的概率为________
14. （1分） (2017八下·临泽期末) 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，▱ABCD 的周长为40，则▱ABCD的面积为________．
15. （1分）已知直线l1：y=﹣x+3与直线l2：y=x+1相交于点A．并且l1交x轴于点B，l2交x轴于点C．若平面上有一点D，构成平行四边形ABDC，请写出D点坐标________．
16. （1分）(2017·黄冈模拟) 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于________ m．
三、解答题 (共8题；共70分)
17. （5分） (2016七上·仙游期末) 解下列方程
（1） 4x－3=3x+5
（2）
18. （2分）△ABC和△ECD都是等边三角形
（1）如图1，若B、C、D三点在一条直线上，求证：BE=AD；
（2）保持△ABC不动，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE=90°（如图2），BC与DE有怎样的位置关系？说明理由．
19. （10分）(2019·金昌模拟) 学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度.为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了________名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B级）？
20. （2分） (2019八下·重庆期中) 如图，一次函数（）与反比例函数 (m 0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点.过点B作BD⊥x轴，垂足为D，若OB=5，OD=3，且点A的横坐标为-4.
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积.
（3）直接写出满足的x的取值范围.
21. （10分） (2018九上·拱墅期末) 如图，在△ABC中，AB=AC ，以AB为直径的⊙O分别交BC ， AC于点D ， E ，连结EB ，交OD于点F ．
（1）求证：OD⊥BE．
（2）若DE= ，AB=6，求AE的长．
（3）若△CDE的面积是△OBF面积的，求线段BC与AC长度之间的等量关系，并说明理由．
22. （15分）(2017·武汉模拟) 为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．
采购数量（件）12…
A产品单价（元/件）14801460…
B产品单价（元/件）12901280…
（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；
（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；
（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，
求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．
23. （15分）(2017·市北区模拟) 探究题
【问题提出】
已知任意三角形的两边及夹角（是锐角），求三角形的面积．
【问题探究】
为了解决上述问题，让我们从特殊到一般展开探究．
探究：在Rt△ABC（图1）中，∠ABC=90°，AC=b，BC=a，∠C=α，求△ABC的面积（用含a、b、α的代数式表示）
在Rt△ABC中，∠ABC=90°
∴sinα=
∴AB=b•sinα
∴S△ABC= BC•AB= absinα
（1）
探究一：
锐角△ABC（图2）中，AC=b，BC=a，∠C=α（0°＜α＜90°）
求：△ABC的面积．（用含a、b、α的代数式表示）
（2）
探究二：
钝角△ABC（图3）中，AC=b，BC=a，∠C=α（0°＜α＜90°）
求：△ABC的面积．（用含a、b、α的代数式表示）
（3）
【问题解决】
用文字叙述：已知任意三角形的两边及夹角（是锐角），求三角形面积的方法
是________
（4）
已知平行四边形ABCD（图4）中，AB=b，BC=a，∠B=α（0°＜α＜90°）
求：平行四边形ABCD的面积．（用含a、b、α的代数式表示）
24. （11分）(2018·莱芜) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，求线段DE长度的最大值；
（3）如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共70分)
17-1、
17-2、
18-1、19-1、
19-2、19-3、19-4、
20-1、
20-2、20-3、
21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、22-3、
23-1、
23-2、23-3、
23-4、
24-1、24-2、。