【单元练】上海七宝第三中学高中物理选修1第四章【光】经典复习题(答案解析)

一、选择题
1．一种“光开关”的“核心区”如图虚框区域所示，其中1、2是两个完全相同的截面为等腰直角三角形的棱镜，直角边与虚框平行，两斜面平行，略拉开一小段距离，在两棱镜之间可充入不同介质以实现开关功能。

单色光a 从1的左侧垂直于棱镜表面射入，若能通过2，则为“开”，否则为“关”，已知棱镜对a 的折射率为1.5，下列说法正确的是（ ）
A ．单色光a 在棱镜中的波长是在真空中波长的1.5倍
B ．若不充入介质，则实现“开”功能
C ．若充入的介质相对棱镜是光疏介质，有可能实现“开”功能
D ．若充入的介质相对棱镜是光密介质，有可能实现“关”功能C
解析：C
A ．根据公式可知 c v n = v f λ= 频率不变，波长变为原来的三分之二，A 错误；
B ．单色光a 从1的左侧垂直于棱镜表面射入，入射角为45︒ ，根据全反射的条件，临界角为
122sin sin 4532
C n ==<︒= 不充入介质，即发生全反射，光不可以通过2，实现“关”功能，B 错误；
CD ．由光密进入光梳，可能发生全反射，可能无法进入2，处于关状态，从光疏进入光密，不会发生全反射，则一定处于开状态，C 正确D 错误。

故选C 。

2．如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC 的单色光从空气射向E 点，并偏折到F 点。

已知入射方向与边AB 的夹角为30θ=︒，E 、F 分别为边AB 、BC 的中点，则下列说法正确的是（ ）
A ．该棱镜的折射率为2
B ．光在F 点发生全反射
C ．光从空气进入棱镜，光速变小
D ．从F 点出射的光束与入射到
E 点的光束平行C
解析：C
A ．由几何知识的入射角为60α=︒，折射角为30β=︒，由折射定律得 sin 3sin n αβ== 故A 错误；
B ．全反射公式 131sin 32
C n ==> 从F 点处射的光束的入射角为30，所以入射角小于全反射临界角，故不能发生全反射，故B 错误；
C ．棱镜的折射率要大于空气的折射率，根据公式c n v
=
得光在空气中的速度要大于在棱镜中的速度，即光从空气进入棱镜，光速变小，故C 正确； D ．由几何知识得入射到E 的光束与竖直方向平行，从F 点出射的光束与竖直方向成60︒夹角，所以不平行，故D 错误。

故选C 。

3．如图所示，为一个均匀透明介质球，球心位于O 点，半径为R 。

一束单色光从真空中沿DC 方向平行于直径AOB 射到介质球上的C 点，DC 与AB 的距离32
R H =，若该光束射入球体经一次反射后由E 点再次折射回真空中，此时的出射光线刚好与入射光线平行，已知光在真空中的速度为c ，则( )
A ．介质球的折射率为n ＝3
B ．若增大入射光的频率，则该出射光线仍与入射光线平行
C ．光束从C 点射入到从E 点射出所经历的总时间为6R c
D ．若介质球的折射率增大，光线可能在介质球的内表面CB
E 区域的某位置发生全反射C 解析：C
A ．光路图如右图．
由几何关系可得
3sin 2
H i R =
= 解得 i ＝60°
由图可知
i ＝2r
则
r ＝30°
所以介质球的折射率
sin 3sin i n r
=
=故A 错误。

B ．若增大入射光的频率，折射率增大，由折射定律知，折射角r 减小，折射光线将射到B 点下方，反射光线将射到E 点左侧，再次折射到空气中时折射角
r ′＝i
由几何知识可知，出射光线与入射光线不再平行．故B 错误；
C ．光束在介质球内经历的光程
s ＝4R cos r
又光在球内传播的速度
c v n
=
所以，光束在介质球内经历的总时间为 4cos 6s nR r R t v c c
=
== 故C 正确． D ．根据几何知识可知，从C 点进入介质球中的光线，射到B 点的入射角等于C 点的折射角，根据光路可逆性原理可知，光线不可能在B 点发生全反射。

