2017年江苏卷数学高考试题解析(精编版) (原卷版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学I
参考公式：
柱体的体积V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高. 球体积公式3
4π3
R V =,其中R 是球的半径. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．
. 1. 已知集合{1,2}A =,2{,3}B a a =+,若{1}A B =则实数a 的值为 ▲ .
2. 已知复数(1i)(12i),z =++其中i 是虚数单位,则z 的模是 ▲ .
3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 ▲ 件.
4. 右图是一个算法流程图,若输入x 的值为
116,则输出的y 的值是 ▲ .
5. 若π1tan(),46
α-= 则tan α= ▲ . 6. 如图,在圆柱12,O O 内有一个球O ,该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱12,O O 的体积为1V ,球O 的体积为2V ,则12
V V 的值是 ▲ .
（第4题）
7.
记函数()f x D .在区间[4,5]-上随机取一个数x ,则x D ∈的概率是 ▲ .
8. 在平面直角坐标系xOy 中,双曲线2
213
x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ,Q ,其焦点是12,F F ,则四边形12F PF Q 的面积是 ▲ .
9. 等比数列{}n a 的各项均为实数,其前n 项的和为n S ,已知3676344
S S ==,,则8a = ▲ . 10. 某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x 吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x 万元,要使一年
的总运费与总存储之和最小,则x 的值是 ▲ .
11. 已知函数31()2e e
x x f x x x =-+-
, 其中e 是自然对数的底数. 若2(1)(2)0f a f a -+≤,则实数a 的取值范围是 ▲ .
12. 如图,在同一个平面内,向量OA ,OB ,OC 的模分别为
OA 与OC 的夹角为α,且tan α=7,OB 与OC
的夹角为45°.若OC mOA nOB =+(,)m n ∈R , 则m n += ▲ .
13. 在平面直角坐标系xOy 中,(12,0),(0,6),A B -点P 在学#科网圆2250O x y +=：上,若20,PA PB ⋅≤则点P
的横坐标的取值范围是 ▲ .
14. 设()f x 是定义在R 且周期为1的函数,在区间[0,1)上,2,,(),,x x D f x x x D ⎧∈⎪=⎨∉⎪⎩
其中集合1,*n D x x n n -⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭
N ,则方程()lg 0f x x -=的解的个数是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题,共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．
作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
(第12题)
15.（本小题满分14分）
如图,在三棱锥A-BCD 中,AB ⊥AD , BC ⊥BD , 平面ABD ⊥平面BCD , 点E ,F (E 与A ,D 不重合)分别在棱
AD ,BD 上,且EF ⊥AD .
求证：（1）EF ∥平面ABC ；
（2）AD ⊥AC .
16.（本小题满分14分）
已知向量(cos ,sin ),(3,[0,π].x x x ==∈a b
（1）若a ∥b ,求x 的值；
（2）记()f x =⋅a b ,求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值.
17.（本小题满分14分）
如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆2222:1(0)x y E a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1F , 2F ,离心率为12,两准线之间的距离为8.点P 在椭圆E 上,且位于第一象限,过点1F 作 直线1PF 的垂线1l ,过点2F 作直线2PF 的垂线2l .
（1）求椭圆E 的标准方程；
（2）若直线E 的交点Q 在椭圆E 上,求点P 的坐标.
18.（本小题满分16分）
(第17题)
(第15题)
A
D
B C E
F
如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线
AC 的长为
容器Ⅱ的两底面对角线EG ,11E G 的长分别为14cm 和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l ,其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）
（1）将l 放在容器Ⅰ中,l 的一端置于点A 处,另一端置于侧棱1CC 上,求l 没入水中部分的长度；
（2）将l 放在容器Ⅱ中,l 的一端置于点E 处,另一端置于侧棱1GG 上,求l 没入水中部分的长度.
19.（本小题满分16分）
对于给定的正整数k ,若数列{}n a 满足1111n k n k n n n k n k a a a a a a --+-++-++++++++
2n ka =对任意正整数()n n k >总成立,则称数列{}n a 是“()P k 数列”.
（1）证明：等差数列{}n a 是“(3)P 数列”;
（2）若数列{}n a 既是“(2)P 数列”,又是“(3)P 数列”,证明：{}n a 是等差数列.
20.（本小题满分16分）
已知函数32()1(0,)f x x ax bx a b =+++>∈R 有极值,且导函数()f x '的极值点是()f x 的零点.（极值点是
指函数取极值时对应的自变量的值）
（1）求b 关于a 的函数关系式,并写出学.科.网定义域；
（2）证明：23b a >;
（3）若()f x ,()f x '这两个函数的所有极值之和不小于72
-,求a 的取值范围. 数学II
21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题,请选定其中两题．．．．．．,并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．
,若多做,则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A. [选修4—1：几何证明选讲](本小题满分10分
)
容器Ⅱ容器ⅠA
H 11
E 1A (第18题)
如图,AB 为半圆O 的直径,直线PC 切半圆O 于点C ,AP ⊥PC ,P 为垂足.
求证：（1）;PAC CAB ∠=∠
（2）2AC AP AB =⋅.
B. [选修4—2：矩阵与变换](本小题满分10分)
已知矩阵0110,.1002B ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦A A= ,B=.
（1）求AB ;
（2）若曲线22
1:182
x y C +=在矩阵AB 对应的变换作用下得到另一曲线2C ,求2C 的方程. C. [选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在平面坐标系中xOy 中,已知直线l 的参考方程为x 82
t t y =-+⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数),曲线C 的参数方程为22,22x s y s
⎧=⎪⎨=⎪⎩(s 为参数).设P 为曲线C 上的动点,求点P 到直线l 的距离的最小值. D.［选修4-5：不等式选讲］（本小题满分10分）
已知,,,a b c d 为实数,且22224,16,a b c d +=+=证明8.ac bd +≤
【必做题】第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题卡的指定区域内．．．．．．．．．．．
作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22.（本小题满分10分）
如图, 在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AA 1⊥平面ABCD ,且AB =AD =2,AA 13 120BAD ∠=︒.
（1）求异面直线A 1B 与AC 1所成角的余弦值；
（2）求二面角B-A 1D-A 的正弦值.
P O
C
A (第21-A 题)
23.（本小题满分10分）
已知一个口袋有m 个白球,n 个黑球(,*,2m n n ∈N ≥),这些球除颜色外全部相同.现将口袋中的球随机的逐个取出,并放入如图所示的编号为1,2,3,
,m n +的抽屉内,其中第k 次取出的球放入编号为k 的抽屉
(1,2,3,,)k m n =+.
（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p ;
（2）随机变量X 表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,()E X 是X 的数学期望,证
明:()()(1)
n E X m n n <
+-
D
C
B D 1B 1
C 1
A 1
A (第22题)。