高考数学 试题分项专题14 复数、推理与证明 理 试题

智才艺州攀枝花市创界学校2021最新题库大全二零二零—二零二壹年数学〔理〕高考试题分项专题14复
数、推理与证明
一、选择题:
(2021年高考卷理科3)设a，b∈R,“a=0”是“复数a+bi是纯虚数〞的〔〕
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
(2021年高考卷理科2)i是虚数单位，那么3+i
1i-
＝〔〕
A．1－2iB．2－iC．2＋iD．1＋2i 【答案】D
【解析】3+i
1i-
＝
()()
3+i1+i
2
＝
2+4i
2
＝1＋2i．
(2021年高考卷理科1)设i为虚数单位，那么复数56i
i
-
=〔〕
A6+5iB6-5iC-6+5iD-6-5i 【答案】C
【解析】因为56i
i
-
==6，应选C.
【考点定位】此题考察复数的四那么运算,属容易题.
(2021年高考卷理科1)假设复数x 满足z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位)，那么z 为〔〕 A 3+5i B3-5iC-3+5i D-3-5i
(2021年高考卷理科2)复数〔〕
(A)(B)(C)(D)
【答案】A
【解析】，应选A
【考点定位】此题主要考察复数代数形式的运算，属于容易题。

复数的运算要做到细心准确。

(2021年高考卷理科1)假设复数z 满足i zi -=1，那么z 等于〔〕
A ．i --1
B ．i -1
C ．i +-1
D ．i +1
(2021年高考全国卷理科3)下面是关于复数其中的真命题为〔〕
的一共轭复数为的虚部为
(2021年高考卷理科6)观察以
下各式：221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,
a b a b a b +=+=+=那么1010a b +=〔〕
A ．28
B ．76
C ．123
D ．199 (2021年高考卷理科1)复数满足：；那么〔〕
【答案】
【解析】.
(2021年高考卷理科1)i 是虚数单位，复数7=3i z i
-+=〔〕 〔A 〕2i +〔Ｂ〕2i -〔Ｃ〕2i -+〔Ｄ〕2i --
【答案】B
【解析】7=3i z i -+=(7)(3)(3)(3)i i i i --+-=2173110
i i ---=2i -. 【考点定位】本试题主要考察了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四那么运算.
(2021年高考卷理科1)方程+6x+13=0的一个根是()
A-3+2iB3+2iC-2+3iD2+3i
(2021年高考卷理科15)假设是关于的实系数方程的一个复数根，那么〔〕
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】根据实系数方程的根的特点也是该方程的另一个根，所以
，即，，故答案选择B.
【考点定位】此题主要考察实系数方程的根的问题及其性质、复数的代数形式的四那么运算，属于中档题，注重对根本知识和根本技巧的考察，复习时要特别注意.
(2021年高考卷理科3)设，是虚数单位，那么“〞是“复数为纯虚数〞的〔〕
〔A 〕充分不必要条件〔B 〕必要不充分条件
〔C 〕充分必要条件〔D 〕既不充分也不必要条件
(2021年高考卷理科18)设，，在中，正数的个数是〔〕
A ．25
B ．50
C ．75
D ．100
(2021年高考卷理科2)复数〔〕
A 、
B 、
C 、
D 、
【答案】B
【解析】.
【考点定位】突出考察知识点，不需采用分母实数化等常规方法，分子直接展开就可以.
(2021年高考全国卷理科12)正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37
AE BF ==，动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。

当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为〔〕
A ．16
B ．14
C ．12
D ．10
(2021年高考全国卷理科1)复数131i i
-+=+〔〕 A ．2i +B ．2i -C ．12i +D ．12i -
【答案】C
【解析】，选C.
【考点定位】本试题主要考察了复数的四那么运算法那么。

通过利用除法运算来求解.
二、填空题:
1.〔2021年高考卷3〕设，〔i为虚数单位〕，那么的值是．
2.(2021年高考卷理科1)计算：〔为虚数单位〕.
【答案】
【解析】.
【考点定位】此题着重考察复数的除法运算，首先，将分子、分母同乘以分母的一共轭复数，将分母实数化即可.
3.(2021年高考卷理科13)回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数。

