江西省遂川中学2020学年高一数学上学期第二次月考试题(B卷)(无答案)

遂川中学2020届高一年级第一学期第二次月考
数学试题(B 卷)
一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合{}{}|10,|20A x x B x x =+>=-<，则图中阴影部分表示的集合为( )
A.{}|1x x >-
B.{}|2x x ≥
C.{}|21x x x ><-或
D.{}|12x x -<<
2.下列式子中，成立的是 （ ）
A.78log 817og <
B.5.34.301.101.1>
C.3.03.04.35.3<
D.0.40.4log 4log 6>
3.已知8)(35-++=cx bx ax x f ，且4)2(=-f ，那么=)2(f （ ）
A.－20
B.10
C.－4
D.18
4.设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--1||,11
1
||
,2|1|2x x x x ，则1(())2f f 等于（ ） A.21 B.134 C.59- D.4125
5.若2
()21x f x a =-+是奇函数，则a 的值为（ ）
A.0
B.－1
C.1
D.2
6.函数122++-=x x y 在区间[]3,a -上是增函数，则a 的取值范围是（ ）
A.13≤<-a
B.23≤<-a
C.3-≥a
D.13-≤<-a
7.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧
>≤---=)1()
1(5)(2x x a x ax x x f 是
R 上的增函数，则a
的取值范围是（
） A ．03<≤-a B ．23-≤≤-a C ．2-≤a D ．0
<a
8.若14log 3=x ，则x
x -+44的值为（ ）
A ．38
B ．310
C ．2
D ．1
9.函数2()1log f x x =+与(1)
()2x g x --=在同一直角坐标系下的图像大致是( )
10.函数)(x f 对任意正整数n 、m 满足条件)()(m f n m f =+·)(n f ，且2)1(=f 则(2)(4)(6)(2016)(1)
(3)(5)(2015)f f f f f f f f +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=（ ） A.4032 B.2020 C.1008 D.10082
11.函数342)1()(+--=m x m m x f 是幂函数，对任意),0(,21+∞∈x x ，且21x x ≠，满足0)()(2
121>--x x x f x f ，若R b a ∈,,且0>+b a ，0<ab ．则)()(b f a f +的值（ ） A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断
12.如图，点P 在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 的中点，则当P 沿着路径A ﹣B
﹣C ﹣M 运动时，点P 经过的路程x 与△APM 的面积y 的函数y f x =（）的图象的形状大致是
图中的（ ）
A. B.
C. D.
二.填空题：(本大题4个小题，每小题5分，共20分，各题答案必须填写在答题卡上)
13.集合{}
12,52,22a a a A +-=，且A ∈-3，则a = 14.已知2log ,3log 9log ,3log 3log 32222=-=+=c b a ，则c b a ,,的大小关系为____ _.
15.设偶函数||log )(b x x f a +=在(0,)+∞上单调递增，则)2(-b f 与)1(+a f 的大小关系为_____________.
16.函数22log ,04()2708,43
3x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若a b c d 、、、互不相同且()=()=()=()f a f b f c f d 则abcd 的取值范围是
三.解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17.（满分10分）（1）计算：4log 200.59
(ln 5)()24
+. （2）解不等式：3log (69)3x -<.
18.（满分12分）设全集U R =，集合{}{}=13,242A x x B x x x -≤<=-≥-
（1）求U C ⋂（A B ）
； （2）若集合{}20C x x a =+>，满足B C C ⋃=，求实数a 的取值范围．
19.（满分12分）已知函数1)(2++=
x b ax x f 为定义在R 上的奇函数，且52)21(=f ． （1）求函数)(x f 的解析式；
（2）若不等式m x f ≤)(对任意实数]2,21[∈x 恒成立，求实数m 的取值范围。

20.(满分12分) 已知二次函数)(x f 对R x ∈都有22)()1(+=-+x x f x f 成立，且3)1(=f .
（1）求函数)(x f 的解析式；
（2）若函数1)21()()(++-=x m x f x g )(R m ∈在),23[+∞上的最小值为2-，求实数m 的值。

21.（满分12分）已知a R ∈，当0x >时，21()log ()f x a x =+.
（Ⅰ）若函数()f x 过点（1,1）
，求此时函数()f x 的解析式； （Ⅱ）若函数2()2log 0f x x +=只有一个实数解，求实数a 的值；
（Ⅲ）设0a >，若对任意实数1,13t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在[],1t t +上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a 的取值范围.
22.（满分12分）设函数()()01x x f x ka a a a -=->≠且是定义域为R 的奇函数．
（1）若0)1(>f ，试求不等式2(2)(4)0f x x f x ++->的解集；
（2）若23)1(=
f ，且)(4)(22x f a a x
g x x -+=-，求()g x 在[1)∞，＋上的最小值.并求此时x 的值.。