故D 错误。

故选C 。

4．下列说法正确的是（ ）
A ．“闻其声而不见其人”现象说明遇到同样障碍物时声波比可见光容易发生衍射
B ．用超声波被血流反射回来其频率发生变化可测血流速度，是利用了波的干涉现象
C ．光学镜头上的增透膜是利用光的偏振
D ．用标准平面来检查光学面的平整程度是利用光的偏振现象A
解析：A
A ．波长越长越容易发生衍射现象，声波比可见光波长长，所以遇到同样障碍物时声波比可见光容易发生衍射，A 正确；
B ．利用多普勒效应，当间距变化时，接收的频率与发出频率不相同，则可测量血流速度，B 错误；
C ．镜头上的增透膜，是运用振动情况相反，相互减弱，从而减少光的反射，是利用光的干涉现象，C 错误；
D ．透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度，是利用空气薄层两个反射面，得到频率相同的光，从而相互叠加，形成光的干涉条纹，D 错误。

故选A 。

5．如图为一光导纤维（可简化为一长玻璃丝）的示意图，AB 表示端面，某单色平行光束照射到端面，要使光线不从玻璃丝的侧面透射出来，已知玻璃丝对该光的折射率为n ，则入射角的正弦值sin i 应满足的条件是（ ）
A ．2sin 1i n >-
B ．2sin 1i n ≤-
C ．221sin n i n -≥
D ． 221sin n i n -< B 解析：B
设激光束在光导纤维端面的入射角为i ，折射角为α，折射光线射向侧面时的入射角为β，要保证不会有光线从侧壁射出来，其含义是能在侧壁发生全反射。

由折射定律
sin sin i n α
=
由几何关系
90αβ+=︒，sin cos αβ=
恰好发生全反射临界角的公式
1sin n
β=
得 21cos 1n
β=-
联立得
2
sin1
i n
=-
即要保证从端面射入的光线能发生全反射，应有
2
sin1
i n
≤-
B正确ACD错误。

故选B。

6．如图，MN是介质1和介质2的分界面，介质1、2的绝对折射率分别为n1、n2，一束
细光束从介质1射向介质2中，测得
160
θ︒＝，
230
θ︒
＝，根据你所学的光学知识判断下列说法正确的是（）
A．介质2相对介质1的相对折射率为3
B．光在介质2中的传播速度大于光在介质1中的传播速度
C．介质1相对介质2来说是光密介质
D．光从介质1进入介质2可能发生全反射现象A
解析：A
A．光从介质1射入介质2时，入射角与折射角的正弦之比叫做介质2相对介质1的相对折射率，所以有
21sin60
3 sin30
n
︒==
︒
故A正确；
B．因介质2相对介质1的相对折射率为3可以得出介质 2 的绝对折射率大，因
c
v
n =，
所以光在介质2 中传播的速度小于光在介质1中传播的速度，故B错误；
C．介质2相对介质 1来说是光密介质，故C错误；
D．光从介质1进入介质2，是从光疏介质射入光密介质，不会发生全反射现象，故D错误；
故选A。

7．如图所示，OBCD为半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径，一束由紫光和红光组成的复色光沿AO方向从真空射入玻璃分成OB、OC两束光。

下列说法正确的是（）
A．光束OB是红光
B ．紫光在真空中的波长比红光在真空中的波长大
C ．紫光在玻璃中的频率比红光在玻璃中的频率小
D ．两束光分别在OB 、OC 段传播时所用的时间相等D
解析：D
A ．由图可知，O
B 偏折更大，即折射角更小，则折射率更大，由于在真空中紫光的频率大于红光的，即在真空中紫光的折射率更大，说明光束OB 是紫光，故A 错误；
B ．由于在真空中紫光的频率更大，由公式c λν=可知，紫光在真空中的波长比红光在真空中的波长小，故B 错误；
C ．由于在真空中紫光的频率更大，且光的频率不变，则紫光在玻璃中的频率比红光在玻璃中的频率大，故C 错误；
D ．设任一光线的入射角为i ，折射角为r ，光在玻璃中传播的路程是s ，半圆柱的半径为R ，则光在玻璃中的速度为c v n =，由几何知识得 2cos 90)2sin s R r R r ︒=-=(
则光在玻璃传播时间为
2sin 2sin s R r Rn r t c v c n
=
== 由折射定律得sin sin n r i =，得 2sin R i t c
= 由题知，入射角i 相同，R 、c 相等，所以时间t 相同，故D 正确。

