2024年广东省东莞市中考押题数学试题

2024年广东省东莞市中考押题数学试题
一、单选题
1．下列各数中立方根为1-的是（ ）
A ．1
B ．1-
C ．31
D 2．下面四幅作品是某设计公司为学校文化墙设计的体育运动简笔画，其中轴对称图形是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
3．下列运算正确的是（ ）
A ．()()2233a a -=
B ．33(2)6a a =
C ．632a a a ÷=
D ．44a a a ⋅= 4．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的60mate 系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为60mate 系列手机共售出约160万台，将数据160万用科学记数法表示应为（ ）
A ．70.1610⨯
B ．61.610⨯
C ．71.610⨯
D ．61610⨯
5．一元一次不等式组102x x -≥⎧⎨<⎩
的解集为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，直线AB ∥CD ，BE 平分∠ABD ，若∠DBE ＝20°，∠DEB ＝80°，求∠CDE 的度数是（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
7．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，BC //OA ，连接BO 并延长，交⊙O 于点D ，连接AC ，DC ．若∠A ＝25°，则∠D 的大小为（ ）
A ．25°
B ．30°
C ．40°
D ．50°
8．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A ．图象关于直线1x =对称
B ．函数的最小值是4-
C ．1-和3是方程20ax bx c ++=的两个根
D ．当1x <时，y 随x 的增大而增大
9．双曲线5y x
-=有两点()()111222,,P x y P x y ，．其中12x x <，则12y y ，的大小关系为（ ） A ．120y y << B ．120y y << C ．12y y > D ．不能确定
10．如图，在ABC V 中，10BC =，点O 为AB 上一点，以5为半径作O e 分别与BC AC ，相切于D ，E 两点，OB 与O e 交于点M ，连接OC 交OO 于点F ，连接ME FE ，．若D 为BC 的中点，给出下列结论∶
①CO 平分ACB ∠；②E 为AC 的中点；③22.5AME ∠=︒；④¼MF 的长度为5π2
． 其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
11．比较大小：023
-．
12()2
2-=．
13．从2-，3中任取一个数，再从0，1-，4中任取一个数，则所取两个数的乘积为负数的概率是．
14．直线 32y x =-+经过点()P a b ，，则622024a b ++的值为．
15．已知点C ，D 是以AB 为直径的半圆的三等分点，半径2AO =，则扇形COD 的面积为．
16．如图，在ABC V 中，CG 平分ACB ∠，过点A 作AH CG ⊥交BC 于点H ，且H 是BC 的
中点．若46AH CG ==，
，则AB 的长为．
三、解答题
17．计算：()2
3014120242-⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭．
18．先化简，再求值：221224
x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中x =19．解方程：32122
x x x +=--． 20．《算法统宗》是我国古代的重要的数学著作，几名学生要凑钱购买1本书．若每人出9元，则多了5元；若每人出8元，则少了2元．问学生人数和该书单价各是多少？ 21．如图，ABC V 是等边三角形，D 是AC 边的中点，延长BC 至点E ，使CE CD =．
(1)利用尺规作BDE ∠的平分线DM ，交BE 于点M ．（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)求CDM ∠的度数．
22．每年的6月5日是世界环境日，它反映了世界各国人民对环境问题的认识和态度，也表达了人类对美好环境的向往和追求．为了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，某校分别从七、八年级随机抽取了80名学生的环保知识测试成绩(百分制，单位：分)，并对数据(测试成绩)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a ．七年级80名学生环保知识测试成绩的频数分布直方图如下：
(数据分成6组：4050x ≤<，5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤) b ．七年级80名学生环保知识测试成绩在7080x ≤<这一组的是(单位：分)
70 72 73 73 74 74 75 76 76 76 77 77 78 78 78 78 78 79
c．七、八两年级80名学生环保知识测试成绩的平均数、中位数和众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全频数分布直方图．
(2)写出表中m的值．
(3)七年级小颖同学的测试成绩是76分．她认为：“76分高于本年级测试成绩的平均数，所
以自己的成绩高于本年级一半学生的成绩”．你认为她的说法正确吗？请说明理由．
(4)若八年级400名学生都参加了此次环保知识测试，估计八年级学生环保知识测试的总成绩．23．在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题．实践报告如下：
实践报告
测量过程【步骤一】如图，在楼AB和楼CD之间竖直放置测角仪MN，其中测角仪的底端M 与楼的底部A，C在同一条水平直线上，图中所有点均在同一平面内；
【步骤二】利用测角仪测出楼顶B的仰角45
BNE
∠=︒，楼顶D的仰角68.2
DNF
∠=︒；【步骤三】利用皮尺测出40
AM=米，20
CM=米．
请你帮助兴趣小组解决以上问题．
（参考数据：sin 68.20.93︒≈，cos68.20.37︒≈，tan 68.2 2.50︒≈ 6.08≈） 24．综合与实践
【问题情境】
数学课上，某兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究．将矩形纸片ABCD 先沿EF 折叠．
【特例探究】
（1）如图1，使点C 与点A 重合，点D 的对应点记为D ¢，折痕与边AD ，BC 分别交于点E ，F ．四边形AECF 的形状为，请说明理由；
（2）如图2，若点F 为BC 的中点，2=AD AB ，4590EFC ︒<∠<︒，延长D C ''交AB 于点P ．求PC '与PB 的数量关系，并说明理由；
【深入探究】 （3）如图3，若3AB =，6AD =，1BF =，连接C E '，当点E 为AD 的三等分点时，直接写出EF C E
'的值． 25．如图1，抛物线223y x x =-++与x 轴交于A 和B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，连接AC ，直线y kx b =+经过点B 、C ．
(1)求直线BC的函数表达式；
⊥于点E，连接OE，求(2)点P是位于直线BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PE BC
△面积的最大值及此时点P的坐标；
BOE
(3)在（2）的条件下，将抛物线沿着射线CA方向平移y'，y'与原抛物线相交于点M，点Q是新抛物线y'对称轴上的一个动点，点N为平面内一点，若以P、Q、M、N为顶点的四边形是以MQ为边的菱形，直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．。