【名师优卷】广东省惠州市惠城区2018届九年级数学上学期期末教学质量检查试题北师大版37

广东省惠州市惠城区2018届九年级数学上学期期末教学质量检查试
题
说明：
1、答卷前，考生必须将自己的学校、班级、学号按要求填写在左边密封线内的空格内. 2．答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷（或答题卡）上，但不能用铅笔或红笔.（注：画图用铅笔）
3．本试卷共五大题，25小题，满分120分，100分钟内完成，相信你一定会有出色的表现！ 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选择项中，只有一个是正确的，请将正确选择项前的字母填在下面表格中相应的位置. 1. 下列图形中，不是中心对称图形的为（ ）
A.圆
B.正六边形
C.正方形
D.等边三角形
2. 一元二次方程2
340x x +-=的两根为1x ，2x ，则21x x ⋅的值是（ ）
A.4
B.－4
C.3
D.－3
3. 二次函数()2
21y x =+-错误！未找到引用源。

的图像大致为（ ）
A. B. C. D.
4. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（ ）
A ．1种
B ． 2种
C ． 3种
D ．6种
5. 已知⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）
A.
相
交
B.
相
切 C. 相离 D. 不能确定
6. 如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转50°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC 的度数为130°，则∠C 的度数是（ ）
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
7. 在长方形ABCD 中，AB = 16，如图所示，裁出一扇形ABE ，将扇形围成一个圆锥(AB 和
AE 重合)，则此圆锥的底面圆半径为（ ）
A ．4
B ．16
C ．24
D ．
8
第6题图 第7题图
8. 如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩
余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2
．若设道路的宽为x m ，则下面所列方程正确的是（ ）
A. (322)(20)570x x --=
B. 32220570x x +⨯=
C. (322)(20)3220570x x --=⨯-
D. 2322202570x x x +⨯-=
9. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴上，A 、D 两点分别在反比例函数k y x
=
（k ＜0，x ＜0）与1
y x =（x ＞0）的图像上，若平行四边形ABCD 的面
积为4，则k 的值为（ ） A. -1
B. -2
C. -3
D. -5
10. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，则下列说法：
① 当0＜x ＜2时， y 1＞y 2；
② y 1随x 的增大而增大的取值范围是x ＜2； ③ 使得y 2大于4的x 值不存在； ④ 若y 1=2，则x =2
x =1． 其中正确的有（ ）
B
C
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在相应位置上，
不需写出解答过程．
11.若关于x的方程230
x x a
++=有一个根为－1，则另一个根为
12.点P（－3，2）与点P′关于原点O成中心对称，则点P′ 的坐标为
13.将抛物线y＝－2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线
的解析式为
14.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=140°，则∠A等于______°.
第14题图第16题图
15.一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，比赛组织者应
邀请个队参赛.
16.如图，已知点A是反比例函数y=
2
x
-的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点
O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为________．
三.解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17．已知关于x的方程220
x ax a
++-=.
⑴证明：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
⑵当a=1时，求该方程的根.
18．已知二次函数()2
y a x h
=-，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，﹣3）．求此二次函数的关系式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大．
19．如图，正方形ABCD内接于⊙O，若正方形的边长等于4，求图中阴影部分面积．
四.解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）
20. 某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是3.38万元.
⑴ 求从1月份到3月份，该商店销售额平均每月的增长率
⑵ 如果该商店4月份销售额增长率保持不变，销售额能否达到4.5万元，若不能， 请说明理由.
21．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点都是网格线的交点， 已知B ，C 两点的坐标分别为（-1，-1），（1，-2），将△ABC 绕着点C 顺时针旋转
90°得到△A ′B ′C ′.
⑴ 在图中画出△A ′B ′C ′并写出点A 的对应点A ′坐标；
⑵ 求出在△ABC 旋转的过程中，点A 经过的路径长.
22．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m ，n ，请用列表法或画树状图的方
法，求点（m ，n ）在函数y =6
x
图象上的概率．
五.解答题（三）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） 23．如图，正比例函数y 1＝－3x 的图象与反比例函数y 2＝
k
x
的图象交于A 、B 两点，点C 在
x 轴负半轴上，AC ＝AO ，S △ACO ＝12．
⑴ 求k 的值；
⑵ 当y 1＞y 2时，写出x 的取值范围； ⑶ 当x 为何值时，y 2＜1．
24．已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，作OF∥AB交BC于点F，连接EF．
⑴求证：OF⊥CE
⑵求证：EF是⊙O的切线；
⑶若O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长．
25．矩形AOCD绕顶点A(0，5)逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD 于M，且ME=2，CM=4.
⑴求AD的长；
⑵求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；
⑶在直线AM下方，⑵中的抛物线上是否存在点P，使S△PAM =25
2
？若存在，求出P
点坐标；若不存在，请说明理由．
备用图2017～2018学年度第一学期期末教学质量检查
九年级数学试题答卷
说明:1.答卷共4页.考试时间为100分钟，满分120分.
2.答卷前必须将自己的姓名、座号等信息按要求填写在密封线左边的空格内
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.
11. 12. 13. 14. 15. 16.