故选D 。

8．两束不同频率的单色光a 、b 从空气平行射入水中，发生了如图所示的折射现象
(αβ>)．下列结论中正确的是（ ）
A ．在水中的传播速度，光束a 比光束b 小
B ．水对光束a 的折射率比水对光束b 的折射率小
C ．若分别用a 、b 两束光做双缝干涉实验，b 光的干涉条纹较宽
D ．若分别让a 、b 两束光从水中射向空气发生全反射，则a 光的临界角较小B
解析：B
B ．由图看出，两束光的入射角相等，折射角αβ>，则由折射定律sin sin i n r =
知，水对b 光的折射率较大，对光束a 的折射率小，故B 正确；
A ．b 光的折射率较大，由c v n
=分析可知，a 光在水中传播速度较大，故A 错误．
C．b光的折射率较大，频率较大，则波长较小，根据
l
x
d
λ
∆=可知，若分别用a、b两束
光做双缝干涉实验，b光的干涉条纹较窄，选项C错误；
D．根据
1
sin C
n
=可知，若分别让a、b两束光从水中射向空气发生全反射，则a光的临
界角较大，选项D错误．
9．如图，半圆形玻璃砖置于光屏PQ的左下方．一束白光沿半径方向从A点射入玻璃砖，在O点发生反射和折射，折射光在白光屏上呈现七色光带．若入射点由A向B缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到O点，观察到各色光在光屏上陆续消失．在光带未完全消失之前，反射光的强度变化以及光屏上最先消失的光分别是（）
A．减弱，紫光B．减弱，红光C．增强，紫光D．增强,红光C
解析：C
光线从光密介质到光疏介质，入射角增大则反射光的强度增强；因紫色光的折射率最大，发生全反射的临界角最小，故紫光最先发生全反射，在光屏上最先消失，C正确。

故选C。

10．如图所示，把由同种玻璃制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B分别放在报纸上，且让半球的凸面向上．从正上方(对B来说是最高点)竖直向下分别观察A、B中心处报纸上的文字，下面的观察记录正确的是
①看到A中的字比B中的字高
②看到B中的字比A中的字高
③看到A、B中的字一样高
④看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高
A．①④B．只有①C．只有②D．③④A
解析：A
【分析】
判断光的折射现象，要对折射的定义理解清楚，光从一种透明介质斜射入另一种透明介质中时，传播方向一般会发生改变，这是光的折射，当光线垂直入射时，传播方向不改变．如图所示：
折射只有在入射角不等于0°的时候才发生，当人眼通过半球看的时候进入眼睛的光线恰恰是从球面法线方向出来的光线，所以不发生折射，通过球体观察物像重合，则看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高；
通过立方体观察时，由于光线发生了折射角，折射角大于入射角，所以看到的像比物高，即看到A中的字比B中的字高，故①④正确，应选A．
【点睛】
此题主要考查学生对光的折射的理解和掌握，解答此类题目，画图解答，效果会更好．二、填空题
11．在沙漠地区，太阳照射下，地面附近的空气温度升高，密度降低，折射率减小，光线从高向低照射时发生全反射，形成“海市蜃楼”。

现将此原理简化为光在两层空气间发生全反射，已知上层空气折射率为n，地面附近空气折射率为1，（忽略下层空气厚度）。

则形成的“海市蜃楼”在地平线___________（填“上方”或“下方”），请完成光路图____。

要发生全反射，光线从上层空气进入下层空气的入射角的正弦值至少为___________。

下方因为根据
类似于平面镜成像的原理人眼总是默认光线直线传播的
解析：下方因为根据类似于平面镜成像的原理，人眼总是默认光线直线传播的。

1
sin C
n
[1]形成的“海市蜃楼”在地平线下方；
[2]光路图如图；
光线射到介质的分界面处时发生全反射，反向延长线的交点为看到的像点，因为根据类似于平面镜成像的原理，人眼总是默认光线直线传播的。