如22，,11,3443,94249等。

显然2位回文数有9个：11,22,33…，9位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…
〔Ⅰ〕4位回文数有______个；
〔Ⅱ〕2n＋1〔n∈N+〕位回文数有______个。

4.(2021年高考卷理科14)数列}{n a 的通项公式12cos +=πn n a n ，前n 项和为n S ，那么=2012S ___________。

5.(2021年高考卷理科12)复数(i 为虚数单位)，那么|z|=_____.
【答案】10
【解析】=，.
形式，利用
求得.
6.(2021年高考卷理科16)设N =2n 〔n ∈N *
，n ≥2〕，将N 个数x 1,x 2,…，x N 依次放入编号为1,2，…，N 的N 个位置，得到排列P 0=x 1x 2…x N .将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P 1=x 1x 3…x N-1x 2x 4…x N ，将此操作称为C 变换，将P 1分成两段，每段个数，并对每段作C 变换，得到；当2≤i ≤n-2时，将P i 分成2i 段，每段个数，并对每段C 变换，得到P i+1，例如，当N=8时，P 2=x 1x 5x 3x 7x 2x 6x 4x 8，此时x 7位于P 2中的第4个位置.
〔1〕当N=16时，x 7位于P 2中的第___个位置；
〔2〕当N=2n 〔n ≥8〕时，x 173位于P 4中的第___个位置.
7.(2021年高考卷理科11)观察以下不等式 231151233
++<， 4
74131211222<+++， ……
照此规律，第五个．．．
不等式为． 三、解答题:
1．(2021年高考卷理科20)〔本小题一共13分〕
设
A 是由m n ⨯个实数组成的m 行n 列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零.记(),S m n 为所有这样的数表组成的集合.对于(),A S m n ∈，记()i r A 为A 的第i 行各数之和
〔1i m 〕，()j c A 为A 的第j 列各数之和〔1j n 〕；记()k A 为1()r A ，2()r A ，…，()m r A ，1()c A ，2()c A ，…，()n c A 中的最小值.
〔1〕对如下数表A ，求()k A 的值；
1 1 0.8-
0.1
0.3- 1- 〔2〕设数表()2,3A S ∈形如
求()k A 的最大值； 〔3〕给定正整数t ，对于所有的()2,21A S t ∈+，求()k A 的最大值.
1 1 c
a
b 1-
2．〔2021年高考卷23〕〔本小题总分值是10分〕设集合，．记为同时满足以下条件的集合A的个数：①；②假设，那么；③假设，那么．
〔1〕求；
〔2〕求的解析式〔用n表示〕．
3.(2021年高考卷理科22)(本小题总分值是14分)
〔I〕函数f〔x〕=rx-x r+〔1-r〕〔x>0〕，其中r为有理数，且0<r<1.求f〔x〕的最小值；设a1≥0，a2≥0，b1，b2为正有理数，假设b1+b2=1，那么a1b1a2b2≤a1b1+a2b2；
：当α为正有理数时，有求道公式(xα〕r=αxα-1
4．(2021年高考卷理科23)〔4+6+8=18分〕对于数集，其中，，定义向量集，假设对任意，存在，使得，那么称具有性质．例如具有性质．
〔1〕假设，且具有性质，求的值；
〔2〕假设具有性质，求证：，且当时，；
〔3〕假设具有性质，且、〔为常数〕，求有穷数列的通项公式.
5.(2021年高考卷理科21)〔本小题总分值是13分〕
数列满足：
〔I〕证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是〔II〕求的取值范围，使数列是单调递增数列。

6 .(2021年高考卷理科22)(本小题总分值是14分)
为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。

