人教A版高中数学选修一-第二学期试卷.docx

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图1
武威第十五中学2012-2013学年第二学期试卷 高二年级·文科数学（满分120分 时间100 分钟）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷（选择题 共48分）
要求：1、选择题的选项填涂在答题卡上 2、填空题的答案写在第一卷的空格处。

一．选择题（每小题只有一个正确答案，每小题4分，共48分）
1．已知全集{}
13<<-=x x M ，{}1,0,1,2,3---=N ，则N M ⋂= （C ）
A ．{-2，-1,0，1}
B ．{-3，-2，-1,0}
C ． {-2，-1,0}
D ．{-3，-2，-1}
2．若b a >，下列结论一定成立的是 （C ）
A ．n
n
b a > B ．b
c ac > C ．c b c a +>+
D ．11
--<b a
3．已知m +i 1n =-i ，其中,m n 是实数，i 是虚数单位，则m n += （B ）
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2
４.直线34140x y +-=与圆()()2
2
114x y -++=的位置关系是 （A ） A ．相交但直线不过圆心 B ．相切 C ．相交且直线过圆心 D ．相离
５.已知几何体的三视图如图1所示，它的表面积是（A ）
A.24+
B. 22+
C.23+
D.6
６. 已知⎪⎭
⎫
⎝⎛∈=
ππ,254sin a a ，，则=a tan （D ） A ．4
3-
B ．
43 C ． 34 D ．3
4- 7.函数)43(log 2
3
1--=x x y 的定义域是（D ）
A ．{}42<<x x
B ．{}41<<-x x
C ．{}42><x x x 或
D ．{}
41>-<x x x 或 ８．当0>x 时，函数31
-+
=x
x y 的最小值是 （ A ） A ．-1 B ．-2 C ．1
D ．2
9．
=+i
12
（C ） 年级：________ 班级：________ 姓名：________ 准考证号（7位）
：□□□□□□密 封 线 内 不 要 答 题 ------------------------------------------密---------------------------封---------------------------------------线------------------------------------------
A ．22
B ． 2
C ．2
D ．1
10．等比数列{}n a 的前n 项和n S .已知==+=15123910a a a a S ，求，（C ）
A ．3
1
B ．31-
C ．9
1
D ．9
1
-
11若向量)1,1(),0,2(==，则下列结论正确的是(B )．
A ．1=⋅b a
B ．⊥-)(
C ．||||a =
D ．b a // 12.ABC ∆内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知2=b ，6
π
=
B ，4
π
=
C ，ABC ∆面积=(B )
A ．232+
B ．13+
C ．232-
D ．13-
二．填空题 （每小题4分，共16分，答案写到答题卷上）
13．关于不等式的基本性质：①如果a>b ，那么b<a ，如果b<a ，那么a>b 。

②如果a>b ，且b>c ，那么a>c 。

③如
果a>b ，那么a+c>b+c 。

④如果a>b ，那么ac>bc ；
14．设有两组数：1a ≤2a ≤3a ，1b ≤2b ≤3b ，令3322111b a b a b a S ++=（同序和），
2332112b a b a b a S ++=
（乱序和），1322313b a b a b a S ++=（反序和）；则321,,S S S ；
15. 在1，2，3，4，5，五个数字中任意取两个不同的数，其和为5；
16.若)12,4(),3,2(-=-=b k a ；且//，则；
武威第十五中学2012～2013学年第二学期高二
文科数学答题卷
一、选择题: 选择题的选项必须填涂在答题卡相应位置上，否则不得分 二、填空题 （每小题4分，共16分）
13 14；
15； 16 第Ⅱ卷
三、解答题(共6大题，56分) 17.(10分) 解下列不等式： （1）2123≤
-x ； （2）)102(log )43(log 3
12
31+>--x x x ； 解：2123≤
-x 解：)102(log )43(log 3
12
31+>--x x x 21
2321≤-≤-
⇔x 102432+<--⇔x x x 且0432>--x x 6
5
21≤≤⇔x 72<<-⇔x 且41>-<x x 或
7412<<-<<-⇔x x 或
18.(8分) 利用比较法证明不等式：)4)(2()5)(3(-+<-+x x x x
证明：07)4)(2()5)(3(<-=-+--+x x x x Θ
)4)(2()5)(3(-+<-+∴x x x x
19（8分）利用分析法证明不等式：6253+>+
证明：要证：6253+>
+，只需证22)62()53(+>+
即证12281528+>+ 即证15>12 15>12成立，所以原不等式成立。

20.(10分)等差数列{}n a 中，832=+a a ，158=a （1）求数列{}n a 的通项公式 （2）求数列{}n a 的前15项和15S
解：（1）821132=+++=+d a d a a a 15718=+=d a a 解得2,11==d a 12-=∴n a n （2）22522
14
1511515=⨯⨯+
⨯=S 21（10分）函数()132
3
+-=x x x f
（１） 求导函数)(/
x f ，并求函数图象在点Ｐ（１,-1）处的切线方程。

（２） 利用导函数判断函数的单调性。

解：（1）x x x f 63)(2
/
-= 则3)1(/
-=f 则直线方程为：)1(31--=+x y 既043=++y x
（2）由0)(/<x f 解得20<<x 所以在（0,2），函数单调递减
在），和（∞+-∞2)0,(函数单调递增
22（10分）设c b a ,,均为正数，且1=++c b a ，证明： （1）31222≥
++c b a （2）3
1
≤++ca bc ab 证明：1=++c b a Θ 12ac 2bc ab 22
2
2
=+++++∴c b a （1）2
2
2b a ab +≤Θ，2
2
2c b bc +≤ ，2
2
2c a ac +≤代入，得
1)(3222≥++c b a 既3
1
222≥
++c b a （2）2
2
2b a ab +≤Θ，2
2
2c b bc +≤ ，2
2
2c a ac +≤三式相加除以2得
ac bc ab c b a ++≥++222，代入得3
1≤
++ca bc ab。