[3]要发生全反射，则
sin 90sin n C
即光线从上层空气进入下层空气的入射角的正弦值至少为 1sin C n
12．如图所示，一束截面为圆形（半径R =2m ）的平行紫光垂直射向一半径也为R 的玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S 上形成一个圆形亮区。

屏幕S 至球心距离D =3m 。

不考虑光的干涉和衍射，若玻璃半球对紫色光的折射率n =2，则圆形亮区的面积为_________m 2（保留两位小数）；若将紫光改为白光，在屏幕S 上形成的圆形亮区的边缘是________（填单色光的种类）色的光。

14紫
解析：14 紫
[1]紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S 上的点E 到亮区中心G 的距离r 就是所求最大半径。

如图所示
设紫光临界角为C ，由全反射的知识得
1sin C n
=
又 sin R AB R C n == 21cos n OB R C -==2tan 1BF AB C n n =⋅=-2
1GF D OB BF D n =-+=-
-（） 又 GE GF AB FB
= 所以有
2max 1GF r GE AB D n nR FB
==
⋅=- 代入解得 max 1m r =
面积为
223.14m S r π=≈
[2]紫色。

当平行光从玻璃中射向空气时，由于紫光的折射率的最大，则临界角最小，所以首先发生全反射，因此出射光线与屏幕的交点最远。

故圆形亮区的最外侧是紫光。

13．如图甲所示，在“用双缝干涉测光的波长”实验中，将双缝干涉仪按要求安装在光具座上，已知双缝与屏的距离为L ，双缝间距为d 。

①调节仪器使分划板的中心刻度对准一条亮条纹的中心A ，示数如图乙所示，其读数为x 1=____________mm 。

移动手轮至另一条亮条纹的中心B ，读出其读数为x 2. ②写出计算波长的表达式λ=____________（用x 1、x 2、L 、d 表示）。

③若将滤光片由绿色换成红色，其他条件不变，则屏上干涉条纹的间距将____________（填“增大”“减小”或“不变”）。

4增大 解析：4
()
214d x x L
- 增大 ①[1]由图乙所示可知，游标卡尺示数为：19mm+4×0.1mm=19.4mm ； ②[2]由双缝干涉条纹公式有：
L
x d
λ∆=
， 而
21
4
x x x -∆=
， 联立可得：
21()
4d x x L
λ-=
； ③[3]由绿色换成红色，波长增大，其他条件不变，由双缝干涉条纹公式可知，屏上干涉条纹的间距将增大。