〔Ⅰ〕用和表示；
〔Ⅱ〕求对所有都有成立的的最小值；
〔Ⅲ〕当时，比较与的大小，并说明理由.
、
7.(2021年高考卷理科19)〔本小题总分值是12分〕
数列{a n}的各项均为正数，记A〔n〕=a1+a2+……+a n，B〔n〕=a2+a3+……+a n+1，C〔n〕=a3+a4+……+a n+2，n=1,2，……（1）假设a1=1，a2=5，且对任意n∈N﹡，三个数A〔n〕，B〔n〕，C〔n〕组成等差数列，求数列{a n}的通项公式.
（2）证明：数列{a n}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数A〔n〕，B〔n〕，C〔n〕组成公比为q的等比数列.
8.(2021年高考卷理科18)〔本小题总分值是12分〕
〔Ⅰ“是平面内的一条直线，是外的一条直线〔不垂直于〕，是直线在上的投影，假设，那么〞为真； 〔Ⅱ
9.(2021年高考全国卷理科22)〔本小题总分值是12分〕〔注意：在试卷上答题无效．．．．．．．．
〕 函数2()23f x x x =--.定义数列{}n x 如下：112,n x x +=是过两点(4,5),(,())n n n P Q x f x 的直线n PQ 与x 轴交点的横坐标.
〔1〕证明：123n n x x +≤
<<； 〔2〕求数列{}n x 的通项公式.
10.(2021年高考卷理科21)〔本小题总分值是12分，〔I 〕小问5分，〔II 〕小问7分。

〕
设数列{}n a 的前n 项和n S 满足121n n S a S a +=+，其中20a ≠。

〔I 〕求证：{}n a 是首项为1的等比数列；
〔II 〕假设2
1a >-，求证：1()2n n n S a a ≤+，并给出等号成立的充要条件。

2021年高考数学试题分类汇编
一、选择题:
1.(2021年高考卷理科2)复数z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 〔A 〕第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
4.(2021年高考卷理科2)把复数的一共轭复数记作，假设，为虚数单位，那么= 〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕
【答案】A
【解析】应选A
5．(2021年高考卷理科1)设复数z 满足(1+i)z=2，其中i 为虚数单位，那么Z=〔〕
A ．1+i
B ．1-i
C ．2+2i
D ．2-2i
所以选B.
6.(2021年高考卷理科1)a为正实数，i为虚数单位，，那么a=〔〕
〔A〕2〔B〕(C)(D)1
答案：B
解析：,a>0,故a=.
7.(2021年高考全国卷理科1)复数的一共轭复数是〔〕
ABCD;
解析：C，因为=，所以，一共轭复数为，选C
点评：此题考察复数的概念和运算，先化简后写出一共轭复数即可。

8.(2021年高考卷理科1)假设，那么复数
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】因为=，所以复数,选D.
9.(2021年高考卷理科7)观察以下各式：=3125，=15625，=78125，…，那么的末四位数字为
A．3125B．5625 C．0625D．8125
【答案】D
【解析】观察发现幂指数是奇数的,结果后三位数字为125,故排除B、C选项;而,故A也不正确,所以选D. 10．(2021年高考卷理科10)如右图，一个直径为l的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是
12．(2021年高考卷理科1)i为虚数单位，那么=
A.－i
B.－1
答案：A
解析：因为,故所以选A.
13．(2021年高考卷理科7)设集合，
那么为
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
【答案】C
【解析】：由即
由得即应选C
14.(2021年高考卷理科1)复数
〔A〕(B)
(C)(D)
解析：选B.。

二、填空题:
1.(2021年高考卷理科15)设函数,观察:
根据以上事实，由归纳推理可得：
当且时，.
【答案】
【解析】观察知:四个等式等号右边的分母为,即,所以归纳出分母为的分母为,故当且时，.
2.(2021年高考卷理科15)在平面直角坐标系中，假设与都是整数，就称点的编号〕.
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②假设与都是无理数，那么直线不经过任何整点
③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点
④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线
【答案】①③⑤
【解析】①正确，令满足①；②错误，假设，过整点〔－1,0〕；③正确，设是过原点的直线，假设此直线过两个整点，那么有，，两式相减得，那么点也在直线上，通过这种方法可以得到直线经过无穷多个整点，通过上下平移得对于也成立；④错误，当与都是有理数时，令显然不过任何整点；⑤正确.如：直线恰过一个整点
【解题指导】：这类不定项多项选择题类型，难度非常大，必须每一个选项都有足够的把握确定其正误，解题时须耐心细致。

