北师版初中八年级下册数学精品授课课件 第六章 平行四边形 第3课时 平行四边形性质与判定的综合应用

随堂小结
1.平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任一点到 另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离； 2.平行线间的距离的性质：如果两条直线平行，则其中一 条直线上任意两点到另一条直线的距离相等. 即：平行线 间的距离处处相等．
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
经过度量，发现这些 垂线段的长度都相等.
猜想：平行线间距离处处 相等.
例 3 已知：如图，直线 a∥b，A，B 是直线 a 上 任意两点，AC ⊥ b，BD⊥ b，垂足分别为 C，D. 求证：AC = BD.
定义
如果两条直线互相平行，则其中一条直线 上任意一点到另一条直线的距离都相等， 这个距离称为平行线之间的距离.
C
对角线互相平分的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
新课探究
在笔直的铁轨上，夹在铁轨之间的平行枕木 是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流.
合作探究
如图，在方格纸上画两条 互相平行的直线，在其中一条 直线上任取若干个点，过这些 点作另一条直线的垂线，用刻 度尺度量出平行线之间的垂线 段的长度.
BC 上，点 E，F 在 BD 上，且 DM = BN，DF = BE. 求证：四边形 MENF 是平行四边形.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC（平行四边形的定义）. ∴∠MDF = ∠NBE. ∵ DM = BN，DF = BE， ∴△MDF≌△NBE. ∴MF = NE，∠MFD = ∠NEB. ∴∠MFE = ∠NEF. ∴MF∥NE. ∴四边形 MENF 是平行四边形（一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形）.
几何 语言
如图，直线 a∥b，AB ⊥ b，MN ⊥ b， …PQ ⊥ b，∴AB = MN = … = PQ
A
M
P
a
…
b
B
N
Q
都是指某一条线段的长度
A a A b
B
A B
l B
类型 两条平行线之间的距离
两条平行线中，一条直线 区别 上任意一点到另一条直线
的垂线段的长度
连接两点的 点到直线的 垂线段的长
线段的长度 度
联系
都是指某一条线段的长度
思考 夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？
由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可 知其围成的封闭图形为平行四边形，所以夹在两条 平行线间的平行线段都相等.
例 4 已知：如图，在□ABCD 中，点 M，N 分别在 AD 和
平行四边形性质与判定的综合应用
北师大版·八年级下册
复习导入
1.平行四边形的性质
平行四边形对边平行；
A
平行四边形对边相等；
平行四边形对角相等；
B
平行四边形对角线互相平分；
平行四边形的对边平行且相等。
D C
2.平行四边形的判定
对边平行的四边形是平行四边形；
A
D
对边相等的四边形是平行四边形；
对角相等的四边形是平行四边形； B