14．在北方寒冷的冬天，有时会出现“多个太阳”的“幻日”奇观，这时由于空气中的水蒸气在集冷的大气里凝结成了小冰晶，太阳通过冰晶折射的缘故．如图所示为太阳光照射到六角冰晶上折射的光路图，a 、b 是太阳光中的两种单色光，由此可以判断，冰晶对单色光a 的折射率_________(填“大于”或“小于”)冰晶对单色光b 的折射率，单色光a 在冰晶中的传播速度比单色光b 在冰晶中的传播速度_________(填“大”或“小”)．如果让太阳光从水中射向空气，逐渐增大入射角，则a 、b 两种单色光中，单色光_________(填“a”或“b”)更容易发生全反射．
小于大b 【分析】根据偏折程度可确定折射率
大小关系由可分析出光线在冰晶中传播速度的关系；根据知单色光b 的临界角大小关系从而判断更容易发生全反射的光；
解析：小于 大 b
【分析】
根据偏折程度可确定折射率大小关系，由c
v n
=可分析出光线在冰晶中传播速度的关系；根据1
sinC n
=
知单色光b 的临界角大小关系，从而判断更容易发生全反射的光； 解：光从空气斜射到冰晶上，由于折射率不同，由图可知，单色b 光偏折较大，单色a 光偏折较小，所以此冰晶对a 光的折射率小于b 光的折射率； 根据c
v n
=
可知单色光a 在冰晶中的传播速度比单色光b 在冰晶中的传播速度大； 根据1
sinC n
=
知单色光b 的临界角较小，所以单色光b 比单色光a 更容易发生全反射． 15．2009年诺贝尔物理奖获得者高锟被称为光导纤维之父．光纤由折射率为n 1的内芯和折射率为n 2的包层构成，则n 1_______n 2（填“＞”“＜”或“=”）．若光导纤维长度为L ，光以入射角θ射到内芯与包层的界面上，如图所示，已知光在真空中传播的速度为c ，则光在内芯中传播的速度为________，光信号从光导纤维的一端传播到另一端所需时间为________．
>【解析】【分析】光导纤维内芯和外套材料
不同所以具有不同的折射率要想使光的损失最小光在光导纤维里传播时一定要发生全反射
解析：> 1C n
1sin n L
C θ
【解析】 【分析】
光导纤维内芯和外套材料不同，所以具有不同的折射率．要想使光的损失最小，光在光导纤维里传播时一定要发生全反射．
发生全反射的条件是：从光密介质到光疏介质，入射角大于或等于临界角；欲使光在n 1和n 2的界面上发生全反射，需有n 1＞n 2；光在介质n 1中的传播最长路程为：L
x sin θ
=；传播速度为：v=c/n 1； 故最长时间：1n L x
t v c sin θ
=
=⋅； 16．小明同学从新闻上看到,2017年9月起“复兴号”将在京沪高铁以350公里时速运行．为了一睹“复兴号”容颜,小明利用国庆假期,带上相机,爬上京沪高铁旁边的小山岗．刚爬上小山岗,他就听到火车笛声,而且笛声越来越尖锐,由此他判断火车_______(填“向他驶来"或“离他远去”);为了能拍到“复兴号”的清晰图片,他架起带来的单反相机．相机的镜头呈淡紫色,这
是因为镜头上镀了一层膜,根据________知识可知此膜可以减少光的反射损失;为避免火车车窗玻璃反射光使照片不清晰,他还要在镜头前加上_______．向他驶来薄膜干涉(或光的
干涉)偏振片(或偏振片镜头)【解析】笛声越来越尖锐即频率越来越高根据多普勒效应可知火车向他驶来镜头镀了一层膜是薄膜干涉增加入射光量为避免火车车窗玻璃反射光使照片不清晰应在镜头
解析：向他驶来 薄膜干涉(或 光的干涉) 偏振片(或偏振片镜头) 【解析】
笛声越来越尖锐，即频率越来越高，根据多普勒效应可知，火车向他驶来， 镜头镀了一层膜是薄膜干涉，增加入射光量，
为避免火车车窗玻璃反射光使照片不清晰，应在镜头前加上偏振片．
17．如图所示，一扇形玻璃棱镜OABC ，O 是圆心，半径为R ，其中∠AOB =30︒，
∠BOC =90︒。

一单色光垂直于AO 射入棱镜，且能射到B 点。

该玻璃棱镜的折射率为2，该单色光在B 点_________(填“发生”或“不发生”)全反射，该单色光离开棱镜的位置到O 点的距离为_________。

发生
解析：发生
3
2
R [1]该玻璃的临界角
12
sin 2
C n =
=
则
C =45︒
光线在B 点的入射角为60︒，大于临界角，单色光在B 点发生全反射；反射到D 点，入射角等于60︒，发生全反射
[2]经全反射垂直到OC 于的E 点射出
60ODE ︒∠=，3
sin 602
OE R R ︒==
18．如图，当用激光照射直径小于激光束的不透明圆盘时，在圆盘后屏上的阴影中心出现了一个亮斑．这是光的________ (填“干涉”“衍射”或“直线传播”)现象，这一实验支持了光的________ (填“波动说”“微粒说”或“光子说”)
衍射波动说
解析：衍射 波动说
光绕过障碍物偏离直线传播路径而进入阴影区里的现象叫做光的衍射，这是典型的圆孔衍射．光的衍射和光的干涉一样证明了光具有波动性．
19．在做“插针法测量玻璃砖的折射率”的实验中，对于如图所示的梯形玻璃砖（两个光学面不平行），实验结果可能是下列图中的___________。

（请选择一个正确答案）
B
解析：B
根据折射定律画出光路图，如下图所示
A 图很明显违背了折射定律，画不出光路图；上下面不平行，所以射入玻璃和射出玻璃的光不平行，C 图错误。

