高中数学必修二《1.3.1柱体、锥体、台体、球体体积》课件

高中数学课件
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1.3.1柱体、锥体、台体，球体的体积
柱体体积
以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体 积公式,它们的体积公式可以统一为：
V Sh（S为底面面积，h为高）．
一般棱柱体积也是：
V Sh
其中S为底面面积，h为棱柱的高．
锥体体积
V 1 Sh（其中S为底面面积，h为高）zxx``k 3
作轴截面
知识小结
柱体、锥体、台体的体积
球的体积 V 4 R3
3

柱体V Sh
S S'
台体V 1 (S SS S)h
3
S' 0
锥体V 1 Sh
3
球的表面积 S 4R2
S为底面面积， S分别为上、下底面
S为底面面积，
h为锥体高zxx```k
面积，h为台体高
h为柱体高
球的体积
定理：半径是R的球的体积为：V 4 R3
3
球的表面积
定理：半径是R的球的表面积为：S 4R2
例1：圆柱的底面直径与高都等于球的直径.
求证：
（1）球的体积等于圆柱体积的
2. 3
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.Zx```x11k
(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍2.
(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的倍4.
(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是.1: 2 2
(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是.1: 3 4
影响球的表面积及体积的只有一个元素，就 是球的半径.
例2.有三个球,一球切于正方体的各面,一 球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的 各顶点,求这三个球的体积之比.
棱台（圆台）的体积公式
V 1 (S SS S)h 3
其中，分别S为上S、 下底面面积，h为圆台（棱台）的
高．Z```xxk
台体体积
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
V Sh
S S V 1 (S
3
SS S)h
S 0
V 1 Sh 3
台体体积
根据台体的特征，如何求台体的体积？
P
由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥) 截成的，因此可以利用两个锥体 的体积差．得到圆台(棱台)的体 积公式(过程略)．
A
V VP ABCD VP ABCD
1 (S SS S)h 3
A
D
S
C
B
h
D
S C
B
台体体积