三、解答题（一）（本题共3小题，每小题6分，共18分）
四、解答题（二）（本题共3小题，每小题7分，共21分）
五、解答题（三）（本题共3小题，每小题9分，共27分） 27分）
题
惠城区2017～2018学年第一学期期末教学质量检查
九年级数学答案与评分标准
一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11.－2 12.（3，－2） 13.()2
232y x =--+ 14. 110 15.6 16. y=
2x
三.解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 解：⑴ ∵∆=()()2
242240a a a --=-+>
∴该方程有两个不相等的实数根. ⑵ 当a =1时，方程可化为210x x +-=
解得：x 1x 218.解：根据题意得()2
2y a x =-，把（1，﹣3）代入得a =﹣3，
所以二次函数解析式为()2
32y x =--，
∵ 抛物线的对称轴为直线x =2，抛物线开口向下， ∴ 当x ＜2时，y 随x 的增大而增大
19.解：如图，连结OA 、OB ，作OE ⊥AB ，垂足为E ，则 ∠AOB ＝90°，OE ＝1
2
AB ＝2
OA ∴S 阴影＝S 扇形OAB －S △OAB ＝2
1
903602OA AB OE π⋅⋅-
⋅
＝
(2
1
9042
360
2π⋅⋅-⨯⨯
＝24
π-
四.解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分） 20.解：⑴ 设该店销售额平均每月的增长率为x ，
则二月份销售额为()21x +万元，三月份销售额为()2
21x +万元， 由题意可得：()2
21 3.38x +=，
解得：x 1=0.3=30%，x 2=﹣2.3（不合题意舍去），
答：从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率为30%； ⑵ 不能.理由如下：
∵ 该商店4月份销售额增长率保持不变 ∴ 四月份销售额为()3.381x +万元 当x =0.3时，
()()3.381 3.3810.3 4.394 4.5x +=⨯+=<
21.解：⑴ 如图，A 点坐标为（0，2），
将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，则点A 的对应点A ′的坐标为（5，-1）．
⑵ 点A 经过的路径长/
90AA l ==
22.解：树状图：
如图，等可能的结果共有12种，点（m ，n ）恰好在反比例函数y =6
x
图象上的有：
（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），
∴点（m，n）在函数y=6
x
图象上的概率P＝
41
123
=．
五.解答题（三）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）
23.解：（1）如图，过点A作AD⊥x轴，作AE⊥y轴，垂足为D、E
∵AC=AO.
∴CD=DO.
∴S△ADO =S△ACO=6.
∴｜k｜=S四边形ADOE＝2 S△ADO＝12. ……3分又∵双曲线分布在第二、四象限
∴k＜0
∴k＝－12
（2）由（1）得y2＝
12
x
-
，由
3
12
y x
y
x
=-
⎧
⎪
-
⎨
=
⎪⎩
得：1
1
2
6
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
，2
2
2
6
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
∴A（-2，6），B（2，-6）
由图象可知：x＜-2或0＜x＜2时，y1＞y2……6分
（3）当x＜0时，由
12
x
-
＝1得，x＝－12
∵k＝－12＜0
∴y2随x的增大而减小
∴当x＜－12时，y2＜1
当x＞0时，y2＜0＜1
综上，当x＜－12或x＞0时，y2＜1……9分
24.解：如图，
（1）证明：∵AC是⊙O的直径，
∴CE⊥AE
∵OF∥AB
∴OF⊥CE……2分
（2）证明：∵OF⊥CE
∴OF所在直线垂直平分CE，
∴FC＝FE
∴∠FCE＝∠FEC,
又∵OE＝OC，
∠OEC＝∠OCE,
∵∠ACB＝90°，
即∠OCE＋∠FCE＝90°，
∴∠OEC＋∠FEC＝90°，
即∠FEO＝90°，
∴FE为O的切线. ……5分
注：也可通过证△OEF≌△OCF证明.
（3）∵O的半径为3，
∴AO＝CO＝EO＝3.
∵∠EAC＝60°，OA＝OE，∴△AEO为等边三角形，
∴∠EOA＝60°，
∴∠COD＝∠EOA＝60°.
∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3，
∴CD＝
∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，AC＝6，
∴AD =……9分
25.解：⑴ 如图1，连接AM ，在矩形AOCD 中，∠AOC =∠ADC =90°，AD =OC ，CD =AO =5， ∵CM =4， ∴DM =1，
由旋转，得∠B =∠AOC =90°，BE =OC ，AB =AO =5， 设BE =OC = AD =x ，
在Rt △ADM 中，2
AM =12+x ， 在Rt △ABM 中，2
AM =25)2(2+-x ，
∴12
+x =25)2(2+-x ，解得x =7，
∴AD =7. ……3分
图1
⑵ 如图2，过点B 作x 轴的平行线，交AO 于G ，交DC 于H ， 则 ∠AGB =∠BHM =90°，
∴ ∠ABG ＋∠BAG =90°， ∵ ∠ABE =90°， ∴ ∠ABG ＋∠MBH =90°， ∴ ∠BAG =∠MBH ， ∵ AB =BM =5，
∴ △AGB ≌△BHM （AAS ）， ∴ BH =AG ，MH =BG ，
设MH =BG =n ，则DH =n ＋1，∴BH =AG =n ＋1， ∵ GH =OC =AD =7， ∴ n ＋（n ＋1）=7， ∴ n =3， ∴ AG =4，BG =3， ∵ A （0，5），
∴ 点B 的坐标为（3，1），
设经过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式为52++=bx ax y ，将B （3，1），
D （7，5）代入，得
9351,49755,a b a b ++=⎧⎨
++=⎩解得1,3
7,
3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
∴537312+-=x x y .……6分
图2
⑶ 存在．
设直线AM 的解析式为5+=kx y ，将M （7，4）代入，得k =7
1
-
， ∴57
1
+-
=x y ∵点P 在线段AD 的下方的抛物线上，作PK ∥y 轴交AM 于K ， 设P （x ，
217533x x -+），则K （x ，157
x -+）， ∴KP =157x -
+﹣217533x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=21
463
21x x -+，
∵S△PAM=25
2
，
∴1
2
•2
146
321
x x
⎛⎫
-+
⎪
⎝⎭
•7=
25
2
，
整理得7x2﹣46x+75=0，
解得x1=3，x2=25
7
，
此时P点坐标为（3，1）、（25
7
，
45
49
）. ……9分。