3.(2021年高考卷理科15)≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如以下列图所示：
n=1
n=2
n=3
n=4
由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案一共有种，至少有两个
黑色正方形相邻的着色方案一共有种.〔结果用数值表示〕
答案：21，43
解析：根据着色方案可知，n=6时，假设有3个黑色正方形那么有3种，有2个黑色正方形有
4+3+2+1+1=11种，有1个黑色正方形有6种；有0个黑色正方形有1种，所以一共有3+11+6+1=21种.
n=6时，当至少有2个黑色正方形相邻时，画出图形可分为：
①有2个黑色正方形相邻时，一共23种，
②有3个黑色正方形相邻时，一共12种，
③有4个黑色正方形相邻时，一共5种，
④有5个黑色正方形相邻时，一共2种，
⑤有6个黑色正方形相邻时，一共1种.
故一共有23+12+5+2+1=43种.
4．(2021年高考卷理科13)观察以下等式
照此规律，第个等式为
【答案】
【解析】：第个等式是首项为，公差1，项数为的等差数列，即
3、(2021年高考卷3)设复数i满足〔i是虚数单位〕，那么的实部是_________
【答案】1
【解析】因为，所以,故的实部是1.
三、解答题:
1．(2021年高考卷理科19)〔12分〕复数满足〔为虚数单位〕，复数的虚部为，是实数，求。

解：………………〔4分〕
设，那么，………………〔12分〕
∵，∴………………〔12分〕
〔19〕(2021年高考卷理科19)〔本小题总分值是12分〕
〔Ⅰ〕设证明，
〔Ⅱ〕，证明.
【】：此题考察不等式的根本性质，对数函数的性质和对数换底公式等根本知识，考察代数式恒定变形才能和推理论证才能。

【证明】：(Ⅰ)由于，所以
要证明：
只要证明：
只要证明：
只要证明：
只要证明：
由于
2.(2021年高考卷理科20)〔本小题总分值是14分〕
数列与满足：，，且．
〔Ⅰ〕求的值；
〔Ⅱ〕设，证明：是等比数列；
〔Ⅲ〕设证明：．
【解析】本小题主要考察等比数列的定义、数列求和等根底知识，考察运算才能、推理论证才能、综合分析才能和解决问题的才能及分类讨论的思想方法.
〔Ⅰ〕解:由,,可得,又
当n=1时,,由,,得;
当n=2时,,可得.
当n=3时,,可得.
〔Ⅱ〕证明:对任意,
,①
,②
,③
②-③得④,
将④代入①,可得即(),又,
故,因此,所以是等比数列.
〔III〕证明：由〔II〕可得，
于是，对任意，有
将以上各式相加，得
即，
④式得
从而
所以，对任意，
对于n=1，不等式显然成立.
所以，对任意
3.(2021年高考卷理科16)对于，将表示为，当时，，当时，为或者.记为上述表示中为的个数〔例如：，，故，〕，那么〔1〕；〔2〕.
答案：2;1093
4.(2021年高考卷理科22)〔本小题总分值是13分〕函数
求函数的零点个数，并说明理由；
设数列满足证明：存在常数
使得对于任意的都有
解：由知，，而且，
，那么为的一个零点，且在内由零点，
因此至少有两个零点.
解法1记那么
当时，因此在上单调递增，那么在上至多有一个零点，
又因为，，那么在内有在上有且只有一个零点，记此零点为，那么当时，当时，所以，
当时，单调递减，而那么在内无零点；当时，单调递增，那么在内至多只有一个零点，从而在上至多有一个零点.
综上所述，有且只有两个零点.
解法2由，记那么
当时，因此在上单调递增，那么在上至多有一个零点，
从而在上至多有一个零点.
综上所述，有且只有两个零点.
记的正零点为，即
〔1〕当时，由得，而，因此.
由此猜测：.下面用数学归纳法证明.
①当时，显然成立，
②假设当时，成立，那么当时，由
知
因此，当时，成立
故对任意的成立
5.(2021年高考卷理科20)设数列满足,
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：对于一切正整数n,
【解析】〔1〕由
令，
当
①当时，
②当
〔2〕当时，〔欲证〕
，
当
综上所述
6．(2021年高考卷理科21)〔本小题总分值是14分〕【解析】解：〔1〕证明：切线的方程为
当
〔2〕的方程分别为
求得的坐标，由于，故有
1〕先证：
〔〕设
当
当
〔〕设
当
注意到
2〕次证：
〔〕利用〔1〕有
〔〕设，断言必有
假设不然，令Y是上线段上异于两端点的点的集合，由已证的等价式1〕再由〔1〕得，矛盾。