故选
B 。

20．如图所示，一束细激光垂直于半圆形玻璃砖的平直截面 由A 点射入玻璃砖中并恰好在半圆弧界面发生全反射，经过三次全反射之后从F 点射出。

已知出射光线与入射光线成180°角，玻璃砖的半径为R ，入射点A 与出射点F 关于圆心O 对称，且A 、F 两点间的距离为3L R
，真空中的光速为c 。

则激光束发生全反射时的临界角C =_______；激光束从
射入玻璃砖到射出玻璃砖的时间t =_____ 。

解析：60︒
23R
c
[1]做出光路图如图；
由几何关系可知
332sin ==
C R 解得
C =60°
[2]折射率
1sin 3n C =
=激光在玻璃砖中的速度
3c v n =
= 激光束从射入玻璃砖到射出玻璃砖的时间
233R t v R
=
=
三、解答题
21．如图所示，一个玻璃圆柱体放在水平地面上，截面圆的半径为10cm ，一束单色光以平行截面圆的方向斜射在圆弧面的A 点，入射角为60︒，折射光线刚好与地面平行折射光线在圆柱体中传播的距离所对的圆心角为120︒，不计光在玻璃圆柱体中的反射，光在真空中传播速度8310m /s c =⨯。

求： （1）玻璃对光的折射率；
（2）该光线从A 点入射到照射到地面所用的时间。

解析：（1）3n =；（2）9210s -⨯
（1）根据几何关系可知，光线在A 点的折射角30r =︒ 设入射角为β，根据折射定律有
sin sin n r
β
=
求得3n =
（2）光线在玻璃球内传播的距离为
12cos s R r =
传播的速度大小
c v n
=
则光线穿过玻璃圆柱的时间
91
1110s s t v
-=
=⨯ 由几何关系可知，B 点离地面的距离
cos60 1.5h R R R =+︒=
从B 点出射的光线与竖直方向的夹角60α=︒ 所以光线从B 到照射到地面传播的距离
223cos60h
s h R ︒
=
==
因此光从B 到地面上C 点传播的时间
92280.3s 110s 310s t c -=
==⨯⨯ 从A 到C 的总时间
912210s t t t -=+=⨯
22．如图为三棱镜ABC 的截面图，∠A =70°，入射光线垂直于AC 射入棱镜，已知该光在玻璃与空气的界面处发生全反射的临界角为45°，光在真空中传播速度为c 。

求： （1）光线在三棱镜中传播的速度；
（2）光线第一次从三棱镜射入空气时的折射角。

解析：（1）2
2
c ；（2）45° （1）根据
sin45°=
1n
可得玻璃对该光的折射率
n 2
由
n =
c v
解得光线在三棱镜中传播的速度
2v =
22
c （2）画出光在三棱镜传播的光路图，如图所示
光线先射到AB 面上，入射角i 1=70°，大于全反射的临界角45°，故光线在AB 面上发生全反射，光射到BC 面上，入射角i 2=50°，大于全反射的临界角45°，故光线在BC 面上发生全反射，光线第二次射到AB 面上时，入射角i =180°－20°－40°－90°=30°，小于全反射的临界角45°，故光线从三棱镜AB 面射入空气，由折射定律
sin sin r
i
=n 解得r =45°
23．如图所示，由某种透明介质构成的棱镜横截面为一等腰梯形，其中30A ∠=︒，AB 的
边长为3a ，BC 的边长为a ，AE 为AB 长度的
2
3
，一束光线刚好从E 点沿与AD 平行的方向射入棱镜，该光线在棱镜内恰好通过AD 的中点F 。

已知光在真空中的光速为c 。

求： (i)此种介质的折射率；
(ii)光线在介质中的传播时间。

解析：(i)3n =
；(ii)4a t c
=
(i)光路图如图所示
在E 点折射时有
60i =
3
AE a =
cos3022
BC
AF AB a =+
== AEF 中，由正弦定理
sin(90)sin(1803090)
r r AF AE
+---=
解得
30r =
AEF 为等腰三角形，由折射定律
sin sin 60
3sin sin 30
i n r =
==（ii ）在F 点60β=，由
1sin sin C n
β>=
判断光线在F 点发生全反射。