故必有再由等价式1〕，
综上，
〔3〕求得的交点
而是Ｌ的切点为的切线，且与轴交于，
由〔１〕线段Q1Q2，有
当
在〔0，2〕上，令
由于
在[0，2]上获得最大值
故
,
故
7.(2021年高考卷理科21)〔本小题总分值是14分〕
(Ⅰ)函数，求函数的最大值；
(Ⅱ)设均为正数，证明：
〔1〕假设，那么；
〔2〕假设，那么
此题主要考察函数、导数、不等式的证明等根底知识，同时考察综合运用数学知识进展推理论证的才能，以及化归与转化的思想.
解析：
〔Ⅰ〕的定义域为，令，解得，
当时，，在〔0，1〕内是增函数；
当时，，在内是减函数；
故函数在处获得最大值
〔1〕由〔Ⅰ〕知，当时，有，即，
，从而有，得，
求和得,
,,即
.
〔2〕①先证.
令，那么,于是
由〔1〕得，即
.
②再证.
记，令，那么，
于是由〔1〕得.
即，
综合①②，〔2〕得证.
8.(2021年高考全国卷理科20)设数列满足且〔Ⅰ〕求的通项公式；〔Ⅱ〕设
【解析】：〔Ⅰ〕由得，
【解析】：〔Ⅰ〕
故
〔Ⅱ〕法一：第次抽取时概率为，那么抽得的20个号码互不一样的概率
由〔Ⅰ〕，当
即有故
于是即。

故
法二：
所以是上凸函数，于是
因此
故
10．(2021年高考卷23)〔本小题总分值是10分〕
设整数，是平面直角坐标系中的点，其中
〔1〕记为满足的点的个数，求；
〔2〕记为满足是整数的点的个数，求
11．(2021年高考卷理科20)〔本小题一共13分〕
假设数列满足，数列为数列，记=．
〔Ⅰ〕写出一个满足，且〉0的数列；
〔Ⅱ〕假设，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2021；
〔Ⅲ〕对任意给定的整数n〔n≥2〕，是否存在首项为0的E数列，使得=0？假设存在，写出一个满足
条件的E数列；假设不存在，说明理由。

……
a2—a1≤1
所以a2000—a≤19999，即a2000≤a1+1999.
又因为a1=12，a2000=2021,
所以a2000=a1+1999.
故是递增数列.
综上，结论得证。

〔Ⅲ〕令
因为
……
所以
因为
所以为偶数,
所以要使为偶数,
即4整除.
当
2021年高考数学试题分类汇编——复数
〔2021理数〕〔5〕对任意复数，为虚数单位，那么以下结论正确的选项是
〔A 〕〔B 〕
〔C 〕〔D 〕
解析：可对选项逐个检查，A 项，，故A 错，B 项，，故B 错，C 项，，故C 错，D 项正确。

此题主要考察了复数的四那么运算、一共轭复数及其几何意义，属中档题
〔2021全国卷2理数〕〔1〕复数2
31i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭
〔A 〕34i --〔B 〕34i -+〔C 〕34i -〔D 〕34i + 〔2021理数〕(2)设a,b 为实数，假设复数，那么
〔A 〕(B)
(C)(D)
【答案】A
【解析】由可得，所以，解得，，应选A。

〔2021理数〕1.〔x+i〕〔1-i〕=y，那么实数x，y分别为〔〕
A.x=-1，y=1
B.x=-1，y=2
C.x=1，y=1
D.x=1，y=2
【答案】D
【解析】考察复数的乘法运算。

可采用展开计算的方法，得，没有虚部，x=1,y=2.
〔2021理数〕〔1〕i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝
〔A〕－1〔B〕1〔C〕〔D〕
解析：由复数性质知：i2＝－1
故i＋i2＋i3＝i＋(－1)＋(－i)＝－1
答案：A
〔2021理数〕〔1〕i是虚数单位，复数
(A)1＋i(B)5＋5i(C)-5-5i(D)-1－i
【答案】A
【解析】此题主要考察复数代数形式的根本运算，属于容易题。

进展复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的一共轭复数，同时将i2改为-1.
【温馨提示】近几年卷每年都有一道关于复数根本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。

〔2021理数〕z1=1+i，z2=3-i，那么z1·z2=〔〕
A．4+2i B.2+i C.2+2
2.A．
〔2021全国卷1理数〕(1)复数
(A)i(B)(C)12-13(D)12+13
〔2021理数〕(2)〔a,b∈R〕，其中i为虚数单位，那么a+b=
(A)-1(B)1(C)2(D)3
【答案】B
【解析】由得,所以由复数相等的意义知,所以1,应选B.
1.〔2021理数〕1、是虚数单位，
A、B、C、D、
【解析】，选B.
【规律总结】为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的一共轭复数，然后利用复数的代数运算，结合得结论.
2.〔2021理数〕
〔2021理数〕1．假设i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，那么
表示复数的点是
A．EB.FC.GD.H
1．【答案】D
【解析】观察图形可知,那么，即对应点H〔2，－1〕，故D正确.
2021年高考数学试题分类汇编——复数
〔2021理数〕〔11〕复数z=1+I，那么=____________.
解析：
〔2021理数〕〔9〕在复平面内，复数对应的点的坐标为。

答案：〔-1,1〕
〔2021卷〕2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i〔其中i为虚数单位〕，那么z的模为______▲_____. [解析]考察复数运算、模的性质。

z(2-3i)=2(3+2i),2-3i与3+2i的模相等，z的模为2。

〔2021理数〕1．假设i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，那么
表示复数的点是
A．EB.FC.GD.H
1．【答案】D
【解析】观察图形可知,那么，即对应点H〔2，－1〕，故D正确.
2021年高考数学试题分类汇编——复数
一、选择题
2.〔2021卷理〕设是复数，表示满足的最小正整数，那么对虚数单位，
A.8
B.6
C.4
D.2
【解析】，那么最小正整数为4，选C.
3.〔2021卷理〕设〔是虚数单位〕，那么()A．B．C．D．答案：D
【解析】对于
5.〔2021卷理〕在复平面内，复数对应的点位于〔〕
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6.(2021卷理)复数等于〔〕.
A．B.C.D.
【解析】:,应选C.
答案:C
8.〔2021全国卷Ⅰ理〕=2+i,那么复数z=〔B〕〔A〕-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i
解：应选B。

9.〔2021卷理〕i是虚数单位，假设，那么乘积的值是〔A〕－15〔B〕－3〔C〕3〔D〕15[解析]，∴，选B。

11.〔2021卷理〕假设复数为纯虚数，那么实数的值是
A．B．C．D．或者
答案：A
【解析】由应选A
12.(2021卷理)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,那么复数〔m+ni〕(n-mi)为实数的概率为
A、B、
C、D、
13.〔2021全国卷Ⅱ理〕
A. B. C. D.
解：原式.应选A.
14.〔2021卷理〕复数，那么=
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
15.〔2021宁夏卷理〕复数
〔A〕0〔B〕2〔C〕-2i(D)2
解析：,选D
19.〔2021宁夏卷文〕复数
〔A〕〔B〕〔C〕(D)
【答案】C
【解析】，应选.C。