由几何关系可知光线在棱镜中通过的路程
222s EF AE ==== 由折射定律有
c
n v =
= 故光线在棱镜中的传播时间
4s a t v c
=
= 24．一足够长宽为L 的长方体透明介质与右侧的荧光屏平行放置，其右表面距离荧光屏的距离也为L ，在透明介质的左侧L 处有一点光源S ，该光源在荧光屏上的投影点为O ，点光源S 发出一细光束，光束与透明介质表面呈α=45°，细光束经透明介质折射后射到荧光屏
上的A 点，经测量可知AO 两点之间的距离为(2L +，已知光在真空中的速度为c 。

求：
(1)该透明介质的折射率大小为多少？
(2)细光束从发射到射到荧光屏上的时间为多少？
解析：(1)2；(2)
(2662)3L
c
+
(1)作出光路图如图所示
入射角为45α=︒，设折射角为β，光束从透明介质出射时偏离入射点距离为x ，则有
3x L =
则有
22
1sin β2
x L =
=
+ 由折射定律
sin α
2sin β
n =
=(2)细光束在透明介质中的速度
c v n
=
由几何关系有
221x L vt +=
解得
163L
t c
=
光束在空气中的传播时间为
222L t c = 因此光束从发射到射到荧光屏上的时间为 12(2662)3L t t t c
+=+= 25．空气中有一折射率为2的玻璃柱体,其横截面是圆心角为90︒、半径为R 的半圆ACB 、-束平行光平行于横截面,以45︒入射角射到AO 段上,如图所示,其中OC 与AB 垂直。

若只考虑首次入射到圆弧上的光,求:
①圆弧上有光透出的部分的弧长;
②从最左侧出射的光与OC 延长线的交点O 到圆心O 的距离。

(提示:62sin154
︒-=)
解析：①1π4
L R =
②1(62)OO R = ①根据折射定律有 sin 452sin r
︒
=可得光进入玻璃后光线与竖直方向的夹角为30︒，过O 点的光线从3O 射出，3O 到B 之间没有光线射出，越接近A 的光线入射到ACB 界面上时的入射角越大，发生全反射的可能性越大，根据临界角公式
12sin 2
C n == 得临界角为45︒，如果ACB 界面上的临界点O 2，此光线在AO 界面上点F 入射，在三角形AOO 2中可求得与水平方向的夹角为
180(12045)15︒︒︒︒-+=
所以A 到达O 2之间没有光线射出，由此可得没有光线射出的圆弧对应圆心角为
90(3015)45︒︒︒︒-+=
所以有光透出的部分的弧长为
1π4
L R = ②从最左侧出射的光O 2O 1与OO 2垂直，与OC 的交点为O 1，由几何关系得
1215OO O ︒∠=
则
1(62)sin1562
4
R R OO R ︒===+-
26．如图所示，三角形ABC 为某透明介质的横截面，O 为BC 边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O 以角度i 入射，第一次到达AB 边恰好发生全反射．已知015θ=，BC 边长为2L ，该介质的折射率为2．求：
（i ）入射角i
（ii ）从入射到发生第一次全反射所用的时间（设光在真空中的速度为c ，可能用到：062sin 75+=或0tan1523=- 解析：（i ）045；（ii 62L + （i ）根据全反射规律可知，光线在AB 面上P 点的入射角等于临界角C ，由折射定律得
1sin C n
=
① 代入数据得 045C = ②
设光线在BC 面上的折射角为r ，由几何关系得
030r =③
根据光的折射定律
sin sin i n r
= ④ 联立③④式代入数据得
045i =⑤
（ii ）在OPB ∆中，根据正弦定理得
00
sin 75sin 45OP L =⑥ 设所用时间为t ，光线在介质中的速度为v ，得
OP vt = ⑦
c v n
= ⑧ 联立⑥⑦⑧式，代入数据得
622t L c
=⑨ 27．一小孩站在宽6m 的河边，在他正对面的岸边有一距离水面高度为3m 的树，树的正下方河底有一块石头，小孩向水面看去，同时看到树顶和石头两者的像且重合．若小孩的眼睛离水面的高度为1.5m ，如图所示，已知河水的折射率为4/3。

(1)试画出树顶和石头成像的光路图；
(2)试估算河水深度。