21.〔2021卷理〕复数的值是
Ａ.－１Ｂ.１Ｃ.－Ｄ.
【考点定位】本小题考察复数的运算，根底题。

解析：，应选择A。

22.〔2021卷理〕复数的实部为，虚部为2，那么=〔〕
A．B．C． D．
【答案】A
【解析】因为由条件知，那么，所以选A。

二、填空题
1.〔2021卷〕假设复数其中是虚数单位，那么复数的实部为。

3.〔2021年卷理〕假设复数z满足z(1+i)=1-i(I是虚数单位)，那么其一共轭复数=__________________.
2021年高考数学试题分类汇编——复数
一．选择题：
1.〔2021全国一4〕设，且为正实数，那么〔D〕
A．2 B．1 C．0 D．
6．〔2021卷1〕在复平面内，复数对应的点位于D
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7.〔2021卷11〕设(其中表示z1的一共轭复数)，z2的实部是，那么z2的虚部为.1
8.〔2021卷1〕复数等于(D)
A.8
B.－8
C.8i
D.－8i
9.〔2021卷1〕复数等于〔D〕
A．B．C．1 D．
10.〔2021卷1〕复数1+=A
(A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)3
11.〔2021卷1)假设复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，那么实数a的值是B
A.1
B.2
12.〔2021卷1〕，复数的实部为，虚部为1，那么的取值范围是〔C〕
A．B．C．D．
13.〔2021卷1〕是实数，是春虚数，那么=A
〔A〕1〔B〕-1〔C〕〔D〕-
2021年高考数学试题分类汇编——复数
1．〔2021年卷〕设那么复数为实数的充要条件是〔D〕
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
2．〔2021年卷〕复数等于〔〕
A．B．C．D．
解：应选A
3．〔2021年卷〕假设复数满足方程，那么
A.B.C.D.
4．由，应选D.
5．〔2021年卷〕对于任意的两个实数对〔a,b〕和(c,d),规定〔a,b〕＝(c,d)当且仅当a＝c,b＝d;运算“〞为：，运算“〞为：，设，假设
那么
A.B.C.D.
6．由得,
所以,应选B.
7．〔〕复数等于〔C〕
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
8．(2021年卷)复数的值是___.
9．〔2021年全国卷II〕＝(A)
〔A〕i〔B〕－i〔C〕〔D〕－
10．〔2021年卷〕复数的虚部为〔D〕
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
11．〔2021年卷〕非空集合关于运算满足：〔1〕对任意，都有；
〔2〕存在，使得对一切，都有，那么称关于运算为“融洽集〞；现给出以下集合和运算：
①②
③④
⑤
其中关于运算为“融洽集〞______①，③__________;〔写出所有“融洽集〞的序号〕
12．〔2021年卷〕是虚数单位，〔A〕
A．B．C．D．
13.〔2021年卷〕设、为实数，且，那么+=___4_______.
13．解填4。

由知，，即
，即，故
解得。

14．〔2021年全国卷I〕假设复数是实数，那么实数
A．B．C．D．
14．两句话：⑴假设一个复数是实数，那只需要一个条件：虚部为0；⑵假设一个复数是纯虚数，那可就得俩条件：实部为0且虚部不为0。

从第3小题和此题来看，这份卷子属于“温顺派〞风格——总是在同类问题中选择最简单的。

详细到此题，()()
21
m i mi
++
展开后，“原始项〞一共四项，但是我们并不关心实部项，虚部项为：
21
m mi i
⨯+⨯，只需：()
3101
m i m
+=⇒=-。

选B
15．〔2021年卷〕复数z满足〔＋3i〕z＝3i，那么z＝〔D〕A．B.C.D.
解：应选D
16．〔2021年卷〕在复平面内，复数对应的点位于(D)
〔A〕第一象限〔B〕第二象限
〔C〕第三象限〔D〕第四象限
17．〔2021年卷〕假设复数同时满足－＝2，＝〔为虚数单位〕，那么＝-1+i．
18．〔2021年卷〕(C)
(A)1+2i(B)1-2i(C)2+i(D)2-I
19．〔2021年春卷〕复数满足为虚数单位〕，，求一个以为根的实系数一元二次方程.
复数
1〔2021卷〕假设，其中、，使虚数单位，那么(D)
〔Ａ〕０〔Ｂ〕２〔Ｃ〕〔Ｄ〕５
2.〔2021卷〕假设,，且为纯虚数，那么实数a的值是．
3.〔2021卷〕复数的一共轭复数是〔B〕
A．B．C．D．
4.〔2021卷〕〔C〕
A．B．C．D．
5.〔2021卷〕复数z＝i＋i2＋i3＋i4的值是〔B〕
A．－1 B．0 C．1 D．i
10.〔2021卷〕2．假设复数〔a∈R，i为虚数单位位〕是纯虚数，那么实数a的值是〔C〕
A．－2 B．4 C．－6 D．6
11.〔2021卷〕在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于(B)
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
12.(2021卷)〔A〕
A．B．－C．D．－
13.〔2021卷〕设复数：为实数，那么x=〔A〕
A．－2 B．－1 C．1 D．2
14.〔2021〕在复数范围内解方程(i为虚数单位)
[解]原方程化简为,
设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得x2+y2+2xi=1-i,
∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±,
∴原方程的解是z=-±i.。